第五章电路的瞬态分析PPT讲稿.ppt

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1、第五章电路的瞬态分析第1页，共150页，编辑于2022年，星期三5.1.15.1.1电容元件电容元件电容元件是实际电容器的理想模型。电容元件是实际电容器的理想模型。电容器是由两块金属板间隔介质构成的。电容器是由两块金属板间隔介质构成的。不同介质，命名了不同品种的电容，例如，不同介质，命名了不同品种的电容，例如，陶瓷电容器、云母电容器、电解质电容器陶瓷电容器、云母电容器、电解质电容器等。等。如果电容器外接电源，两块极板上就分别如果电容器外接电源，两块极板上就分别聚集了等量的正负电荷，极板之间形成了聚集了等量的正负电荷，极板之间形成了电场，储存了电场能量。去掉了外电源，电场，储存了电场能量。去掉了

2、外电源，两极板上的电荷依靠电场力的作用相互吸两极板上的电荷依靠电场力的作用相互吸引，由于介质的绝缘作用又不能中和，理引，由于介质的绝缘作用又不能中和，理想情况下，电荷就会永远地储存在电容中。想情况下，电荷就会永远地储存在电容中。第2页，共150页，编辑于2022年，星期三电容器电容器是能够储存电荷，建立电场，储存电是能够储存电荷，建立电场，储存电场能量的器件。场能量的器件。电路理论中的电容元件就是模拟电容器电路理论中的电容元件就是模拟电容器的这种物理特性的电路模型。的这种物理特性的电路模型。图图5-15-1电容元件电容元件5.1.15.1.1电容元件电容元件第3页，共150页，编辑于2022年

3、，星期三电容元件的定义电容元件的定义 一个二端元件，在任一时刻一个二端元件，在任一时刻 t，它的电荷，它的电荷 与端电压与端电压u的关系的关系用平面上的一条曲线确定，则该二端元件为电容元件，电容用平面上的一条曲线确定，则该二端元件为电容元件，电容元件符号如图元件符号如图5-1(a)所示。所示。如果如果 特性曲线如图特性曲线如图5-1(b)5-1(b)所示，是一条通所示，是一条通过原点的直线，且不随时间而变，则称该电容元件为线性过原点的直线，且不随时间而变，则称该电容元件为线性时不变电容。时不变电容。5.1.15.1.1电容元件电容元件图图5-15-1电容元件电容元件第4页，共150页，编辑于2

4、022年，星期三电容元件的定义电容元件的定义电容的单位电容的单位5.1.15.1.1电容元件电容元件第5页，共150页，编辑于2022年，星期三5.1.25.1.2电容的伏安特性电容的伏安特性当电容的电流和电压是关联参考方向时当电容的电流和电压是关联参考方向时 若电流和电压为非关联参考方向，则上式要加负号若电流和电压为非关联参考方向，则上式要加负号第6页，共150页，编辑于2022年，星期三 如果任意选定一初始时刻如果任意选定一初始时刻 作为研究起作为研究起点，点，以后的电压为以后的电压为或或5.1.25.1.2电容的伏安特性电容的伏安特性第7页，共150页，编辑于2022年，星期三 开关在开

5、关在 时刻从时刻从1端合向端合向2端，设端，设 时电容充电且电容电压为时电容充电且电容电压为 ，讨论，讨论 时电容电压的情况。时电容电压的情况。例例5-1：5.1.25.1.2电容的伏安特性电容的伏安特性图图5-2第8页，共150页，编辑于2022年，星期三 解：在解：在 t0时，开关合向时，开关合向2端，电容的充电电流端，电容的充电电流 。设开关离。设开关离开开1端的瞬间为端的瞬间为 ，合向，合向2端的瞬间为端的瞬间为 则则例例5-15.1.25.1.2电容的伏安特性电容的伏安特性第9页，共150页，编辑于2022年，星期三 已知已知 观察电路，由于开关动作从观察电路，由于开关动作从 过过程

6、，电容没有新增或新减的电荷，所以程，电容没有新增或新减的电荷，所以或或即即 (5-1)例例5-15.1.25.1.2电容的伏安特性电容的伏安特性第10页，共150页，编辑于2022年，星期三 式（式（5-1）说明电容在）说明电容在t=0时接入新电路，时接入新电路，在换路瞬间电容上的电荷或电容电压不在换路瞬间电容上的电荷或电容电压不突变，这也正是瞬时电荷守恒定律的体突变，这也正是瞬时电荷守恒定律的体现。于是式（现。于是式（5-1）可表示为：）可表示为：例例5-15.1.25.1.2电容的伏安特性电容的伏安特性第11页，共150页，编辑于2022年，星期三5.1.3电容的储能电容的储能 5.1.3

7、.1电容的能量公式电容的能量公式 当电容电压与电流为关联参考方向当电容电压与电流为关联参考方向时，每瞬时电容吸收的功率为时，每瞬时电容吸收的功率为 当电容充电时，当电容充电时，、符号相同，符号相同，功率为正，电容吸收能量；当电容放电功率为正，电容吸收能量；当电容放电时，时，、符号相反，符号相反，功率为负，电功率为负，电容释放能量。容释放能量。第12页，共150页，编辑于2022年，星期三 从 到 时刻，电容元件吸收的电场能量为 时,则5.1.3.1电容的能量公式电容的能量公式第13页，共150页，编辑于2022年，星期三上式表明，电容在某一时刻的储能，只取决于该时刻上式表明，电容在某一时刻的储

8、能，只取决于该时刻的电容电压值。的电容电压值。5.1.3.2 总结和举例总结和举例 电容元件的性能与电阻相比更复杂，为方便理解电容元件的性能与电阻相比更复杂，为方便理解记忆，归纳电容元件的性能如下：记忆，归纳电容元件的性能如下：5.1.3.2 总结和举例总结和举例第14页，共150页，编辑于2022年，星期三1.电容是动态元件电容是动态元件 是直流时，是直流时，为为0，即电容有隔直特，即电容有隔直特性。性。2.电容的电流为有限值时，若电路在电容的电流为有限值时，若电路在 时换路，电容电压不会跃变，即时换路，电容电压不会跃变，即 电容是惯性元件。电容是惯性元件。3.电容电压电容电压 ，说明了，说

9、明了电容是记忆元件。电容是记忆元件。第15页，共150页，编辑于2022年，星期三 例例5-2 电路如图电路如图 5-3（a）所示，电容电）所示，电容电压压 波形如图（波形如图（b）所示，求电容电）所示，求电容电流流 ，瞬时功率，瞬时功率 和储能和储能 并画出波形图。并画出波形图。图5-3(a)图5-3(b)第16页，共150页，编辑于2022年，星期三 解：由图（解：由图（b）波形知）波形知 图图5-3(b)例例5-3 第17页，共150页，编辑于2022年，星期三电流电流 波形如图波形如图(c)所示所示第18页，共150页，编辑于2022年，星期三 瞬时功率瞬时功率 波形如图波形如图(d)

10、所示所示第19页，共150页，编辑于2022年，星期三 瞬时储能瞬时储能 波形如图波形如图(e)所示所示 第20页，共150页，编辑于2022年，星期三图53第21页，共150页，编辑于2022年，星期三5.1.4电感元件电感元件 电感元件是实际电感器的理想模型。将电感元件是实际电感器的理想模型。将一根导线绕成线圈，当线圈通过电流时产生一根导线绕成线圈，当线圈通过电流时产生磁链磁链 如图（如图（a）所示，并在周围建立起磁场，储存）所示，并在周围建立起磁场，储存磁场能量。不考虑其它作用，磁场能量。不考虑其它作用，只体现能够建立磁场，储存磁只体现能够建立磁场，储存磁 能这一物理特性的电路模型就能这

11、一物理特性的电路模型就 是电路理论中的电感元件，称是电路理论中的电感元件，称 为电感。为电感。第22页，共150页，编辑于2022年，星期三电路符号如图电路符号如图（b）所示）所示第23页，共150页，编辑于2022年，星期三 电感元件定义为：一个二端元件在电感元件定义为：一个二端元件在任一时刻任一时刻t，它的磁链，它的磁链 与它的电流与它的电流 有关，并可用有关，并可用 平面的一条曲线平面的一条曲线来确定。来确定。如果如果 平面上的特性曲线是一条平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间而变化，通过原点的直线，且不随时间而变化，如图（如图（c）所示，则称此电感元件为线性）所示，则称此电

12、感元件为线性时不变电感元件。时不变电感元件。电感元件定义电感元件定义第24页，共150页，编辑于2022年，星期三当电感中磁链与电流的参考方向符合右手螺旋法则，如图5-4（c）所示时，与 的关系表示为 (5-2)其中L为正值常数，是 特性曲线的斜率，称为电感。第25页，共150页，编辑于2022年，星期三电感的单位有亨利（电感的单位有亨利（H）、毫亨（）、毫亨（mH）、微）、微亨（亨（H）。）。第26页，共150页，编辑于2022年，星期三5.1.5电感的伏安特性电感的伏安特性 如果通过电感的电流随时间变化，磁链也跟如果通过电感的电流随时间变化，磁链也跟随变化，根据电磁感应定律，线圈两端产生感

13、应随变化，根据电磁感应定律，线圈两端产生感应电压，电压与磁链参考方向符合右手螺旋法则，电压，电压与磁链参考方向符合右手螺旋法则，如图如图5-4（a）所示，则）所示，则 将式（将式（5-2）代入上式可得）代入上式可得 （5-3）电感上电压、电流符合关联参考方向电感上电压、电流符合关联参考方向第27页，共150页，编辑于2022年，星期三若电感电压、电流是非关联参考方向，关若电感电压、电流是非关联参考方向，关系式前要加负号，即系式前要加负号，即 或第28页，共150页，编辑于2022年，星期三 表明，某一时刻表明，某一时刻t的电感电流不仅取决于该时刻的电压值，的电感电流不仅取决于该时刻的电压值，还

14、取决于还取决于t之前，从之前，从 到到t的所有时间里的电压值，因此，电的所有时间里的电压值，因此，电感电流能记忆电压的历史，电感元件也是个记忆元件。感电流能记忆电压的历史，电感元件也是个记忆元件。如果选定任意时刻如果选定任意时刻 作为研究起点，作为研究起点，以后的电以后的电流为流为 第29页，共150页，编辑于2022年，星期三 其中其中 为为 时刻的初始电流，时刻的初始电流，它反映了电感电压它反映了电感电压 以前全部电压积累以前全部电压积累的效果。电感在的效果。电感在 时刻以后的电流时刻以后的电流由 和 后的电压来决定。第30页，共150页，编辑于2022年，星期三 在图在图5-5中，开关在

15、中，开关在t=0时刻闭合，设开关时刻闭合，设开关闭合前电感的初始电流为闭合前电感的初始电流为 ，时电流为时电流为 其中其中 是开关闭合前瞬时，是开关闭合前瞬时，是开关闭是开关闭合后瞬时。合后瞬时。图55讨论电感电流具有惯性讨论电感电流具有惯性第31页，共150页，编辑于2022年，星期三 上式第一项上式第一项上式第二项上式第二项由于电感电压为有限值，电感电流具有惯由于电感电压为有限值，电感电流具有惯性，是连续变化的，所以性，是连续变化的，所以 第32页，共150页，编辑于2022年，星期三 或或 上式说明在换路瞬间，电感电流不发生上式说明在换路瞬间，电感电流不发生跃变，符合瞬时磁链守恒规律。跃

16、变，符合瞬时磁链守恒规律。第33页，共150页，编辑于2022年，星期三5.1.6电感的储能电感的储能 当电感电流、电压为关联参考方向当电感电流、电压为关联参考方向时，任一时刻电感吸收的功率为时，任一时刻电感吸收的功率为 表示瞬时功率，当表示瞬时功率，当 时，电时，电感吸收能量，当感吸收能量，当 时，电感释放能时，电感释放能量。量。从从 到到 时刻，电感吸收的磁场能时刻，电感吸收的磁场能量为量为第34页，共150页，编辑于2022年，星期三 由于由于 时，时，所以所以 从时刻从时刻 到到 内，电感吸收的磁场能量内，电感吸收的磁场能量第35页，共150页，编辑于2022年，星期三 当电感电流当电

17、感电流 增加时，电感吸收能量增加时，电感吸收能量 ，当电感电流当电感电流 减小时，电感释放能量减小时，电感释放能量 。电感元件不消耗能量，所以说电感元件仅是储能元件。电感元件不消耗能量，所以说电感元件仅是储能元件。第36页，共150页，编辑于2022年，星期三1.电感元件是动态元件，当 是直流电流时，电感元件视为短路线;2.电感电压为有限值时，电路发生换路，电感电流不跃变 ，电感是惯性元件;3.电感电流记忆了电感电压作用历史，电感元件是记忆元件。归纳电感元件的特性为第37页，共150页，编辑于2022年，星期三5.1.7 电容、电感的串、并联电容、电感的串、并联 假设有假设有n个电容元件串联，

18、个电容元件串联，各电容的初始电压分是各电容的初始电压分是 、，电，电路的电流为路的电流为 ,各电容电压各电容电压分别分别 、。总电压总电压 一、电容的串、并联一、电容的串、并联电容的串联电容的串联第38页，共150页，编辑于2022年，星期三 各电压为第39页，共150页，编辑于2022年，星期三 所以总电压为 即总初始电压 串联连接的总电容为第40页，共150页，编辑于2022年，星期三 .第41页，共150页，编辑于2022年，星期三 若若 并联，根据并联，根据KCL并联并联时总电流为时总电流为 电容伏安关系电容伏安关系 电容的并联电容的并联第42页，共150页，编辑于2022年，星期三

19、=并联电容的总电容为第43页，共150页，编辑于2022年，星期三若有几个电感串联，如图所示，总电压为若有几个电感串联，如图所示，总电压为二、电感的串、并联二、电感的串、并联第44页，共150页，编辑于2022年，星期三串联电感总电感为各电感之和第45页，共150页，编辑于2022年，星期三电感的并联电感的并联第46页，共150页，编辑于2022年，星期三 即总初始电流为即总初始电流为 并联连接的总电感为并联连接的总电感为第47页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.1.换路定则换路定则5.2 换路定则和初始值换路定则和初始值 当电路的结构和元件的参数发生变化时电路发生当电路的结构和元

20、件的参数发生变化时电路发生换路。在图换路。在图521电路中，当开关在电路中，当开关在 时刻闭合，电源时刻闭合，电源 接入电路，电路发生了换路。接入电路，电路发生了换路。这个电路的换路情况也可用图这个电路的换路情况也可用图522表示。在表示。在 之前没有电源之前没有电源 接入电路。接入电路。后后 接入电路。接入电路。图521图522第48页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.若电路在若电路在 时刻换路，换路前瞬间为时刻换路，换路前瞬间为 ，换，换路后瞬间为路后瞬间为 ，电容电压和电感电流换路时保，电容电压和电感电流换路时保持不变即持不变即（5-2-1）或者用电路的电荷和电感的磁链表示或

21、者用电路的电荷和电感的磁链表示（5-2-2）式式521和式和式522称为换路定则。称为换路定则。5.2 换路定则和初始值换路定则和初始值第49页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.换路定则表明换路定则表明电容电流为有限值时，电容上的电荷和电电容电流为有限值时，电容上的电荷和电压在换路瞬间是连续的而不突变。压在换路瞬间是连续的而不突变。电感电压为有限值时，电感中的磁链和电感电压为有限值时，电感中的磁链和电流在换路瞬间是连续的而不突变。电流在换路瞬间是连续的而不突变。5.2 换路定则和初始值换路定则和初始值第50页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.2、电路的初始值计算、电路的

22、初始值计算 电路在电路在 时刻发生换路，换路前储能元件时刻发生换路，换路前储能元件电容电压电容电压 、电感电流、电感电流 称为初始状态。称为初始状态。和各阶导数的值如和各阶导数的值如、等，称为初始等，称为初始值或初始条件。初始值通过换路前瞬间值或初始条件。初始值通过换路前瞬间、值和换路定则来求得。值和换路定则来求得。初始状态初始状态换路后瞬间各电量值如换路后瞬间各电量值如 、初始值初始值5.2 换路定则和初始值换路定则和初始值第51页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.2、电路的初始值计算、电路的初始值计算（1）先求出）先求出、值。值。（2）利用换路定则求出）利用换路定则求出 、的值

23、，的值，。（3）画出）画出 时刻的等效电路，时刻的等效电路，用电流源用电流源替代，替代，用电压源替代，求出待求的用电压源替代，求出待求的、等值。等值。5.2 换路定则和初始值换路定则和初始值第52页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.例例521电路的初始值计算电路的初始值计算 电路如图电路如图523（a）所示）所示,开关闭合之开关闭合之前电路已处于稳定状态，开关在前电路已处于稳定状态，开关在 时刻闭合，时刻闭合，求求 、和和 。图5-2-35.2 换路定则和初始值换路定则和初始值第53页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.例例521解：解：开关打开，电路处于稳定状态，开关打

24、开，电路处于稳定状态，时根据换路定则时根据换路定则 时的等效电路如图时的等效电路如图523（b）所示所示 图图523第54页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.例例522 电路如图电路如图（a）所示，电路处于稳态，当所示，电路处于稳态，当 时开关打开，求开关打开瞬间时开关打开，求开关打开瞬间 、和和 的值。的值。第55页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.例例522 解：解：时开关闭合，电路已处于稳态，等效时开关闭合，电路已处于稳态，等效电路如图电路如图（b）所示，求所示，求 和和据换路定则据换路定则第56页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.例例522当当 时开

25、关打开，等效电路如图时开关打开，等效电路如图（c）所示所示 第57页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 含有一个含有一个独立的动态元件独立的动态元件的电路，描述这样电的电路，描述这样电路的方程是一阶微分方程，该电路称为一阶电路。路的方程是一阶微分方程，该电路称为一阶电路。含有一个电容元件或一个电感元件的电路都是含有一个电容元件或一个电感元件的电路都是一阶电路。一阶电路。没有外加电源，由电容和电感元件储存的能量激没有外加电源，由电容和电感元件储存的能量激励电路产生的响应称为励电路产生的响应称为零输入响应零输入响应。第58页，共150页，

26、编辑于2022年，星期三1.1.5 53 31 1RC电路的零输入的响应电路的零输入的响应 图图示示电路，已知电容在开关闭合前已储存电路，已知电容在开关闭合前已储存有电荷，开关在有电荷，开关在 时刻闭合，电容电压时刻闭合，电容电压，可以推测电路的工作过程。，可以推测电路的工作过程。随后电容储存的电荷通过电阻随后电容储存的电荷通过电阻放电。放电。电容放电结束，此时电容放电结束，此时 换路时换路时换路瞬间电容电压保持不变，换路瞬间电容电压保持不变，第59页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.当开关闭合后当开关闭合后，由，由KVL可得可得 又又，代入上式可得，代入上式可得（531）5 53

27、 31 1RC电路的零输入的响应电路的零输入的响应分析电容通过电阻的分析电容通过电阻的放电规律放电规律第60页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.用经典法解微分方程，首先确定初始值用经典法解微分方程，首先确定初始值齐次微分方程的通解齐次微分方程的通解（532）将式将式（532）代入代入（531）可得可得得到特征方程得到特征方程 5 53 31 1RC电路的零输入的响应电路的零输入的响应第61页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.将特征根将特征根 代入式代入式（532）得方程的通解得方程的通解在用初始值确定待定系数在用初始值确定待定系数A或写成或写成（533）5 53 31

28、1RC电路的零输入的响应电路的零输入的响应第62页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.其中其中 称为电路的时间常数称为电路的时间常数 电路中的电流电路中的电流或写成或写成（534）由式由式（533），（），（534）可归纳出求解可归纳出求解 一阶电路零输入响应的公式一阶电路零输入响应的公式 5 53 31 1RC电路的零输入的响应电路的零输入的响应第63页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 53 31 1RC电路的零输入的响应电路的零输入的响应为为 后任一瞬时电路的响应；后任一瞬时电路的响应；为为 时刻的响应值；时刻的响应值；为一阶电路的时间常数。为一阶电路的时间常数。

29、第64页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 53 31 1RC电路的零输入的响应电路的零输入的响应 从曲线的整个时序看出电路经历了三个工作状从曲线的整个时序看出电路经历了三个工作状态，态，电路处于原稳态电路处于原稳态 ；电路进入瞬态（过度过程），电路进入瞬态（过度过程），；当；当 时，电路达到新稳态时，电路达到新稳态 电路响应电路响应 和和 的波形的波形 图图5-3-25-3-2第65页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 53 32 2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应 在在RL电路中，没有外部激励源作用只是由电电路中，没有外部激励源作用只是由电感初始储能感初始

30、储能 引起的响应，称为引起的响应，称为RL电路的零输电路的零输入响应。图（入响应。图（a)所示电路，开关打开之前电路处于所示电路，开关打开之前电路处于稳定状态稳定状态 时开关打开，等效电路如图时开关打开，等效电路如图(b)所示，根据换路定则所示，根据换路定则 第66页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 53 32 2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应由由KVL得得代入上式得一阶齐次微分方程代入上式得一阶齐次微分方程 又又 特征方程特征方程第67页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 53 32 2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征根特征根 微分方程齐次解微

31、分方程齐次解 由初始条件确定由初始条件确定A所以所以 或表示为或表示为 （5-3-5）其中时间系数其中时间系数 第68页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 53 32 2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应式式（5-3-5）符合一阶电路的零输入响应公式符合一阶电路的零输入响应公式 电感电压和电阻电压分别为电感电压和电阻电压分别为 曲线如图所示。曲线如图所示。第69页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 53 32 2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应 的瞬态曲线都以指数衰减规律变化。的瞬态曲线都以指数衰减规律变化。第70页，共150页，编辑于2022年，星期三1

32、.1.5 53 33 3 一阶电路的时间常数一阶电路的时间常数 在解微分方程时求出的特征根 ，称为，称为电路的固有频率或自然频率。电路的固有频率或自然频率。R的单位用欧姆，的单位用欧姆，C的单位用法拉，的单位为秒。的单位用法拉，的单位为秒。称为时间常数时间常数。其中其中L单位用亨利，单位用亨利，R单位用欧姆，单位用欧姆，的单位为秒。的单位为秒。在在RL单路中，单路中，与与 都是电路的都是电路的 固有参数，反映了电路的特性。固有参数，反映了电路的特性。在在RC回路中回路中第71页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 53 33 3 一阶电路的时间常数一阶电路的时间常数 值的大小决定了

33、指数函数值的大小决定了指数函数 的衰减速度，的衰减速度，越大，衰减越慢，越大，衰减越慢，越小，衰减越快。下图越小，衰减越快。下图给出了三种不同时间常数下给出了三种不同时间常数下 的变化曲线。的变化曲线。第72页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 53 33 3 一阶电路的时间常数一阶电路的时间常数 越大说明越大说明 R或或C越大。从物理概念上越大。从物理概念上讲，如讲，如C一定，电阻一定，电阻R愈大，则放电电流的起始愈大，则放电电流的起始值就愈小，放电所需时间长，放电速度慢；如值就愈小，放电所需时间长，放电速度慢；如 ，R一定，则放电电流的起始值一定，一定，则放电电流的起始值一定

34、，C愈大，电愈大，电容起始储存的电荷愈多，放电需要的时间就愈容起始储存的电荷愈多，放电需要的时间就愈长。长。从理论上讲当从理论上讲当 时按指数规律变化的电量时按指数规律变化的电量衰减到零，电路的放电结束，瞬态持续的时间衰减到零，电路的放电结束，瞬态持续的时间是是0，实际中取，实际中取 5），电量已衰减到起，电量已衰减到起 始值的始值的 0.7%，认为放电完毕，瞬态结束。，认为放电完毕，瞬态结束。第73页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 53 33 3 一阶电路的时间常数一阶电路的时间常数 零输入响应零输入响应，当，当 时时，即当电量下降到初始值的即当电量下降到初始值的 时，时间

35、时，时间t对应的值是对应的值是 ，如图，如图726所示，如所示，如 果作果作t=0 时曲线的切线，切线与时曲线的切线，切线与t 轴的交点在轴的交点在 处。所以可由电路响应曲线用作图方法求处。所以可由电路响应曲线用作图方法求出时间常数出时间常数 。第74页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 54 4一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 电路的初始状态为零由外加激励引起的电路的初始状态为零由外加激励引起的响应称为零状态响应。响应称为零状态响应。5 54 41 1RC电路的零状态响应电路的零状态响应5 54 42 2RL电路的零状态响应电路的零状态响应第75页，共150页，编辑于2

36、022年，星期三1.1.5 54 41 1RC电路的零状态响应电路的零状态响应在图中电容的初始储能为零在图中电容的初始储能为零 ，开关，开关在在t=0时闭合，时闭合，时时 ，此刻，此刻电容相当于短路，随后电源给电容充电电容相当于短路，随后电源给电容充电,分析分析 时的电路时的电路,列写列写KVL方程方程 第76页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 54 41 1RC电路的零状态响应电路的零状态响应元件的约束关系元件的约束关系 代入上式，得代入上式，得整理后，得整理后，得（541）第77页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 54 41 1RC电路的零状态响应电路的零状

37、态响应 式式（541）是非齐次一阶微分方程，方程是非齐次一阶微分方程，方程的解包括非齐次方程的特解的解包括非齐次方程的特解 和齐次方程的和齐次方程的解解 即即齐次方程的解齐次方程的解 方程的特解与激励同形式方程的特解与激励同形式为常数为常数 第78页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 54 41 1RC电路的零状态响应电路的零状态响应代入原方程，得代入原方程，得 原方程原方程（5-4-1）的通解的通解再用初始值确定待定系数再用初始值确定待定系数A 方程的解方程的解（542）第79页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 54 41 1RC电路的零状态响应电路的零状态响应

38、回路电流回路电流 和和 的曲线如图所示，在的曲线如图所示，在 时时C充电，充电，从从0开始指数上升，开始指数上升，时，达到稳态。达到稳态。从从 开始指数下降，开始指数下降，时时。第80页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 54 42 2RL电路的零状态响应电路的零状态响应 图图示示电路电路 ,时合上开关时合上开关,电源电源接入电路接入电路,分析电路的过度过程如下分析电路的过度过程如下.：当当 时时第81页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 54 42 2RL电路的零状态响应电路的零状态响应 时由时由KVL可列写出微分方程可列写出微分方程(543)方程解方程解 (54

39、4)齐次解齐次解 （545）第82页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 54 42 2RL电路的零状态响应电路的零状态响应特解 代入方程式（543），得 代入式（544）得 第83页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 54 42 2RL电路的零状态响应电路的零状态响应由初始条件可求得 原方程的解（546）第84页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 54 42 2RL电路的零状态响应电路的零状态响应 零状态的响应曲线如图所示，零状态的响应曲线如图所示，和和 按指数规律变化。按指数规律变化。电流初始值电流初始值 随着电源给电感充电随着电源给电感充电 指数上

40、升，指数上升，指数下降，当指数下降，当 时，过度过程结束，电路达到新的稳态，时，过度过程结束，电路达到新的稳态，电感等效成短路，电感等效成短路，。第85页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 54 42 2RL电路的零状态响应电路的零状态响应 由式由式（542）和和（546）可以总结出，求可以总结出，求解一阶电路零状态响应解一阶电路零状态响应 和和 的公式的公式 为为 后，任一瞬时电容电压后，任一瞬时电容电压 或电感电或电感电流流；为为 时刻的电容电压时刻的电容电压 或电感电流或电感电流的终值；的终值；为一阶电路的时间常数。为一阶电路的时间常数。第86页，共150页，编辑于2022

41、年，星期三1.1.5 55 5一阶电路的全响应一阶电路的全响应 一阶电路换路后由外部激励和初始储能共一阶电路换路后由外部激励和初始储能共同作用引起的响应，同作用引起的响应，称为一阶电路的全响应。称为一阶电路的全响应。图示电路，电路初始储能图示电路，电路初始储能 时开关闭合，分析时开关闭合，分析 的情况。的情况。初始值初始值列写电路的微分方程列写电路的微分方程（551）第87页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 55 5一阶电路的全响应一阶电路的全响应 解这个初始值不为零的非齐次微分方程，解这个初始值不为零的非齐次微分方程，可得电路的全响应为齐次解可得电路的全响应为齐次解+特解特解

42、 即即 特解特解 代入式代入式（551）齐次解齐次解 全解全解 第88页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 55 5一阶电路的全响应一阶电路的全响应 代入初始条件确定代入初始条件确定A电路的全响应电路的全响应（552）响应曲线如图所示响应曲线如图所示第89页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 55 5一阶电路的全响应一阶电路的全响应 加激励同形式。加激励同形式。全响应自由响应强迫响应全响应自由响应强迫响应自由响应，当 时，该响应分量时，该响应分量为零，所以也叫瞬态响应。当激励为直流或正弦为零，所以也叫瞬态响应。当激励为直流或正弦周期信号时，与激励同形式的强迫响应叫稳

43、定响周期信号时，与激励同形式的强迫响应叫稳定响应。因此应。因此 全响应瞬态响应稳态响应全响应瞬态响应稳态响应是强迫响应，是由外加激励引起的，与外是强迫响应，是由外加激励引起的，与外是自由响应，描述电路的瞬态程；是自由响应，描述电路的瞬态程；第90页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.将全响应重新组合为将全响应重新组合为（553）其中其中 是电路的零输入响应，是电路的零输入响应，是零状态响应，响应曲线是零状态响应，响应曲线如图所示。如图所示。全响应零输入响应零状态响应全响应零输入响应零状态响应 5 55 5一阶电路的全响应一阶电路的全响应 所以所以第91页，共150页，编辑于2022年

44、，星期三1.1.5 55 5一阶电路的全响应一阶电路的全响应 用电路图可描述如下：用电路图可描述如下：第92页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 55 5一阶电路的全响应一阶电路的全响应 例例741 图示电路，当图示电路，当 时电路已处于时电路已处于稳态，稳态，时时 打开，打开，合上，合上，求求 时时 和和，并画出波形图。并画出波形图。第93页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 55 5一阶电路的全响应一阶电路的全响应 解：解：时，时，闭合闭合 打开，电路已处于稳态打开，电路已处于稳态 时时 打开打开 闭合闭合 电路的响应是全响应电路的响应是全响应全响应全响应=零输

45、入响应零输入响应+零状态响应零状态响应第94页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 55 5一阶电路的全响应一阶电路的全响应 先求零输入响应先求零输入响应 再求零状态响应再求零状态响应第95页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 56 6求解一阶电路的三要素公式求解一阶电路的三要素公式 恒定激励下求解一阶电路的三要素公式为 (561)式中 是一阶电路后的任意时刻的任意响应；是 的初始值，求法见53节；是 的终值，将电路中电容开路，电感短路算出的响应值；第96页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 56 6求解一阶电路的三要素公式求解一阶电路的三要素公式 是时

46、间常数，RC电路中，RL电路 是从储能元件两端看进去的戴维南等效电阻。、是公式中的三要素。第97页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 56 6求解一阶电路的三要素公式求解一阶电路的三要素公式 例例 561 电路如图561所示，时开关闭合，开关闭合之前电路已处于稳态，求 时。第98页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 56 6求解一阶电路的三要素公式求解一阶电路的三要素公式 解：解：电路的激励是直流，属于恒定激励，可以用三要素公式求解（1）求初始值时 由换路定则可得 由 时电路可求出 第99页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 56 6求解一阶电路的三要

47、素公式求解一阶电路的三要素公式（2）求终值时L等效为短路（3）求时间常数 由电感L两端看进去的戴维南等效电阻第100页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 56 6求解一阶电路的三要素公式求解一阶电路的三要素公式（4）代入三要素公式求得和 的变化曲线如图所示第101页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 56 6求解一阶电路的三要素公式求解一阶电路的三要素公式 例例562 图（a）所示电路，时电路处于稳态，时开关闭合，求 时的 和。解：解：（1）求初值时，据换路定则可求得 时开关合上，由图b求出第102页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 56 6求解一阶

48、电路的三要素公式求解一阶电路的三要素公式（2）求终值时，C可视为开路 又 代入上式第103页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 56 6求解一阶电路的三要素公式求解一阶电路的三要素公式（3）求 值由电路求出第104页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 56 6求解一阶电路的三要素公式求解一阶电路的三要素公式（4）代入三要素公式得出 或者 第105页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 56 6求解一阶电路的三要素公式求解一阶电路的三要素公式 和 变化曲线如图所示第106页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 57 7RC，RL微分电路与积分电

49、路微分电路与积分电路 微分和积分电路是脉冲电路中经常使用的电路，顾名思义，电路因能实现微分运算和积分运算而得名，RC，RL微分积分电路是一阶电路的瞬态分析的实际应用电路。第107页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.5 57 71 1 RC，RL微分电路微分电路一一、RC微分电路微分电路分析图示电路，列写KVL方程 第108页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.RC微分电路微分电路若RC取值非常非常小 与之相比可忽略 则于是有 上式表明，输出电压近似输入电压的微分，故称该电路为微分电路。第109页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.R微分电路微分电路 输出 为矩形

50、脉冲，讨论各响应电压的情况如下：当 时 当 时第110页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.R微分电路微分电路当 时 由于 取值非常非常小，电容充电速度很快。当 时 第111页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.R微分电路微分电路当 时 从输入、输出电压波形可以看出：微分电路起到了波形变换作用，将输入的矩形脉冲变换成输出的一对尖脉冲。第112页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.RL微分电路微分电路RL微分电路电路，请读者自行完成分析过程。第113页，共150页，编辑于2022年，星期三1.1.572RC、RL积分电路积分电路图所示的电路在时间常数 远大于输入脉冲