材料力学课件 弯曲变形优秀PPT.ppt

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1、材料力学课件 弯曲变形你现在浏览的是第一页，共72页第七章第七章第七章第七章 弯曲变形弯曲变形弯曲变形弯曲变形 (Deflection of Beams)(Deflection of Beams)7-1 基本概念及工程实例基本概念及工程实例（Basic concepts and example problems)7-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形 (Beam deflections by superposition)7-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形（Beam deflection by integration)7-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程（Differenti

2、al equation of the deflection curve)你现在浏览的是第二页，共72页7-5 静不定梁的解法静不定梁的解法(Solution methods for statically indeterminate beams)7-6 提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施(The measures to strengthen rigidity)你现在浏览的是第三页，共72页 7-1 基本概念及工程实例基本概念及工程实例（Basic concepts and example problems）一、工程实例一、工程实例（Example problem）你现在浏览的是第四页，共72页

3、 但在另外一些情况下但在另外一些情况下但在另外一些情况下但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形有时却要求构件具有较大的弹性变形有时却要求构件具有较大的弹性变形有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要以满足特定的工作需要以满足特定的工作需要以满足特定的工作需要.例如例如例如例如,车辆上的板弹簧车辆上的板弹簧车辆上的板弹簧车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形要求有足够大的变形要求有足够大的变形要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的以缓解车辆受到的以缓解车辆受到的以缓解车辆受到的冲击和振动作用冲击和振动作用冲击和振动作用冲击和振动作用.你现在浏览的是第五页，共72页1.1.1

4、.1.挠度挠度挠度挠度（Deflection Deflection）二、基本概念二、基本概念（Basic concepts）w挠度挠度CCAB w x 横截面形心横截面形心横截面形心横截面形心 C C（即轴线上的点）在垂直于（即轴线上的点）在垂直于（即轴线上的点）在垂直于（即轴线上的点）在垂直于 x x 轴方向的线位移轴方向的线位移轴方向的线位移轴方向的线位移,称为称为称为称为该截面的挠度该截面的挠度该截面的挠度该截面的挠度.用用用用w w表示表示表示表示.你现在浏览的是第六页，共72页2.2.2.2.转角转角转角转角 （SlopeSlope）转角转角 ACCwB xw挠度（挠度（横截面对其原

5、来位置的角位移横截面对其原来位置的角位移横截面对其原来位置的角位移横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角称为该截面的转角称为该截面的转角称为该截面的转角.用用用用 表示表示表示表示你现在浏览的是第七页，共72页3.3.3.3.挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线 （Deflection curveDeflection curve）梁变形后的轴线称为挠曲线梁变形后的轴线称为挠曲线梁变形后的轴线称为挠曲线梁变形后的轴线称为挠曲线 .式中式中式中式中,x x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标为梁变形前轴线上任一点的横坐标为梁变形前轴线上任一点的横坐标为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w w 为该点的挠度为该点

6、的挠度为该点的挠度为该点的挠度.挠曲线挠曲线wAB x转角转角 w挠度（挠度（CC 挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程（equation of deflection curveequation of deflection curve）为为为为你现在浏览的是第八页，共72页4.4.4.4.挠度与转角的关系挠度与转角的关系挠度与转角的关系挠度与转角的关系（Relationship betweenRelationship between deflection deflection and slopeand slope）：）：）：）：wAB x转角转角 w挠度挠度CC挠曲线挠曲线你现在浏览的是第

7、九页，共72页5.5.5.5.挠度和转角符号的规定挠度和转角符号的规定挠度和转角符号的规定挠度和转角符号的规定（Sign convention for deflectionSign convention for deflection and slope and slope）挠度向上为正挠度向上为正挠度向上为正挠度向上为正,向下为负向下为负向下为负向下为负.转角转角转角转角自自自自x x 转至切线方向转至切线方向转至切线方向转至切线方向,逆时针转为正逆时针转为正逆时针转为正逆时针转为正,顺时针转为负顺时针转为负顺时针转为负顺时针转为负.wAB x转角转角 w挠度挠度CC挠曲线挠曲线你现在浏览的是

8、第十页，共72页7-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程（Differential equation of the deflection curve)Differential equation of the deflection curve)一、推导公式一、推导公式一、推导公式一、推导公式（Derivation of the formula)Derivation of the formula)1.1.1.1.纯弯曲时纯弯曲时纯弯曲时纯弯曲时曲率曲率曲率曲率与弯矩的关系与弯矩的关系与弯矩的关系与弯矩的关系（Relationship between the curvature Relationsh

9、ip between the curvature of beam and the bending momentof beam and the bending moment）横力弯曲时横力弯曲时横力弯曲时横力弯曲时,MM 和和和和 都是都是都是都是x x的函数的函数的函数的函数.略去剪力对梁的位移的影响略去剪力对梁的位移的影响略去剪力对梁的位移的影响略去剪力对梁的位移的影响,则则则则你现在浏览的是第十一页，共72页2.2.2.2.由数学得到平面曲线的曲率由数学得到平面曲线的曲率由数学得到平面曲线的曲率由数学得到平面曲线的曲率（The curvature from the mathematicsT

10、he curvature from the mathematics）你现在浏览的是第十二页，共72页 在规定的坐标系中在规定的坐标系中在规定的坐标系中在规定的坐标系中,x x 轴水平向右轴水平向右轴水平向右轴水平向右为正为正为正为正,w w轴竖直向上为正轴竖直向上为正轴竖直向上为正轴竖直向上为正.曲线向上凸时曲线向上凸时曲线向上凸时曲线向上凸时:OxwxOw 因此因此因此因此,与与与与的正负号相同的正负号相同的正负号相同的正负号相同 曲线向下凸时曲线向下凸时曲线向下凸时曲线向下凸时:你现在浏览的是第十三页，共72页 此式称为此式称为此式称为此式称为 梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程

11、梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程（differential equation of the differential equation of the deflection curvedeflection curve）(6.5)(6.5)近似原因近似原因近似原因近似原因 :（1 1）略去了剪力的影响略去了剪力的影响略去了剪力的影响略去了剪力的影响;（2 2）略去了略去了略去了略去了 项项项项;（3 3）与与与与 1 1 相比十分微小而可以忽略不计相比十分微小而可以忽略不计相比十分微小而可以忽略不计相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为故上式可近似为故上式可近似为故上式可近似为你现

12、在浏览的是第十四页，共72页 7-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形 （Beam deflection by integration)一、微分方程的积分一、微分方程的积分 （Integrating the differential equation)若为等截面直梁若为等截面直梁若为等截面直梁若为等截面直梁,其抗弯刚度其抗弯刚度其抗弯刚度其抗弯刚度EIEI为一常量上式可改写成为一常量上式可改写成为一常量上式可改写成为一常量上式可改写成你现在浏览的是第十五页，共72页 2.2.2.2.再积分一次再积分一次再积分一次再积分一次,得挠度方程得挠度方程得挠度方程得挠度方程（Integrating

13、again gives the equation for the deflectionIntegrating again gives the equation for the deflection）二、积分常数的确定二、积分常数的确定（Evaluating the constants of integrationEvaluating the constants of integration）1.1.1.1.边界条件边界条件边界条件边界条件（Boundary conditionsBoundary conditions）2.2.2.2.连续条件连续条件连续条件连续条件（Continue condi

14、tionsContinue conditions）1.1.1.1.积分一次得转角方程积分一次得转角方程积分一次得转角方程积分一次得转角方程（The first integration gives the equation for the slopeThe first integration gives the equation for the slope）你现在浏览的是第十六页，共72页AB 在简支梁中在简支梁中在简支梁中在简支梁中,左右两铰支座处的左右两铰支座处的左右两铰支座处的左右两铰支座处的挠度挠度挠度挠度和和和和都等于都等于都等于都等于0.0.在悬臂梁中在悬臂梁中在悬臂梁中在悬臂梁中,

15、固定端处的挠度固定端处的挠度固定端处的挠度固定端处的挠度和转角和转角和转角和转角都应等于都应等于都应等于都应等于0.0.AB你现在浏览的是第十七页，共72页ABxFw w例题例题例题例题1 1 1 1 图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为 EI EI 的悬臂梁的悬臂梁的悬臂梁的悬臂梁,在自由端受一集中力在自由端受一集中力在自由端受一集中力在自由端受一集中力 F F 作作作作用用用用.试求梁的挠曲线方程和转角方程试求梁的挠曲线方程和转角方程试求梁的挠曲线方程和转角方程试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度并确定其最大挠度并确定其最大挠度并确定其最大挠度 和最大

16、转角和最大转角和最大转角和最大转角 你现在浏览的是第十八页，共72页（1 1）弯矩方程为弯矩方程为弯矩方程为弯矩方程为解：解：解：解：（2 2）挠曲线的近似微分方程为挠曲线的近似微分方程为挠曲线的近似微分方程为挠曲线的近似微分方程为xwABxF 对挠曲线近似微分方程进行积分对挠曲线近似微分方程进行积分对挠曲线近似微分方程进行积分对挠曲线近似微分方程进行积分你现在浏览的是第十九页，共72页 梁的转角方程和挠曲线方程分别为梁的转角方程和挠曲线方程分别为梁的转角方程和挠曲线方程分别为梁的转角方程和挠曲线方程分别为 边界条件边界条件边界条件边界条件 将边界条件代入（将边界条件代入（将边界条件代入（将边

17、界条件代入（3 3 3 3）（）（）（）（4 4 4 4）两式中）两式中）两式中）两式中,可得可得可得可得你现在浏览的是第二十页，共72页BxyAF（）都发生在自由端截面处都发生在自由端截面处都发生在自由端截面处都发生在自由端截面处和和和和（）你现在浏览的是第二十一页，共72页例题例题例题例题2 2 图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为 EI EI 的简支梁的简支梁的简支梁的简支梁,在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为在全梁上受集度为q q 的的的的均布荷载作用均布荷载作用均布荷载作用均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程试求此梁的挠曲线方程和转角

18、方程试求此梁的挠曲线方程和转角方程试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其并确定其并确定其并确定其和和和和ABql l你现在浏览的是第二十二页，共72页 解解解解:由对称性可知由对称性可知由对称性可知由对称性可知,梁的两个梁的两个梁的两个梁的两个支反力为支反力为支反力为支反力为ABql lFRAFRBx 此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为你现在浏览的是第二十三页，共72页 梁的转角方程和挠曲线方程分别梁的转角方程和挠曲线方程分别梁的转角方程和挠曲线方程分别梁的转角方程和挠曲线方程分别为

19、为为为 边界条件边界条件边界条件边界条件x x=0=0 和和和和 x x=l l时时时时,xABql lFRAFRB A B 在在在在 x x=0=0 和和和和 x x=l l 处转角的绝对值相等且都是最大值，处转角的绝对值相等且都是最大值，处转角的绝对值相等且都是最大值，处转角的绝对值相等且都是最大值，最大转角和最大挠度分别为最大转角和最大挠度分别为最大转角和最大挠度分别为最大转角和最大挠度分别为wmax 在在在在梁跨中点处梁跨中点处梁跨中点处梁跨中点处有有有有最大挠度值最大挠度值最大挠度值最大挠度值你现在浏览的是第二十四页，共72页例题例题例题例题3 3 图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为图

20、示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为EIEI的简支梁的简支梁的简支梁的简支梁,在在在在D D点处受一集中力点处受一集中力点处受一集中力点处受一集中力F F的作用的作用的作用的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程试求此梁的挠曲线方程和转角方程试求此梁的挠曲线方程和转角方程试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角并求其最大挠度和最大转角并求其最大挠度和最大转角并求其最大挠度和最大转角.ABFDabl l你现在浏览的是第二十五页，共72页解解解解:梁的两个支反力为梁的两个支反力为梁的两个支反力为梁的两个支反力为FRAFRBABFDabl l12xx 两段梁的弯矩方程分别为两段梁的弯矩方程分

21、别为两段梁的弯矩方程分别为两段梁的弯矩方程分别为你现在浏览的是第二十六页，共72页 两段梁的挠曲线方程分别为两段梁的挠曲线方程分别为两段梁的挠曲线方程分别为两段梁的挠曲线方程分别为 （a a）（）（）（）（0 0 x x a a）挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程 转角方程转角方程转角方程转角方程 挠度方程挠度方程挠度方程挠度方程你现在浏览的是第二十七页，共72页 挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程挠曲线方程 转角方程转角方程转角方程转角方程 挠度方程挠度方程挠度方程挠度方程 （b b）（）（）（）（a a x x l l ）你现在浏览的是第二十八页，共72页 D D点的连续条件点的连续条件

22、点的连续条件点的连续条件 边界条件边界条件边界条件边界条件 在在在在 x x=a a 处处处处 在在在在 x x=0=0 处处处处,在在在在 x x=l l 处处处处,代入方程可解得代入方程可解得代入方程可解得代入方程可解得:ABFDab12FRAFRB你现在浏览的是第二十九页，共72页 （a a）（）（）（）（0 0 x x a a）（b b）（）（）（）（a a x x l l ）你现在浏览的是第三十页，共72页 将将将将 x x=0=0 和和和和 x x=l l 分别代入转角方程左右两支座处截面的转角分别代入转角方程左右两支座处截面的转角分别代入转角方程左右两支座处截面的转角分别代入转角

23、方程左右两支座处截面的转角 当当当当 a a b b 时时时时,右支座处截面的转角绝对值为最大右支座处截面的转角绝对值为最大右支座处截面的转角绝对值为最大右支座处截面的转角绝对值为最大你现在浏览的是第三十一页，共72页 简支梁的最大挠度应在简支梁的最大挠度应在简支梁的最大挠度应在简支梁的最大挠度应在处处处处 先研究第一段梁先研究第一段梁先研究第一段梁先研究第一段梁,令令令令得得得得 当当当当 a a b b时时时时,x x1 1 a a 最大挠度确实在第一段梁中最大挠度确实在第一段梁中最大挠度确实在第一段梁中最大挠度确实在第一段梁中你现在浏览的是第三十二页，共72页 梁中点梁中点梁中点梁中点

24、C C 处的挠度为处的挠度为处的挠度为处的挠度为 结论结论结论结论:在简支梁中在简支梁中在简支梁中在简支梁中,不论它受什么荷载作用不论它受什么荷载作用不论它受什么荷载作用不论它受什么荷载作用,只要挠曲线上无只要挠曲线上无只要挠曲线上无只要挠曲线上无 拐点拐点拐点拐点,其其其其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替,其精确度是能满足工程其精确度是能满足工程其精确度是能满足工程其精确度是能满足工程要求的要求的要求的要求的.你现在浏览的是第三十三页，共72页 （a a）对各段梁）

25、对各段梁）对各段梁）对各段梁,都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上的外力来写弯矩方程的的外力来写弯矩方程的的外力来写弯矩方程的的外力来写弯矩方程的.所以后一段梁的弯矩方程包含前一段梁的弯矩所以后一段梁的弯矩方程包含前一段梁的弯矩所以后一段梁的弯矩方程包含前一段梁的弯矩所以后一段梁的弯矩方程包含前一段梁的弯矩方程方程方程方程.只增加了只增加了只增加了只增加了(x-ax-a)的项的项的项的项.（b b）对）对）对）对(x-ax-a)的项作积分时的项作积分时的项作积分时的项作积分时,应

26、该将应该将应该将应该将(x-ax-a)项作为积分变量项作为积分变量项作为积分变量项作为积分变量.从而简从而简从而简从而简化了确定积分常数的工作化了确定积分常数的工作化了确定积分常数的工作化了确定积分常数的工作.积分法的原则积分法的原则积分法的原则积分法的原则你现在浏览的是第三十四页，共72页 74 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形 （Beam deflections by superposition ）梁的变形微小梁的变形微小梁的变形微小梁的变形微小,且梁在线弹性范围内工作时且梁在线弹性范围内工作时且梁在线弹性范围内工作时且梁在线弹性范围内工作时,梁在几项荷载梁在几项荷载梁在几项荷载梁在几

27、项荷载(可以是集中力可以是集中力可以是集中力可以是集中力,集中力偶或分布力集中力偶或分布力集中力偶或分布力集中力偶或分布力)同时作用下的挠度和转角同时作用下的挠度和转角同时作用下的挠度和转角同时作用下的挠度和转角,就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加.当当当当每一项荷载所引起的挠度为同一方向每一项荷载所引起的挠度为同一方向每一项荷载所引起的挠度为同一方向每一项荷载所引起的挠度为同一方向(如均沿如均沿如均沿如均沿w w轴方向轴

28、方向轴方向轴方向),),其转角其转角其转角其转角是在同一平面内是在同一平面内是在同一平面内是在同一平面内(如均在如均在如均在如均在 xy xy 平面内平面内平面内平面内)时时时时,则叠加就是代数和则叠加就是代数和则叠加就是代数和则叠加就是代数和.这就这就这就这就是叠加原理是叠加原理是叠加原理是叠加原理.一、叠加原理一、叠加原理 （Superposition）你现在浏览的是第三十五页，共72页 1.1.1.1.载荷叠加载荷叠加载荷叠加载荷叠加（Superposition of loadsSuperposition of loads）多个载荷同时作用于结多个载荷同时作用于结多个载荷同时作用于结多个

29、载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和.2.2.2.2.结构形式叠加（逐段刚化法）结构形式叠加（逐段刚化法）结构形式叠加（逐段刚化法）结构形式叠加（逐段刚化法）你现在浏览的是第三十六页，共72页 按叠加原理求按叠加原理求按叠加原理求按叠加原理求A A点转角和点转角和点转角和点转角和C C点挠度点挠度点挠度点挠度.解解解解:（a a）载荷分解如图载荷分解如图载荷分解如图载荷分解如图

30、（b b）由梁的简单载荷变形表由梁的简单载荷变形表由梁的简单载荷变形表由梁的简单载荷变形表,查查查查简单载荷引起的变形简单载荷引起的变形简单载荷引起的变形简单载荷引起的变形.BqFACaaF=AB+ABq你现在浏览的是第三十七页，共72页（c c）叠加叠加叠加叠加qFF=+AAABBBCaaq你现在浏览的是第三十八页，共72页例题例题例题例题4 4 一抗弯刚度为一抗弯刚度为一抗弯刚度为一抗弯刚度为EIEI的简支梁受荷载如图所示的简支梁受荷载如图所示的简支梁受荷载如图所示的简支梁受荷载如图所示.试按叠加原理求梁试按叠加原理求梁试按叠加原理求梁试按叠加原理求梁跨中点的挠度跨中点的挠度跨中点的挠度跨

31、中点的挠度 w wC C和支座处横截面的转角和支座处横截面的转角和支座处横截面的转角和支座处横截面的转角 A A ,B B。ABCq qMMe el l你现在浏览的是第三十九页，共72页 解解解解:将梁上荷载分为两将梁上荷载分为两将梁上荷载分为两将梁上荷载分为两项简单的荷载项简单的荷载项简单的荷载项简单的荷载,如图所示如图所示如图所示如图所示ABCqMMe e(a)l lBAMe(c)l lAq(b)Bl lC CC()()()你现在浏览的是第四十页，共72页例题例题例题例题5 5 试试试试利用叠加法利用叠加法利用叠加法利用叠加法,求图所求图所求图所求图所示抗弯刚度为示抗弯刚度为示抗弯刚度为示

32、抗弯刚度为EIEI的简支梁跨的简支梁跨的简支梁跨的简支梁跨中点的挠度中点的挠度中点的挠度中点的挠度 w wC C 和两端截面和两端截面和两端截面和两端截面的转角的转角的转角的转角 A A ,B B .ABCql ll/2ABCq/2CABq/2q/2 解解解解:可视为正对称荷载与反可视为正对称荷载与反可视为正对称荷载与反可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加对称荷载两种情况的叠加对称荷载两种情况的叠加对称荷载两种情况的叠加.你现在浏览的是第四十一页，共72页（1 1）正对称荷载作用下）正对称荷载作用下）正对称荷载作用下）正对称荷载作用下ABCq/2CABq/2q/2（2 2）反对称荷载作用

33、下）反对称荷载作用下）反对称荷载作用下）反对称荷载作用下 在跨中在跨中在跨中在跨中C C截面处截面处截面处截面处,挠度挠度挠度挠度 w wC C等于零等于零等于零等于零,但但但但 转角不等于零且该截面的转角不等于零且该截面的转角不等于零且该截面的转角不等于零且该截面的 弯弯弯弯矩也等于零矩也等于零矩也等于零矩也等于零 可将可将可将可将ACAC段和段和段和段和BCBC段分别视为受均布线荷载作用且长度为段分别视为受均布线荷载作用且长度为段分别视为受均布线荷载作用且长度为段分别视为受均布线荷载作用且长度为l l /2/2 的的的的简支梁简支梁简支梁简支梁你现在浏览的是第四十二页，共72页CABq/2

34、q/2可得到：可得到：可得到：可得到：Bq/2ACq/2将相应的位移进行叠加将相应的位移进行叠加将相应的位移进行叠加将相应的位移进行叠加,即得即得即得即得()()()你现在浏览的是第四十三页，共72页例题例题例题例题6 6 一抗弯刚度为一抗弯刚度为一抗弯刚度为一抗弯刚度为 EI EI 的外伸梁受荷载如图所示的外伸梁受荷载如图所示的外伸梁受荷载如图所示的外伸梁受荷载如图所示,试按叠加原理并利试按叠加原理并利试按叠加原理并利试按叠加原理并利用附表用附表用附表用附表,求截面求截面求截面求截面B B的转角的转角的转角的转角 B B以及以及以及以及A A端和端和端和端和BCBC中点中点中点中点D D的挠

35、度的挠度的挠度的挠度w wA A 和和和和w wD D .ABCDaa2a2qq你现在浏览的是第四十四页，共72页解解解解:将外伸梁沿将外伸梁沿将外伸梁沿将外伸梁沿B B截面截成两段截面截成两段截面截成两段截面截成两段,将将将将AB AB 段看成段看成段看成段看成B B端端端端固定的悬臂梁固定的悬臂梁固定的悬臂梁固定的悬臂梁,BCBC段看成简支梁段看成简支梁段看成简支梁段看成简支梁.ABCDaa2a2qqBCDq2qa2qAB2qaB B截面两侧的相互作用为：截面两侧的相互作用为：截面两侧的相互作用为：截面两侧的相互作用为：你现在浏览的是第四十五页，共72页 简支梁简支梁简支梁简支梁BCBC的

36、受力情况与外的受力情况与外的受力情况与外的受力情况与外伸梁伸梁伸梁伸梁AC AC 的的的的BCBC段的受力情况相段的受力情况相段的受力情况相段的受力情况相同同同同 由简支梁由简支梁由简支梁由简支梁BCBC求得的求得的求得的求得的 B B,w wD D就就就就是外伸梁是外伸梁是外伸梁是外伸梁ACAC的的的的 B B,w,wD D2qaBCDqqBCDBCD 简支梁简支梁简支梁简支梁BCBC的变形就是的变形就是的变形就是的变形就是MMB B和和和和均布荷载均布荷载均布荷载均布荷载q q分别引起变形的叠加分别引起变形的叠加分别引起变形的叠加分别引起变形的叠加.你现在浏览的是第四十六页，共72页由叠加

37、原理得由叠加原理得由叠加原理得由叠加原理得:DBC2qaBCDqDBC（1 1）求）求）求）求 B B ,w wD D你现在浏览的是第四十七页，共72页（2 2）求求求求w wA A 由于简支梁上由于简支梁上由于简支梁上由于简支梁上B B截面的转动截面的转动截面的转动截面的转动,带动带动带动带动ABAB段一起作刚体运动段一起作刚体运动段一起作刚体运动段一起作刚体运动,使使使使A A端产生端产生端产生端产生挠度挠度挠度挠度w w1 1 悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁ABAB本身的弯曲变形本身的弯曲变形本身的弯曲变形本身的弯曲变形,使使使使A A端产生挠度端产生挠度端产生挠度端产生挠度w w2 2A2q

38、B2qaAC2qaBDq 因此因此因此因此,A A端的总挠度应为端的总挠度应为端的总挠度应为端的总挠度应为 由表由表由表由表6-16-16-16-1查得查得查得查得你现在浏览的是第四十八页，共72页二、刚度条件二、刚度条件（Stiffness condition）1.1.1.1.数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式（Mathematical formulaMathematical formula）2.2.2.2.刚度条件的应用刚度条件的应用刚度条件的应用刚度条件的应用（Application of stiffness conditionApplication of stiffness co

39、ndition）（1 1）校核刚度校核刚度校核刚度校核刚度（Check the stiffness of the beamCheck the stiffness of the beam）（2 2）设计截面尺寸设计截面尺寸设计截面尺寸设计截面尺寸（Determine the allowable load on the beamDetermine the allowable load on the beam）（3 3）求许可载荷求许可载荷求许可载荷求许可载荷 （Determine the required dimensions of the beamDetermine the required d

40、imensions of the beam）是构件的许可挠度和转角是构件的许可挠度和转角是构件的许可挠度和转角是构件的许可挠度和转角.和和和和你现在浏览的是第四十九页，共72页例例例例7 7 下图为一空心圆杆下图为一空心圆杆下图为一空心圆杆下图为一空心圆杆,内外径分别为内外径分别为内外径分别为内外径分别为:d d=40mm=40mm,D D=80mm=80mm,杆的杆的杆的杆的E E=210GPa=210GPa,工程规定工程规定工程规定工程规定C C点的点的点的点的 w w/L L=0.00001=0.00001,B B点的点的点的点的 =0.001=0.001弧度弧度弧度弧度,试试试试核此核

41、此核此核此杆的刚度杆的刚度杆的刚度杆的刚度.l=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNBF2BCDA=+F2BCaF2BCDAM=+F1=1kNADCF2=2kNCABB你现在浏览的是第五十页，共72页解解解解:（1 1 1 1）结构变换结构变换结构变换结构变换,查表求简单查表求简单查表求简单查表求简单载荷变形载荷变形载荷变形载荷变形.l=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNB+F2BC图图2图图3+F2BCDAM=图图1F1=1kNDC你现在浏览的是第五十一页，共72页（2 2）叠加求复杂载荷下的变形叠加求复杂载荷下的变形叠加求复杂载荷下的变

42、形叠加求复杂载荷下的变形F2=2kN=+图图1图图2l=400mmACa=0.1m200mmDF1=1kNBF1=1kNDBC图图3F2BDAMACCF2你现在浏览的是第五十二页，共72页（3 3）校核刚度校核刚度校核刚度校核刚度:（radrad）你现在浏览的是第五十三页，共72页一、基本概念一、基本概念 （Basic conceptsBasic concepts）1.1.1.1.超静定梁超静定梁超静定梁超静定梁（s s s statically indeterminate beamstatically indeterminate beams）7-5 静不定梁的解法静不定梁的解法（Soluti

43、on methods fors statically indeterminate beams）单凭静力平衡方程不能求出全部单凭静力平衡方程不能求出全部单凭静力平衡方程不能求出全部单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁支反力的梁支反力的梁支反力的梁,称为超静定梁称为超静定梁称为超静定梁称为超静定梁FABABCFFRAFRBFRC你现在浏览的是第五十四页，共72页2.2.2.2.“多余多余多余多余”约束约束约束约束（Redundant constraintRedundant constraint）多于维持其静力平衡所必需的多于维持其静力平衡所必需的多于维持其静力平衡所必需的多于维持其静力平衡所必需

44、的约束约束约束约束3.3.3.3.“多余多余多余多余”反力反力反力反力（Redundant reactionRedundant reaction）“多余多余多余多余”与与与与相应的支座反力相应的支座反力相应的支座反力相应的支座反力FRBABCFFABFRAFRC4.4.4.4.超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数（Degree ofDegree of staticallystatically indeterminate problem indeterminate problem）超静定梁的超静定梁的超静定梁的超静定梁的“多余多余多余多余”约束的约束的约束的约束的数目就等于其超静定次数数目就

45、等于其超静定次数数目就等于其超静定次数数目就等于其超静定次数.n n=未知力的个数未知力的个数未知力的个数未知力的个数 -独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目你现在浏览的是第五十五页，共72页二、求解超静定梁的步骤二、求解超静定梁的步骤 (procedure for solving a statically (procedure for solving a statically indeterminateindeterminate)1.1.1.1.画静定基建立相当系统画静定基建立相当系统画静定基建立相当系统画静定基建立相当系统：将可动绞链支座作看将可动绞链支

46、座作看将可动绞链支座作看将可动绞链支座作看多余约束多余约束多余约束多余约束,解除多余约束代之以约束反力解除多余约束代之以约束反力解除多余约束代之以约束反力解除多余约束代之以约束反力 R RB B.得到原超静定梁的基本静定系得到原超静定梁的基本静定系得到原超静定梁的基本静定系得到原超静定梁的基本静定系.2.2.2.2.列列列列几何方程几何方程几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程 超静定梁在多余约束处的约束超静定梁在多余约束处的约束超静定梁在多余约束处的约束超静定梁在多余约束处的约束条件条件条件条件,梁的梁的梁的梁的 变形协调条件变形协调条件变形协调条件变形协调条件AB

47、qqABFRB 根据变形协调条件得变形几何方程根据变形协调条件得变形几何方程根据变形协调条件得变形几何方程根据变形协调条件得变形几何方程:变形几何方程为变形几何方程为变形几何方程为变形几何方程为你现在浏览的是第五十六页，共72页 3.3.3.3.列列列列物理方程物理方程物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系变形与力的关系变形与力的关系 查表得查表得查表得查表得qAB将力与变形的关系代入将力与变形的关系代入将力与变形的关系代入将力与变形的关系代入变形几何方程得补充方程变形几何方程得补充方程变形几何方程得补充方程变形几何方程得补充方程4.4.4.4.建立补充方程建立补充方程建立补充方程建立补

48、充方程BAFRBqABFRB你现在浏览的是第五十七页，共72页补充方程为补充方程为补充方程为补充方程为由该式解得由该式解得由该式解得由该式解得5.5.5.5.求解其它问题（反力求解其它问题（反力求解其它问题（反力求解其它问题（反力,应力应力应力应力,变形等）变形等）变形等）变形等）qABFRBFRAMA求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力qABBAFRB你现在浏览的是第五十八页，共72页 代以与其相应的多余反力代以与其相应的多余反力代以与其相应的多余反力代以与其相应的多余反力偶偶偶偶 MMA A 得基本静定系得基本静定系得基本

49、静定系得基本静定系.变形相容条件为变形相容条件为变形相容条件为变形相容条件为 请同学们自行完成请同学们自行完成请同学们自行完成请同学们自行完成 ！方法二方法二方法二方法二 取支座取支座取支座取支座 A A 处阻止梁转动处阻止梁转动处阻止梁转动处阻止梁转动的约束为多余约束的约束为多余约束的约束为多余约束的约束为多余约束.ABqlABqlMA你现在浏览的是第五十九页，共72页例题例题例题例题8 8 梁梁梁梁ACAC如图所示如图所示如图所示如图所示,梁的梁的梁的梁的A A端用一钢杆端用一钢杆端用一钢杆端用一钢杆ADAD与梁与梁与梁与梁ACAC铰接铰接铰接铰接,在梁受荷在梁受荷在梁受荷在梁受荷载作用前

50、载作用前载作用前载作用前,杆杆杆杆ADAD内没有内力内没有内力内没有内力内没有内力,已知梁和杆用同样的钢材制成已知梁和杆用同样的钢材制成已知梁和杆用同样的钢材制成已知梁和杆用同样的钢材制成,材料的材料的材料的材料的弹性模量为弹性模量为弹性模量为弹性模量为E E,钢梁横截面的惯性矩为钢梁横截面的惯性矩为钢梁横截面的惯性矩为钢梁横截面的惯性矩为I I,拉杆横截面的面积为拉杆横截面的面积为拉杆横截面的面积为拉杆横截面的面积为A A,其余尺寸其余尺寸其余尺寸其余尺寸见图见图见图见图,试求钢杆试求钢杆试求钢杆试求钢杆ADAD内的拉力内的拉力内的拉力内的拉力F FN N.a2aABCq2qDl你现在浏览的