第二章数字图像处理PPT讲稿.ppt

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1、第二章数字图像处理第1页，共90页，编辑于2022年，星期三2.3 2.3 图像数字化图像数字化 一般的图象（即模拟图象）是不能直接用数字计算机来处理的。为使图象能在数字计算机内进行处理，首先必须将各类图象（如照片，图形，X光照片等等）转化为数字图象。图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的形式数字图像的过程。第2页，共90页，编辑于2022年，星期三 具体来说，就是把一幅图画分割成的一个个小区域（像元或像素），并将各小区域灰度用整数来表示，形成一幅点阵式的数字图像。它包括采样采样、量化量化和编码编码三个过程。像素的位置位置和灰度灰度就是像素的属性。2.3 图像数字化图像数字化第3页，共90

2、页，编辑于2022年，星期三采样：将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。采样间隔采样间隔和采样孔径采样孔径的大小是两个很重要的参数。取样和量化后的数字信号应尽可能代表原始的连续图像信号，且能够使取样后的离散图像信号无失真地恢夏原始信号，因此采样间隔的选取就非常重要。不同形状的采样孔径2.3 图像数字化图像数字化-采样采样第4页，共90页，编辑于2022年，星期三2.3 图像数字化图像数字化-采样采样采样方式:有缝、无缝和重迭有缝、无缝和重迭第5页，共90页，编辑于2022年，星期三 一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时出现像素呈块状的国际棋盘效应；采

3、样间隔越小，所得图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但数据量大。n图像的采样采样与数字图象的质量第6页，共90页，编辑于2022年，星期三2.3 图像数字化图像数字化-量化量化 经采样图像被分割成空间上离散的像素，但其灰度是连续的，还不能用计算机进行处理。将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化量化。表示像素明暗程度的整数称为像素的灰度级像素的灰度级（或灰度值或灰度）。一幅数字图像中不同灰度级的个数称为灰度级数，用G表示。灰度级数就代表一幅数字图像的层次。图像数据的实际层次越多视觉效果就越好。一般来说，g就是表示存储图像像素灰度值所需的比特位数。第7页，共90页，编辑于2022年，星期三

4、2.3 图像数字化图像数字化-量化量化 若一幅数字图像的量化灰度级数G=256=28级，灰度取值范围一般是0255的整数，由于用8bit就能表示灰度图像像素的灰度值，因此常称8 bit 量化。从视觉效果来看，采用大于或等于6比特位量化的灰度图像，视觉上就能令人满意。一幅大小为MN、灰度级数为G的图像所需的存储空间，即图像的数据量，大小为 MNgMNg（bit）第8页，共90页，编辑于2022年，星期三 量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大；量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小。但在极少数情况下对固定图像大小时，

5、减少灰度级能改善质量，产生这种情况的最可能原因是减少灰度级一般会增加图像的对比度。例如对细节比较丰富的图像数字化。n图像的量化量化与数字图象的质量第9页，共90页，编辑于2022年，星期三 数字图像根据灰度级数的差异可分为：黑白图像、灰度图像和彩色图像。黑白图像黑白图像 图像的每个像素只能是黑或白，没有中间的过渡，故又称为二值图像。二值图像的像素值为0或1。例如第10页，共90页，编辑于2022年，星期三灰度图像灰度图像灰度图像是指灰度级数大于2的图像。但它不包含彩色信息。彩色图像彩色图像 彩色图像是指每个像素由R、G、B分量构成的图像，其中R、B、G是由不同的灰度级来描述。第11页，共90页

6、，编辑于2022年，星期三n一个好的近似图像，需要多少采样分辨率和灰度级n胡昂1965实验：n实验方法n选取一组细节多少不同的、不同N、M、G的图象n让观察者根据他们的主观质量感觉给这些图象排序n实验结论n随着采样分辨率和灰度级的提高，主观质量也提高n对有大量细节的图象，质量对灰度级需求相应降低第12页，共90页，编辑于2022年，星期三n像素间联系像素间联系u 邻域 4-邻域 D-邻域 8-邻域u 连通性 4-连通 8-连通 m-连通u 距离第13页，共90页，编辑于2022年，星期三n像素间联系像素间联系-邻域邻域4-邻域定义邻域定义：象素p(x,y)的4-邻域是(x+1,y)(x-1,y

7、)(x,y+1)(x,y-1)用N4(p)表示p的4-邻域。D-邻域定义邻域定义：象素p(x,y)的D-邻域是(x+1,y+1)(x+1,y-1)(x-1,y+1)(x-1,y-1)，用ND(p)表示8-邻域定义邻域定义：象素p(x,y)的8-邻域是4-邻域的点加上对角上的点(x+1,y+1)(x+1,y-1)(x-1,y+1)(x-1,y-1)用N8(p)表示p的8-邻域。第14页，共90页，编辑于2022年，星期三n像素间联系像素间联系-连通性连通性两个像素连通的两个必要条件是：u两个像素的位置在某种情况下是否相邻u两个像素的值是否满足某种相似性 4-连通8-连通m-连通的定义 4-连通的

8、定义：对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N4(p)中，则称这两个像素是4连通的。第15页，共90页，编辑于2022年，星期三n像素间联系像素间联系-连通性连通性8-连通的定义：对于具有值V的象素p和q 如果q在集合N8(p)中则称这两个象素是8-连通的。第16页，共90页，编辑于2022年，星期三n像素间联系像素间联系-连通性连通性m-连通的定义：对于具有值V的像素p和q，如果:I.q在集合N4(p)中，或II.q在集合ND(p)中，并且N4(p)与N4(q)的交集为空（没有值V的像素）。则称这两个像素是m连通的，即4连通和D连通的混合连通。第17页，共90页，编辑于2022年，星期三n像

9、素间联系像素间联系-通路通路 对两个像素p和q，如果q在p的邻域中，则p和q满足邻接关系。如果p和q是邻接的并且它们的灰度值相等，则称p和q满足连接关系。通路的定义通路的定义 一条从具有坐标(x,y)的像素p,到具有坐标(s,t)的像素q的通路，是具有坐标(x0,y0),(x1,y1),.,(xn,yn)的不同像素的序列。其中，(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，(xi,yi)和(xi-1,yi-1)是邻接的，1 i n，n是路径的长度。如果(x0,y0)=(xn,yn),则该通路是闭合通路。第18页，共90页，编辑于2022年，星期三n像素间联系像素间联系-通路通路第19

10、页，共90页，编辑于2022年，星期三n像素间联系像素间联系-像素间距离像素间距离像素之间距离的定义像素之间距离的定义对于像素p、q和z，分别具有坐标(x,y)，(s,t)和(u,v)，如果(1)D(p,q)0(D(p,q)=0，当且仅当p=q),(2)D(p,q)=D(q,p)(3)D(p,z)D(p,q)+D(q,z)则称D是距离函数或度量。在数字图像中，距离有不同的度量方法：在数字图像中，距离有不同的度量方法：u欧氏距离uD4距离（城区距离）uD8距离（棋盘距离）第20页，共90页，编辑于2022年，星期三n像素间联系像素间联系-欧式距离欧式距离像素p(x,y)和q(s,t)间的欧式距离

11、定义如下：对于这个距离计算法，具有与(x,y)距离小于等于某个值r的像素是：包含在以(x,y)为圆心，以r为半径的圆平面。第21页，共90页，编辑于2022年，星期三n像素间联系像素间联系-D4距离距离(城区距离城区距离)像素p(x,y)和q(s,t)间的城市距离定义如下：具有与(x,y)距离小于等于某个值r的那些像素形成一个菱形。具有D4=1的像素是(x,y)的4邻域。第22页，共90页，编辑于2022年，星期三n像素间联系像素间联系-D8距离距离(棋盘距离棋盘距离)像素p(x,y)和q(s,t)间的棋盘距离定义如下：具有与(x,y)距离小于等于某个值r的那些像素形成一个正方形 具有D8=1

12、的像素是(x,y)的8邻域第23页，共90页，编辑于2022年，星期三距离计算示例距离计算示例两个像素p和q之间的DE距离为5，D4距离为7，D8距离为4第24页，共90页，编辑于2022年，星期三n2.5 图像坐标变换图像坐标变换 对图像的坐标变换实际是对像素的坐标变换。实际中，为消除图像采集中产生的几何畸变就需要用到坐标变换。几何变换不改变图像的灰几何变换不改变图像的灰度值，只改变了像素所在的几何位置度值，只改变了像素所在的几何位置。1.位置变换：平移 镜像 旋转3.复合变换2.形状变换：放大 缩小 错切4.透视变换第25页，共90页，编辑于2022年，星期三n2.5 图像坐标变换图像坐标

13、变换-变换的基本概念变换的基本概念 设有二维空间的一点设有二维空间的一点P P(x,yx,y)，若按照某一规则，有另外一点，若按照某一规则，有另外一点PP(x,y)x,y)与之对应，则称之为变换点。与之对应，则称之为变换点。1、比例变换、比例变换 x=ax y=by 其中其中 a,b 0 以坐标原点为放缩参照点不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离以坐标原点为放缩参照点不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离原点的距离 第26页，共90页，编辑于2022年，星期三 x=-x 或或 x=x y=y y=-y 2、镜像变换镜像变换第27页，共90页，编辑于2022年，星期三3平移变换平

14、移变换 第28页，共90页，编辑于2022年，星期三x=xcos-ysin y=xsin+ycos 注意；注意；是逆时针旋是逆时针旋转角度。逆时针则转角度。逆时针则 取正值，顺时针则取正值，顺时针则取负值取负值4 旋转变换旋转变换第29页，共90页，编辑于2022年，星期三旋转变换的推导rr正向旋转其中:第30页，共90页，编辑于2022年，星期三二维平移变换无法用普通矩阵乘法形式表示，需引入齐次坐标。用二维平移变换无法用普通矩阵乘法形式表示，需引入齐次坐标。用三维空间矢量来研究二维平面矢量的方法称为二维三维空间矢量来研究二维平面矢量的方法称为二维齐次坐标齐次坐标表示法。表示法。更一般的，用更

15、一般的，用n+1n+1维矢量来研究维矢量来研究n n维平面矢量的方法称为维平面矢量的方法称为n n维齐次坐维齐次坐标表示法。标表示法。设一点普通坐标为设一点普通坐标为P(x,y),P(x,y),齐次坐标为齐次坐标为 P(X,Y,H),P(X,Y,H),普通普通坐标与齐次坐标的关系为坐标与齐次坐标的关系为:x=X/H y=Y/H二维齐次坐标二维齐次坐标第31页，共90页，编辑于2022年，星期三 2D图像中的点坐标(x,y)通常表示成齐次坐标（Hx,Hy,H），其中H表示非零的任意实数，当H1时，则(x,y,1)就称为点(x,y)的规规范范化化齐齐次次坐坐标标。规范化齐次坐标的前两个数是相应二维

16、点的坐标，第三个数H1是附加坐标。怎样点的齐次坐标（Hx,Hy,H）求点的规范化齐次坐标(x,y,1)？第32页，共90页，编辑于2022年，星期三 利用齐次坐标及改成33阶形式的变换矩阵,实现2D图像几何变换的基本过程是：将2n阶的二维点集矩阵 表示成3n阶的齐次坐标形式 ,然后乘以相应的变换矩阵即可完成，即 变换后的点集矩阵 P=变换矩阵 T 变换前的点集矩阵 P （图像上各点的新齐次坐标）（图像上各点的原齐次坐标）二维图像几何变换的矩阵二维图像几何变换的矩阵第33页，共90页，编辑于2022年，星期三设变换矩阵T为 则上述变换可以用公式表示为 第34页，共90页，编辑于2022年，星期三

17、二维变换的矩阵表示两个连续的旋转变换是可叠加的证明留两个连续的旋转变换是可叠加的证明留作习题。作习题。平移变换平移变换旋转变换旋转变换比例变换比例变换第35页，共90页，编辑于2022年，星期三 缩放、旋转变换都与参考点有关，上面进行的各种变换都是以原点为参考点的。如果相对某个一般的参考点（xfxf，yfyf）作缩放、旋转变换，相当于将该点移到坐标原点处，然后进行缩放、旋转变换，最后将（xfxf，yfyf）点移回原来的位置。切记切记复合变换时，先作用的复合变换时，先作用的变换矩阵在右端，后作用的变换矩阵在左端。变换矩阵在右端，后作用的变换矩阵在左端。第36页，共90页，编辑于2022年，星期三

18、其它变换（其它变换（1/6）n对称变换对称变换n关于关于x轴的对称变换轴的对称变换n关于关于y轴的对称变换轴的对称变换 第37页，共90页，编辑于2022年，星期三二维变换的复合二维变换的复合(例一）例一）现在考虑绕任意一点现在考虑绕任意一点P1旋转物体的问题。旋转物体的问题。1 1）将）将P P1 1点平移到原点；点平移到原点；2 2）旋转；）旋转；3 3）平移还原）平移还原P P1 1点点。(x1,y1)(x1,y1)第38页，共90页，编辑于2022年，星期三二维变换的复合二维变换的复合(例二）例二）关于任意关于任意点点P1比例比例变换一个变换一个物体。物体。第39页，共90页，编辑于2

19、022年，星期三二维变换的复合（小结）二维变换的复合（小结）假假设设我我们们想想要要使使图图中中的的房房子子以以任任意意点点P1为为中中心心进进行行旋旋转转、平平移移和和缩缩放放（比比例例）变变换换。这这时时具具体体步步骤骤与与上上述述类类似似：先先将将点点P1平平移移到到原原点点，待待完完成成比比例例变变换换和和旋旋转转变变换换后后再再将将房房子子从从坐坐标标原原点点平平移移到到新新的的位位置置P2，因因此此记记录录变变换换的的数数据据结结构构可可以以是是包包含含比比例例变变换换因因子子、旋旋转转角角、平平移量和变换顺序的数据结构，或者只是简单地记录复合变换矩阵的数据结构：移量和变换顺序的数

20、据结构，或者只是简单地记录复合变换矩阵的数据结构：如如果果M1和和M2分分别别代代表表一一个个基基本本的的平平移移变变换换、比比例例变变换换或或旋旋转转变变换换，那那么么在在什什么么情情况况下下有有M1M2=M2M1呢呢？或或者者说说，何何时时M1和和M2可可交交换换呢呢？当当然然，一一般般来来说说矩矩阵阵乘乘法法是是不不可可交交换换的的，但是，在下面的特殊情况下，是可以进行交换的：但是，在下面的特殊情况下，是可以进行交换的：M1 M2平移变换平移变换 平移变换平移变换比例变换比例变换 比例变换比例变换旋转变换旋转变换 旋转变换旋转变换 比例变换比例变换(sx=sy)旋转变换旋转变换因此，在这

21、些情况下，我们不用关心矩阵乘法的顺序。因此，在这些情况下，我们不用关心矩阵乘法的顺序。T(x2,y2)R()S(sx,sy)T(-x1,-y1)第40页，共90页，编辑于2022年，星期三图像变换实例图像变换实例-比例缩放比例缩放 图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。如果fxfy，为全比例缩放;如果fxfy，比例缩放将改变原始图像像素间的相对位置，产生几何畸变。第41页，共90页，编辑于2022年，星期三 比例缩放前后两点P0(x0,y0)、P(x,y)之间的关系用矩阵形式可以表示为 上式的逆运算为 f yf x1f yf

22、x1xy1第42页，共90页，编辑于2022年，星期三即 比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应的像素点，这样就必须进行插值处理。插值方法有两种:最邻近插值法和插值算法。前一种方法计算简单，但有马赛克现象；后者效果较好，但是运算量增加。第43页，共90页，编辑于2022年，星期三图像比例缩小当 fx=fy=12时当 fx=fy=1k时，则I(x,y)=F(int(1k x0),int(1k y0)当fxfy(fx,fy0)时，会带来图像的几何畸变。第44页，共90页，编辑于2022年，星期三 当图像的放大时，需要对放大后所多出来的空格填入适当的像素值。当fxfy5时，图像被全比例

23、放大5倍，采用最近邻域法。为了消除马赛克现象，采用线性插值法。当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，由四个邻域的像素灰度值进行线性插值。第45页，共90页，编辑于2022年，星期三线性插值法示意图 计算公式如下:g（x，y）=（1-q）（1-p）g（x，y）+pg（x+1，y）+q（1-p）g（x，y+1）+pg（x+1，y+1）式中：式中：g g（x x，y y）为坐标（）为坐标（x x，y y）处的灰度值，）处的灰度值，x xy y 分别为不大于分别为不大于x x，y y的整数。的整数。=3/4=1/2第46页，共90页，编辑于2022年，星期三图像平移

24、图像变换实例图像变换实例-平平 移移 利用齐次坐标，变换前后图像上的点P0(x0,y0)和P(x,y)之间的关系可以用如下的矩阵变换表示为：第47页，共90页，编辑于2022年，星期三对变换矩阵求逆，可以得到上式的逆变换 即 第48页，共90页，编辑于2022年，星期三 这样，平移后的图像上的每一点都可以在原图像中找到对应的点。如果计算后，变换后图像所对应原图像的坐标是负值，可以直接将其像素值统一设置为0或者255。同样，若原图像像素点不在转换后的图像中，说明原图像中有的点被移出显示区域。如不想丢失被移出的部分，可以将新生成的图像宽度扩大|x|，高度扩大|y|。平移前的图像 平移扩大后的图像平

25、移后的图像第49页，共90页，编辑于2022年，星期三图像的镜像变换不改变图像的形状。图像的镜像(Mirror)变换分为两种：一种是水平镜像，另外一种是垂直镜像。它是以中轴线为中心进行像素的镜像对换。图像变换实例图像变换实例-镜像镜像 第50页，共90页，编辑于2022年，星期三 图像的镜像变换也可以用矩阵变换表示。设点P0(x0,y0)进行镜像后的对应点为P(x,y)，图像高度为fHeight，宽度为fWidth，原图像中P0(x0,y0)经过水平镜像后坐标将变为（fWidth-x0，y0），其矩阵表达式为 第51页，共90页，编辑于2022年，星期三逆运算矩阵表达式为 即 第52页，共90

26、页，编辑于2022年，星期三 同样，P0(x0,y0)经过垂直镜像后坐标将变为(x0，fHeight-y0)，其矩阵表表达式为 第53页，共90页，编辑于2022年，星期三 逆运算矩阵表达式为 即 fHeight第54页，共90页，编辑于2022年，星期三水平镜像第55页，共90页，编辑于2022年，星期三垂直镜像第56页，共90页，编辑于2022年，星期三一般图像的旋转是以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。图像的旋转变换是图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。与图像平移一样，既可以把转出显示区域的图像截去，也可以扩大图像范围以显示所有的图像。图像变换实例图像

27、变换实例-旋转旋转 旋转后的图像（扩大图像、转出部分被截）第57页，共90页，编辑于2022年，星期三 同样，图像的旋转变换也可以用矩阵变换表示。设点P0(x0,y0)旋转角后的对应点为P(x,y)第58页，共90页，编辑于2022年，星期三其逆运算为其逆运算为 利用上式可以确定旋转后图像上的像素。例如，当=30时，公式为 000y0第59页，共90页，编辑于2022年，星期三 进行图像旋转时需要注意如下两点：（1）图像旋转之前，为了避免信息的丢失，一定要有坐标平移，具体的做法如图所示的两种方法。图像旋转之前进行的平移 第60页，共90页，编辑于2022年，星期三 （2）图像旋转之后，会出现许

28、多空洞点。对这些空洞点必须进行填充处理，称为插值处理。最简单的方法是行插值方法或列插值方法：找出当前行的最小和最大的非白点的坐标，记作：(i,k1)、(i,k2)。在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。同样的操作重复到所有行。经过如上的插值处理之后，图像效果就变得自然。第61页，共90页，编辑于2022年，星期三第62页，共90页，编辑于2022年，星期三 在进行图像的比例缩放、图像的旋转变换时，整个变换过程由两部分组成。首先，需要完成几何变换本身，用它描述每个像素如何从其初始位置移动到终止位置；其次，进行灰度级插值。灰度级插值根据变换后像素的获取方式，

29、分为前向映射法和后向映射法。第63页，共90页，编辑于2022年，星期三n向前映射计算法 g(x,y)=f(a(x,y),b(x,y);n从原图象坐标计算出目标图象坐标，即将输入像素的灰度一个个地转移到输出图像中，如果一个输入像素被映射到四个输出像素之间的位置，则其灰度值就按插值法在四个输出像素之间进行分配 n镜像、平移变换使用这种计算方法图像变换实例图像变换实例-灰度级插值方案灰度级插值方案 第64页，共90页，编辑于2022年，星期三n向后映射计算法 g(a(x,y),b(x,y)=f(x,y);n从结果图象的坐标计算原图象的坐标，即，将输出像素逐个地映射回输入图像中，若输出像素被映射到四

30、个输入像素之间的位置，则其灰度由它们的插值来确定。n旋转、拉伸、放缩可以使用n解决了漏点的问题，出现了马赛克n在实际中，通常采用后向映射法 图像变换实例图像变换实例-灰度级插值方案灰度级插值方案 第65页，共90页，编辑于2022年，星期三灰度级插值处理（像素变换）第66页，共90页，编辑于2022年，星期三最邻近插值法双线性插值（一阶插值）高阶插值图像变换实例图像变换实例-灰度级插值算法灰度级插值算法 n最邻近插值法n就是最临近点重复第67页，共90页，编辑于2022年，星期三n双线性插值（一阶插值）已知正方形的4个顶点，求正方形内部的点，有双线性方程：f(x,y)=ax+by+cxy+d设

31、4个顶点的坐标为：(x0,y0),(x1,y0),(x0,y1),(x1,y1)f(x,y0)=f(x0,y0)+xf(x1,y0)f(x0,y0)/(x1x0)f(x,y1)=f(x0,y1)+xf(x1,y1)f(x0,y1)/(x1x0).f(x,y)=f(x,y0)+yf(x,y1)f(x,y0)/(y1 y0)图像变换实例图像变换实例-灰度级插值算法灰度级插值算法 第68页，共90页，编辑于2022年，星期三n双线性插值（一阶插值）第69页，共90页，编辑于2022年，星期三n高阶插值n双线性插值的缺陷n平滑作用使图象细节退化，尤其在放大时n不连续性会产生不希望的结果n高阶插值的实现

32、n用三次样条插值n常用卷积来实现n将大大增加计算量第70页，共90页，编辑于2022年，星期三n透透视视投投影影是是一一种种中中心心投投影影法法，在在日日常常生生活活中中，我我们们观观察察外外界界的的景景物物时时，常常会会看看到到一一些些明明显显的的透视现象。透视现象。n如如：站站在在笔笔直直的的大大街街上上,向向远远处处看看去去,会会感感到到街街上上具具有有相相同同高高度度的的路路灯灯柱柱子子,显显得得近近处处高高,远远处处矮矮,越越远远越越矮矮。这这些些路路灯灯柱柱子子,即即使使它它们们间间的的距距离离相相等等,但但是是视视觉觉产产生生的的效效果果是是近近处处的的间间隔隔显显得得大大,远远

33、处处的的间间隔隔显显得得小小,越越远远越越密密。观观察察道道路路的的宽宽度度,也也会会感感到到越越远远越越窄窄,最最后后汇汇聚聚于于一一点点。这这些些现现象象,称称之为之为透视现象透视现象。透视投影变换透视投影变换第71页，共90页，编辑于2022年，星期三第72页，共90页，编辑于2022年，星期三n图图中中,AA,BB,CC为为一一组组高高度度和和间间隔隔都都相相等等,排排成成一一条直线的电线杆条直线的电线杆,从视点从视点E去看去看,发现发现 AEA BEB CEC n若若在在视视点点E与与物物体体间间设设置置一一个个透透明明的的画画面面P，则则在在画画面面上看到的各电线杆的投影上看到的各

34、电线杆的投影aabbccnaa即即EA,EA与画面与画面P的交点的连线的交点的连线;nbb即为即为EB,EB与画面与画面P的交点的连线。的交点的连线。ncc 即为即为EC,EC与画面与画面P的交点的连线。的交点的连线。近大远小近大远小产生透视的原因，可用下图来说明：产生透视的原因，可用下图来说明：第73页，共90页，编辑于2022年，星期三1、一点透视投影变换矩阵、一点透视投影变换矩阵（1）设）设z轴上有一观察点（即视点）轴上有一观察点（即视点）V(0,0,h)n从从V点点出出发发将将空空间间任任意意一一点点P(x,y,z)投投影影到到XOY平平面上得到面上得到P(x,y,0)n由相似三角形可

35、知：由相似三角形可知：第74页，共90页，编辑于2022年，星期三n令:第75页，共90页，编辑于2022年，星期三n变换矩阵为变换矩阵为 齐次坐标变换齐次坐标变换 n它可以看作是先作变换它可以看作是先作变换 第76页，共90页，编辑于2022年，星期三n再作变换再作变换 的合成。的合成。第77页，共90页，编辑于2022年，星期三视向变换矩阵视向变换矩阵 把世界坐标系中的点把世界坐标系中的点P(x,y,z)转换为观察坐标系转换为观察坐标系中的点中的点P*(x*,y*,z*)的过程称为的过程称为“视向变换视向变换视向变换视向变换”。视向变。视向变换也是一种坐标变换，可以用矩阵的形式表示为：换也

36、是一种坐标变换，可以用矩阵的形式表示为：式中的式中的V称为视向变换矩阵。因为视向变换是不能靠一称为视向变换矩阵。因为视向变换是不能靠一次单一的简单变换就可以实现的，所以次单一的简单变换就可以实现的，所以视向变换矩阵视向变换矩阵V是一个包括平移和旋转的多次变换的级联是一个包括平移和旋转的多次变换的级联。第78页，共90页，编辑于2022年，星期三视向变换矩阵视向变换矩阵V的推导过程如下：的推导过程如下：因为观察坐标系的原点设置在观察点，所以一因为观察坐标系的原点设置在观察点，所以一旦选定了观察点，观察坐标系的原点也就确定了。这旦选定了观察点，观察坐标系的原点也就确定了。这一步把坐标系原点变到观察

37、点位置的变换，是通过把一步把坐标系原点变到观察点位置的变换，是通过把坐标系原点从世界坐标系的原点平移到观察点坐标系原点从世界坐标系的原点平移到观察点E(x,y,z）来完成的来完成的。第79页，共90页，编辑于2022年，星期三ZWXWYWOXZYEZWXWYWOEXZY图图5.30 5.30 坐标平移（左）和绕坐标平移（左）和绕x x轴旋转轴旋转(右右)第80页，共90页，编辑于2022年，星期三 第二步是将经过平移后的坐标系绕第二步是将经过平移后的坐标系绕x轴逆时针轴逆时针旋转旋转90，改变，改变y轴和轴和z轴的指向，使得轴的指向，使得y轴垂直向上，轴垂直向上，z轴垂直指向轴垂直指向xwoz

38、w坐标平面，如图坐标平面，如图5.30（右）所示的（右）所示的那样，该旋转变换矩阵为：那样，该旋转变换矩阵为：第81页，共90页，编辑于2022年，星期三 第第三三步步是是将将经经过过上上两两次次变变换换后后的的坐坐标标系系绕绕y轴轴顺顺时时针针旋旋转转一一个个值值为为的的角角度度，使使得得新新坐坐标标系系的的z轴轴垂垂直直指指向向原来世界坐标系的原来世界坐标系的zw 轴，见图轴，见图5.31（左）所示。（左）所示。其其矩矩阵阵中中的的三三角角函函数数值值可可以以用用直直角角三三角角形形的的关关系系求得。即：求得。即：第82页，共90页，编辑于2022年，星期三 第四步是第四步是将经过以上三次

39、变换后的坐标系再一将经过以上三次变换后的坐标系再一次绕次绕x轴逆时针旋转轴逆时针旋转角角，将新坐标系的，将新坐标系的z轴指向原世界坐轴指向原世界坐标系的原点，见图标系的原点，见图5.31（右）所示。（右）所示。OZWXWYwEYZXOZWXWYwEYZX图图5.31 5.31 绕绕y y轴旋转（左）和绕轴旋转（左）和绕x x轴旋转（右）轴旋转（右）第83页，共90页，编辑于2022年，星期三这次旋转的变换矩阵为：这次旋转的变换矩阵为：同样可以由直角三角形的关系推导出矩阵中三角函数的值：同样可以由直角三角形的关系推导出矩阵中三角函数的值：经过以上的四次变换后，我们已经使得经过以上的四次变换后，我

40、们已经使得新的坐标系的原点新的坐标系的原点放置到了观察点，并使放置到了观察点，并使z轴指向了原世界坐标系的原点（观察点）轴指向了原世界坐标系的原点（观察点），y轴指向上面轴指向上面。第84页，共90页，编辑于2022年，星期三 唯唯一一所所差差的的是是x轴轴还还未未变变为为指指向向右右边边。所所以以这这最最后后的的一一步步变变换换是是要要调调整整x轴轴的的指指向向，使使其其由由原原来来指指向向左左边边改改变变成成指指向向右右边边。从从而而最最终终使使得得坐坐标标系系由由原原来来的的右右手手系系改改变变成成了了左左手手系系，完完成成了了视视向向变变换的全过程。换的全过程。实现改变实现改变x轴指向

41、的变换矩阵为：轴指向的变换矩阵为：先后经过上述的五次变换，先后经过上述的五次变换，实现了由原来世界坐标系到观察坐实现了由原来世界坐标系到观察坐标系的转变标系的转变，从而完成了视向变换从而完成了视向变换，所以视向变换矩阵，所以视向变换矩阵V就是上就是上面五个基本变换矩阵的级联，即：面五个基本变换矩阵的级联，即：第85页，共90页，编辑于2022年，星期三 x，y，z为观察点的三维坐标值。为观察点的三维坐标值。式中：式中：第86页，共90页，编辑于2022年，星期三图像预处理图像预处理：当采集的图像在几何特征上不满足处理要：当采集的图像在几何特征上不满足处理要求时，需要对其进行几何变换，以达到要求

42、。求时，需要对其进行几何变换，以达到要求。几何失真矫正几何失真矫正：由于采集环境或设备的原因可能引起图像：由于采集环境或设备的原因可能引起图像存在几何畸变，此时需要分析和建立畸变数学模型（线性存在几何畸变，此时需要分析和建立畸变数学模型（线性失真、双线性失真、非线性失真），以还原原图像。失真、双线性失真、非线性失真），以还原原图像。几何失真矫正几何失真矫正 第87页，共90页，编辑于2022年，星期三几几何何畸畸变变矫矫正正的的常常用用方方法法：根根据据标标准准图图像像与与失失真真图图像像之之间间的映射函数进行坐标变换。的映射函数进行坐标变换。x=h1(x,y),y=h2(x,y)当当h1、h

43、2为为已已知知时时可可通通过过逐逐点点的的坐坐标标变变换换实实现现畸畸变变矫矫正正。当当计计算算得得到到的的坐坐标标(x,y)为为非非整整数数坐坐标标时时，可可以以选选取取与与(x,y)坐标最接近的点作为对应点。坐标最接近的点作为对应点。第88页，共90页，编辑于2022年，星期三当当只只知知道道失失真真图图像像g(x,y)时时，可可以以在在失失真真图图中中选选定定几几处处位位置置确确定定的的点点，并并估估算算其其在在标标准准图图中中的的坐坐标标，通通过过建建立立方方程程组组来构造映射函数。来构造映射函数。第89页，共90页，编辑于2022年，星期三习题习题习题返回写出综合变换矩阵.1200345678234567811234567812345678第90页，共90页，编辑于2022年，星期三