等差数列的判定和性质精选文档.ppt

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1、等差数列的判定和性质本讲稿第一页，共十五页一、等差数列的判定方法一、等差数列的判定方法1、定义法：、定义法：anan1=d(常数）常数）2、数列、数列an是等差数列的充要条件是：是等差数列的充要条件是：pan+q成等差数列（成等差数列（p、q是常数）是常数）2an+1=an+an+2(nN*）前前n项和项和Sn=An2+Bn(A、B是常数）是常数）本讲稿第二页，共十五页证明：必要性证明：必要性 若若an是等差数列，则是等差数列，则an前前n项项和和本讲稿第三页，共十五页二、等差数列的性质二、等差数列的性质（1）an=am+(nm)d,（2）m+n=p+q,am+an=ap+aq (m,n,p,

2、qN*)(特别是：特别是：m+n=2p am+an=2ap)（3）前）前n项和为项和为n的二项式（的二项式（d0时），且时），且常数为常数为0，即，即Sn=an2+bn;且且a=d本讲稿第四页，共十五页本讲稿第五页，共十五页（5）当）当n为偶数时为偶数时本讲稿第六页，共十五页（6）前）前n项和项和Sn最大（最小）最大（最小）本讲稿第七页，共十五页三、等差数列三、等差数列an记记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则则A、B、C成等差数列，公差成等差数列，公差为为n2d (其中其中d为为an的公差）的公差）四、等比数列四、等比数列an记记A=a

3、1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则则A、B、C成等比数列，公比成等比数列，公比为为qn (其中其中q为为an的公比）的公比）本讲稿第八页，共十五页例题例题1 已知项数为奇数的等差数列已知项数为奇数的等差数列an,奇数项奇数项之和为之和为44，偶数项之和为，偶数项之和为33，求项数，求项数n本讲稿第九页，共十五页例例2 数列数列an中，中，a1=60,且且an+1=an+3,则这个数列则这个数列前多少项之和最小？前多少项之和最小？本讲稿第十页，共十五页例例3 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=10nn2(nN*),又又bn=an(nN*),求求bn的前的前n项和项和Tn解：易得解：易得an=SnSn1=112n,(n2)，又，又a1=S1=9,an=112n,（nN*）a50,a65时，时，bn=an,Tn=2S5Sn=50(10nn2)=n210n+50本讲稿第十一页，共十五页本讲稿第十二页，共十五页本讲稿第十三页，共十五页本讲稿第十四页，共十五页本讲稿第十五页，共十五页