抽样调查课件优秀PPT.ppt

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1、抽样调查课件1你现在浏览的是第一页，共51页本章主要内容本章主要内容n2.1 2.1 概述概述n2.2 2.2 简单估计量及其性质简单估计量及其性质n2.3 2.3 比率估计量及其性质比率估计量及其性质n2.4 2.4 回归估计量及其性质回归估计量及其性质n2.5 2.5 简单随机抽样的实施简单随机抽样的实施 你现在浏览的是第二页，共51页2.1 2.1 概述概述n2.1.1随机抽样的几点约定随机抽样的几点约定n2.1.2简单随机抽样的意义和原则简单随机抽样的意义和原则n2.1.3简单随机抽样的定义简单随机抽样的定义n2.1.4简单随机抽样的符号简单随机抽样的符号n2.1.5对总体特征估计的思

2、路和方法对总体特征估计的思路和方法n2.1.6简单估计的主要参数和统计量简单估计的主要参数和统计量你现在浏览的是第三页，共51页2.1.1随机抽样的几点约定随机抽样的几点约定n随机抽样具体分为随机抽样具体分为4种情形：种情形：放回有序放回有序放回无序放回无序不放回有序不放回有序不放回无序不放回无序本书的内容是围绕不放回简单随机抽样展开的。本书的内容是围绕不放回简单随机抽样展开的。所有可能样本数最多，但理所有可能样本数最多，但理论结果最简单。论结果最简单。所有可能样本数最少，实所有可能样本数最少，实际操作最简单。际操作最简单。n除除非非特特别别说说明明，简简单单随随机机抽抽样样是是指指不不放放回

3、回简简单单随随机机 抽抽 样样(Simple random sampling without replacement 记为记为SRSWOR)。你现在浏览的是第四页，共51页放回简单随机抽样放回简单随机抽样(SRS with replacement)n放放回回简简单单随随机机抽抽样样在在每每次次抽抽取取样样本本单单元元时时，都都将将前前一一次次抽抽取取的的样样本本单单元元放放回回总总体体，因因此此，总总体体的的结结构构不不变变，抽抽样样是是相相互互独独立立进进行行的的，这这一一点是它与不放回简单随机抽样的主要不同之处。点是它与不放回简单随机抽样的主要不同之处。n放放回回简简单单随随机机抽抽样样的

4、的样样本本量量不不受受总总体体大大小小的的限限制，可以是任意的。制，可以是任意的。你现在浏览的是第五页，共51页【例例2.1】n设设总总体体有有5 5个个单单元元（1 1、2 2、3 3、4 4、5 5），按按放放回回简简单单随随机机抽抽样样的的方方式式抽抽取取2 2个个单单元元，则则所所有有可可能能的的样样本本为为2525个（考虑样本单元的顺序）：个（考虑样本单元的顺序）：1，12，13，14，15，11，22，23，24，25，21，32，33，34，35，31，42，43，44，45，41，52，53，54，55，5你现在浏览的是第六页，共51页不放回简单随机抽样不放回简单随机抽样(SR

5、S without replacement)n当当从从总总体体N个个抽抽样样单单元元中中依依次次抽抽取取n个个抽抽样样单单元元时时，每每个个被被抽抽中中的的单单元元不不再再放放回回总总体体，而而是从总体剩下的单元中进行抽样。是从总体剩下的单元中进行抽样。n不放回简单随机抽样的样本量要受总体大小的不放回简单随机抽样的样本量要受总体大小的限制。限制。n在实际工作中，更多的采用不放回简单随在实际工作中，更多的采用不放回简单随机抽样。机抽样。你现在浏览的是第七页，共51页【例例2.2】n设总体有设总体有5 5个单元（个单元（1 1、2 2、3 3、4 4、5 5），按不放回），按不放回（无序）简单随机

6、抽样的方式抽取（无序）简单随机抽样的方式抽取2 2个单元，则个单元，则所有可能的样本为所有可能的样本为1010个：个：1，22，33，44，51，32，43，51，42，51，5你现在浏览的是第八页，共51页n除非特别说明，本书此后所讨论的总体是除非特别说明，本书此后所讨论的总体是:（1）具体总体；）具体总体；（2）有限总体；）有限总体；（3）与与抽抽样样框框存存在在一一一一对对应应的的实实查查总总体体，或或被被称称为为抽样总体的抽样框本身。抽样总体的抽样框本身。n本本书书所所讨讨论论的的单单元元总总是是指指构构成成抽抽样样总总体体的的抽抽样样单单元元（或或称称样样品品、样样本本点点），抽抽样

7、样单单元元并并不不总总是是等等同同于于个个体体，有有时时抽抽样样单单元元甚甚至至可可能能包包含含几几个个或或很很多多个个个个体体，这这意意味味着着个个体体是是最小的不可再分的单元。最小的不可再分的单元。n在简单随机抽样中，每个抽样单元就是个体。在简单随机抽样中，每个抽样单元就是个体。你现在浏览的是第九页，共51页n设设抽抽样样总总体体由由N个个抽抽样样单单元元组组成成，N 是是一一个个已已知知的的正正整整数数，表表示示总总体体规规模模；设设n是是样样本本容容量量，它它是是一一个个不不大大于于N、不不小小于于1的的正正整整数数（1nN，但但通通常常情情况况下下是是1nN），表表示示样样本本中中所

8、所包包含含的的单单元元数数，简简称称样样本本量量或或样品数，表示样本规模。样品数，表示样本规模。n从从N个个单单元元里里抽抽取取n个个单单元元进进行行调调查查，并并根根据据调调查查结结果果得得到到的的统统计计量量去去估估计计总总体体的的数数量量特特征征，就就是是抽抽样样调查。调查。n样本容量相对于总体规模的比例样本容量相对于总体规模的比例记为记为f；通常情况下，；通常情况下，0f 1。称为抽样比，称为抽样比，你现在浏览的是第十页，共51页2.1.2简单随机抽样的意义和原则简单随机抽样的意义和原则n简单随机抽样的意义：简单随机抽样的意义：n简简单单随随机机抽抽样样是是直直接接用用样样本本均均值值

9、估估计计总总体体均均值值，待待估估参参数数与与用用于于估估计计的的统统计计量量两两者者“同同形形同同构构”，通通常视为简单估计。常视为简单估计。n简简单单随随机机抽抽样样也也称称为为纯纯随随机机抽抽样样，是是直直接接从从总总体体中中（而而不不是是层层之之类类的的子子总总体体）抽抽取取个个体体（而而不不是是群群之之类类的的大大单单元元），是是最最基基本本的的抽抽样样方方法法，从从理理论论上上讲讲最最符符合合随随机机原原则，是其他各种抽样方法的基础和核心内容。则，是其他各种抽样方法的基础和核心内容。n简单随机抽样操作简单，应用广泛。简单随机抽样操作简单，应用广泛。你现在浏览的是第十一页，共51页n

10、简单随机抽样的缺点：简单随机抽样的缺点：nN 很大时难以获得抽样框很大时难以获得抽样框n样本分散不易实施，调查费用高样本分散不易实施，调查费用高n总体内部个体之间变量值差异悬殊时误差会增大总体内部个体之间变量值差异悬殊时误差会增大n简单随机抽样的适用场合：简单随机抽样的适用场合：nN 不很大的均匀总体不很大的均匀总体n很少单独使用，一般结合其他方法使用很少单独使用，一般结合其他方法使用n没有其他信息时使用没有其他信息时使用n多变量复杂数据分析多变量复杂数据分析你现在浏览的是第十二页，共51页 简单随机抽样的抽取原则：简单随机抽样的抽取原则：n（1 1）按随机原则取样，排除任何主观因素的影响，防

11、止）按随机原则取样，排除任何主观因素的影响，防止出现系统误差；出现系统误差；n（2 2）每个抽样单元被抽中的概率都是已知的或事先确定的；）每个抽样单元被抽中的概率都是已知的或事先确定的；n（3 3）每个抽样单元被抽中的概率都是相等的）每个抽样单元被抽中的概率都是相等的,即简单随机抽即简单随机抽样属于等概率抽样。样属于等概率抽样。每个单元被抽中的每个单元被抽中的概率相同概率相同所有可能样本每个样本所有可能样本每个样本被抽中的概率相同被抽中的概率相同你现在浏览的是第十三页，共51页n定定义义2.1从从总总体体的的N个个单单元元中中，一一次次整整批批抽抽取取n个个单单元元，使使得得任任何何一一个个单

12、单元元被被抽抽中中的的概概率率都都相相等等，任任何何n个个不不同同单单元元组组成成的的组组合合被被抽抽中中的的概概率率也也都都相相等等，这这种种抽抽样样称称为简单随机抽样。为简单随机抽样。n定定义义2.2从从总总体体的的N个个单单元元中中，逐逐个个不不放放回回地地抽抽取取单单元元，每每次次抽抽取取到到尚尚未未入入样样的的任任何何一一个个单单元元的的概概率率都都相相等等，直直到到抽抽足足n 个个单单元元为为止止，这这样样所所得得的的n 个个单单元元组组成成一一个简单随机样本，这种抽样方法就是简单随机抽样。个简单随机样本，这种抽样方法就是简单随机抽样。2.1.3简单随机抽样的定义简单随机抽样的定义

13、你现在浏览的是第十四页，共51页n定定义义2.3从从总总体体的的N个个单单元元中中抽抽取取n 个个单单元元的的所所有有可可能能不不同的组合构造所有可能的同的组合构造所有可能的个样本，从个样本，从有有限限n事事实实上上，当当N 和和n 都都较较大大时时，依依照照定定义义2.3进进行行抽抽样样是是很很不方便的，因为此时不方便的，因为此时个样本随机抽取个样本随机抽取1个样本，使每个样本被抽中的概率都个样本，使每个样本被抽中的概率都等于等于，这种抽样称为简单随机抽样。，这种抽样称为简单随机抽样。很大，要列出全部可能的很大，要列出全部可能的样本是不现实的。（例如，样本是不现实的。（例如，N=10000，

14、n=400的抽样只能算的抽样只能算是中等规模的抽样，但所有可能的样本有是中等规模的抽样，但所有可能的样本有3.29101438多个多个，已属天文数字。）已属天文数字。）n实际中，简单随机抽样是按照定义实际中，简单随机抽样是按照定义2.1和和2.2设计的。设计的。你现在浏览的是第十五页，共51页2.1.4简单随机抽样中的符号简单随机抽样中的符号n大写符号表示总体的有关变量大写符号表示总体的有关变量n用小写符号表示样本的有关变量用小写符号表示样本的有关变量 你现在浏览的是第十六页，共51页总总 体体样样 本本 你现在浏览的是第十七页，共51页n总体指标值上面带符号总体指标值上面带符号“”的表示由样

15、本的表示由样本得到的总体指标的估计。得到的总体指标的估计。n估计量的方差用大写的估计量的方差用大写的V表示表示,对对的样的样本估计，不用本估计，不用而用而用表示。表示。你现在浏览的是第十八页，共51页2.1.5对总体特征估计的思路和方法对总体特征估计的思路和方法n两种思路和方法：两种思路和方法：n直直接接估估计计：不不借借助助任任何何辅辅助助变变量量，仅仅仅仅通通过过变变量量的的样样本本观观察察值值对对其其总总体体特特征征进进行行直直接接估估计计，即即样样本本特特征征的的线线性性组组合合表表示示总总体体特特征征，故故统统称称线性估计。线性估计。n间间接接估估计计：借借助助相相关关辅辅助助变变量

16、量，对对我我们们所所感感兴兴趣趣的的变变量量的的总总体体特特征征进进行行间间接接估估计计，用用样样本本特特征征的的非非线线性性组组合合表表示示总总体体特特征征，故故统统称称为非线性估计。为非线性估计。n对简单随机抽样进行直接估计，称为简单对简单随机抽样进行直接估计，称为简单线性估计，简称简单估计。线性估计，简称简单估计。你现在浏览的是第十九页，共51页2.1.6简单估计的主要参数和统计量简单估计的主要参数和统计量（1）均值估计）均值估计:（2）总值估计）总值估计:（3）比例估计）比例估计:（4）比率估计）比率估计:你现在浏览的是第二十页，共51页2.2简单估计量及其性质简单估计量及其性质n2.

17、2.1对总体均值的简单估计对总体均值的简单估计n2.2.3对总体总量的简单估计对总体总量的简单估计n2.2.2对总体比例的简单估计对总体比例的简单估计你现在浏览的是第二十一页，共51页2.2.1对总体均值的估计对总体均值的估计n一、简单估计及其无偏性一、简单估计及其无偏性n在没有其它信息的条件下，对总体均值的简单在没有其它信息的条件下，对总体均值的简单估计为：估计为：n抽样理论证明样本平均数是总体均值的有抽样理论证明样本平均数是总体均值的有效、无偏估计量。效、无偏估计量。n可以证明：教科书可以证明：教科书p32-34。你现在浏览的是第二十二页，共51页二、简单估计量的方差二、简单估计量的方差数

18、理统计中定义有限总体的方差为：数理统计中定义有限总体的方差为：抽样理论中所使用的方差为：抽样理论中所使用的方差为：你现在浏览的是第二十三页，共51页简单随机抽样中简单随机抽样中 的方差的方差 所有的统计量都是随机变量，可能的样本有很多所有的统计量都是随机变量，可能的样本有很多个，样本不同，统计量就不同，但总体参数是唯一的个，样本不同，统计量就不同，但总体参数是唯一的确定的。由于样本出现的偶然性，样本均值与总体均确定的。由于样本出现的偶然性，样本均值与总体均值之间必然有误差，值之间必然有误差，的方差即是所有可能的样本均的方差即是所有可能的样本均值与总体均值的误差的方差。值与总体均值的误差的方差。

19、是一个表达抽样误差的确定型变量，是抽样精度的是一个表达抽样误差的确定型变量，是抽样精度的理论表达。理论表达。你现在浏览的是第二十四页，共51页n说明：说明：n在不考虑在不考虑1-f 的情况下，估计量的方差与样的情况下，估计量的方差与样本容量本容量n成反比；成反比；n当其他条件不变时，估计量的方差与总体当其他条件不变时，估计量的方差与总体未入样率（未入样率（1-f）成正比。）成正比。n样本均值的方差与总体方差成正比。样本均值的方差与总体方差成正比。你现在浏览的是第二十五页，共51页 三、估计量的方差估计三、估计量的方差估计用s2代替S2你现在浏览的是第二十六页，共51页 四、总体均值估计的置信区

20、间四、总体均值估计的置信区间 1-1-a 称为置信水平或置信度，在称为置信水平或置信度，在1-1-a 的置信度下，总的置信度下，总体均值体均值，落在近似置信区间：，落在近似置信区间：置信度与置信区间共同反映抽样调查的信度，置信度与置信区间共同反映抽样调查的信度，其含义是总体均值落在上述置信区间的概率其含义是总体均值落在上述置信区间的概率不低于不低于1-1-a 。你现在浏览的是第二十七页，共51页置信度置信度1-a 与概率度与概率度，两者是一一对应的正比例关系。，两者是一一对应的正比例关系。两者常用的数值主要有（可查正态分布概率表）：两者常用的数值主要有（可查正态分布概率表）：令令 1-a=68

21、.27%t=1 1-a=95%t=1.96 1-a=95.45%t=2 1-a=99.73%t=3你现在浏览的是第二十八页，共51页 1 1）计算样本均值）计算样本均值 2 2）计算样本方差）计算样本方差 3 3）计算样本均值的方差）计算样本均值的方差4 4）给定置信度）给定置信度1-a 五、总体均值估计的步骤五、总体均值估计的步骤5 5）计算置信区间）计算置信区间你现在浏览的是第二十九页，共51页【例例2.32.3】n某学院有某学院有100100名学生，我们从中随机抽出名学生，我们从中随机抽出1010名学生调查名学生调查他们每天学习英语的时间（小时），调查资料如下表，他们每天学习英语的时间（

22、小时），调查资料如下表，根据对这根据对这1010名学生的调查结果，在名学生的调查结果，在95%95%的置信度下估计全的置信度下估计全学院学生每天学习英语的平均时间。学院学生每天学习英语的平均时间。序号序号1234567891045204661508你现在浏览的是第三十页，共51页解：解：你现在浏览的是第三十一页，共51页因此，可以以因此，可以以95%的概率保证程度估计全学院的概率保证程度估计全学院100名学生平均每天学习英语的时间：名学生平均每天学习英语的时间：即：以即：以95%的概率保证程度，估计全学院的概率保证程度，估计全学院100名学生平名学生平均每天学习英语的时间在均每天学习英语的时间

23、在2.437.57小时之间。小时之间。当置信度为当置信度为95%时，对应的概率度时，对应的概率度你现在浏览的是第三十二页，共51页思考题n为调查某地区为调查某地区19601960个村新棉收购情况，以简个村新棉收购情况，以简单不重复抽样方式随机抽取单不重复抽样方式随机抽取4949个村进行调查，个村进行调查，求得样本均值为求得样本均值为70007000公斤，样本方差为公斤，样本方差为180180公公斤。试以斤。试以99.73%99.73%的可靠程度估计该地区平均的可靠程度估计该地区平均每村收购棉花多少公斤？每村收购棉花多少公斤？你现在浏览的是第三十三页，共51页已知：已知：解：解：当置信度为当置信

24、度为99.73%时，对应的概率度时，对应的概率度以以99.73%99.73%的可靠程度估计该地区平均每村收购棉花的可靠程度估计该地区平均每村收购棉花在在6994.336994.337005.67公斤之间。公斤之间。你现在浏览的是第三十四页，共51页2.2.2对总体比例的估计对总体比例的估计一、对总体的描述一、对总体的描述总体按所研总体按所研究标志不同究标志不同变量总体变量总体（研究数量标志）（研究数量标志）属性总体属性总体（研究品质标志）（研究品质标志）在属性总体中，当所研究的标志，其表现只有两种属性，在属性总体中，当所研究的标志，其表现只有两种属性，即即“是是”或或“非非”时，将该属性总体称

25、为时，将该属性总体称为是非标志总体。是非标志总体。例如：例如：产品按质量分组产品按质量分组合格品合格品不合格品不合格品（是）（是）（非）（非）学生按成绩分组学生按成绩分组及格及格不及格不及格（非）（非）（是）（是）注意：注意：“是是”与与“非非”是根据是根据研究目的确研究目的确定的，研究定的，研究的标志是的标志是“是是”。你现在浏览的是第三十五页，共51页1 1、成数、成数 在在是非标志总体中，设总体有是非标志总体中，设总体有N个单位，其中，有个单位，其中，有A个单个单位具有某种性质或属性（位具有某种性质或属性（“是是”的属性），有的属性），有B个单位不具有个单位不具有某种性质或属性（某种性质

26、或属性（“非非”的属性），而的属性），而A+B=N 则有：则有：即总体中即总体中具有研究标志的单位数在总具有研究标志的单位数在总体中所占的比重体中所占的比重即总体中不即总体中不具有研究标志的单位数具有研究标志的单位数在总体中所占的比重在总体中所占的比重你现在浏览的是第三十六页，共51页 2 2、总体比例（是非标志的均值）、总体比例（是非标志的均值）由于由于是非标志是非标志的表现不能用数值的表现不能用数值表示，为了研究问表示，为了研究问题方便，我们可以将题方便，我们可以将是非标志是非标志数量化数量化。即用即用1 1表示单位标志为表示单位标志为“是是”的标志值的标志值（即具有研究标（即具有研究标志

27、的单位的志的单位的标志值标志值）；）；用用0 0表示单位标志为表示单位标志为“非非”的标志的标志值值（即不具有研究标志的单位的标志值）。（即不具有研究标志的单位的标志值）。产产 品品标志值标志值 Yi 单位数单位数 Ni合格（是）合格（是）不合格（非）不合格（非）1 10 0 A B 合计合计 N你现在浏览的是第三十七页，共51页 所以，总体比例为：所以，总体比例为：总体比例的方差：总体比例的方差：你现在浏览的是第三十八页，共51页二、估计量及其性质二、估计量及其性质估计量估计量p的方差：的方差：（所有可能的样本比例与总体比例的误差的方差）（所有可能的样本比例与总体比例的误差的方差）样本比例：

28、样本比例：样本比例的方差：样本比例的方差：你现在浏览的是第三十九页，共51页 三、总体比例估计的置信区间三、总体比例估计的置信区间在在1-1-a 的置信度下，总体比例的置信度下，总体比例P落在近似置信区间：落在近似置信区间：你现在浏览的是第四十页，共51页 1 1）计算样本比例）计算样本比例 2 2）计算样本均值的方差）计算样本均值的方差3 3）给定置信度）给定置信度1-a 四、总体比例估计的步骤四、总体比例估计的步骤4 4）计算置信区间）计算置信区间你现在浏览的是第四十一页，共51页 例例,某高校有某高校有1000010000名名在校生，现随机从中抽取在校生，现随机从中抽取400400名名，

29、结果有结果有320320名名学生近视，在置信水平学生近视，在置信水平95.45%95.45%的条件下，试估的条件下，试估计该高校全体在校生近视率的置信区间计该高校全体在校生近视率的置信区间。解：解：你现在浏览的是第四十二页，共51页置信水平置信水平95.45%95.45%时，概率度时，概率度你现在浏览的是第四十三页，共51页即：以即：以95.45%95.45%的概率保证程度估计该校在校学生近视的概率保证程度估计该校在校学生近视率在率在76.08%76.08%83.92%之间之间。该高校全体在校生近视率的置信区间为：该高校全体在校生近视率的置信区间为：P 76.08%P P 83.92%=95.

30、45%95.45%你现在浏览的是第四十四页，共51页【例例2.52.5】n某某超超市市新新开开张张一一段段时时间间之之后后，为为改改进进销销售售服服务务环环境境，欲欲调调查查附附近近几几个个小小区区居居民民到到该该超超市市购购物物的的满满意意度度，该该超超市市与与附附近近几几个个小小区区的的居居委委会会取取得得联联系系，在在总总体体中中按按简简单单随随机机抽抽样样抽抽取取了了一一个个大大小小为为=200=200人人的的样样本本，调调查查发发现现对对该该超超市市购购物物环环境境表表示示满满意意或或基基本本满满意意的的居居民民有有130130位位，要要估估计计对对该该超超市市购购物物环环境境持持肯

31、肯定定态态度度居居民民的的比比例例，并并在在置置信信度度95%95%下下，给给出出估估计计的的置置信信区区间间。假假定定这这时时的的抽抽样比可以忽略。样比可以忽略。你现在浏览的是第四十五页，共51页在在95%的置信度下，的置信度下，对该超市购物环境持肯定态度居对该超市购物环境持肯定态度居民的比例民的比例在在58.38%71.62%之间。之间。=58.38%，71.62%你现在浏览的是第四十六页，共51页n例：从例：从56205620个中学中抽出一个含有个中学中抽出一个含有300300个学校个学校的简单随机样本，其中有的简单随机样本，其中有187187个学校赞成一个学校赞成一项提案，试以项提案，

32、试以95%95%的置信度估计赞成该提的置信度估计赞成该提案的比例及总的学校数。案的比例及总的学校数。思考题思考题你现在浏览的是第四十七页，共51页2.2.3对总体总量的简单估计对总体总量的简单估计n总体总量的简单估计：总体总量的简单估计：n总量的方差估计：总量的方差估计：你现在浏览的是第四十八页，共51页n总量估计的置信区间：总量估计的置信区间：n或者表达为：或者表达为：n这两个区间是等价的这两个区间是等价的你现在浏览的是第四十九页，共51页例：例：p63习题习题2.6 某地区某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到个乡当年的粮食产量，得到据此估计今年的粮食总产量，并给出置信水平据此估计今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的的置信区间。置信区间。解：解：你现在浏览的是第五十页，共51页因此，可以以因此，可以以95%的概率保证程度估计的概率保证程度估计350个乡的平均粮个乡的平均粮食产量为：食产量为：则以则以95%的概率保证程度，估计的概率保证程度，估计350个乡的粮食总个乡的粮食总产量为：产量为：当置信度为当置信度为95%时，对应的概率度时，对应的概率度即在即在377650吨至吨至406350吨之间。吨之间。你现在浏览的是第五十一页，共51页