第二讲光线的传播与高斯光束PPT讲稿.ppt
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1、第二讲光线的传播与高斯光束第1页,共63页,编辑于2022年,星期二La光线通过各种光学媒质传播的问题激光在光学媒质中的传输特性第2页,共63页,编辑于2022年,星期二2.1光线的传播光线的传播研究激光在光学媒质中的传输特性研究激光在光学媒质中的传输特性一一.光线矩阵光线矩阵讨论近轴(傍轴)光线规定:规定:朝上为正、下为负朝上为正、下为负 指向上方为正、下方为负指向上方为正、下方为负符号规则符号规则第3页,共63页,编辑于2022年,星期二1.通过厚度为通过厚度为L的均匀介质的均匀介质第4页,共63页,编辑于2022年,星期二2.通过不同介质的介面(平面)通过不同介质的介面(平面)第5页,共
2、63页,编辑于2022年,星期二3.通过焦距为通过焦距为f的薄透镜的薄透镜f0,相对于凸透镜,相对于凸透镜f0,凹面反射镜凹面反射镜(2)R0第22页,共63页,编辑于2022年,星期二此时的光线矩阵此时的光线矩阵结论:二次变折射率介质,对光线传播的作用相当于透镜一样,使光线结论:二次变折射率介质,对光线传播的作用相当于透镜一样,使光线改变方向改变方向在介质中传播的光线在在介质中传播的光线在 和和 之间振荡之间振荡第23页,共63页,编辑于2022年,星期二a,K20时对光线起到汇聚的作用,推导聚焦点的位置;时对光线起到汇聚的作用,推导聚焦点的位置;3、比较光线在透镜波导和在二次折射率介质中,
3、其传播问题的、比较光线在透镜波导和在二次折射率介质中,其传播问题的处理方法及结果的异同。处理方法及结果的异同。第24页,共63页,编辑于2022年,星期二2.2光束在均匀介质中的传输光束在均匀介质中的传输目的:从二次折射率介质中的波动方程出发,推导出激光的特征光束形目的:从二次折射率介质中的波动方程出发,推导出激光的特征光束形式式高斯光束,并讨论其传输特性。(包括腔内、腔外、各种光学元高斯光束,并讨论其传输特性。(包括腔内、腔外、各种光学元件)件)一、二次折射率介质中的波动方程一、二次折射率介质中的波动方程1、在各项同性、无电荷的介质中,麦克斯韦方程组如下:、在各项同性、无电荷的介质中,麦克斯
4、韦方程组如下:第25页,共63页,编辑于2022年,星期二设折射率设折射率n(x,y)的空间分布之变化很小(缓慢变化)的空间分布之变化很小(缓慢变化)分离变量分离变量关于传播常数关于传播常数K的讨论的讨论(1)在激光中,如果考虑到介质中可能存在光的增益或吸收,我们)在激光中,如果考虑到介质中可能存在光的增益或吸收,我们将将K取做复数形式取做复数形式(2)K(r)具有以下函数规律具有以下函数规律第26页,共63页,编辑于2022年,星期二设设 为为z向传播的电磁波,其横向分布仅与向传播的电磁波,其横向分布仅与r有关有关取取 具有下面的形式,并代入波动方程:具有下面的形式,并代入波动方程:2、二次
5、折射率介质的波动方程之解、二次折射率介质的波动方程之解近似的平面波近似的平面波是对平面波的修正函数,包括振幅修正和相位修正是对平面波的修正函数,包括振幅修正和相位修正第27页,共63页,编辑于2022年,星期二 如果方程对任何如果方程对任何r都成立,则系数均为都成立,则系数均为0这就是二次折射率介质中的简化形式的波动方程,亦即激光介质中这就是二次折射率介质中的简化形式的波动方程,亦即激光介质中的波动方程。的波动方程。第28页,共63页,编辑于2022年,星期二二二.均匀介质中均匀介质中的基本高斯光束的基本高斯光束 K20引入中间函数引入中间函数S,令,令第29页,共63页,编辑于2022年,星
6、期二当选择了当选择了 为纯虚数时,就可以导出物理上有意义的波,这种波的能为纯虚数时,就可以导出物理上有意义的波,这种波的能量集中在量集中在z轴附近。轴附近。设设 为纯虚数,并引入一个新的常数为纯虚数,并引入一个新的常数第30页,共63页,编辑于2022年,星期二基本高斯光束解基本高斯光束解只考虑了随只考虑了随r作变化的横向分布,不考虑更为复杂作变化的横向分布,不考虑更为复杂的与方位角有关的解的与方位角有关的解轴线上的波数轴线上的波数第31页,共63页,编辑于2022年,星期二基模高斯光束特性基模高斯光束特性(1)场的振幅分布场的振幅分布在在z截面上,振幅是按照高斯函数的规律变化,在轴线上有最大
7、值。截面上,振幅是按照高斯函数的规律变化,在轴线上有最大值。定义:在光束截面内,振幅下降到中心的定义:在光束截面内,振幅下降到中心的1/e时,离轴的距离时,离轴的距离r为该处的光斑尺寸为该处的光斑尺寸或光斑半径,或光斑半径,因此因此 即为即为z截面上的光斑半径。截面上的光斑半径。第32页,共63页,编辑于2022年,星期二光斑最小的位置为束腰,其尺寸为光斑最小的位置为束腰,其尺寸为第33页,共63页,编辑于2022年,星期二(2)场的相位分布场的相位分布基模高斯光束的等相位面的曲率半径为基模高斯光束的等相位面的曲率半径为当当 时,时,当当 时,时,有极小值,该极小值为有极小值,该极小值为当当
8、时,高斯光束的波面才能看成是中心位于原点的球面时,高斯光束的波面才能看成是中心位于原点的球面第34页,共63页,编辑于2022年,星期二1.远场发散角远场发散角 (全角全角)定义为双曲线的两根渐近线之间的夹角定义为双曲线的两根渐近线之间的夹角(3)(3)高斯光束的远场发散角高斯光束的远场发散角第35页,共63页,编辑于2022年,星期二三、高斯光束的变换三、高斯光束的变换ABCDABCD法则法则1、类透镜介质中的基本高斯光束、类透镜介质中的基本高斯光束 同样引入中间函数同样引入中间函数S,代入,代入第36页,共63页,编辑于2022年,星期二取 为纯虚数,那么 可以取下面的形式表明了初始值与表
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