第四章机械振动精选文档.ppt

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1、第四章机械振动本讲稿第一页，共七十七页2tx第四章第四章 机械振动机械振动4-1 4-1 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征4-2 4-2 谐振动的运动学谐振动的运动学4-3 4-3 简谐振动的能量简谐振动的能量4-4 4-4 简谐振动的合成简谐振动的合成4-5 4-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动共振受迫振动共振4-6 4-6 非线性振动简介非线性振动简介本讲稿第二页，共七十七页31、什么是振动：、什么是振动：物体在一固定位置附近作来回的往复运动，称为机械振动。物体在一固定位置附近作来回的往复运动，称为机械振动。广广义义地地，凡凡是是描描述述物物质质运运动动状状态态的的物物理理量量，在在

2、某某一一固固定定值值附附近近作作周期性变化，都可称该物理量作振动。周期性变化，都可称该物理量作振动。一、振动的概念一、振动的概念任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时,都会都会发生振动。发生振动。物体在发生摇摆、颠簸、打击、发声之处均有振动。物体在发生摇摆、颠簸、打击、发声之处均有振动。物质的运动具有粒子和波动两种图象。物质的运动具有粒子和波动两种图象。天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性；天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性；微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。4

3、-1 4-1 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征本讲稿第三页，共七十七页42、振动的特征、振动的特征3、振动中最简单最基本的是简谐振动、振动中最简单最基本的是简谐振动。任何一个振动都可看成若干不同频率的简谐振动的合成任何一个振动都可看成若干不同频率的简谐振动的合成(在时间上）具有某种重复性。在时间上）具有某种重复性。本讲稿第四页，共七十七页5二、几个谐振动的实例二、几个谐振动的实例、弹簧振子、弹簧振子1）定义：）定义：构成：轻质弹簧一端固定其另一端构成：轻质弹簧一端固定其另一端 与与刚体联结刚体联结条件：位移限定在弹性限度内，不条件：位移限定在弹性限度内，不计弹计弹簧内部簧内部 摩擦摩擦

4、2）无阻尼时的自由振动）无阻尼时的自由振动阻尼：阻尼：干摩擦、湿摩擦（介质阻力）、辐射干摩擦、湿摩擦（介质阻力）、辐射自由振动：指系统只受外界一次性扰动，而后的运动自由振动：指系统只受外界一次性扰动，而后的运动只在系只在系统内部恢复力作用下运动。统内部恢复力作用下运动。（1）平衡位置与坐标原点：）平衡位置与坐标原点：平衡位置：是系统处于稳定平稳的位置，并选该点为平衡位置：是系统处于稳定平稳的位置，并选该点为坐坐标原点（对水平面上的弹簧振子，则是其自由伸长处）标原点（对水平面上的弹簧振子，则是其自由伸长处）本讲稿第五页，共七十七页6本讲稿第六页，共七十七页7解微分方程得：解微分方程得：本讲稿第七

5、页，共七十七页82）无阻尼时的自由振动）无阻尼时的自由振动（1）平衡位置与坐标原点：）平衡位置与坐标原点：铅直位置为角平衡位置，铅直位置为角平衡位置，o为角坐标原点。为角坐标原点。（2）恢复力矩的特点：）恢复力矩的特点：重力对过悬点重力对过悬点0/的水平轴的力矩为：的水平轴的力矩为：负号表示力矩方向始终与角位置方向相负号表示力矩方向始终与角位置方向相反反1 1）定义）定义、单摆、单摆本讲稿第八页，共七十七页9根据麦克劳林展开根据麦克劳林展开 略去高阶无穷小后略去高阶无穷小后（3）惯性的作用）惯性的作用:即恢复力矩与角位移正比而反向。即恢复力矩与角位移正比而反向。（角位移指偏离平衡位置的角位移）

6、（角位移指偏离平衡位置的角位移）此处的惯性指摆球对过此处的惯性指摆球对过0 0的水平轴的转动惯量的水平轴的转动惯量 本讲稿第九页，共七十七页103）单摆的运动微分方程）单摆的运动微分方程由定轴转动的转动定律：由定轴转动的转动定律：方程的解为方程的解为本讲稿第十页，共七十七页112）同单摆一样分析可得复摆运动微分方程）同单摆一样分析可得复摆运动微分方程、复、复摆摆式中式中h指质心到悬点的距离指质心到悬点的距离由定轴转动的转动定律：由定轴转动的转动定律：方程的解为方程的解为 c1)定义定义本讲稿第十一页，共七十七页12三、简谐振动的特征和谐振动的定义三、简谐振动的特征和谐振动的定义1、谐振动特征、

7、谐振动特征动力学特征：动力学特征：其谐振动的微分方程：其谐振动的微分方程：运动学特征：运动学特征：谐振动的运动学方程谐振动的运动学方程式中式中A A、是由初始条件所决定的两个积分常数是由初始条件所决定的两个积分常数 振动系统所受的力是线性回复力（弹性力和准弹性力）振动系统所受的力是线性回复力（弹性力和准弹性力）Fb-ax物体振动时，它离开平衡位置的位移是时间的余弦函数物体振动时，它离开平衡位置的位移是时间的余弦函数本讲稿第十二页，共七十七页132、谐振动的定义：、谐振动的定义：谐振子的定义：谐振子的定义：的系统，即为谐振振子系统。的系统，即为谐振振子系统。谐振子系统在无阻尼情况下的自由振动谐振

8、子系统在无阻尼情况下的自由振动谐振动定义：谐振动定义：一个描述其一个描述其“惯性惯性”的物理量可视为常数的系统的物理量可视为常数的系统,在其稳定平衡位在其稳定平衡位置附近作微小的自由振动时置附近作微小的自由振动时,只受到内部线性恢复力的作用，且系统的只受到内部线性恢复力的作用，且系统的运动微分方程，能满足二阶齐次、线性常系数微分方程，即能满足运动微分方程，能满足二阶齐次、线性常系数微分方程，即能满足本讲稿第十三页，共七十七页14例例10-1弹簧下面悬挂物体，不计弹簧重量和弹簧下面悬挂物体，不计弹簧重量和阻力，试证其在平衡位置附近的振动是谐振动。阻力，试证其在平衡位置附近的振动是谐振动。证：证：

9、以平衡位置以平衡位置A为原点，向下为为原点，向下为x轴正向，轴正向，设某一瞬时设某一瞬时m的坐标为的坐标为x，则物体在振，则物体在振动过程中的运动微分方程为动过程中的运动微分方程为式中式中 是弹簧挂上重物后的静伸长是弹簧挂上重物后的静伸长这说明：若一个谐振子系统受到一个恒力作用，只要将其坐标原点移这说明：若一个谐振子系统受到一个恒力作用，只要将其坐标原点移至恒力作用下新的平衡位置，该系统仍是一个与原系统动力学特征相至恒力作用下新的平衡位置，该系统仍是一个与原系统动力学特征相同的谐振子系统。同的谐振子系统。xAx0mgF本讲稿第十四页，共七十七页15一、谐振动的运动学方程一、谐振动的运动学方程以

10、弹簧振子为例，其动力学方程为以弹簧振子为例，其动力学方程为该方程的解该方程的解即为谐振动的运动学方程即为谐振动的运动学方程式中式中A A和和 0 0为由初始条件所决定的两个积分常数。为由初始条件所决定的两个积分常数。4-2 4-2 谐振动的运动学谐振动的运动学本讲稿第十五页，共七十七页16二、描述谐振动的三个物理量二、描述谐振动的三个物理量1、振幅、振幅A由初始条件由初始条件x0、v0决定决定（1）周期）周期T：完成一次完全振动所需的时间完成一次完全振动所需的时间2、周期、周期T（频率（频率、圆频率、圆频率、固有圆频率）、固有圆频率）本讲稿第十六页，共七十七页17(3)圆频率圆频率：秒内完成的

11、完全振动的次数秒内完成的完全振动的次数固有角频率固有角频率(2)频率频率：单位时间内所完成的完全振动的次数单位时间内所完成的完全振动的次数 固有振动周期固有振动周期(4)固有圆频率：固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定的频率仅由振动系统的力学性质所决定的频率本讲稿第十七页，共七十七页183、位相：、位相：位相是描述系统的机械运动状态的物理量。（相又指月相之相位相是描述系统的机械运动状态的物理量。（相又指月相之相取其具有周期性。）取其具有周期性。）(i)用分析法确定特殊用分析法确定特殊情况下的位相情况下的位相t=0时，时，x0=A,v0=0.(位位位置；相位置；相变化的态势）变化的态势）X0

12、X0=+A本讲稿第十八页，共七十七页19X0 t=0时,x0=0,v00本讲稿第十九页，共七十七页20即由初始条件所决定的两个积分常数即由初始条件所决定的两个积分常数(ii)用由初始条件决定的积分常数用由初始条件决定的积分常数求初位相求初位相0，取使取使x0v0、均满足的值、均满足的值X0 A2 t=0时,x0=A/2,v00,v0.振动的小盘处于最低位置时，有一小物体落于盘上并粘住，此过程动振动的小盘处于最低位置时，有一小物体落于盘上并粘住，此过程动量守恒，盘子与小物系统的合速度量守恒，盘子与小物系统的合速度V的方向向下，按题设方向，的方向向下，按题设方向，V0，可知，与之对应的位相角在第四

13、相象限，所以选（可知，与之对应的位相角在第四相象限，所以选（D）本讲稿第七十五页，共七十七页76例例1011一质点在一质点在X轴上作简谐振动，振幅轴上作简谐振动，振幅A4cm，周期，周期T2s，其，其平衡位置取作坐标原点。若平衡位置取作坐标原点。若t0时质点第一次通过时质点第一次通过x2cm处且向处且向X轴负方向运动，则质点第二次通过轴负方向运动，则质点第二次通过x2cm处的时刻为处的时刻为（A）1s；（；（B）（）（2/3）s；（；（C）（）（4/3）s；（；（D）2s。解：解：选（选（B）本讲稿第七十六页，共七十七页77例例1012一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。振子在位移为零，一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。振子在位移为零，速度为速度为 A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲上的、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲上的-点。振子处在位移的绝对值为点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为、速度为零、加速度为 2A和弹性力和弹性力为为KA的状态，则对曲线上的的状态，则对曲线上的点。点。tx-Aabcde0Af答：当答：当x=0、a=0、F=0时：应为时：应为0点，点，b点，点，d点，点，f点点又又v=-A,则应为则应为b点点,f点点当当x=A、a=-2A、v=0、F=-kA时：应为时：应为a点点，e点点本讲稿第七十七页，共七十七页