材料物理性能与测试PPT优秀PPT.ppt

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1、材料物理性能与测试PPT你现在浏览的是第一页，共69页晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则作周期性无限分布，这些点子的总体称为点阵。作周期性无限分布，这些点子的总体称为点阵。（该学说正确地反映了晶体内部结构长程有序特征，后来被空（该学说正确地反映了晶体内部结构长程有序特征，后来被空间群理论充实发展为空间点阵学说，形成近代关于晶体几何结间群理论充实发展为空间点阵学说，形成近代关于晶体几何结构的完备理论。）构的完备理论。）1.1.1 空空 间间 点点 阵阵一、布喇菲的空间点阵学说一、布喇菲的空间点阵学说你现在浏览的是第二页，共69页关于结点的

2、说明：关于结点的说明：当晶体是由完全相同的一种原子组成，结点可以是原子本身位置。当晶体是由完全相同的一种原子组成，结点可以是原子本身位置。当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基元），结点可当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基元），结点可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是结构中相同位置，也可以代以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是结构中相同位置，也可以代表基元中任意点子表基元中任意点子 结点示例图结点示例图1.点子点子空间点阵学说中所称的空间点阵学说中所称的点子点子，代表着结构中相同的位置，代表着结构中相同的位置，也为也为结点结点，也可以代表原子周围相应点

3、的位置。，也可以代表原子周围相应点的位置。你现在浏览的是第三页，共69页晶体由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离晶体由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性周期性地地平移而构成，平移而构成，基元基元每一平移距离称为每一平移距离称为周期周期。在一定方向有着一定在一定方向有着一定周期周期，不同方向上，不同方向上周期周期一一 般不相同。般不相同。基元基元平移结果：平移结果：点阵点阵中每个结点周围情况都一样。中每个结点周围情况都一样。2.点阵学说概括了晶体结构的周期性点阵学说概括了晶体结构的周期性你现在浏览的是第四页，共69页3.晶格的形成晶格的形成通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族和

4、通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族和平行的晶面族，点阵成为一些网格平行的晶面族，点阵成为一些网格-晶格。晶格。你现在浏览的是第五页，共69页 平行六面体平行六面体原胞概念的引出：原胞概念的引出：由于晶格晶格周期性，可取一个以结点结点为顶点，边长等于该方向上的周期周期的平行六面体作为重复单元，来概括晶格的特征。即每个方向不能是一个结点（或原子）本身，而是一个结即每个方向不能是一个结点（或原子）本身，而是一个结点点（或原子）加上周期长度为原子）加上周期长度为a的区域，其中的区域，其中a叫做基矢叫做基矢。这样的重复单元重复单元称为原胞原胞。你现在浏览的是第六页，共69页 原胞（重复单元）的选取

5、规则原胞（重复单元）的选取规则 反映周期性特征：反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期大小，只需概括空间三个方向上的周期大小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞），结点只在顶角上。原胞可以取最小重复单元（物理学原胞），结点只在顶角上。反映对称性特征：反映对称性特征：晶体都具有自己特殊对称性。晶体都具有自己特殊对称性。结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只在顶结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只在顶角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）；角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）；原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；原胞体积为物理学

6、原胞体积的整数倍数。原胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。你现在浏览的是第七页，共69页引出物理学原胞的意义：引出物理学原胞的意义：三维格子的周期性可用数学的形式表示如下：三维格子的周期性可用数学的形式表示如下：T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3)r为重复单元中任意处的矢量；为重复单元中任意处的矢量；T为晶格中任意物理量；为晶格中任意物理量；l1、l2、l3是整数，是整数，a1、a2、a3是重复单元的边长矢量。是重复单元的边长矢量。为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。位矢位矢RrR+r你现在浏览的是第八页，共69页布喇菲点阵的特点：布喇菲点

7、阵的特点：每点周围情况都一样。是由一个结点沿三维空间周期每点周围情况都一样。是由一个结点沿三维空间周期性平移形成，为了直观，可以取一些特殊的重复单元性平移形成，为了直观，可以取一些特殊的重复单元（结晶学原胞）。（结晶学原胞）。完全由相同的一种原子组成，则这种原子组成的网格完全由相同的一种原子组成，则这种原子组成的网格为不喇菲格子，和结点所组成的网格相同。为不喇菲格子，和结点所组成的网格相同。晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基元中，晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基元中，相应的同种原子各构成和结点相同网格相应的同种原子各构成和结点相同网格-子晶格（或子晶格（或亚晶格）。亚晶格）。

8、复式格子（或晶体格子）是由所有相同结构子晶格复式格子（或晶体格子）是由所有相同结构子晶格相互位移套构形成。相互位移套构形成。4 .结点的总体结点的总体-布喇菲点阵或布喇菲格子布喇菲点阵或布喇菲格子你现在浏览的是第九页，共69页晶体格子（简称晶格）晶体格子（简称晶格）：晶体中原子排列的具体形式。：晶体中原子排列的具体形式。原子规则堆积的意义原子规则堆积的意义：把晶格设想成为原子规则堆积，有：把晶格设想成为原子规则堆积，有助于理解晶格组成，晶体结构及与其有关的性能等。助于理解晶格组成，晶体结构及与其有关的性能等。二二、晶晶 格格 的的 实实 例例1.简单立方晶格简单立方晶格2.体心立方晶格体心立方

9、晶格3.原子球最紧密排列的两种方式原子球最紧密排列的两种方式你现在浏览的是第十页，共69页特点特点：层内为正方排列，是原子球规则排列的最简单形式；层内为正方排列，是原子球规则排列的最简单形式；原子层叠起来，各层球完全对应，形成简单立方晶格；原子层叠起来，各层球完全对应，形成简单立方晶格；这种晶格在实际晶体中不存在，但是一些更复杂的晶格这种晶格在实际晶体中不存在，但是一些更复杂的晶格可以在简单立方晶格基础上加以分析。可以在简单立方晶格基础上加以分析。原子球的正方排列原子球的正方排列简单立方晶格典型单元简单立方晶格典型单元1.简单立方晶格简单立方晶格你现在浏览的是第十一页，共69页简单立方晶格的原

10、子球心形成一个三维立方格子结构，简单立方晶格的原子球心形成一个三维立方格子结构，整个晶格可以看作是这样一个典型单元沿着三个方向重整个晶格可以看作是这样一个典型单元沿着三个方向重复排列构成的结果。复排列构成的结果。简单立方晶格单元沿着三个方向重复排列构成的图形简单立方晶格单元沿着三个方向重复排列构成的图形你现在浏览的是第十二页，共69页2.体心立方晶格体心立方晶格 体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的典型单元排列规则排列规则：层与层堆积方式是上面一层原子球心对准层与层堆积方式是上面一层原子球心对准下面一层球隙，下层球心的排列位置用下面一层球隙，下层球心的排列位置用A标记，上面标记，上面一层球心的

11、排列位置用一层球心的排列位置用B标记，体心立方晶格中正方排标记，体心立方晶格中正方排列原子层之间的堆积方式可以表示为列原子层之间的堆积方式可以表示为：AB AB AB AB体心立方晶格的堆积方式体心立方晶格的堆积方式你现在浏览的是第十三页，共69页体心立方晶格的特点：体心立方晶格的特点：为了保证同一层中原子球间的距离等于为了保证同一层中原子球间的距离等于A-A层之间的距层之间的距离，正方排列的原子球并不是紧密靠在一起；离，正方排列的原子球并不是紧密靠在一起；由几何关系证明，间隙由几何关系证明，间隙=0.31r0，r0为原子球的半径。具为原子球的半径。具有体心立方晶格结构的金属：有体心立方晶格结

12、构的金属：Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等，等，你现在浏览的是第十四页，共69页密排面密排面：原子球在该平面内以最紧密方式排列。：原子球在该平面内以最紧密方式排列。堆积方式堆积方式：在堆积时把一层的球心对准另一层球隙，：在堆积时把一层的球心对准另一层球隙，获得最紧密堆积，可以形成两种不同最紧密晶格排列。获得最紧密堆积，可以形成两种不同最紧密晶格排列。AB AB AB排列（六排列（六角密排晶格）角密排晶格）ABC ABC ABC排列排列（立方密堆）（立方密堆）3.原子球最紧密排列的两种方式原子球最紧密排列的两种方式你现在浏览的是第十五页，共69页前一种为六角密排晶格，（如前一种为六角密排晶格，

13、（如Be、Mg、Zn、Cd），后），后一种晶格为立方密排晶格，或面心立方晶格（如一种晶格为立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）面心立方晶格面心立方晶格 （立方密排晶格）（立方密排晶格）面心（面心（111）以立方密堆方式排列以立方密堆方式排列你现在浏览的是第十六页，共69页 面心立方晶体（立方密排晶格）面心立方晶体（立方密排晶格）你现在浏览的是第十七页，共69页六方密堆晶格的原胞六方密堆晶格的原胞你现在浏览的是第十八页，共69页三三、布喇菲格子与复式格子、布喇菲格子与复式格子把基元只有一个原子的晶格，叫做把基元只有一个原子的晶格，叫做布喇布喇菲格子；菲格子；把基元包含两个或两

14、个以上原子的，叫做复式格子。把基元包含两个或两个以上原子的，叫做复式格子。注注：如如果果晶晶体体由由一一种种原原子子构构成成，但但在在晶晶体体中中原原子子周周围围的的情情况况并并不不相相同同（例例如如用用X射射线线方方法法，鉴鉴别别出出原原子子周周围围电电子子云云的的分分布布不不一一样样），则则这这样样的的晶晶格格虽虽由由一一种种原原子子组组成成，但但不不是是不不喇喇菲菲格格子子，而而是是复复式式格格子子。原胞中包含两个原子。原胞中包含两个原子。你现在浏览的是第十九页，共69页1.氯化钠结构氯化钠结构 表示钠表示钠 表示氯表示氯钠离子与氯离子钠离子与氯离子分别构成面心立分别构成面心立方格子，氯

15、化钠方格子，氯化钠结构是由这两种结构是由这两种格子相互平移一格子相互平移一定距离套购而成。定距离套购而成。你现在浏览的是第二十页，共69页 2.氯化铯结构氯化铯结构 表示表示Cs。表示表示Cl你现在浏览的是第二十一页，共69页3.钙钛矿型钙钛矿型 结构结构 表示表示Ba 表示O 表示表示Ti结晶学原胞结晶学原胞 氧八面体氧八面体你现在浏览的是第二十二页，共69页基元中任意点子或结点作周期性重复的晶体结构基元中任意点子或结点作周期性重复的晶体结构复式原胞复式原胞重复的重复的晶体结构晶体结构你现在浏览的是第二十三页，共69页你现在浏览的是第二十四页，共69页 五个子晶胞五个子晶胞你现在浏览的是第二

16、十五页，共69页注：注：结点的概念以及结点所组成的布喇菲格子的概念，结点的概念以及结点所组成的布喇菲格子的概念，对于反映晶体中的周期性是很有用的。对于反映晶体中的周期性是很有用的。基元中不同原子所构成的集体运动常可概括为复式格子基元中不同原子所构成的集体运动常可概括为复式格子中各个子晶格之间的相对运动。中各个子晶格之间的相对运动。固体物理在讨论晶体内部粒子的集体运动时，对于基元固体物理在讨论晶体内部粒子的集体运动时，对于基元中包含两个或两个以上原子的晶体，复式格子的概念显中包含两个或两个以上原子的晶体，复式格子的概念显得重要，得重要，你现在浏览的是第二十六页，共69页四、结晶学原胞与固体物理学

17、原胞间的相互转化四、结晶学原胞与固体物理学原胞间的相互转化 简立方简立方 体立方体立方 面心立方面心立方 立方晶系布喇菲原胞立方晶系布喇菲原胞原胞的基矢为：原胞的基矢为：a1=ia,a2=ja,a3=ka结晶学中，属于立方晶系的布喇菲原胞有简立方、结晶学中，属于立方晶系的布喇菲原胞有简立方、体心立方和面心立方。体心立方和面心立方。1.简立方简立方你现在浏览的是第二十七页，共69页2.体心立方体心立方你现在浏览的是第二十八页，共69页固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：a1=(-i+j+k)a2 a2=(k+i-j)a2 a3=(i+j-k)a

18、2体积关系：体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的结晶学原胞的体积是物理学原胞的2倍。倍。原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理学原胞中原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理学原胞中含有一个原子。含有一个原子。你现在浏览的是第二十九页，共69页R=l1a1+l2a2+l2a3R=2a1+a2+a3R物理物理=a2+a3R结晶结晶=(1/2)a+(1/2)a+a=(1/2)(a+a+2a)3.面心立方面心立方a1a2a3你现在浏览的是第三十页，共69页4.六角密堆六角密堆固体物理学的原胞基矢与结固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系：晶学原胞基矢的关系：a1=(j+k)a2 a2=(k+i

19、)a2 a3=(i+j)a2体积关系：体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的结晶学原胞的体积是物理学原胞的4倍。倍。原因是结晶学原胞中含有原因是结晶学原胞中含有4个原子，而物理学原胞中含个原子，而物理学原胞中含有一个原子。有一个原子。你现在浏览的是第三十一页，共69页1.1.2 密密 勒勒 指指 数数一、晶列一、晶列 通通过过任任意意两两个个格格点点连连一一直直线线，则则这这一一直直线线包包含含无无限限个个相相同同格格点点，这这样样的的直直线线称称为为晶晶列列，也也是是晶晶体体外外表表上上所所见见的的晶晶棱棱。其其上上的的格格点点分分布布具具有有一一定定的的周周期期-任意两相邻格点的间距。任

20、意两相邻格点的间距。你现在浏览的是第三十二页，共69页晶列的特点：晶列的特点：（1）一族平行晶列把所有点）一族平行晶列把所有点 包括无遗。包括无遗。（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。（3）通过一格点可以有无限）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。晶列与之对应。（4）有无限多族平行晶列。）有无限多族平行晶列。你现在浏览的是第三十三页，共69页 -。晶面的特点：晶面的特点：（1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行

21、，构成一族平行晶面一族平行晶面.（2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；（4）晶格中有无限多族的平行晶面。）晶格中有无限多族的平行晶面。二、晶面二、晶面你现在浏览的是第三十四页，共69页三、晶向三、晶向 一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向；一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向；同同样样一一族族晶晶面面的的特特点点也也由由取取向向决决定定，因因此此无无论论对对于于晶晶列列或或晶晶面，只需标志其取向。面，只需标志其取向。注：为明确起见，下面仍

22、只讨论物理学的不喇菲格子。注：为明确起见，下面仍只讨论物理学的不喇菲格子。你现在浏览的是第三十五页，共69页任一格点任一格点 A的位矢的位矢Rl为为 Rl=l1a1+l2a2+l3a3式中式中l1、l2、l3是整数。若互质，直接用他们来表征晶列是整数。若互质，直接用他们来表征晶列OA的方向（晶的方向（晶向），这三个互质整数为晶列的指数，记以向），这三个互质整数为晶列的指数，记以 l1，l2，l3同样，在结晶学上，原胞不是最小的重复单元，而原胞的体积是最小同样，在结晶学上，原胞不是最小的重复单元，而原胞的体积是最小重复简单整数倍，以任一格点重复简单整数倍，以任一格点o为原点，为原点，a、b、c为

23、基矢，任何其他格为基矢，任何其他格点点A的位矢为的位矢为 k ma+knb+kpc其中其中m、n、p为三个互质整数，于是用为三个互质整数，于是用m、n、p来表示晶列来表示晶列OA的方的方向，记以向，记以nmp。1.晶列指数晶列指数 （晶列方向的表示方法）（晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a3你现在浏览的是第三十六页，共69页表示晶面的方法，即方位：表示晶面的方法，即方位：在一个坐标系中用该平面的在一个坐标系中用该平面的法线方向的余弦；或表示出这平面在座标轴上的截距。法线方向的余弦；或表示出这平面在座标轴上的截距。a1a2a3设这一族晶面的面间距为设这一族晶面的面间距为d，它的，它的法线方向

24、的单位矢量为法线方向的单位矢量为n，则这族晶面中，离开原点的距离等则这族晶面中，离开原点的距离等于于 d的晶面的方程式为：的晶面的方程式为：R n=dm为整数；为整数；R是晶面上的任意点的是晶面上的任意点的位矢。位矢。R2.密勒指数（密勒指数（晶面方向的表示方法）晶面方向的表示方法）你现在浏览的是第三十七页，共69页设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分别为设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分别为ra1、sa2、ta3,代入上式，则有代入上式，则有 ra1cos(a1,n)=d sa2cos(a2,n)=d ta3cos(a3,n)=da1、a2、a3取单位长度，则得取单位长度，则得cos(a1,n

25、)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=1r：1s：1t结论：晶面的法线方向结论：晶面的法线方向n与三个坐标轴（基矢）的夹角的余与三个坐标轴（基矢）的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。你现在浏览的是第三十八页，共69页 已知一族晶面必包含所有的格点已知一族晶面必包含所有的格点，因此在三个基矢末，因此在三个基矢末端的格点必分别落在该族的不同的晶面上。端的格点必分别落在该族的不同的晶面上。设设a1、a2、a3的末端上的格点分别在离原点的距离为的末端上的格点分别在离原点的距离为h1d、h2d、h3d的晶面上，其中的晶面上，其中h1、h2、

26、h3都是整数，三个晶都是整数，三个晶面分别有面分别有 a1n=h1d,a2n=h2d,a3n=h3dn是这一族晶面公共法线的单位矢量，于是是这一族晶面公共法线的单位矢量，于是 a1cos(a1,n)=h1d a2cos(a2,n)=h2d a3cos(a3,n)=h3d证明截距的倒数之比为证明截距的倒数之比为整数之比整数之比你现在浏览的是第三十九页，共69页cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=h1：h2：h3结论：结论：晶面族的法线与三个基矢的夹角的余弦之比等于三晶面族的法线与三个基矢的夹角的余弦之比等于三个整数之比。个整数之比。可以证明可以证明：h1、h2、h3三个数

27、互质，称它们为该晶面族的三个数互质，称它们为该晶面族的面指数，记以（面指数，记以（h1h2h3）。）。即把晶面在座标轴上的截距的倒数的比简约为互质的整即把晶面在座标轴上的截距的倒数的比简约为互质的整数比，所得的互质整数就是面指数。数比，所得的互质整数就是面指数。几何意义几何意义：在基矢的两端各有一个晶面通过，且这两个晶在基矢的两端各有一个晶面通过，且这两个晶面为同族晶面，在二者之间存在面为同族晶面，在二者之间存在hn个晶面，所以最靠近原个晶面，所以最靠近原点的晶面（点的晶面（=1）在坐标轴上的截距为在坐标轴上的截距为a1/h1、a2/h2、a3/h3,同同族的其他晶面的截距为这组截距的整数倍。

28、族的其他晶面的截距为这组截距的整数倍。你现在浏览的是第四十页，共69页实际工作中，常以结晶学原胞的基矢实际工作中，常以结晶学原胞的基矢a、b、c为坐标轴为坐标轴来表示面指数。在这样的坐标系中，标征晶面取向的互质整来表示面指数。在这样的坐标系中，标征晶面取向的互质整数称为晶面族的密勒指数，用数称为晶面族的密勒指数，用(hkl)表示。表示。例如：例如：有一有一ABC面，截距为面，截距为4a、b、c,截距的倒数为截距的倒数为1/4、1、1，它的密勒指数为（，它的密勒指数为（1，4，4）。）。另有一晶面，截距为另有一晶面，截距为2a、4b、c,截距的倒数为截距的倒数为1/2、1/4、0，它的密勒指数为

29、（，它的密勒指数为（2、1、0）。）。你现在浏览的是第四十一页，共69页简单晶面指数的特点：简单晶面指数的特点：晶轴本身的晶列指数特别简单，为晶轴本身的晶列指数特别简单，为100、010、001；晶体中重要的带轴的指数都是简单的；晶体中重要的带轴的指数都是简单的；晶面指数简单的晶面如晶面指数简单的晶面如（110）、（）、（111）是重要的）是重要的晶面；晶面；晶面指数越简单的晶面，面间距晶面指数越简单的晶面，面间距d就越大，格点就越大，格点的面密度大，易于解理；的面密度大，易于解理；格点的面密度大，表面能小，在晶体生长过程中格点的面密度大，表面能小，在晶体生长过程中易于显露在外表；对易于显露在

30、外表；对X射线的散射强，在射线的散射强，在X射线衍射射线衍射中，往往为照片中的浓黑斑点所对应。中，往往为照片中的浓黑斑点所对应。你现在浏览的是第四十二页，共69页1.1.3 倒倒 格格 子子条件：条件：X射线源、观测点与晶体的距离都比晶体的线度大的射线源、观测点与晶体的距离都比晶体的线度大的多，入射线和衍射线可看成平行光线；多，入射线和衍射线可看成平行光线；散射前后的波长不变散射前后的波长不变,且为单色。且为单色。一、从一、从X射线衍射方程射线衍射方程 反射公式引出倒反射公式引出倒 格矢概念格矢概念你现在浏览的是第四十三页，共69页你现在浏览的是第四十四页，共69页你现在浏览的是第四十五页，共

31、69页你现在浏览的是第四十六页，共69页你现在浏览的是第四十七页，共69页CO=-Rl S0 OD=Rl S衍射加强条件：衍射加强条件：Rl（SS0）=有有：ko=(2/)S0 k=(2/)S得得：Rl （kk0）=2 设设：kk0=n Khkk0=n Kh的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个Kh（倒（倒格矢）时，满足衍射加强条件，格矢）时，满足衍射加强条件，n为衍射级数。为衍射级数。1.衍射方程衍射方程CRlD衍射线单位基矢衍射线单位基矢S OA入射线单位基矢入射线单位基矢S0晶面晶面你现在浏览的是第四十八页，共69页2.反射公式反射公

32、式|kk0|=2|S/-S0/|=(4/)sin|kk0|=|n Kh|=2n/dh1h2h3|Kh|=2/dh1h2h3PA TAP QQ Sd入射线与反射线之间的光程差：入射线与反射线之间的光程差：=SA+A T=2d sin 满足衍射方程：满足衍射方程：2dh1h2h3 sin =n kk0kk0你现在浏览的是第四十九页，共69页设一晶格的基矢为设一晶格的基矢为 a1、a2、a3，有如下的关系：有如下的关系：b1=2(a2 a3)说明说明b1垂直于垂直于a2和和a3所确定的面；所确定的面；b2=2(a3 a1)说明说明b2垂直于垂直于a3和和a1所确定的面所确定的面 b3=2(a1 a2

33、 说明说明b3垂直于垂直于a1和和a2所确定的面所确定的面 式中：式中：=a1(a2 a3)为晶格原胞的体积。为晶格原胞的体积。二、倒格子的概念二、倒格子的概念1.倒格子的数学定义倒格子的数学定义你现在浏览的是第五十页，共69页倒格子倒格子：以以b1、b2、b3为基矢的格子是以为基矢的格子是以a1、a2、a3为为基矢的格子的倒格子。基矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的关系正格子基矢和倒格子基矢的关系2.正格子与倒格子的几何关系正格子与倒格子的几何关系 =2 (i=j)aibj=2i j =0 (i j)证明如下证明如下：a1b1=2 a1(a2 a3)/a1(a2 a3)=2 因

34、为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有：a2b1=0 a3b1=0你现在浏览的是第五十一页，共69页 （2）除（）除（2）3因子外，正格子原胞体积因子外，正格子原胞体积 和倒格和倒格子原胞体积子原胞体积*互为倒数互为倒数。*=b1(b2 b3)=(2）3/表示正格点表示正格点 表示倒格点表示倒格点ABC为为一族晶面（一族晶面（h1h2h3）中的最靠近）中的最靠近原点的晶面，与原点的晶面，与 k h垂直垂直a1a2a3BCAk ha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢和倒格矢 k h=h1

35、b1+h2b2+h3b3 正交，正交，即即晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标.你现在浏览的是第五十二页，共69页由（由（3）、（）、（4）可知，一个倒格矢代表正格子中的一族平行）可知，一个倒格矢代表正格子中的一族平行晶面晶面。晶面族（晶面族（h1h2h3）中离原点的距离为）中离原点的距离为 d h1h2h3的晶面的方的晶面的方程式可写成：程式可写成：R l kh/|kh|=d h1h2h3 (=0,1,2,)得出正格矢和倒格矢的关系：得出正格矢和倒格矢的关系：R l kh=2 结论：如果两矢量的关系：结论：如果两矢量的关系：R l kh=2

36、，则其中一个，则其中一个为正格子，另一个必为倒格子；即正格矢和倒格矢恒满为正格子，另一个必为倒格子；即正格矢和倒格矢恒满足正格矢和倒格矢的关系。足正格矢和倒格矢的关系。（4）倒格矢的长度正比于晶面族）倒格矢的长度正比于晶面族（h1h2h3）的面间距的）的面间距的倒数。倒数。dh1h2h3=a1/h1kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|kh|你现在浏览的是第五十三页，共69页结论结论：倒格矢倒格矢Kh垂直某一晶面（垂直某一晶面（h1h2h3），也即该晶），也即该晶面的法线方向与此倒格矢方向一致。面的法线方向与此倒格矢方向一致。倒格矢倒格矢Kh的大小与和其垂直

37、的晶面间距成正比。的大小与和其垂直的晶面间距成正比。一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以对一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以对应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一致，大应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一致，大小为最小倒格矢的整数倍。小为最小倒格矢的整数倍。满足满足X射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该斑点代表一个倒格点，即该倒格点对应一族斑点代表一个倒格点，即该倒格点对应一族晶面指数。晶面指数。你现在浏览的是第五十四页，共69页kk0=n Kh的物理意义：的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个倒格矢当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个倒格矢Kh时，时，

38、则该族晶面则该族晶面（h1h2h3）满足衍射加强条件，满足衍射加强条件，n为衍射级数。为衍射级数。从从2dh1h2h3 sin =n 中可知：中可知：对于某一个确定的晶面族，要满足衍射加强条件，可对于某一个确定的晶面族，要满足衍射加强条件，可以改变入射波矢的方向，即以改变入射波矢的方向，即改变改变，或改变入射波矢或改变入射波矢的大小，的大小，即即改变改变。你现在浏览的是第五十五页，共69页 b1 a1=2 b2 a2=2 a2a1b1b2Kl|Kl|=(3b1)2+4b2)21/2=(3 2/a1)2+4 2/a2)21/2面间距：面间距：d=2/|Kl|=(6/a1)2+(8/a2)21/2

39、RlOAB Rl=l1a1+l2a2+l3a3 Kl=l1b1+l2b2+l3b3 Rl=5a1+2a2 Kl=3b1+4b2证明：证明：3b1+4b2 (3 4)有：有：AB=OA-OB=a1/3-a2/4AB (3b1+4b2)=(a1/3-a2/4)(3b1+4b2)=a1 b1-a2 b2 a1 b1=0例例如如你现在浏览的是第五十六页，共69页利用倒易点阵（倒格子）与正格子间的关系导出晶面间利用倒易点阵（倒格子）与正格子间的关系导出晶面间距和晶面夹角。距和晶面夹角。晶面间距晶面间距dh1h2h3：dh1h2h3=2/|kh1h2h3|两边开平方，两边开平方，将将kh1h2h3=h1b

40、1+h2b2+h3b3及正倒格子的及正倒格子的基矢关系代入，经过数学运算，得到面间距公式。基矢关系代入，经过数学运算，得到面间距公式。晶面夹角晶面夹角 ：k1 k2=k1 k2 COS 你现在浏览的是第五十七页，共69页100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子与正格子间的相互转化倒格子与正格子间的相互转化102你现在浏览的是第五十八页，共69页0b1b2 一维格子一维格子倒格子原胞倒格子原胞：作由原点出发的诸倒格矢作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，这些平面的垂直平分面，这些平面完全封闭形成的最小的多完全封闭形成的最小的多面

41、体（体积最小）面体（体积最小）-第第一布里渊区一布里渊区。b1b20二维格子二维格子3.倒格子原胞和布里渊区倒格子原胞和布里渊区ab你现在浏览的是第五十九页，共69页构成第一布里渊区构成第一布里渊区（简约布里渊区）的（简约布里渊区）的垂直平分线的方程式垂直平分线的方程式如下：如下：x=/a 及及 y=/a 第二布里渊区的各个第二布里渊区的各个部分分别平移一个倒格部分分别平移一个倒格矢，可以同第一区重合。矢，可以同第一区重合。第三布里渊区的各个部第三布里渊区的各个部分分别平移适当的倒格分分别平移适当的倒格矢也能同第一区重合。矢也能同第一区重合。(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j

42、你现在浏览的是第六十页，共69页4.X射线衍射与倒格子、布里渊区的关系射线衍射与倒格子、布里渊区的关系（1）X射线衍射射线衍射与倒格子的关系与倒格子的关系根据公式：根据公式：kk0=n Kh,建立反射球或衍射球建立反射球或衍射球入射线的波矢入射线的波矢k0 反射线的波矢反射线的波矢k倒格矢倒格矢KhOCA晶面晶面反射球反射球R l kh/|kh|=d h1h2h3Rl.(kk0）=2 dh1h2h3=2/|kh1h2h3|（h1h2h3）（h1 h2 h3 ）你现在浏览的是第六十一页，共69页建立反射球的意义建立反射球的意义 通过所建立的反射球，把晶格的衍射条件和衍射通过所建立的反射球，把晶格

43、的衍射条件和衍射照片上的斑点直接联系起来。照片上的斑点直接联系起来。利用反射球求出某一晶面族发生衍射的方向利用反射球求出某一晶面族发生衍射的方向（若反射球上的（若反射球上的A点是一个倒格点，则点是一个倒格点，则CA就是以就是以OA为倒格矢的一族晶面为倒格矢的一族晶面h1h2h3的衍射方向的衍射方向S）。）。你现在浏览的是第六十二页，共69页OC倒格矢球面与反射球倒格矢球面与反射球相交于一圆相交于一圆同一晶面由于晶体的旋转引起同一晶面由于晶体的旋转引起该晶面倒格矢的旋转从而形成该晶面倒格矢的旋转从而形成倒格矢球面。倒格矢球面。你现在浏览的是第六十三页，共69页结论：结论：所有落在此球上的倒格点都

44、满足所有落在此球上的倒格点都满足关系式关系式:kk0=n Kh即满足衍射加强条件。即满足衍射加强条件。衍射线束的方向是衍射线束的方向是C点至点至A点的联线方向。点的联线方向。你现在浏览的是第六十四页，共69页 第一布里渊区第一布里渊区 第一布里渊区第一布里渊区 第一布里渊区第一布里渊区 二维正方格子的布里渊区二维正方格子的布里渊区 (2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j（2）X射线衍射与布里渊区的关系射线衍射与布里渊区的关系结论：结论：入射波矢从倒入射波矢从倒格子原点出发格子原点出发终止在布里渊终止在布里渊区边界，该对区边界，该对应的入射波满应的入射波满足衍射条件足衍射条件kk0

45、=n Kh。你现在浏览的是第六十五页，共69页你现在浏览的是第六十六页，共69页复式格子（几个子晶格）复式格子（几个子晶格）子晶格子晶格复式原胞复式原胞基矢基矢子原胞子原胞固体物理学原胞固体物理学原胞 平行六面体平行六面体 最小重复单元最小重复单元 基矢基矢 多原子多原子 周期性晶格周期性晶格 结点结点 基元基元 空间点阵空间点阵 晶列晶面晶列晶面 单原子单原子 晶向晶向 对称性晶格对称性晶格 面指数晶列指数面指数晶列指数 最小重复单元的最小重复单元的 布喇菲格子（正格子）布喇菲格子（正格子）倒格子倒格子 倒格矢倒格矢 结晶学原胞结晶学原胞 布喇菲原胞布喇菲原胞 子原胞子原胞 复式原胞复式原胞

46、 基矢基矢 几倍几倍晶体结构中的概念体系晶体结构中的概念体系你现在浏览的是第六十七页，共69页 晶体的基本特征是结构具有周期性。用空间点阵概括周期性，晶体的基本特征是结构具有周期性。用空间点阵概括周期性，空间点阵是由空间点阵是由R=l1a1+l2a2+l3a3的点的集合组成的点阵。的点的集合组成的点阵。布喇菲格子的最主要特征是每个格点周围的情况都一样。布喇菲格子的最主要特征是每个格点周围的情况都一样。对于多个原子组成的对于多个原子组成的“分子分子”，将其看作基元。真实的，将其看作基元。真实的晶体结构是由点阵晶体结构是由点阵+基元构成。基元构成。晶体结构的周期性重复单元称为原胞。最小的重复单元是

47、固体晶体结构的周期性重复单元称为原胞。最小的重复单元是固体物理学原胞（包含一个原子或一个物理学原胞（包含一个原子或一个“分子分子”），最小单元的整），最小单元的整数倍是结晶学原胞（包含多个原子或多个数倍是结晶学原胞（包含多个原子或多个“分子分子”）。由周围）。由周围情况相同的原子组成的格子为子晶胞，子晶胞相互沿空间移动情况相同的原子组成的格子为子晶胞，子晶胞相互沿空间移动（套购）形成的晶胞为复式格子。（套购）形成的晶胞为复式格子。晶体中的晶面用密勒指数表示。晶体中的晶面用密勒指数表示。重要的简单结构有体心立方、面心立方、六角密堆、氯化重要的简单结构有体心立方、面心立方、六角密堆、氯化钠、氯化铯

48、、金刚石结构。钠、氯化铯、金刚石结构。小小 结结你现在浏览的是第六十八页，共69页 每个晶体结构有两个点阵同它联系：晶体点阵和倒格子点阵，正格每个晶体结构有两个点阵同它联系：晶体点阵和倒格子点阵，正格子点阵是真实空间的点阵，倒格子点阵是在波矢空间的点阵。结子点阵是真实空间的点阵，倒格子点阵是在波矢空间的点阵。结晶学家喜欢用正格子，而物理学家喜欢用倒格子，因为它在数学晶学家喜欢用正格子，而物理学家喜欢用倒格子，因为它在数学处理上具有优越性。处理上具有优越性。两个点阵的基矢具有一定的几何关系（包括方向、大小）。两个点阵的基矢具有一定的几何关系（包括方向、大小）。倒格子原胞的选取：作由原点出发的诸倒

49、格矢的垂直平分面，倒格子原胞的选取：作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，为这些平面所完全封闭的最小体积为这些平面所完全封闭的最小体积-第一布里渊区。其体积与第一布里渊区。其体积与正格子体积成正比。正格子体积成正比。倒格子中的一个格点与正格子中的一族晶面相对应。倒格子中的一个格点与正格子中的一族晶面相对应。衍射条件：入射波矢和反射波矢之差为该平面族所对应的倒格矢的衍射条件：入射波矢和反射波矢之差为该平面族所对应的倒格矢的整数倍。整数倍。晶体衍射的过程就是把正格子中一族晶面转化为倒格子中的一点的过晶体衍射的过程就是把正格子中一族晶面转化为倒格子中的一点的过程。程。你现在浏览的是第六十九页，共69页