保险精算第一讲.pptx

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1、2021/9/112021/9/111 1 保险精算学 基本理论2021/9/112021/9/112 2任课教师 姓名姓名李李 刚刚 副教授副教授电话电话0872-2219240邮箱邮箱2021/9/112021/9/113 3教材与参考书等l l指定教材指定教材l l王晓军王晓军 孟生旺孟生旺 ，保险精算原理与实务，中国人，保险精算原理与实务，中国人民大学出版社，民大学出版社，20072007。l l参考资料参考资料l l王晓军，寿险精算学，中国人民大学出版社，王晓军，寿险精算学，中国人民大学出版社，20052005。l l李秀芳等，保险精算，中国人民大学出版社，李秀芳等，保险精算，中国人

2、民大学出版社，20082008。l lS S。GG岂利森著，尚汉冀译，上海科学技术出版社，岂利森著，尚汉冀译，上海科学技术出版社，19971997年。年。l l中国人民大学经济学论坛。中国人民大学经济学论坛。2021/9/112021/9/114 4考核办法l l上课到课率：50%，将没有成绩。l l平时作业：50%，也没有成绩。l l综合练习：50%，也没有成绩。2021/9/112021/9/115 5背景知识l l保险的基本概念l l精算学及其应用领域l l寿险精算学的基本思想l l精算师l l精算师职业资格考试2021/9/112021/9/116 6保险的概念l l保险的概念l l投

3、保人根据合同约定，向保险人支付保险费，投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。为。l l关键概念l l保险合同保险合同l l可保风险可保风险2021/9/112021/9/117 7保险分类l l人身保险l l寿险l l健康险l l意外险l l财产保险l l车险l l房屋保险

4、l l火灾险l l信用险l l知识产权保险2021/9/112021/9/118 8精算学及其应用领域l l精算学概念l l以概率论和数理统计为基础，与经济学、金融以概率论和数理统计为基础，与经济学、金融学及保险理论相结合的具有应用性和交叉性的学及保险理论相结合的具有应用性和交叉性的学科。学科。2021/9/112021/9/119 9精算学及其应用领域l l应用领域l l保险领域保险领域l l社会保障领域社会保障领域l l投资领域投资领域l l所有与风险评估，控制相关领域所有与风险评估，控制相关领域2021/9/112021/9/111010精算学的基本原理l l精算学是对未来不确定事件可能

5、产生的财务结果进行预先评估的方法体系。l l保险精算学则具体研究保险领域的风险分析、产品设计和定价、负债评估、资产与负债管理、偿付能力评价、盈利能力分析等问题。2021/9/112021/9/111111寿险精算学基本思想l l损失补偿思想l l不能阻止风险发生，但能将风险带来的损失降不能阻止风险发生，但能将风险带来的损失降低最小低最小l l事先防范风险事先防范风险l l净均衡思想l l自助互助性自助互助性l l大数定律大数定律2021/9/112021/9/111212精算师l l精算师l l金融、保险、投资和风险管理的工程师。金融、保险、投资和风险管理的工程师。l l精算师的职责 保证风险

6、经营的财务稳健性l l对风险和损失的预先评价对风险和损失的预先评价l l对风险事件做出预先的财务安排对风险事件做出预先的财务安排2021/9/112021/9/111313精算管理和控制系统产品产品设计设计经验经验数据数据分析分析风险风险分析分析定价定价负债负债评估评估资产资产评估评估资产资产负债负债管理管理偿付偿付能力能力评价评价利润利润分析分析2021/9/112021/9/111414精算师职业资格考试l l精算师执业资格认证l l考试体系l l北美、英国、日本、中国北美、英国、日本、中国l l认可标准l l19981998年，欧共体精算协会顾问团公布了欧洲精算培训年，欧共体精算协会顾问

7、团公布了欧洲精算培训核心大纲，以此建立欧洲国家精算师互相资格认可核心大纲，以此建立欧洲国家精算师互相资格认可l l19981998年国际师精算协会通过了国际精算教育指南和培年国际师精算协会通过了国际精算教育指南和培训大纲，要求至少到训大纲，要求至少到20052005年以后正是会员的资格符合年以后正是会员的资格符合教学大纲的要求教学大纲的要求l l20002000年，北美精算学会，英国精算学会对各自的教育年，北美精算学会，英国精算学会对各自的教育大纲进行修改，向国际精算师协会推荐的教育体系靠大纲进行修改，向国际精算师协会推荐的教育体系靠拢拢l l20002000年底，开始中国精算师资格考试，年底

8、，开始中国精算师资格考试，20042004年，中国年，中国精算师分寿险和非寿险两个方向考试。精算师分寿险和非寿险两个方向考试。2021/9/112021/9/111515课程结构l l利息理论基础 l l生命表基础l l净保费计算 l l净责任准备金计算l l产品定价l l责任准备金评估l l案例分析2021/9/112021/9/111616第一部分利息理论基础2021/9/112021/9/111717利息理论利息理论基本概念利息理论基本概念年金年金债务偿还债务偿还债券价值债券价值利息利息利息利息理论理论理论理论2021/9/112021/9/111818一、利息的定义l l定义l l利息

9、产生在资金的所有者和使用者不统一的场利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。支配该笔资金而蒙受的损失。支配该笔资金而蒙受的损失。支配该笔资金而蒙受的损失。l l影响利息大小的

10、三要素l l本金本金l l利率利率l l时期长度时期长度2021/9/112021/9/111919第二种定义l l1、利息、利息(interest)指借用某种资本指借用某种资本(capital)的的代价或借出某种资本的报酬。即借债人除偿还代价或借出某种资本的报酬。即借债人除偿还出借人出借人(放款人放款人)原来出借的本金外。还要支付原来出借的本金外。还要支付一个附加的补偿，这个补偿叫做利息一个附加的补偿，这个补偿叫做利息。l l 资本和利息需要以同种商品来计量，但是资本和利息需要以同种商品来计量，但是在用货币计量时资本也常被称作本金在用货币计量时资本也常被称作本金(Principal)。202

11、1/9/112021/9/112020二、利息的度量l l积累函数积累函数l l金额函数金额函数l l贴现函数贴现函数l l第第N N期利息期利息1-K-10t2021/9/112021/9/1121212、单利l l假定一个单位本金的投资在每一个单位时间所假定一个单位本金的投资在每一个单位时间所得的利息是相等的，而利息并不用于再投资。得的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息称为单利。按这种形式增长的利息称为单利。l l一般地，如果一位投资人把总额为一般地，如果一位投资人把总额为c的本金存的本金存入单利为入单利为i的账户的账户这期间没有其他存款和这期间没有其他存款和提款提款

12、那么，那么，n年以后可得的利息为：年以后可得的利息为：2021/9/112021/9/1122223、复利l l复利就是假定每个计息期所得的利息可以复利就是假定每个计息期所得的利息可以自动地转成投资自动地转成投资(本金本金)以在下一个计息期赚以在下一个计息期赚取利息。在以复利计息的过程中，本利和取利息。在以复利计息的过程中，本利和总处于投资状态。总处于投资状态。2021/9/112021/9/112323利息与本利和l l一般地，如果将本金一般地，如果将本金c存入复利为存入复利为i的账户，的账户，我们假定之后没有对该账户的存款和提款，我们假定之后没有对该账户的存款和提款，设设Sn表示第表示第n

13、年末的本利和，那么，第年末的本利和，那么，第n+1年的利息为：年的利息为：l l于是，第于是，第n+1年末的本利和为年末的本利和为2021/9/112021/9/112424利息度量一单利和复利l l线形积累线形积累l l单利单利单利单利l l指数积累指数积累l l复利复利复利复利2021/9/112021/9/112525单复利计息之间的相关关系l l单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。持恒定。l l 时，相同单复利场合，单利计息比复利时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单计息产生更大的积累值。所以短期业

14、务一般单利计息。利计息。l l 时，相同单复利场合，复利计息比单利时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。利计息。2021/9/112021/9/112626比较一下l l 所以，在一个计息期，单利、复利产生同所以，在一个计息期，单利、复利产生同样的结果。而在多于一个计息期时，复利样的结果。而在多于一个计息期时，复利下的本利和要大于单利的本利和，在小于下的本利和要大于单利的本利和，在小于一个计息期时结果相反。一个计息期时结果相反。l l单利、复利的另一个不同点与增长方式有单利、复利的另一个不同点与增长方式有关，当

15、利率不变时，在单利下，每个相等关，当利率不变时，在单利下，每个相等计息期利息增长的绝对数额相等，而在复计息期利息增长的绝对数额相等，而在复利下，在相等计息期的利息增长的相对比利下，在相等计息期的利息增长的相对比率为常数。率为常数。2021/9/112021/9/112727单/复利场合积累函数示意图2021/9/112021/9/112828例1.1 l l某人以1万元本金进行5年投资，前2年的利率为5，后3年的利率为6，分别以单利和复利计算5年后的累计积累值。2021/9/112021/9/112929例1.1答案 2021/9/112021/9/113030利息度量二利率和贴现率l l期末

16、计息利率l l第第N N期实质利率期实质利率l l期初计息贴现率l l第第N N期实质贴现率期实质贴现率2021/9/112021/9/113131利率l l单位本金在单位时间单位本金在单位时间(一个计息期一个计息期)所获得的利息所获得的利息即效用利率即效用利率(effective rate of interest)，又称，又称实际利率，简称为利率。实际利率，简称为利率。l l利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不同，有年利率、季利率、月利率、日利率。同，有年利率、季利率、月利率、日利率。2021/9/112021/9/113232利率l l单位本金在

17、单位时间单位本金在单位时间(一个计息期一个计息期)所获得的利息所获得的利息即效用利率即效用利率(effective rate of interest)，又称，又称实际利率，简称为利率。实际利率，简称为利率。l l利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不同，有年利率、季利率、月利率、日利率。同，有年利率、季利率、月利率、日利率。2021/9/112021/9/113333利率l l单位本金在单位时间单位本金在单位时间(一个计息期一个计息期)所获得的利息所获得的利息即效用利率即效用利率(effective rate of interest)，又称，又称实际利

18、率，简称为利率。实际利率，简称为利率。l l利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不同，有年利率、季利率、月利率、日利率。同，有年利率、季利率、月利率、日利率。2021/9/112021/9/113434利率l l单位本金在单位时间单位本金在单位时间(一个计息期一个计息期)所获得的利息所获得的利息即效用利率即效用利率(effective rate of interest)，又称，又称实际利率，简称为利率。实际利率，简称为利率。l l利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不利率常用百分比表示。由于单位时间的长短不同，有年利率、季利率、月利率、日利率。同，有

19、年利率、季利率、月利率、日利率。2021/9/112021/9/113535l lC从时刻0到时刻n(n是整个正整数)的本利总和为：l l 如果每期的利率水平不随投资的时刻t发生变化，即对于仍为i，i(t)i。在这种情况下，金额为C的投资在n个时间单位后的本利和为:2021/9/112021/9/113636单利场合利率与贴现率的关系2021/9/112021/9/113737复利场合利率与贴现率的关系2021/9/112021/9/113838复利场合利率与贴现率的关系初始值初始值初始值初始值利息利息利息利息积累值积累值积累值积累值112021/9/112021/9/113939例1.2l

20、l某人投资1万元，如果以5的利率复利计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少利息？l l如果该投资项目是以5的贴现率复利计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少利息？2021/9/112021/9/114040例1.2答案2021/9/112021/9/114141利息的度量三利息的度量三利息转换频率不同利息转换频率不同l l实质利率实质利率 ：以一年为一个利息转换期，该利率：以一年为一个利息转换期，该利率记为实质利率记为实质利率l l名义利率名义利率 ：在一年里有：在一年里有mm个利息转换期，假个利息转换期，假如每一期的利率为如每一期的利率为j j，有，有 。

21、l l利息力利息力利息力利息力 ：假如连续计息，那么在任意时刻：假如连续计息，那么在任意时刻：假如连续计息，那么在任意时刻：假如连续计息，那么在任意时刻t t的的的的瞬间利率叫作利息力。瞬间利率叫作利息力。瞬间利率叫作利息力。瞬间利率叫作利息力。l l实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名义利率类似。义利率类似。2021/9/112021/9/114242实际利率与名义利率l l在实际中常常会有一年中利息结算多次的情况在实际中常常会有一年中利息结算多次的情况这里的结算是指把利息结转成本金这里的结算是指把利息结转成本金即计息期小即计息期小于一年的情况

22、，例如：于一年的情况，例如：l l一笔金额为一笔金额为一笔金额为一笔金额为S S元的款项，年利率为元的款项，年利率为元的款项，年利率为元的款项，年利率为1010，每半年结，每半年结，每半年结，每半年结算一次算一次算一次算一次(每年结算两次每年结算两次每年结算两次每年结算两次)，也就相当于这笔款项每半，也就相当于这笔款项每半，也就相当于这笔款项每半，也就相当于这笔款项每半年的利息为年的利息为年的利息为年的利息为5%5%。在复利情况下，经过。在复利情况下，经过。在复利情况下，经过。在复利情况下，经过2 2个半年，即个半年，即个半年，即个半年，即一年后的本利和为：一年后的本利和为：一年后的本利和为：

23、一年后的本利和为：l l这就相当于在这一年的实际利率为这就相当于在这一年的实际利率为这就相当于在这一年的实际利率为这就相当于在这一年的实际利率为0.10250.1025，即，即，即，即10.25%10.25%。这就由于利息的结算次数不同，产生了利。这就由于利息的结算次数不同，产生了利。这就由于利息的结算次数不同，产生了利。这就由于利息的结算次数不同，产生了利息的息的息的息的“名不副实名不副实名不副实名不副实”，与之相应的实际利率不再是，与之相应的实际利率不再是，与之相应的实际利率不再是，与之相应的实际利率不再是1010了。于是，我们把这个了。于是，我们把这个了。于是，我们把这个了。于是，我们把

24、这个1010称为名义利率。称为名义利率。称为名义利率。称为名义利率。2021/9/112021/9/114343名义利率-公式l l 名义利率112021/9/112021/9/114444名义贴现率l l 名义贴现率名义贴现率112021/9/112021/9/114545例 1.31 1、确定、确定、确定、确定500500元以季度转换元以季度转换元以季度转换元以季度转换8%8%年利率投资年利率投资年利率投资年利率投资5 5年的年的年的年的积累值。积累值。积累值。积累值。2021/9/112021/9/114646例 1.32 2、如以、如以6%6%年利，按半年为期预付及转换，到年利，按半年

25、为期预付及转换，到第第6 6年末支付年末支付10001000元，求其现时值。元，求其现时值。2021/9/112021/9/114747例 1.33 3、确定季度转换的名义利率，使其等于月、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换度转换6%6%名义贴现率。名义贴现率。2021/9/112021/9/114848例1.3 答案1、2、3、2021/9/112021/9/114949利息力l l定义：瞬间时刻利率强度2021/9/112021/9/115050等价公式l l一般公式l l恒定利息效力场合2021/9/112021/9/115151例1.4l l确定1000元按如下利息效力投资10年

26、的积累值1 1、2 2、2021/9/112021/9/115252例1.4答案2021/9/112021/9/115353三、利息问题求解l l利息问题求解四要素l l原始投资本金原始投资本金l l投资时期长度投资时期长度l l利率及计息方式利率及计息方式l l期初期初/期末计息：利率期末计息：利率/贴现率贴现率l l积累方式：单利计息、复利计息积累方式：单利计息、复利计息l l利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力l l本金在投资期末的积累值本金在投资期末的积累值 2021/9/112021/9/115454利息问题求解原则l l本质：任何一个

27、有关利息问题的求解本质都是对四要素知本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题三求一的问题l l工具：现金流图工具：现金流图l l方法：建立现金流分析方程（求值方程）方法：建立现金流分析方程（求值方程）l l原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。0现金流时间坐标2021/9/112021/9/115555例1.5：求本金l l某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？2021/9/112021/9/115656例1

28、.6答案l l以第7年末为时间参照点，有l l以第8年末为时间参照点，有l l请同学们自己练习以其他时刻为时间参照点2021/9/112021/9/115757例1.6 求利率（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？（2）某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？2021/9/112021/9/115858例1.6答案（1）（2）2021/9/112021/9/115959例1.7：求时间l l假定 分别为12%、6%、2%l l计算在这三种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要几年？2021/9/112021/9/116060例1.7答案 2021/9/112021/9/116161例1.7近似答案rule of 722021/9/112021/9/116262例1.8：求积累值 l l某人现在投资1000元，第3年末再投资2000元，第5年末再投资2000元。其中前4年以半年度转换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末此人可获得多少积累值？2021/9/112021/9/116363例1.8答案