第二节对坐标的曲线积分PPT讲稿.ppt

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1、第二节对坐标的曲线积分第1页，共25页，编辑于2022年，星期二2一一 问题的提出问题的提出例例 常力沿直线所作的功常力沿直线所作的功常力所作的功常力所作的功（1）分割分割考察考察 变力沿曲线所作的功变力沿曲线所作的功 （微元素法）（微元素法）第2页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/193(3)求和求和(4)极限极限第3页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/194二二 对坐标的曲线积分的概念对坐标的曲线积分的概念1 定义定义第4页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/195类似地定义类似地定义第5页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/1

2、0/1962)2)存在条件存在条件1)1)组合形式组合形式注意：注意：3）变力）变力F沿曲线沿曲线L 所做的功可表示为所做的功可表示为第6页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1974)4)推广推广第7页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1982 2 性质性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.定积分是第二类曲线积分的特例定积分是第二类曲线积分的特例.对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向方向!第8页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/199三三 对坐标的曲线积分的计算对坐标的

3、曲线积分的计算定理（参数公式法）定理（参数公式法）第9页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1910特殊情形特殊情形第10页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1911注意：当代入化定积分时，一定要注意下限对应起点，上注意：当代入化定积分时，一定要注意下限对应起点，上限对应终点，而不论孰大孰小。限对应终点，而不论孰大孰小。第11页，共25页，编辑于2022年，星期二第12页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1913例例1解解第13页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1914第14页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/

4、10/1915例例2解解第15页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1916问题问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同径不同积分结果不同.第16页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1917例例3解解第17页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1918第18页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1919问题问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同径不同而积分结果相同.第19页，共25页，编辑于2022年，星期二2

5、022/10/1920第20页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1921四四 两类曲线积分之间的联系两类曲线积分之间的联系：其中其中第21页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1922可用向量表示可用向量表示有向曲线元；有向曲线元；（可以推广到空间曲线上（可以推广到空间曲线上 ）第22页，共25页，编辑于2022年，星期二第23页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1924五五 小结与思考判断题小结与思考判断题1 对坐标曲线积分的概念对坐标曲线积分的概念2 对坐标曲线积分的计算对坐标曲线积分的计算3 两类曲线积分之间的联系两类曲线积分之间的联系第24页，共25页，编辑于2022年，星期二2022/10/1925思考判断题思考判断题思考题解答思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定曲线方向由参数的变化方向而定.第25页，共25页，编辑于2022年，星期二