人教版数学必修一高考总复习三角函数与解三角形试题全套教学文案.doc

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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。人教版数学必修一高考总复习三角函数与解三角形试题全套-人教版数学必修一三角函数复习资料姓名：院、系：数学学院专业:数学与应用数学第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数最新考纲1了解任意角的概念；了解弧度制的概念2能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知识梳理1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ2弧度制的定义和公式(

2、1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度记作rad.(2)公式：角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1rad1rad弧长公式弧长l|r扇形面积公式Slr|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做的正弦，记作sinx叫做的余弦，记作cos叫做的正切，记作tan各象限符号口诀全正，正弦，正切，余弦三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线辨析感悟1对角的概念的认识(1)小于90的角是锐角()(2)锐角是第一象限角，反之亦然()(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度

3、是30.()(4)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等()2任意角的三角函数定义的理解(5)(教材练习改编)已知角的终边经过点P(1,2)，则sin.()(6)(2013济南模拟改编)点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在第二象限()(7)(2011新课标全国卷改编)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos.()感悟提升1一个区别“小于90的角”、“锐角”、“第一象限的角”的区别如下：小于90的角的范围：，锐角的范围：，第一象限角的范围：(kZ)所以说小于90的角不一定是锐角，锐角是第一象限角，反之不成立如(1)、(2)2三个防范一是注意角的

4、正负，特别是表的指针所成的角，如(3)；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解，如(7)考点一象限角与三角函数值的符号判断【例1】(1)若sintan0，且0，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)sin2cos3tan4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在解析(1)由sintan0可知sin，tan异号，从而为第二或第三象限的角，由0，可知cos，tan异号从而为第三或第四象限角综上，为第三象限角(2)sin20，cos30，tan40，sin2cos3tan40.答案(1)C(2)A规律方法熟记各个三角

5、函数在每个象限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号，再判断角所在象限【训练1】设是第三象限角，且cos，则是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析由是第三象限角，知为第二或第四象限角，cos，cos0，知为第二象限角答案B考点二三角函数定义的应用【例2】已知角的终边经过点P(，m)(m0)且sinm，试判断角所在的象限，并求cos和tan的值解由题意得，r，sinm.m0，m.故角是第二或第三象限角当m时，r2，点P的坐标为(，)，角是第二象限角，cos，tan.当m时，r2，点P的坐标为(，)，角是第三象限角co

6、s，tan.综上可知，cos，tan或cos，tan.规律方法利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)【训练2】已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan的值解角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，r5|t|，当t0时，r5t，sin，cos，tan；当t0，故选C.答案C4已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()ABCD解析由sin0，cos0知角

7、是第四象限的角，tan1，0,2)，.答案D5有下列命题：终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若sin0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos.其中正确的命题的个数是()A1B2C3D4解析正确，不正确，sinsin，而与角的终边不相同不正确sin0，的终边也可能在y轴的正半轴上不正确在三角函数的定义中，cos，不论角在平面直角坐标系的任何位置，结论都成立答案A二、填空题6已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.解析因为sin，所以y0，且y264，所以y8.答案

8、87如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos_.解析因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos.答案8函数y的定义域为_解析2cosx10，cosx.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kZ)答案(kZ)三、解答题9(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：60；21.(2)试写出终边在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式180180的元素写出来解(1)S|60k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为300

9、，60，420；S|21k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为21，339，699.(2)终边在yx上的角的集合是S|k360120，kZ|k360300，kZ|k180120，kZ，其中适合不等式180180的元素为60，120.10(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解(1)设圆心角是，半径是r，则解得或(舍去)扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1弧度AH1sin1sin1(cm)，AB2sin1(cm)能力

10、提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014杭州模拟)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos0，sin0，则实数a的取值范围是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3解析由cos0，sin0可知，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.答案A2给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；若sinsin，则与的终边相同；若cos0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1B2C3D4解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为9

11、0时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sinsin，但与的终边不相同，故错；当，cos10时，才能把x看作一个整体，代入ysint的相应单调区间求解2三个防范一是函数ysinx与ycosx的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线，如ycosx的对称轴为xk，而不是x2k(kZ)二是对于ytanx不能认为其在定义域上为增函数，应在每个区间(kZ)内为增函数，如(6)三是函数ysinx与ycosx的最大值为1，最小值为1，不存在一个值使sinx，如(7)考点一三角函数的定义域、值域问题【例1】(2014广州模拟)已知函数f(x)，求f(x)的定义域和值域解由

12、cos2x0得2xk，kZ，解得x，kZ，所以f(x)的定义域为.f(x)3cos2x1.所以f(x)的值域为.规律方法(1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)三角函数值域的不同求法利用sinx和cosx的值域直接求把形如yasinxbcosx的三角函数化为yAsin(x)的形式求值域利用sinxcosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域【训练1】(1)函数y的定义域为_(2)当x时，函数y3sinx2cos2x的最小值是_，最大值是_解析(1)法一要使函数有意义，必须使sinxcosx0.利用图象，在同一坐标系中画出0,2

13、上ysinx和ycosx的图象，如图所示在0,2内，满足sinxcosx的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以原函数的定义域为.法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)定义域为.法三sinxcosxsin0，将x视为一个整体，由正弦函数ysinx的图象和性质可知2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.所以定义域为.(2)y3sinx2cos2x3sinx2(1sin2x)2sin2xsinx1，令sinxt，y2t2t122，t，ymin，ymax2.答案(1)(2)2考点二三角函数的奇偶性、周期性和对称性【例2】(1)函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数

14、B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数(2)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.解析(1)y2cos21cossin2x为奇函数，T.(2)由ysinx的对称轴为xk(kZ)，所以3k(kZ)，得k(kZ)，又|，k0，故.答案(1)A(2)规律方法(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式，则最小正周期为T；奇偶性的判断关键是解析式是否为yAsinx或yAcosxb的形式(2)求f(x)Asin(x)(0)的对称轴，只需令xk(kZ)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)即可【训练2】(1)已知

15、函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)在区间上是增函数(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()ABCD解析(1)f(x)sincos2x，故其最小正周期为，A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)cos2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确，故选C.(2)由题意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值为.答案(1)C(2)A考点三三角函数的单调性【例3】(2014临沂月考)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调区间审题路线令(2)k，kZ解得？又0得出值把f(x)sin(2x)，化为f(x)sin(2x)令g(x)sin(2x)求出g(x)的单调区间利用f(x)与g(x)的关系