抽样与参数估计优秀PPT.ppt
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1、抽样与参数估计抽样与参数估计1 1你现在浏览的是第一页,共71页 第6章 抽样(Sampling)与参数估计(Estimate)n n学习目的和要求学习目的和要求n n学习重点学习重点n n学习难点学习难点 n n教学方法教学方法 n n授课时数授课时数 n n基本内容基本内容 2 2你现在浏览的是第二页,共71页学习目的与要求学习目的与要求n n通过本章学习能理解参数估计的一般问题;掌握参数的区间估计并会对样本容量的确定掌握。3 3你现在浏览的是第三页,共71页学习重点学习重点n n均值的区间估计方法的应用均值的区间估计方法的应用n n成数的区间估计方法的应用成数的区间估计方法的应用 4 4
2、你现在浏览的是第四页,共71页学习难点学习难点n n在不同条件下的区间估计在不同条件下的区间估计5 5你现在浏览的是第五页,共71页教学方法 n讨论讨论n讲授讲授6 6你现在浏览的是第六页,共71页基本内容基本内容n n第第1节节 抽样与抽样分布抽样与抽样分布n n第第2节节 参数估计的基本方法参数估计的基本方法 n n第第3节节 总体均值的区间估计总体均值的区间估计n n第第4节节 总体比例的区间估计总体比例的区间估计n n第第5节节 样本容量的确定样本容量的确定n n第第6节节 其它抽样方法及其抽样分布特征其它抽样方法及其抽样分布特征7 7你现在浏览的是第七页,共71页n n抽样法的特点:
3、随机原则抽样法的特点:随机原则 部分估计总体部分估计总体 存在误差并可以控制存在误差并可以控制n n抽样法的应用:对某些不可能进行全面调查而又抽样法的应用:对某些不可能进行全面调查而又需要了解其需要了解其 全面情况的社会经济现象,必须应全面情况的社会经济现象,必须应用抽样法。(破坏性试验、总体过大、单位过于用抽样法。(破坏性试验、总体过大、单位过于分散,实际调查不可能的)分散,实际调查不可能的)8 8你现在浏览的是第八页,共71页第1节 抽样与抽样分布一、有关抽样的基本概念一、有关抽样的基本概念n n总体(母体)总体(母体)总体(母体)总体(母体)(Population)(Population
4、)n n样本(子样)样本(子样)样本(子样)样本(子样)(Sample)(Sample)n n总体指标总体指标总体指标总体指标(总体参数总体参数总体参数总体参数)(Population parameterPopulation parameter)n n样本指标样本指标样本指标样本指标(样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量)(Sample statisticSample statistic)9 9你现在浏览的是第九页,共71页抽样方法 n n重置抽样重置抽样重置抽样重置抽样(重复抽样)(重复抽样)(Sampling with replacement)(Sampling with replac
5、ement)要从总体要从总体N N个单位中随机抽取一个容量为个单位中随机抽取一个容量为n n的样本,每次从总的样本,每次从总体中抽取一个单位,把顺序号登记下来之后,重新放回参加体中抽取一个单位,把顺序号登记下来之后,重新放回参加下一次抽选,连续反复抽取下一次抽选,连续反复抽取n n次组成所要求容量的样本。次组成所要求容量的样本。n n不重置抽样不重置抽样不重置抽样不重置抽样(不重复抽样)(不重复抽样)(Sampling without(Sampling without replacement)replacement)要从总体要从总体N N个单位中随机抽取一个容量为个单位中随机抽取一个容量为n
6、n的样本,每的样本,每 次次从总体中抽取一个单位,被抽中的单位不再放回参加下从总体中抽取一个单位,被抽中的单位不再放回参加下一次抽选,连续进行次便组成样本。一次抽选,连续进行次便组成样本。n n 不重复抽样所得样本对总体的代表性较大,抽样误差较小,不重复抽样所得样本对总体的代表性较大,抽样误差较小,所以实践中通常采用不重复抽样。所以实践中通常采用不重复抽样。1010你现在浏览的是第十页,共71页 概率抽样的组织方式概率抽样的组织方式n n简单随机抽样简单随机抽样:从总体中抽取样本最常用的方法。从容从总体中抽取样本最常用的方法。从容量为量为N N的总体中进行抽样,如果容量为的总体中进行抽样,如果
7、容量为n n 的每个可能样本的每个可能样本被抽到的可能性相等,则称容量为被抽到的可能性相等,则称容量为n n的样本为简单随机的样本为简单随机样本。样本。n n分层抽样:也称分类抽样或类型抽样,它是按某个分层抽样:也称分类抽样或类型抽样,它是按某个主要标志对总体各单位进行分类,然后从各层中按主要标志对总体各单位进行分类,然后从各层中按随机原则分别抽取一定数目的单位构成样本。随机原则分别抽取一定数目的单位构成样本。n n等距抽样等距抽样也称机械抽样或系统抽样。它是先将总体也称机械抽样或系统抽样。它是先将总体单位按一定顺序排队,计算出抽样间隔(或抽样距单位按一定顺序排队,计算出抽样间隔(或抽样距离)
8、,然后按固定的顺序和间隔抽取样本单位。离),然后按固定的顺序和间隔抽取样本单位。n n整群抽样:也称丛聚抽样或集团抽样。它是将总体分为整群抽样:也称丛聚抽样或集团抽样。它是将总体分为若干部分若干部分(每一部分称为一个群每一部分称为一个群),然后按随机原则从中,然后按随机原则从中一群一群地抽选,对抽中群内的所有单位进行全面调一群一群地抽选,对抽中群内的所有单位进行全面调查。查。1111你现在浏览的是第十一页,共71页1.1.总体中各元素的观察值所形成的分布总体中各元素的观察值所形成的分布 2.2.分布通常是未知的分布通常是未知的3.3.可以假定它服从某种分布 总体分布总体分布(populatio
9、n distribution)总体总体1212你现在浏览的是第十二页,共71页1.1.一个样本中各观察值的分布 2.2.也称经验分布也称经验分布 3.3.当样本容量n逐渐增大时,样本分布逐渐接近总体的分布 样本分布样本分布(sample distribution)样样本本1313你现在浏览的是第十三页,共71页二、抽样分布二、抽样分布(Sampling distribution)(Sampling distribution)1 1、抽样分布的意义 n n对统计量的所有可能取值及其对应概率的描述,就是统计量的抽样分布,即抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布。n n抽样分布反映样本统计量的分布特征,根
10、据抽样分布的规律,可揭示样本统计量与总体参数之间的关系,计算抽样误差,并说明抽样推断的可靠程度。1414你现在浏览的是第十四页,共71页抽样分布抽样分布(sampling distribution)总体总体计算样本统计计算样本统计量量例如:样本均例如:样本均值、比例、方值、比例、方差差样样本本1515你现在浏览的是第十五页,共71页例:样本均值的抽样分布例:样本均值的抽样分布【例例例例】设设一一个个总总体体,含含有有4 4个个元元素素(个个体体),即即总总体体单单位位数数N N=4 4。4 4 个个个个体体分分别别为为x x1 1=1=1、x x2 2=2=2、x x3 3=3=3 、x x4
11、 4=4=4 。总总体体的均值、方差及分布如下的均值、方差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2 2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差1616你现在浏览的是第十六页,共71页现从总体中抽取现从总体中抽取现从总体中抽取现从总体中抽取n n2的简单随机样本,在重复抽样条的简单随机样本,在重复抽样条件下,共有件下,共有44=164=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为n n3,43,4n n3,33,3n n3,23,2n n3,13,1n n3 3n n2,42,4n n2,
12、32,3n n2,22,2n n2,12,1n n2 2n n4,44,4n n4,34,3n n4,24,2n n4,14,1n n4 4n n1,41,4n n4 4n n1,31,3n n3 3n n2 2n n1 1n n1,21,2n n1,11,1n n1 1n n第二个观察值第二个观察值第二个观察值第二个观察值n n第一个第一个第一个第一个n n观察值观察值观察值观察值n n所有可能的所有可能的所有可能的所有可能的n n=2 =2 的样本(共的样本(共的样本(共的样本(共1616个)个)个)个)1717你现在浏览的是第十七页,共71页计算出各样本的均值,如下表。并给出样本均值的抽
13、计算出各样本的均值,如下表。并给出样本均值的抽样分布样分布n n3.53.5n n3.03.0n n2.52.5n n2.02.0n n3 3n n3.03.0n n2.52.5n n2.02.0n n1.51.5n n2 2n n4.04.0n n3.53.5n n3.03.0n n2.52.5n n4 4n n2.52.5n n4 4n n2.02.0n n3 3n n2 2n n1 1n n1.51.5n n1.01.0n n1 1n n第二个观察值第二个观察值第二个观察值第二个观察值第一个第一个第一个第一个观察值观察值观察值观察值n n1616个样本的均值(个样本的均值(个样本的均值(
14、个样本的均值(x x)X X样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 0.1.1.2.2.3.3P P(X X)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.51818你现在浏览的是第十八页,共71页样本均值的分布与总体分布的比较样本均值的分布与总体分布的比较 =2.5 2=1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布P P(X X)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5X X1919
15、你现在浏览的是第十九页,共71页2 2、样本均值的抽样分布n n样本平均数的标准差反映了样本平均数与总体平均数的平均误差,样本平均数的标准差反映了样本平均数与总体平均数的平均误差,故称之为故称之为抽样平均误差抽样平均误差抽样平均误差抽样平均误差(或抽样标准差)。计算公式:(或抽样标准差)。计算公式:(重复抽样)(重复抽样)n n可见,抽样平均误差与总体标准差成正比变化,与样本容量的平可见,抽样平均误差与总体标准差成正比变化,与样本容量的平方根成反比变化。方根成反比变化。n n当总体为正态分布时,对于任何样本容量,样本平均数的当总体为正态分布时,对于任何样本容量,样本平均数的抽样分布是正态分布。
16、若总体方差抽样分布是正态分布。若总体方差 2 2未知,则可用样本方差未知,则可用样本方差s s2 2取而代之取而代之 。n n样本容量很大,无论总体分布如何,样本平均数近似服从正态分样本容量很大,无论总体分布如何,样本平均数近似服从正态分布。布。2020你现在浏览的是第二十页,共71页3、样本比例的抽样分布 n n当从总体中抽出一个容量为当从总体中抽出一个容量为n n的样本时,样本比例服从二项分的样本时,样本比例服从二项分布。布。n n当当nn时时,二二项项分分布布趋趋近近于于正正态态分分布布。所所以以,在在大大样样本本下下,若若np5np5且且n(1-p)5n(1-p)5,样本比例,样本比例
17、p p近似服从正态分布。近似服从正态分布。n n比例的抽样平均误差比例的抽样平均误差 (重复抽样)(重复抽样)n n式式中中,P P为为总总体体比比例例,实实际际计计算算时时通通常常采采用用以以往往经经验验数数据据或或样样本比例本比例 。2121你现在浏览的是第二十一页,共71页例:灯泡厂从例:灯泡厂从例:灯泡厂从例:灯泡厂从1000010000只灯泡中随机抽取只灯泡中随机抽取只灯泡中随机抽取只灯泡中随机抽取500500只检查其耐用时数,只检查其耐用时数,只检查其耐用时数,只检查其耐用时数,结果如下表。该厂规定耐用时数在结果如下表。该厂规定耐用时数在结果如下表。该厂规定耐用时数在结果如下表。该
18、厂规定耐用时数在850850以下为不合格。求平均耐用以下为不合格。求平均耐用以下为不合格。求平均耐用以下为不合格。求平均耐用时数及不合格率的抽样平均误差。时数及不合格率的抽样平均误差。时数及不合格率的抽样平均误差。时数及不合格率的抽样平均误差。耐用时数耐用时数灯泡数灯泡数 xxf800-850800-850850-900850-900900-950900-950950-1000950-10001000-10501000-10501050-11001050-1100373712912918518510210240407 78258258758759259259759751025102510751
19、075305253052511287511287517112517112599450994504100041000752575253700003700003225003225000 0255000255000400000400000157500157500合计合计500500462500462500147500014750002222你现在浏览的是第二十二页,共71页解:解:解:解:n n重复抽样条件下重复抽样条件下 不重复抽样条件下不重复抽样条件下 2323你现在浏览的是第二十三页,共71页练习:练习:n n1 1、从某大学学生中随机抽选、从某大学学生中随机抽选100100名调查体重,结果平
20、均体重名调查体重,结果平均体重为为5858千克。根据过去的资料知道该校学生体重标准差为千克。根据过去的资料知道该校学生体重标准差为1010千克。求千克。求抽样误差。抽样误差。n n2 2、某工厂共生产新型聚光灯、某工厂共生产新型聚光灯20002000只,随机抽选只,随机抽选400400只进行耐用只进行耐用时间调查,结果平均寿命为时间调查,结果平均寿命为48004800小时,标准差为小时,标准差为300300小时。求抽小时。求抽样误差。样误差。n n3 3、从某校学生中随机抽选、从某校学生中随机抽选400400名,发现戴眼镜的有名,发现戴眼镜的有8080人。计算求人。计算求抽样误差。抽样误差。n
21、 n4 4、一批食品罐头、一批食品罐头6000060000桶,随机抽查桶,随机抽查300300桶,有桶,有6 6桶不合格。求合桶不合格。求合格率的抽样误差。格率的抽样误差。n n5 5、假设、假设4 4个人工资分别为:个人工资分别为:400400、500500、700700、800800元,现随机抽元,现随机抽选选2 2人进行调查。人进行调查。n n(1 1)验证)验证n n(2 2)计算重复抽样及不重复抽样的抽样平均误差。)计算重复抽样及不重复抽样的抽样平均误差。2424你现在浏览的是第二十四页,共71页第2节 参数估计的基本方法 n n参数估计参数估计以实际观察的样本数据所计算的统计量作为
22、未知总以实际观察的样本数据所计算的统计量作为未知总体参数的估计值。体参数的估计值。一、一、点估计点估计点估计点估计(Point estimate)(Point estimate)n n点估计也称定值估计点估计也称定值估计,就是直接以样本统计量作为总体参数的,就是直接以样本统计量作为总体参数的估计值。估计值。n n点估计的优点是它提供了总体参数的具体估计值,可作为决策的点估计的优点是它提供了总体参数的具体估计值,可作为决策的依据,其缺点是不能提供有关抽样误差的信息。依据,其缺点是不能提供有关抽样误差的信息。n n样本均值是总体均值样本均值是总体均值 的点估计量,样本方差的点估计量,样本方差s s
23、2 2是总体方差是总体方差 2 2的的点估计量,样本比例点估计量,样本比例p p是总体比例是总体比例P P的点估计量。的点估计量。n n优良估计量的标准:优良估计量的标准:无偏性无偏性 有效性有效性 一致性一致性2525你现在浏览的是第二十五页,共71页二、区间估计二、区间估计(Interval estimate)(Interval estimate)抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差n n统统计计调调查查的的误误差差,是是指指调调查查所所得得结结果果与与总总体体真真值值之之间间的的差差异异。误误差差的的来来源源有有登登登登记记记记性性性性误误误误差差差差和和代代代代表表表表性性性性误误误误差差
24、差差两两大大类类。代代表表性性误误差差分分为为系系系系统统统统性性性性误误误误差差差差和和偶偶偶偶然然然然性性性性误误误误差差差差。抽抽样样估估计计中中所所谓谓的的抽抽抽抽样样样样误误误误差差差差,就就是是指指这这种种偶偶然然性性误误差差或随机误差。或随机误差。n n(1 1)实实实实际际际际抽抽抽抽样样样样误误误误差差差差。指指某某一一特特定定样样本本的的样样本本估估计计值值与与总总体体参参数数真值之间的离差。真值之间的离差。n n(2 2)抽抽抽抽样样样样平平平平均均均均误误误误差差差差。统统计计学学中中常常用用标标准准差差来来衡衡量量均均值值的的代代表表性,所以抽样平均误差可以衡量样本对
25、总体的代表性大小。性,所以抽样平均误差可以衡量样本对总体的代表性大小。n n(3 3)抽抽抽抽样样样样极极极极限限限限误误误误差差差差。指指一一定定概概率率条条件件下下抽抽样样误误差差的的可可能能范范围围,也也称称允允许许误误差差。抽抽样样极极限限误误差差的的可可能能范范围围与与抽抽样样估估计计的的可可能能性性即即概概率率紧密相联。紧密相联。2626你现在浏览的是第二十六页,共71页n n样本平均数的抽样极限误差样本平均数的抽样极限误差n n样本比例的抽样极限误差样本比例的抽样极限误差n n抽样误差与抽样可靠性的关系抽样误差与抽样可靠性的关系2727你现在浏览的是第二十七页,共71页影响抽样误
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