函数极限概念PPT课件.ppt
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1、关于函数极限概念第一张,PPT共五十二页,创作于2022年6月第二章 极 限 本章学习要求:了解数列极限、函数极限概念,知道运用“”和“X”语言描 述函数的极限。理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。第二张,PPT共五十二页,创作于2022年6月第二章 极 限第二节 函数的极限与性质三.极限定义及定理小结四
2、.函数极限的基本性质第三张,PPT共五十二页,创作于2022年6月 由于数列实际上可以看成是定义域为正整数域的函数,所以,可望将数列的极限理论推广到函数中,并用极限理论研究函数的变化情形.的图形可以看出:如何描述它?如何描述它?第四张,PPT共五十二页,创作于2022年6月第五张,PPT共五十二页,创作于2022年6月定义定义想想:如何从几何的角度来表示该定义?第六张,PPT共五十二页,创作于2022年6月第七张,PPT共五十二页,创作于2022年6月 将图形对称过去后将图形对称过去后,你有什么想法你有什么想法?将图形对称将图形对称第八张,PPT共五十二页,创作于2022年6月定义定义第九张,
3、PPT共五十二页,创作于2022年6月 现在从整体上来看这个图形现在从整体上来看这个图形,你有什么想法你有什么想法?第十张,PPT共五十二页,创作于2022年6月你能否由此得出 一个极限的定义 和一个重要的定理.现在从整体上来看这个图形现在从整体上来看这个图形,你有什么想法你有什么想法?第十一张,PPT共五十二页,创作于2022年6月定义定义第十二张,PPT共五十二页,创作于2022年6月由于|x|X 0 x X 或 x X,所以,x 按绝对值无限增大时,又包含了 x 的情形.既包含了 x+,第十三张,PPT共五十二页,创作于2022年6月定理定理及极限的三个定义即可证明该定理.由绝对值关系式
4、:第十四张,PPT共五十二页,创作于2022年6月证证证证成立.由极限的定义可知:例例1 1第十五张,PPT共五十二页,创作于2022年6月解无限缩小,可以小于任意小的正数.因而应该有下面证明我们的猜想:证明过程怎么写?例例2 2第十六张,PPT共五十二页,创作于2022年6月 这里想得通吗?第十七张,PPT共五十二页,创作于2022年6月由图容易看出:分析 需要证明之处 请同学们 自己证一下.例例3 3第十八张,PPT共五十二页,创作于2022年6月例例4 4证证第十九张,PPT共五十二页,创作于2022年6月 x x0 时函数的极限,是描述当 x 无限接近 x0 时,函数 f(x)的变化趋
5、势.第二十张,PPT共五十二页,创作于2022年6月 f(x)在点 x0=0 处有定义.函数 f(x)在点 x0=1 处没有定义.例例5 5第二十一张,PPT共五十二页,创作于2022年6月定义定义第二十二张,PPT共五十二页,创作于2022年6月(第二十三张,PPT共五十二页,创作于2022年6月证证证证 这是证明吗?这是证明吗?非常非常严格!例例6 6第二十四张,PPT共五十二页,创作于2022年6月证证例例7 7第二十五张,PPT共五十二页,创作于2022年6月证证?如何处理它如何处理它例例8 8第二十六张,PPT共五十二页,创作于2022年6月 这里|x+2|没有直接的有界性可利用,但
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