勾股定理发展史PPT课件.ppt

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1、关于勾股定理关于勾股定理关于勾股定理关于勾股定理发发发发展史展史展史展史第一张，PPT共十四页，创作于2022年6月v勾股定理，是几何学中一勾股定理，是几何学中一颗灿烂而而夺目目的明珠，被称的明珠，被称为几何学的基石，亦大家几何学的基石，亦大家争相研究争相研究证明的的明的的宠儿，儿，古往今来，下至古往今来，下至平民百姓，上至帝王平民百姓，上至帝王总统都愿意探都愿意探讨和研和研究它的究它的证明。它被誉明。它被誉为改改变世界面貌的十世界面貌的十大数学公式之一大数学公式之一第二张，PPT共十四页，创作于2022年6月目目录第三张，PPT共十四页，创作于2022年6月一、一、中国勾股定理的发展中国勾股

2、定理的发展v中国最早的一部数学著作中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：“窃闻窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度夫天可不夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”vv商高曰：商高曰：故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。vv意思是：意思是：当直角三角形的两条直角边分别为当直角三角形的两条直角边分别为3 3（短边）（短边）和和4 4（长边）时，径隅（就是弦）则为（长边）时，径隅（

3、就是弦）则为5 5。以后人们就以后人们就简单地把这个事实说成简单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。由于勾股定理。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理也叫的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理也叫作作“商高定理商高定理”。第四张，PPT共十四页，创作于2022年6月vv随后随后在九章算术一书中，勾股定理得到了更加规范在九章算术一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的勾股章说；的一般性表达。书中的勾股章说；“把勾和股分别把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。到弦。”第五张

4、，PPT共十四页，创作于2022年6月v我国我国对勾股定理的勾股定理的证明采明采取的是割取的是割补法，最早的形法，最早的形式式见于公元三、四世于公元三、四世纪赵爽的爽的勾股勾股圆方方图注注在在这篇短文中，篇短文中，赵爽画了一爽画了一张他所他所谓的的“弦弦图”，其中每，其中每一个直角三角形称一个直角三角形称为“朱朱实”，中，中间的一个正方形称的一个正方形称为“中黄中黄实”，以弦，以弦为边的大正的大正方形叫方形叫“弦弦实”，所以，如果，所以，如果以以a、b、c分分别表示勾、股、表示勾、股、弦之弦之长，第六张，PPT共十四页，创作于2022年6月v那么那么v于是于是第七张，PPT共十四页，创作于20

5、22年6月二、二、外国勾股定理的发展外国勾股定理的发展v 这棵棵树漂亮漂亮吗？如果在？如果在树上挂上几串上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小彩球、小礼盒、小的圣小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像老人，是不是更像一棵圣一棵圣诞树 v也也许有人会有人会问：“它与勾股定理有它与勾股定理有什么关系什么关系吗？”v仔仔细看看，你会看看，你会发现，奥妙在，奥妙在树干和干和树枝上，整棵枝上，整棵树都是由下方的都是由下方的这个基本个基本图形形组成的：成的：一个直角三角形以及分一个直角三角形以及分别以它的以它的每每边为一一边向外所作的正方形向外所作的正方形这个图形有什么作用呢？不要这

6、个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理证了勾股定理第八张，PPT共十四页，创作于2022年6月v在西方有文字在西方有文字记载的最早的的最早的证明是明是毕达哥拉斯达哥拉斯给出的。据出的。据说当他当他证明了勾股定理以后，欣喜明了勾股定理以后，欣喜若狂，若狂，杀牛百牛百头，以示，以示庆贺。故西方亦称勾股。故西方亦称勾股定理定理为“百牛定理百牛定理”。第九张，PPT共十四页，创作于2022年6月伽菲伽菲尔德德总统对勾股定理的勾股定理的证明明v迄今迄今为止，关于勾股定理的止，关于勾股定理的证明方法已有明

7、方法已有500余种其中，余种其中，美国第二十任美国第二十任总统伽菲伽菲尔德的德的证法在数学史上被法在数学史上被传为佳佳话v总统为什么会想到去什么会想到去证明勾股定理呢？明勾股定理呢？难道他是数学道他是数学家或数学家或数学爱好者？答案是否定的事情的好者？答案是否定的事情的经过是是这样的：的：v1876年一个周末的傍晚，在美国首都年一个周末的傍晚，在美国首都华盛盛顿的郊外，有一的郊外，有一位中年人正在散步，欣位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当黄昏的美景，他就是当时美国俄美国俄亥俄州共和党亥俄州共和党议员伽菲伽菲尔德他走着走着，突然德他走着走着，突然发现附近附近的一个小石凳上，有两个小孩正在

8、聚精会神地的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，着什么，时而大声争而大声争论，时而小声探而小声探讨第十张，PPT共十四页，创作于2022年6月v由于好奇心由于好奇心驱使伽菲使伽菲尔德循声向两个小孩走德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲着一个直角三角形于是伽菲尔德便德便问他他们在干什么？只在干什么？只见那个小男孩那个小男孩头也不抬地也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直先生，如果直角三角形的两条直角角边分分别为3和和4，那么斜，那么斜

9、边长为多少呢？多少呢？”伽伽菲菲尔德答到：德答到：“是是5呀呀”小男孩又小男孩又问道：道：“如果如果两条直角两条直角边分分别为5和和7，那么，那么这个直角三角形的个直角三角形的斜斜边长又是多少？又是多少？”伽菲伽菲尔德不加思索地回答到：德不加思索地回答到：“那斜那斜边的平方一定等于的平方一定等于5的平方加上的平方加上7的平方的平方”第十一张，PPT共十四页，创作于2022年6月v小男孩又小男孩又说道：道：“先生，你能先生，你能说出其中的道理出其中的道理吗？”伽伽菲菲尔德一德一时语塞，无法解塞，无法解释了，心理很不是滋味了，心理很不是滋味v于是伽菲于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探德不再散步，立即回家，潜心探讨小男小男孩孩给他留下的他留下的难题他他经过反复的思考与演算，反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并于弄清楚了其中的道理，并给出了出了简洁的的证明方法明方法第十二张，PPT共十四页，创作于2022年6月“总统”证法法第十三张，PPT共十四页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第十四张，PPT共十四页，创作于2022年6月2022/10/20