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1、第四讲相关关系本讲稿第一页，共一百零八页一、相关1、事物间的三种关系 因果关系原因因素结果本讲稿第二页，共一百零八页共变关系 共变量变量1变量2例 任意抽取正常的中美 儿童一个，每隔 3 月 测量他们的智商。张三Mike3岁3岁3月3岁6月 .本讲稿第三页，共一百零八页 相关关系内涵 两类现象在发展变化的方向及大小方 面存在一定的关系，但又不能直接作出 因果关系或共变关系的解释时，则称事 物之间存在相关关系。本讲稿第四页，共一百零八页i、真正的相关关系ii、尚未认识的因果关系iii、尚未认识的共变关系相关研究特点 比较初级但具有探索性功能 现象间呈相关关系三种可能本讲稿第五页，共一百零八页 变

2、量间相关关系可以通过散点图散点图表示。相关关系的直观刻划本讲稿第六页，共一百零八页本讲稿第七页，共一百零八页本讲稿第八页，共一百零八页 相关的实质是变量之间存在的不严格确定的关系，给定一个变量的值，另一个变量的取值在一定范围内变动，这种变化既受随机因素影响，也受整体趋势因素的影响。如何理解相关的实质？本讲稿第九页，共一百零八页4、相关的类型 按性质分类 线性相关 非线性相关按相关方向 正相关 负相关 零相关本讲稿第十页，共一百零八页5、相关系数定义 相关系数是刻划变量之间线性相关程 度的指标。样本相关系数用 表示，总 体相关系数用表示。本讲稿第十一页，共一百零八页 零相关、完全正相关、完全负相

3、关i、零相关 相关系数等于0的相关ii、完全正相关 相关系数等于1的相关（示意图）本讲稿第十二页，共一百零八页变量x变量y本讲稿第十三页，共一百零八页相关系数等于-1的相关。iii、完全负相关变量x变量y本讲稿第十四页，共一百零八页 越接近1，相关程度越高；接近于0，相关程度越弱。（计算相关系数一般需要大样本容量）相关系数的大小本讲稿第十五页，共一百零八页二、常用的几种相关1、积差相关 积差相关，是计算两个变量线性相关的 一种方法，由英国统计学家皮尔逊提出，也称为Pearson相关。本讲稿第十六页，共一百零八页积差相关系数基本计算公式本讲稿第十七页，共一百零八页协方差 反映两列变量的一致性程度

4、，然而X变量与Y变量不具有相同的度量单位，从而不能直接表示两列变量的一致性。本讲稿第十八页，共一百零八页例子 设下表是10名学生在某智力测验上分数与物理成绩，试计算这些学生物理成绩与智力测验分数的相关系数。本讲稿第十九页，共一百零八页学 生 X（智力）Y（物理）18386172891936132325258-14196-9811263897923529121442764786412144-39-365859119361245764566684824-19361-3874755-19361-12144 22887682101001522515092632-401600-3512251400105

5、6 75-10100864-80 660670368431902805本讲稿第二十页，共一百零八页计算积差相关系数的差法公式（数据）减差法（推导）加差法（推导）是变量X的标准差；是变量Y的标准差；是变量X+Y的标准差；是变量X-Y的标准差；本讲稿第二十一页，共一百零八页数据格式本讲稿第二十二页，共一百零八页分组数据的相关系数计算公式（双列次数分布表）计算公式注:双列次数分布表中对应格的次数;X变量对应分组的次数;Y变量对应分组的次数;组中值本讲稿第二十三页，共一百零八页样例编制 表1-3 31名被试视、听双列次数分布表听视100 120 140 160 180 200 220 Yf230 21

6、0 190 170 150 130110 Xf 1 5 9 8 4 3 12478451本讲稿第二十四页，共一百零八页使用积差相关必须具备的条件两个变量都是由测量获得的连续性数据；两个变量的总体都呈正态分布，或接近 正态分布，至少是单峰对称分布，当然 样本并不一定要正态；必须是成对的数据，而且每对数据之间 是相互独立的；本讲稿第二十五页，共一百零八页两个变量之间呈线性关系 （工具：散点图）本讲稿第二十六页，共一百零八页具体研究 心理学报，2006，38（4）：583-589慢性强迫游泳应激对大鼠情绪和脑细胞外信号调节激酶的影响慢性强迫游泳应激对大鼠情绪和脑细胞外信号调节激酶的影响林文娟 李俊发

7、等本讲稿第二十七页，共一百零八页几个术语 ERK：细胞外信号调节的蛋白激酶ERK1与ERK1：ERK的两个异构体，其磷酸 化形式能够直接从细胞质转入细胞核 ，从而导致细胞外信息向细胞核内转 移。已有的研究表明它能够提高动物 的学习能力，促进巩固，提高长时程 增强。本讲稿第二十八页，共一百零八页研究思路i、实验动物 健康雄性Sprague-Dawley 大鼠30只，初 始体重250g左右，所有大鼠单笼喂养，7 天的适应期（每天接受3min抚摸。光/暗 周期12h/12h，室温，除糖精水测验期，自由摄食和饮水）本讲稿第二十九页，共一百零八页ii、动物模型30只大鼠随机分配成三组，每组10只。游泳应

8、激组游泳应激组 每天上午8时将大鼠置于水温10度，水 深30厘米的水池（2.0米1.0米1.5米）中强迫其游泳，每次一只，每次游5min，游泳结束后迅速用毛巾擦干。本讲稿第三十页，共一百零八页装置对照组装置对照组 每次上午将大鼠放入空水池（2.0米1.0米 1.5米）中，每次一只，每次5min，之后放 回笼中。控制组控制组 笼中喂养，不作任何处理。本讲稿第三十一页，共一百零八页iii、行为测量体重测量 观察指标：适应期内、应激7天内、应 激14天内的体重增长量。结果结果：三组大鼠在适应期内体重增长无显著差异 游泳应激组在应激7d内体重增长75 22g 显著低于控制组101 35g（P.05），

9、和装置对照组113 35g（P.05）本讲稿第三十二页，共一百零八页游泳应激组在应激14d内的体重增长70 24g也 也显著低于控制组115 47g和装置对照组126 43g（P.05）；本讲稿第三十三页，共一百零八页观察指标：直立活动次数、水平活动的距 离、呆滞的时间、排泄大便的 粒数。旷场测验结果结果：游泳应激组的水平活动距离2077 1245cm少 于控制组2990 1038cm和装置对照组3100 1462cm（P.05）其余各项指标无显著差异；本讲稿第三十四页，共一百零八页观察指标：开臂停留时间、闭臂停留时间、开臂探索次数、闭开臂探索次数高架十字迷宫测验结果结果：游泳应激组的开臂停留

10、时间90 72s显著低于控 制组127 44s，而闭臂停留时间210 72s比 控制组显著增加（P.05）装置对照组的开臂停留时间114 41s比控制组 低，但未达显著水平；本讲稿第三十五页，共一百零八页 在应激14d的晚上对动物进行整夜的饮水剥夺，第15d开始将动物暴露在两个瓶子下。（其一盛白水，另一盛1%的糖精水溶液）快感缺失测验本讲稿第三十六页，共一百零八页观察指标：白鼠对自来水和糖精水4d的平均摄 入量。游泳组的糖精水溶液摄入量11 6g和糖精水溶液摄 入量占总液体摄入量的比例.37 .16均低于控制组 15 4g及.47 .15（Pj（或ij）格 中的择优分数本讲稿第七十四页，共一百

11、零八页例子本讲稿第七十五页，共一百零八页3、质量相关点二列相关双列相关 质与量相关是指一个变量为等比或等距的测量数据，另一个变量是按性质划分的，这种情况下求得的相关是质量相关。常见的有二种：本讲稿第七十六页，共一百零八页点二列相关（数据结构）计算点二列相关的数据特性要求 i、一列数据为等距或等比且总体服从正 态分布（至少需要单峰对称分布）；ii、另一列数据为二分变量 真正的二分变量 人为的二分变量（文盲与非文盲）（但非正态分布，如双峰分布）本讲稿第七十七页，共一百零八页心理学上的一个主要应用 心理测验（含学业成就测验）编制过程中项目区分能力的分析。例子 为了粗略在EPQ测验的内外向分测验中 项

12、目“在结识新朋友时，你通常是主动的 吗？是否”的区分度，你随机抽取了20被 试进行测试，结果如下表：本讲稿第七十八页，共一百零八页被试 内外向量表分 项目 被试 内外向量表分 项目1 64 是2 62 否3 56 否4 40 否5 52 否6 54 否7 56 否8 64 是9 68 是10 70 是11 58 是12 60 否13 72 是14 74 是15 76 是16 68 是17 70 是18 58 否19 56 否20 54 否 本讲稿第七十九页，共一百零八页点二列相关系数计算公式其中：p是二分称名变量取其中某一个值的比例；q是二分称名变量取其中另一个值的比例；是与二分称名变量的一个

13、取值（相应 于p）相对应的连续变量的平均数；本讲稿第八十页，共一百零八页 是与二分称名变量的另一个取值（相应 于q）相对应的连续变量的平均数；是连续变量的标准差；的范围相关越高，越接近1本讲稿第八十一页，共一百零八页例子下表为某一测验中10名考生的卷面总分和一道选择题的得分，试求该题的区分度？本讲稿第八十二页，共一百零八页二列相关适用数据特性 两个变量就其实际含义而言是等距或等 比数据，它们服从正态分布；且其中一个变量人为地划分为二分变量本讲稿第八十三页，共一百零八页注 是连续变量的标准差；是二分变量某一取值（与p相应）对应 的连续变量的平均值；二列相关系数计算公式本讲稿第八十四页，共一百零八

14、页 是二分变量另一取值（与q相应）对应 的连续变量的平均值；p 是二分变量某一取值占二分变量全部 取值的比率；q 是二分变量另一取值占二分变量全部 取值的比率；y 是标准正态分布曲线中p与q交接处所 对应的高度。本讲稿第八十五页，共一百零八页例1 下表为10名考生一次测验的卷面部分和一道问答题的得分，试求该问答题的区分度？（该问答题满分为10分，得6分和6分以上为该题通过，否则算未通过）本讲稿第八十六页，共一百零八页本讲稿第八十七页，共一百零八页例2 下表是108名学生某个测验总分分组数据和在某道问答题上得分依一定标准分为对、错后的数据，请问这道题的区分能力如何？本讲稿第八十八页，共一百零八页

15、得分分组某一题目（对）（错）90 2 280 5 570 16 13 360 19 16 350 23 14 940 18 8 1030 15 4 1120 8 1 710 2 2本讲稿第八十九页，共一百零八页多列相关 适用数据特性 两个变量就其实际含义而言是等距或等 比数据，它们服从正态分布；且其中一个变量人为地划分为多种类别 ，这个变量也常称名义变量。例：IQ的分类本讲稿第九十页，共一百零八页本讲稿第九十一页，共一百零八页多列相关系数计算公式（Jaspen，1946）注 是名义变量每个系列（类别）的次 数比率；是每一名义变量下限的正态曲线高 度；本讲稿第九十二页，共一百零八页 是每一名义变

16、量上限的正态曲线高度；是与每一名义变量取值对应的连续变量 的平均数；是连续变量的标准差；本讲稿第九十三页，共一百零八页例子 下表是140名学生学习能力测验分数与教师对这部分学生的评价等级资料。请问：教师的评价与能力测验是否具有一致性。本讲稿第九十四页，共一百零八页分组获得教师某一评定等级的人数8090 0 0 1 2 3 3 9 27 3 67080 0 1 3 8 12 2 24 48 2 6 16 6070 1 2 7 21 31 1 31 31 1 2 7 215060 5 6 20 7 38 0 0 0 0 0 0 0 4050 8 15 5 4 32 -1 -32 32 -8 -15

17、 -5 -43040 14 3 4 0 21 -2 -42 84 -26 -6 -82030 2 1 0 0 3 -3 -9 27 -6 -3 0 合计 30 28 40 42 140 -19 249 -41 -20 3 39四列相关的计算样表本讲稿第九十五页，共一百零八页4、品质相关 品质相关用于刻划两个变量之间的关联程度，注意这里两个变量只划分为不同的品质类别。主要内容有：四分相关 相关列联表相关注：品质相关在心理测验编制的项目分析 中是一种基础技术。本讲稿第九十六页，共一百零八页四分相关（tetrachoric correlation）适用数据特性 、计数数据，非测量数据 、两分类变量都

18、是连续的正态变量，只 是每个变量都被人为地分为两种类型本讲稿第九十七页，共一百零八页四分相关的资料整理型式（例）abcdA 因 素 A 非AB 因 素 B 非B a+c b+d A+b c+d本讲稿第九十八页，共一百零八页例 子（P143）下表所列数据是调查377名学生两科测验成绩所得到的结果，假设两科成绩的分布为正态，只是人为地将其按一定的标准分为及格、不及格两类。试问这两科成绩的相关程度如何？1246885100历史成绩 及格 不及格地理成绩及格 不及格 209 168192185本讲稿第九十九页，共一百零八页计算公式（皮尔逊余弦法）或例子本讲稿第一百页，共一百零八页 系数（phi coe

19、fficient 又称列联系数）适用数据特性 、计数数据，非测量数据 、两分类变量都是真正的二分变量，或 变量分布均呈双峰分布 、适用于除四分相关之外的四格资料本讲稿第一百零一页，共一百零八页计算公式（四格表）注：，表示相关较弱；，表示相关较强；究竟是否相关，需作卡方检验；本讲稿第一百零二页，共一百零八页例 有研究者调查了 358 名不同性别的学生对不同性别的学生对某项教育措施的评价态度，结果如下表。根据这些结果能否说性别与评价态度有关？相关的程度如何？6610628158评价态度 拥护 反对性别 男 女 94 264172186358本讲稿第一百零三页，共一百零八页列联相关 列联相关又称均方

20、 相 依 系 数，接触系数等，一般以符号C表示，用以分析所研究的二因素之间的相关程度。数据性质 数据属于R（因素1）C（因素2）表的 计数资料。（例）本讲稿第一百零四页，共一百零八页数据模式因 素 1 分类1 分类2 分类k类1类2.类m因素2本讲稿第一百零五页，共一百零八页计算公式（卡方检验时讲）注 C值是否表明二因素具有真正的相关，需进行卡方检验。本讲稿第一百零六页，共一百零八页 某师范大学为了了解广大师生对实行“中期选拨”制度的态度。曾以问卷调查的形式对977名低年级学生、790名高年级学生和764名教师进行随机调查，调查结果如下：例本讲稿第一百零七页，共一百零八页本讲稿第一百零八页，共一百零八页