基于进化算法的水火电力系统联合优化调度求解设计.ppt

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1、基于进化算法的水火电力系统联合优化调度求解设计张景瑞2013-6-272021/9/211成绩说明课堂小设计 20%求解设计 60%答辩20%2021/9/212提纲解题优化问题基本概念优化问题传统解法及其弊端基于智能进化算法的解决方案课堂小设计水火联调问题描述基于进化算法的水火联调解决方案求解设计2021/9/213解题建模与仿真优化调度水火电力系统联合优化调度智能进化算法基于进化算法的水火联合优化调度2021/9/214优化问题优化问题，亦称最优化问题。最优化问题，主要是指以下形式的问题：给定一个函数，寻找一个元素使得对于所有A中的，（最小化）；或者（最大化）。这类定式有时还称为“数学规划

2、”（譬如，线性规划）。许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架。最优化，是应用数学的一个分支。典型的，A一般为欧几里德空间中的子集，通常由一个A必须满足的约束等式或者不等式来规定。A的元素被称为是可行解。函数f被称为目标函数，或者费用函数。一个最小化（或者最大化）目标函数的可行解被称为最优解。2021/9/215如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最大？x xa a2021/9/2161.食谱问题某人每天要求一定量的两种维生素，Vc和Vb。假设这些维生素可以分别从牛奶和鸡蛋中得到。维生素单位奶中含量单位蛋中含量每日需求Vc(mg)2440Vb(mg)3250单价(US$)32.5需要确

3、定每天喝奶和吃蛋的量，目标目标以便以最低可能的花费购买这些食物，而满足最低限度的维生素需求量。2021/9/2171.食谱问题（续）令x表示要买的奶的量，y为要买的蛋的量。食谱问题可以写成如下的数学形式：优化工作者参与建立关于何时出现最小费用（或者最大利润）的排序，或者计划，早期被标示为programs。求最优安排或计划的问题，称作programming问题。Min 3x+2.5y s.t.2x +4y 40 3x +2y 50 x,y 0.极小化目标函数极小化目标函数可行区域（单纯形）可行区域（单纯形）可行解可行解2021/9/2182 运输问题设某种物资有m个产地A1,A2,Am,各产地的

4、产量是a1,a2,am;有 n个销地B1,B2,Bn.各销地的销量是b1,b2,bn.假定从产地Ai(i=1,2,m)到销地Bj(j=1,2,n)运输单位物品的运价是cij问怎样调运这些物品才能使总运费最小？如果运输问题的总产量等于总销量，即有则称该运输问题为产销平衡问题；反之，称产销不平衡问题。2021/9/219令xij表示由产地Ai运往销地Bj的物品数量，则产销平衡问题的数学模型为：2 运输问题（续）2021/9/2110设某电力系统由3个电站组成，三电站共同向同一母线供电300MW电站i单位MW出力煤耗成本为fi(Pi)元，求最小成本的电站负荷分配fi(Pi)为Pi（出力）的二次多项式

5、函数3 经济调度问题2021/9/2111某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？设 备产 品 A B C D利润（元）甲 2 1 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 有 效 台 时 12 8 16 124 生产计划问题2021/9/2112解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：max Z=2xmax Z=2x1 1+3x+3x2 2 x x1 1 0,x 0,x2 2 0 0s.t.s.t.2x 2x1 1+2x+2

6、x2 2 12 12 x x1 1+2x+2x2 2 8 8 4x 4x1 1 16 16 4x 4x2 2 12 122021/9/2113优化问题小结在上述例子中,有的目标函数和约束函数都是线性的,称之为线性规划问题线性规划问题,而有的模型中含有非线性函数,称之为非线性规划称之为非线性规划.在线性与非线性规划中,满足约束条件的点称为可可行点行点,全体可行点组成的集合称为可行集可行集或可行可行域域.如果一个问题的可行域是整个空间,则称此问题为无约束问题无约束问题.上述问题的异同上述问题的异同2021/9/2114优化问题小结最优化问题可写成如下形式最优化问题可写成如下形式:2021/9/21

7、15优化问题小结Df 1.1 设f(x)为目标函数，S为可行域，x0S,若对每一个x S,成立f(x)f(x0),则称x0为极小化问题min f(x),x S的最优解最优解（整体最优解整体最优解）则称x0为极小化问题min f(x),x S的局部最优解局部最优解 Df 1.2 设f(x)为目标函数，S为可行域，2021/9/2116优化问题传统解法及其弊端费马:1638;牛顿,1670欧拉,1755Min f(x1 x2 xn)f(x)=0欧拉，拉格朗日：无穷维问题，变分学柯西：最早应用最速下降法拉格朗日，1797Min f(x1 x2 xn)s.t.gk(x1 x2 xn)=0,k=1,2,

8、m2021/9/2117以经济负荷分配问题为例2021/9/21182021/9/21192021/9/21202021/9/2121等微增率准则图 22 输入输出特性2021/9/21222021/9/21232021/9/21242021/9/21252021/9/2126Lambda迭代法等微增率准则是进行经济负荷分配的最基本的准则，然而它更适合于理论分析，而Lambda迭代法是适合计算机求解的负荷最优分配方法。下面将详细介绍Lambda迭代法求解经济负荷分配问题的原理与步骤。2021/9/2127图 25 经济负荷分配图示求解法2021/9/2128Lambda调整方法2021/9/2

9、129Lambda迭代法经济调度流程2021/9/21302021/9/21312021/9/21322021/9/2133基于进化算法的求解方案 -以粒子群算法为例粒子群算法产生背景粒子群算法由来粒子群算法基本原理2021/9/2134粒子群算法介绍设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在那。但是它们

10、知道自己当前的位置距道食物在那。但是它们知道自己当前的位置距道食物在那。但是它们知道自己当前的位置距道食物在那。但是它们知道自己当前的位置距离食物还有多远。离食物还有多远。离食物还有多远。离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么？那么找到食物的最优策略是什么？那么找到食物的最优策略是什么？那么找到食物的最优策略是什么？最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。周围区域。周围区域。周围区域。2021/9/2135算法介绍2021/9/2136粒子群算法介绍 抽象：抽

11、象：抽象：抽象：鸟鸟被抽象被抽象为为没有没有质质量和体量和体积积的微粒的微粒(点点)，并延伸到，并延伸到N N维维空空间间，粒子，粒子I I 在在N N维维空空间间的位置表示的位置表示为为矢量矢量XiXi(x x1 1，x x2 2，x xN N)，飞飞行速度表示行速度表示为为矢量矢量ViVi(v v1 1，v v2 2，v vN N)每个粒子都有一个由目每个粒子都有一个由目标标函数决定的适函数决定的适应值应值(fitness(fitness value)value)，并且知道自己到目前，并且知道自己到目前为为止止发现发现的最好位置的最好位置(pbestpbest)和和现现在的位置在的位置Xi

12、Xi这这个可以看作是粒子自己的个可以看作是粒子自己的飞飞行行经验经验除此之外，每个粒子除此之外，每个粒子还还知道到目前知道到目前为为止整个止整个群体中所有粒子群体中所有粒子发现发现的最好位置的最好位置(gbestgbest)(gbest)(gbest是是pbestpbest中的最好中的最好值值)这这个可以看作是粒子同伴的个可以看作是粒子同伴的经验经验粒子粒子就是通就是通过过自己的自己的经验经验和同伴中最好的和同伴中最好的经验经验来决定下一步来决定下一步的运的运动动。2021/9/2137基本粒子群算法(1)(1)式式(2)(2)式式在式在式(1)(1)、(2)(2)中，中，i i1 1，2 2

13、，MM，MM是是该该群体中粒子群体中粒子的的总总数数 PSOPSOPSOPSO初始化初始化初始化初始化为为一群随机粒子一群随机粒子一群随机粒子一群随机粒子(随机解随机解随机解随机解)。然后通。然后通。然后通。然后通过过迭迭迭迭代找到最代找到最代找到最代找到最优优解。在每一次的迭代中，粒子通解。在每一次的迭代中，粒子通解。在每一次的迭代中，粒子通解。在每一次的迭代中，粒子通过过跟踪跟踪跟踪跟踪两个两个两个两个“极极极极值值”(pbest,gbest)(pbest,gbest)(pbest,gbest)(pbest,gbest)来更新自己。来更新自己。来更新自己。来更新自己。在找到在找到在找到在找

14、到这这两个最两个最两个最两个最优值优值后，粒子通后，粒子通后，粒子通后，粒子通过过下面的公式来更下面的公式来更下面的公式来更下面的公式来更新自己的速度和位置。新自己的速度和位置。新自己的速度和位置。新自己的速度和位置。2021/9/2138基本粒子群算法 Vi Vi 是粒子的速度；是粒子的速度；是粒子的速度；是粒子的速度；pbestpbest和和和和gbestgbest如前定义；如前定义；如前定义；如前定义；rand()rand()是介于（是介于（是介于（是介于（0 0、1 1）之间的随机数；）之间的随机数；）之间的随机数；）之间的随机数；Xi Xi 是粒子的当前位置。是粒子的当前位置。是粒子

15、的当前位置。是粒子的当前位置。c1c1和和和和c2c2是学习因子，通常取是学习因子，通常取是学习因子，通常取是学习因子，通常取c1c1 c2c22 2 在每一维，粒子都有一个最大限制速度在每一维，粒子都有一个最大限制速度在每一维，粒子都有一个最大限制速度在每一维，粒子都有一个最大限制速度VmaxVmax，如果，如果，如果，如果 某一维的速度超过设定的某一维的速度超过设定的某一维的速度超过设定的某一维的速度超过设定的VmaxVmax ，那么这一维的速度，那么这一维的速度，那么这一维的速度，那么这一维的速度 就被限定为就被限定为就被限定为就被限定为VmaxVmax 。（。（。（。（VmaxVmax

16、 0 0）以上面两个公式为基础，形成了后来以上面两个公式为基础，形成了后来以上面两个公式为基础，形成了后来以上面两个公式为基础，形成了后来PSO PSO 的基本形式的基本形式的基本形式的基本形式2021/9/2139基本粒子群算法 从社会学的角度来看，公式从社会学的角度来看，公式从社会学的角度来看，公式从社会学的角度来看，公式(1)(1)的第一部分称为记忆项，的第一部分称为记忆项，的第一部分称为记忆项，的第一部分称为记忆项，表示上次速度大小和方向的影响；表示上次速度大小和方向的影响；表示上次速度大小和方向的影响；表示上次速度大小和方向的影响；公式第二部分称为自身认知项，是从当前点指向粒子自身公

17、式第二部分称为自身认知项，是从当前点指向粒子自身公式第二部分称为自身认知项，是从当前点指向粒子自身公式第二部分称为自身认知项，是从当前点指向粒子自身最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己经验的部最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己经验的部最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己经验的部最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己经验的部分；分；分；分；公式的第三部分称为群体认知项，是一个从当前点指向种公式的第三部分称为群体认知项，是一个从当前点指向种公式的第三部分称为群体认知项，是一个从当前点指向种公式的第三部分称为群体认知项，是一个从当前点指向种群最好点的矢量，反映了粒子间的协同合

18、作和知识共享。群最好点的矢量，反映了粒子间的协同合作和知识共享。群最好点的矢量，反映了粒子间的协同合作和知识共享。群最好点的矢量，反映了粒子间的协同合作和知识共享。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。步的运动。步的运动。步的运动。以上面两个公式为基础，形成了后来以上面两个公式为基础，形成了后来以上面两个公式为基础，形成了后来以上面两个公式为基础，形成了后来PSO PSO 的标准形式的标准形式的标准形式的标准形式2021/9

19、/2140标准粒子群算法1998年年shi等人在等人在进化化计算的国算的国际会会议上上发表了一篇表了一篇论文文A modified particle swarmoptimizer对前面的公式前面的公式(1)进行了修正。引入行了修正。引入惯性性权重因子。重因子。（3 3）式）式）式）式非非负，称，称为惯性因子。性因子。公式公式(2)和和(3)被被视为标准准pso算法。算法。2021/9/2141标准粒子群算法Gk为最大最大进化代数，化代数，ini为初始初始惯性性权值，end为迭代至最大代数迭代至最大代数时惯性性权值。典型取典型取值 ini0.9，end0.4。的引入使的引入使PSO算法性能有了很

20、大提高，算法性能有了很大提高，针对不同的搜索不同的搜索问题，可以，可以调整全局和局部搜索能整全局和局部搜索能力，也使得力，也使得PSO算法能成功的算法能成功的应用于很多用于很多实际问题。2021/9/2142标准粒子群算法 值较大，全局大，全局寻优能力能力强，局部，局部寻优能力弱；能力弱；值较小反之。小反之。初始初始时，shi将将 取取为常数，后来常数，后来实验发现，动态 能能够获得比固定得比固定值更好的更好的寻优结果。果。动态 可以在可以在PSO搜索搜索过程中程中线性性变化，也可根据化，也可根据PSO性能的某个性能的某个测度函数度函数动态改改变。目前，采用目前，采用较多的是多的是shi建建议

21、的的线性性递减减权值(linearly decreasing weight,LDW)策略。策略。2021/9/2143粒子群算法求解流程粒子群算法求解流程标标准准准准PSOPSO算法的流程：算法的流程：算法的流程：算法的流程：Step1:Step1:初始化一群微粒初始化一群微粒初始化一群微粒初始化一群微粒(群体群体群体群体规规模模模模为为m)m)，包括，包括，包括，包括随随随随机位置和机位置和机位置和机位置和 速度；速度；速度；速度；Step2:Step2:评评价每价每价每价每个个个个微粒的适微粒的适微粒的适微粒的适应应度；度；度；度；Step3:Step3:对对每每每每个个个个微粒，微粒，微

22、粒，微粒，将将将将其适其适其适其适应值应值与与与与其其其其经过经过的最好位置的最好位置的最好位置的最好位置 pbestpbest作比作比作比作比较较，如果，如果，如果，如果较较好，好，好，好，则则将将将将其作其作其作其作为为当当当当前的前的前的前的 最好位置最好位置最好位置最好位置pbest;pbest;Step4:Step4:对对每每每每个个个个微粒，微粒，微粒，微粒，将将将将其适其适其适其适应值应值与与与与其其其其经过经过的最好位置的最好位置的最好位置的最好位置 gbestgbest作比作比作比作比较较，如果，如果，如果，如果较较好，好，好，好，则则将将将将其作其作其作其作为为当当当当前的

23、前的前的前的 最好位置最好位置最好位置最好位置gbest;gbest;Step5:Step5:根据根据根据根据(2)(2)、(3)(3)式式式式调调整微粒速度和位置；整微粒速度和位置；整微粒速度和位置；整微粒速度和位置；Step6Step6：未：未：未：未达达达达到到到到结结束束束束条条条条件件件件则转则转Step2Step2。2021/9/2144粒子群算法求解流程粒子群算法求解流程迭代迭代终止条件止条件根据具体根据具体问题一般一般选为最大迭代最大迭代次数次数G Gk k或或(和和)微粒群迄今微粒群迄今为止搜索到的最止搜索到的最优位置位置满足足预定最小适定最小适应阈值。2021/9/2145

24、全局PSO与局部PSO算法方程方程方程方程(2)(2)和和和和(3)(3)中中中中pbestpbest和和和和gbestgbest分分分分别别表示微粒群的局部和表示微粒群的局部和表示微粒群的局部和表示微粒群的局部和全局最全局最全局最全局最优优位置，当位置，当位置，当位置，当C1C10 0时时，则则粒子没有了粒子没有了粒子没有了粒子没有了认认知能力，知能力，知能力，知能力，变为变为只有社会的模型只有社会的模型只有社会的模型只有社会的模型(social-only):(social-only):被称被称被称被称为为全局全局全局全局PSOPSO算法算法算法算法.粒子有粒子有粒子有粒子有扩扩展搜索空展搜

25、索空展搜索空展搜索空间间的能力，具有的能力，具有的能力，具有的能力，具有较较快的收快的收快的收快的收敛敛速度，但由于缺少局部搜索，速度，但由于缺少局部搜索，速度，但由于缺少局部搜索，速度，但由于缺少局部搜索，对对于复于复于复于复杂问题杂问题比比比比标标准准准准PSO PSO 更易陷入局部最更易陷入局部最更易陷入局部最更易陷入局部最优优。2021/9/2146全局PSO与局部PSO算法当当C20时，则粒子之粒子之间没有社会信息，模型没有社会信息，模型变为只有只有认知知(cognition-only)模型：模型：被称被称为局部局部PSO算法。由于个体之算法。由于个体之间没有信息的没有信息的交流，整

26、个群体相当于多个粒子交流，整个群体相当于多个粒子进行盲目的随机行盲目的随机搜索，收搜索，收敛速度慢，因而得到最速度慢，因而得到最优解的可能性小。解的可能性小。2021/9/2147参数分析参数有：参数有：参数有：参数有：群体群体群体群体规规模模模模mm，惯惯性因子性因子性因子性因子 ，学，学，学，学习习因子因子因子因子c1c1和和和和c2c2最大速度最大速度最大速度最大速度V Vmaxmax，迭代次数，迭代次数，迭代次数，迭代次数GGk k。群体群体群体群体规规模模模模m m 一般取一般取一般取一般取20204040，对较难对较难或特定或特定或特定或特定类别类别的的的的问题问题可以取到可以取到

27、可以取到可以取到100100200200。最大速度最大速度V Vmaxmaxmaxmax决定当前位置与最好位置之决定当前位置与最好位置之间的区域的的区域的分辨率分辨率(或精度或精度)。如果太快，。如果太快，则粒子有可能越粒子有可能越过极小极小点点;如果太慢，如果太慢，则粒子不能在局部极小点之外粒子不能在局部极小点之外进行足行足够的探索，会陷入到局部极的探索，会陷入到局部极值区域内。区域内。这种限制可以种限制可以达到防止达到防止计算溢出、决定算溢出、决定问题空空间搜索的粒度的目的。搜索的粒度的目的。2021/9/2148参数分析权重因子重因子 包括包括惯性因子性因子 和学和学习因子因子c1c1和

28、和c2c2。使粒子使粒子保持着运保持着运动惯性，使其具有性，使其具有扩展搜索空展搜索空间的的趋势，有，有能力探索新的区域。能力探索新的区域。C1C1和和c2c2代表将每个粒子推向代表将每个粒子推向PbestPbest和和gbestgbest位置的位置的统计加速加速项的的权值。较低的低的值允允许粒子粒子在被拉回之前可以在目在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，区域外徘徊，较高的高的值导致粒致粒子突然地冲向或越子突然地冲向或越过目目标区域。区域。2021/9/2149参数分析参数参数设置：置：如果令如果令如果令如果令c1c1c2c20 0，粒子将一直以当前，粒子将一直以当前，粒子将一直以当前，粒子将一

29、直以当前速度的速度的速度的速度的飞飞行，直到行，直到行，直到行，直到边边界。很界。很界。很界。很难难找到最找到最找到最找到最优优解。解。解。解。如果如果如果如果 0 0，则则速度只取决于当前位置和速度只取决于当前位置和速度只取决于当前位置和速度只取决于当前位置和历历史最好位置，史最好位置，史最好位置，史最好位置，速度本身没有速度本身没有速度本身没有速度本身没有记忆记忆性。假性。假性。假性。假设设一个粒子一个粒子一个粒子一个粒子处处在全局最好位置在全局最好位置在全局最好位置在全局最好位置，它将保持静止，其他粒子，它将保持静止，其他粒子，它将保持静止，其他粒子，它将保持静止，其他粒子则飞则飞向它的

30、最好位置和全局向它的最好位置和全局向它的最好位置和全局向它的最好位置和全局最好位置的加最好位置的加最好位置的加最好位置的加权权中心。粒子将收中心。粒子将收中心。粒子将收中心。粒子将收缩缩到当前全局最好位置。到当前全局最好位置。到当前全局最好位置。到当前全局最好位置。在加上第一部分后，粒子有在加上第一部分后，粒子有在加上第一部分后，粒子有在加上第一部分后，粒子有扩扩展搜索空展搜索空展搜索空展搜索空间间的的的的趋势趋势，这这也也也也使得使得使得使得ww的作用表的作用表的作用表的作用表现为针对现为针对不同的搜索不同的搜索不同的搜索不同的搜索问题问题，调调整算法的整算法的整算法的整算法的全局和局部搜索

31、能力的平衡。全局和局部搜索能力的平衡。全局和局部搜索能力的平衡。全局和局部搜索能力的平衡。较较大大大大时时，具有，具有，具有，具有较强较强的全的全的全的全局搜索能力；局搜索能力；局搜索能力；局搜索能力；较较小小小小时时，具有，具有，具有，具有较强较强的局部搜索能力。的局部搜索能力。的局部搜索能力。的局部搜索能力。2021/9/2150参数分析通常通常通常通常设设c1c1c2c22 2。SuganthanSuganthan的的的的实验实验表明：表明：表明：表明：c1c1和和和和c2c2为为常数常数常数常数时时可以得到可以得到可以得到可以得到较较好的解，但不一定必好的解，但不一定必好的解，但不一定

32、必好的解，但不一定必须须等于等于等于等于2 2。ClercClerc引入收引入收引入收引入收敛敛因子因子因子因子(constriction factor)K(constriction factor)K来保来保来保来保证证收收收收敛敛性。性。性。性。其中其中其中其中2021/9/2151参数分析通常取通常取 为4.1,则K0.729.实验表明，与使表明，与使用用惯性性权重的重的PSO算法相比，使用收算法相比，使用收敛因子的因子的PSO有更快的收有更快的收敛速度。其速度。其实只要恰当的只要恰当的选取取 和和c1、c2，两种算法是一，两种算法是一样的。因此使用收的。因此使用收敛因子的因子的PSO可以

33、看作使用可以看作使用惯性性权重重PSO的特的特例。例。恰当的恰当的选取算法的参数取算法的参数值可以改善算法的性能。可以改善算法的性能。2021/9/2152优化问题的计算机解法一般步骤2021/9/2153课堂小问题求解设计（1）用基本粒子群算法求解：2021/9/2154课堂小问题求解设计（2）用标准粒子群算法求解：2021/9/2155课堂小问题求解设计（3）用标准粒子群算法求解前述经济负荷分配问题，并与Lambda迭代法比较2021/9/21562021/9/2157课堂作业回顾2021/9/2158无约束优化问题求解关键步骤明确速度、位置、适应值明确粒子、个体最好、全局最好明确粒子飞行

34、速度更新方式明确适应值计算方法明确速度、位置越界处理方法明确个体最好和全局最好更新方法明确迭代结束条件确定决策变量和适应值2021/9/2159约束优化问题2021/9/21601.食谱问题某人每天要求一定量的两种维生素，Vc和Vb。假设这些维生素可以分别从牛奶和鸡蛋中得到。维生素单位奶中含量单位蛋中含量每日需求Vc(mg)2440Vb(mg)3250单价(US$)32.5需要确定每天喝奶和吃蛋的量，目标目标以便以最低可能的花费购买这些食物，而满足最低限度的维生素需求量。2021/9/21611.食谱问题（续）令x表示要买的奶的量，y为要买的蛋的量。食谱问题可以写成如下的数学形式：优化工作者参

35、与建立关于何时出现最小费用（或者最大利润）的排序，或者计划，早期被标示为programs。求最优安排或计划的问题，称作programming问题。Min 3x+2.5y s.t.2x +4y 40 3x +2y 50 x,y 0.极小化目标函数极小化目标函数可行区域（单纯形）可行区域（单纯形）可行解可行解2021/9/21622 运输问题设某种物资有m个产地A1,A2,Am,各产地的产量是a1,a2,am;有 n个销地B1,B2,Bn.各销地的销量是b1,b2,bn.假定从产地Ai(i=1,2,m)到销地Bj(j=1,2,n)运输单位物品的运价是cij问怎样调运这些物品才能使总运费最小？如果运

36、输问题的总产量等于总销量，即有则称该运输问题为产销平衡问题；反之，称产销不平衡问题。2021/9/2163令xij表示由产地Ai运往销地Bj的物品数量，则产销平衡问题的数学模型为：2 运输问题（续）2021/9/2164设某电力系统由3个电站组成，三电站共同向同一母线供电300MW电站i单位MW出力煤耗成本为fi(Pi)元，求最小成本的电站负荷分配fi(Pi)为Pi（出力）的二次多项式函数3 经济调度问题2021/9/2165某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生

37、产计划，使企业总的利润最大？设 备产 品 A B C D利润（元）甲 2 1 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 有 效 台 时 12 8 16 124 生产计划问题2021/9/2166解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：max Z=2xmax Z=2x1 1+3x+3x2 2 x x1 1 0,x 0,x2 2 0 0s.t.s.t.2x 2x1 1+2x+2x2 2 12 12 x x1 1+2x+2x2 2 8 8 4x 4x1 1 16 16 4x 4x2 2 12 122021/9/2167优化方法优化方法约束优化-无约束优化约束处理办法-罚函数法直接罚函数法

38、二次罚函数法。2021/9/2168小作业2021/9/2169小作业2021/9/2170小作业2021/9/2171水火电力系统联合优化问题描述水火电力系统联合优化问题描述水火电力系统优化调度是电力系统经济调度中普遍存在的重要优化问题，其短期优化调度是指一段时期内（多为一天）在满足水、火电各种复杂约束条件的情况下，合理确定各电站的调度方案使整个系统运行费用最小。2021/9/2172问题描述水力联系上游泄流量为下游入库流量的组成部分水库库容约束库区防洪、供水等机组物理特性额定流量、额定出力、最小技术出力等负荷约束电量平衡泄流量约束下游防洪、灌溉、航运等2021/9/2173优化模型总成本总

39、成本火电发电火电发电量量火电耗量函数火电耗量函数库容上限库容上限库容下限库容下限发电发电流量流量下限下限发电流量上限发电流量上限区间径流区间径流弃水量弃水量上游电站集合上游电站集合水流时滞水流时滞泄流量下限泄流量上限2021/9/2174优化模型火电时段电量火电时段电量下限下限火电时段电量上限火电时段电量上限水电时段水电时段电量下限电量下限水电时段水电时段电量上限电量上限负荷需求负荷需求网损网损期初库容期初库容期末库容期末库容2021/9/2175优化模型时段初库容时段初库容发电流量发电流量火电电量火电电量火电量发电量最火电量发电量最小值小值2021/9/2176优化方法由于水、火电子系统间存

40、在电力联系，水电子系统内部存在复杂的水力联系和综合利用要求，其发电优化调度实际上是一个高维、非线性强约束优化问题。为求解此类问题，国内外研究者提出了不同的求解方法，如交互式多目标决策法、动态规划法，网络流法，非线性优化，线性优化，分解协调法等。这些方法取得了一定的效果，但在处理约束时大都作些不合实际的假设。只有动态规化法虽可以方便处理复杂约束条件但易出现“维数灾”问题。近年来出现的智能进化算法(如遗传算法、差分进化、微粒群算法等)由于其不要求目标函数连续可微，且灵活、易于扩展、鲁棒性好等优点被应用于水火电力系统优化中，其中粒子群算法原理简单，收敛快、易于实现，受到广大学者青睐。2021/9/2

41、177作业一小型电力系统由三个火电站和四个梯级水电站组成。因面临环境保护压力，未来一段时间系统需调整运行方式，即由经济调度改为环境经济调度，试估算调整运行方式后，该系统每天（24小时）需额外花费多少钱。2021/9/2178作业要求与提示（1）为简化问题难度，各火电站的污染物排放均折算为单一污染物，四个梯级电站之间的位置关系如图所示，其他参数分别如表1-3所示（2）不考虑当天之前时段的水库泄水（3）要求采用粒子群算法求解（4）按照优化问题求解的步骤进行（5）火电站1燃原煤，2燃石油，3燃液化石油气，相应燃料折算标准煤系数分别为0.7,1.4,1.7（6）报告要求：程序-方案-图表-结果-分析2021/9/2179作业评分（1）给出环境经济调度运行方案及相应指标（2）给出经济调度运行方案及相应指标（3）计算运行方式改变后需额外投入费用（4）对所求得的方案进行分析（5）对算法部分重要参数进行调整，并对参数敏感性进行分析，进而提出改进方案（6）给出较新颖的算法的改进版本完成（1）-（3）达到基本要求完成（1）-（6）为优秀2021/9/21802021/9/21812021/9/2182污染物排放量与机组出力之间的函数关系标准煤耗用量与机组出力之间的函数关系aibicidieiMax MWMin MW2021/9/2183