第3章效用函数.ppt

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1、第第3章章 效用函数效用函数n3.1 引言n3.2 效用的定义和公理系统n3.3 效用函数的构造n3.4 风险与效用n3.5 货币的效用n3.6 阿莱斯悖论(Allaiss paradox)2021/9/2113.1 引言n在定量评价可能的行动的各种后果时，会遇到两个主要问题:(1)后果本身是用语言表述，可能没有任何合适的直接测量标度。(2)即使有一个明确的标度可以测量后果，按这个标度测得的量也可能并不反映后果对决策人的真正价值。2021/9/2123.1 引言n这个例子说明：这个例子说明：即使是数值量表示的后果，它对决策人的实际价值仍有待确定即使是数值量表示的后果，它对决策人的实际价值仍有待

2、确定。0实际价值 100钱 100100 100000例例3.1 考虑钱对同一个人的价值。假设一个学生手头紧张，正好有机会挣考虑钱对同一个人的价值。假设一个学生手头紧张，正好有机会挣100元钱，但是所要做的是他相当讨厌的工作。元钱，但是所要做的是他相当讨厌的工作。（1）如他经济情况差，他会认为）如他经济情况差，他会认为100元钱的实际价值足够大，所要做的元钱的实际价值足够大，所要做的工作即使是相当讨厌的，他仍会去干；工作即使是相当讨厌的，他仍会去干；（2）如他先有了）如他先有了10000元，要为元，要为100元钱去干这份让他讨厌的工作，他元钱去干这份让他讨厌的工作，他就很可能不干了。就很可能不

3、干了。2021/9/2133.1 引言例例3.2 决策人面临图决策人面临图3.1中决策树所示的选择：中决策树所示的选择：确定收入礼品确定收入礼品1000元；元；参与一次抽奖：有参与一次抽奖：有50%的机会得的机会得0元，元，50%的机会得的机会得2500元元。有人选确定性的有人选确定性的1000元的收入。抽奖元的收入。抽奖的期望值虽大，风险也大，实际价值的期望值虽大，风险也大，实际价值还不如保险的还不如保险的1000元。元。而有人认为礼品不如抽奖，因为而有人认为礼品不如抽奖，因为抽奖提供了获得抽奖提供了获得2500元的机会。元的机会。n这个例子说明：这个例子说明：决策人的风险态度影决策人的风险

4、态度影响其对后果的实际价值判断响其对后果的实际价值判断。2021/9/214圣彼得堡悖论(St.Petersburg Paradox/game)n圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔伯努利（伯努利（Daniel Bernoulli）的表）的表兄尼古拉兄尼古拉伯努利伯努利(Nicolaus Bernoulli)在在1738提出的一个概率提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏(表表1)。问题：你愿意花问题：你愿意花100元来参加一次圣彼得堡游戏吗？元来参加一次圣彼得堡游戏吗？2021/9/215圣彼得堡悖论的解

5、释圣彼得堡悖论的解释1：(一一)边际效用递减论边际效用递减论 Daniel Bernoulli在提出这个问题的时候就给出一种解决办在提出这个问题的时候就给出一种解决办法。他认为游戏的期望值计算不应该是金钱，而应该是金钱的期法。他认为游戏的期望值计算不应该是金钱，而应该是金钱的期望效用，即利用众所周知的望效用，即利用众所周知的“期望效用递减律期望效用递减律”，将金钱的效用，将金钱的效用测度函数用货币值的对数来表示测度函数用货币值的对数来表示:效用效用=log(货币值货币值)，如表，如表 2所所示。所有结果的效用期望值之和将为一个有限值示。所有结果的效用期望值之和将为一个有限值log(4)0.60

6、206，如果这里的，如果这里的效用函数效用函数符合实际，则符合实际，则理性决策理性决策应以应以4元元为界。为界。2021/9/216圣彼得堡悖论的解释圣彼得堡悖论的解释2：(二二)风险厌恶论风险厌恶论 n圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制。圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制。n比如连续投掷比如连续投掷40次才成功的话，奖金为次才成功的话，奖金为1.1万亿元。但是这一奖万亿元。但是这一奖金出现的概率极小，金出现的概率极小，1.1万亿次才可能出现一次。实际上，游戏万亿次才可能出现一次。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为有一半的机会，其奖金为 2元，四分之三的机会得奖元，四分之三的机会得奖4元和元和

7、2元。元。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。nHacking（1980）所说：花）所说：花25元的费用冒险参与游戏将是非常元的费用冒险参与游戏将是非常愚蠢的，虽有得大奖的机会，但是风险太大。愚蠢的，虽有得大奖的机会，但是风险太大。n因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。Pual Weirich就提出在期望值计算中加人一种风险厌恶因子，并得出就提出在期望值计算中加人一种风险厌恶因子，并得出了游戏费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖论。了游戏费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖论

8、。2021/9/217圣彼得堡悖论的解释圣彼得堡悖论的解释3：(三三)效用上限论效用上限论 也有一种观点认为奖金的效用可能有一个上限，这样，期望效用也有一种观点认为奖金的效用可能有一个上限，这样，期望效用之和就有了一个极限值。之和就有了一个极限值。Menger认为效用上限是惟一能消解该悖论的认为效用上限是惟一能消解该悖论的方法。设效用值等于货币值，上限为方法。设效用值等于货币值，上限为100 单位，则游戏的期望效用为单位，则游戏的期望效用为7.56l25，如表，如表3所示。所示。2021/9/218圣彼得堡悖论的解释圣彼得堡悖论的解释4：(四四)结果有限论结果有限论 nGustason认为，要

9、避免矛盾，必须对期望值概念进行认为，要避免矛盾，必须对期望值概念进行限制，其一是限制其结果的数目；其二是把其结果值限制，其一是限制其结果的数目；其二是把其结果值的大小限制在一定的范围内。的大小限制在一定的范围内。n这是典型的结果有限论，这一观点是从实际出发的。这是典型的结果有限论，这一观点是从实际出发的。因为实际上，游戏的投掷次数总是有限的数。因为实际上，游戏的投掷次数总是有限的数。n比如对游戏设定某一个投掷的上限数比如对游戏设定某一个投掷的上限数L，在投掷到这个，在投掷到这个数的时候，如果仍然没有成功，也结束游戏，不管你数的时候，如果仍然没有成功，也结束游戏，不管你还能再投多少，就按照还能再

10、投多少，就按照L付钱。因为你即便不设定付钱。因为你即便不设定L，实际上也总有投到头的时候，人的寿命总是有限的，实际上也总有投到头的时候，人的寿命总是有限的，任何原因都可以使得游戏中止。现在设定了上限，期任何原因都可以使得游戏中止。现在设定了上限，期望值自然也就可以计算了。望值自然也就可以计算了。2021/9/2193.1 引言n由上面例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述由上面例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述或表达或表达后果对决策人的实际价值后果对决策人的实际价值，以便反映决策的人，以便反映决策的人心目中各种后果的心目中各种后果的偏好次序偏好次序（preference order）的

11、问的问题。题。n偏好次序是决策人的个性与价值观的反映偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，它与决策，它与决策人所处的社会地位、经济地位、文化素养、心理和生人所处的社会地位、经济地位、文化素养、心理和生理（身体）状态有关。理（身体）状态有关。2021/9/21102021/9/21112021/9/21123.2 效用的定义和公理系统n3.2.1 效用的定义n3.2.2 效用存在性公理n3.2.3 效用的公理化定义和效用的存在性n3.2.4 基数效用与序数效用2021/9/21133.2.1 效用的定义n效用（效用（utility）：消费者从消费商品中得到的满足程度。n效用完全是消费者的一种主观

12、心理感受。n满足程度越高，效用越大；n满足程度越低，效用越小。2021/9/2114对效用的理解对效用的理解:最好吃的东西最好吃的东西n兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。n兔子说，兔子说，“世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口水。萝卜就要流口水。”n猫不同意，说，猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩，世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！嚼起来又酥又松，味道美极了！”n兔子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。兔子和猫争论不休、相持不下

13、，跑去请猴子评理。n猴子听了，不由得大笑起来：猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美常识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味可口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。味可口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。”n兔子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃兔子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？n以上的故事说明效用完全是个人的心理感觉。以上的故事说明效用完全是个人的心理感觉。n不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。不同的偏好决定了

14、对同一种商品效用大小的不同评价。2021/9/21153.2.1 效用的定义n在决策理论中，后果对决策人的实际价值，即决策人对在决策理论中，后果对决策人的实际价值，即决策人对后果的后果的偏好次序偏好次序是用是用效用效用(utility)来描述的。来描述的。n效用就是偏好的量化，是数效用就是偏好的量化，是数(实值函数实值函数)。n1738年，年，Daniel Bernoulli就指出：若一个人面临从给定就指出：若一个人面临从给定行动集行动集(风险性展望集风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知中作选择的决策问题，如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现道与给定行动有关的将来的自

15、然状态，且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能后果的的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能后果的偏好偏好的的期望值最高期望值最高的行动。的行动。2021/9/2116一、效用的基本概念与符号(1)严格序严格序“”a b(或者记作aPb)的含义是“a优于b”(a is preferred to b)；也就是说，若非外界因素的强迫，决策人只会选择a而不会选择b。2021/9/2117一、效用的基本概念与符号(2)无差异无差异“”ab(或记作aIb)的含义是“a无差异于b”(a is indifference to b)；也就是说，决策人对选择或同样满意。2021/9/2118

16、一、效用的基本概念与符号(3)弱序弱序“”记作aRb，含义是“a不劣于b”，亦即a优于或者无差异于b。2021/9/2119一、效用的基本概念与符号 (4)展望展望(prospect)展展望望指指决决策策的的可可能能的的前前景景，即即各各种种后后果果及及后后果果出出现的概率的组合，记作现的概率的组合，记作P=.在例3.2的决策问题中，后果集 C=1000,2500,0,采取行动a1和a2时的展望分别是:P1=P2=2021/9/2120(4)展望展望(prospect)展望既考展望既考虑虑各种后果各种后果Ci,又考虑了各种后果出现的概率又考虑了各种后果出现的概率(客观概率客观概率pi或主观概率

17、或主观概率i),全面地描述了在决策问题中全面地描述了在决策问题中采取某种行动的可能前景。采取某种行动的可能前景。2021/9/2121复合展望 2021/9/2122一、效用的基本概念与符号(5)抽奖与确定当量 由机会点和该机会点发出的n个机会枝的概率及相应后果构成的图形称为抽奖抽奖（lottery），抽奖又称彩票。若C1 (p,C2;(1-P),C3),则称 确定性后果C1为抽抽奖奖(p,C2;(1-P),C3)的确定当量确定当量（certainty equivalent）。2021/9/2123二、效用的定义 根据上述讨论和记号，可以初步给出效用函数的定义如下。定定义义3.1 在集合在集合

18、P上的上的实值实值函数函数u，若它和，若它和P上的上的优优先关先关系系一致，即：一致，即：若若 P1,P2属于属于 P，P1 P2当且当且仅仅当当u(P1)u(P2)，则则称称u为为效用函数。效用函数。把效用函数定把效用函数定义义在在展望集展望集P上而不是定上而不是定义义在在后果集后果集C上，上，是是为为了使效用函数能了使效用函数能够够反映决策人反映决策人对风险对风险的的态态度度。2021/9/21243.2.2 效用存在性公理n定定义义3.1给给出了效用函数的最基本性出了效用函数的最基本性质质，这这就是就是可以可以根据它的大小来判断展望根据它的大小来判断展望P的的优优劣劣。n但是但是这样这样

19、的效用函数是否一定存在呢的效用函数是否一定存在呢?回答是回答是不一定。不一定。n至于决策人的价至于决策人的价值值判断在判断在满满足什么条件足什么条件时时存在存在与之一致的效用函数，与之一致的效用函数，von Neumann-Morgenstern(1944)给给出了效用的存在性公理，出了效用的存在性公理，又称又称理性行理性行为为公理公理。2021/9/21252021/9/21262021/9/21272021/9/21282021/9/21292021/9/21302021/9/21312021/9/21322021/9/21332021/9/21342021/9/2135传递性推导:P1

20、P2P1+(1-)P1 P2+(1-)P2P1+(1-)P3 P2+(1-)P3 公理3.3表明两个有序的展望各有相同的比例 被相等的量 替代后，优先关系不变.2021/9/21362021/9/21372021/9/21382021/9/21392021/9/21402021/9/2141例例3.3 横过马路问题横过马路问题:效用有界性证明效用有界性证明2021/9/21423.2.3 效用的公理化定义和效用的存在性2021/9/21433.2.3 效用函数的存在性2021/9/21443.2.4 基数效用与序数效用n基数：基数：为实为实数，如数，如1，2，3,n序数：如第一，二，序数：如第

21、一，二，4，3，2，1n基数性效用函数与序数效用函数区基数性效用函数与序数效用函数区别别：n基基数数效效用用定定义义在在展展望望集集P上上(考考虑虑后后果果及及其其概概率率分分布布),是是实实数数；序数效用定序数效用定义义在后果集在后果集C上，不涉及概率上，不涉及概率，可以是整正数，可以是整正数.n基基数数效效用用反反映映偏偏好好强强度度(正正线线性性变变换换下下唯唯一一，即即原原数数列列可可变变换换为为:b+c,2b+c,3b+c,100b+c;其中其中 b,c R1,b0.）n序序数数效效用用不不反反映映偏偏好好强强度度，(保保序序变变换换下下唯唯一一),原原序序数数列列可可变变换为换为1

22、6,9,4,1；或；或 8,6,4,2,或或10,7,6,1等等.2021/9/21453.2.4 基数效用与序数效用n 基数(cardinal number)效用：边际效用分析方法 n总效用（TOTAL UTILITY，TU）：消费者在一定时间内从一定数量商品的消费中所得到的效用量的总和;n边际效用（MARGINAL UTILITY，MU）：消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量.n序数(ordinal number)效用：无差异曲线分析方法 希克斯认为，效用的数值表现只是为了表达偏好的顺序，并非效用的绝对数值。现在比较通用的是序数效用。2021/9/21462021/9

23、/21472021/9/21482021/9/21492021/9/21502021/9/21512021/9/21522021/9/21532021/9/21542021/9/21552021/9/21563.3 效用函数的构造n1估计效用函数值的方法估计效用函数值的方法n2离散型后果的效用设定离散型后果的效用设定n3连续型后果的效用函数构造连续型后果的效用函数构造n4用解析函数近似效用曲线用解析函数近似效用曲线2021/9/21571估计效用函数值的方法估计效用函数值的方法 概率当量法概率当量法 确定当量法确定当量法 增益当量法增益当量法 损失当量法损失当量法 从纯理论角度看，这四种方法并

24、没有实质性的区别；从纯理论角度看，这四种方法并没有实质性的区别；但是实验结果表明，使用确定当量法时决策人对最优但是实验结果表明，使用确定当量法时决策人对最优后果（增益）的保守性和对损失的冒险性都比概率当后果（增益）的保守性和对损失的冒险性都比概率当量法严重量法严重(Hershey，1982）；采用增益当量法与损）；采用增益当量法与损失当量法时产生的误差也比用概率当量法大，因此只失当量法时产生的误差也比用概率当量法大，因此只要有可能，应该尽可能使用概率当量法。要有可能，应该尽可能使用概率当量法。2021/9/2158 概率当量法概率当量法2021/9/21592离散型后果的效用设定离散型后果的效

25、用设定n后果为离散型随机变量时，后果集C中元素为有限个，构造后果集上的效用函数有两方面的内容:(1)确定各后果之间的优先序;(2)确定后果之间的优先程度。n离散型后果效用值的设定可以采用概率当量法，简称NM法。2021/9/2160NM法步骤如下：2021/9/2161例3.6 例例3.6 天气预报说球赛时可能有雨，一个足球爱好者要决定是否去球场看球。首先作该问题的决策树如图所示。由题意可知决策人对四种后果优劣的排序是：c2c3c4c1。2021/9/2162步骤:n第一步:令u(c1)=0,u(c2)=1。n第二步:询问决策人，下雨在家看电视这种后果与去球场看球有多大概率下雨被淋相当，若决策

26、人的回答是0.3，则c30.7 c2+0.3c1，u(c3)0.7u(c2)0.7。n第三步:询问决策人，无雨看电视这种后果与去球场看球有多大概率下雨被淋相当，若决策人的回答是0.6，则c40.4c2+0.6c1，得u(c4)0.4c20.4。n第 四 步:进 行 一 致 性 校 验。c30.4c2+0.6c4，则u(c3)=0.640.7。重复二、三，若u(c3)不变，则调整u(c4)=0.5，决策人仍认为c30.4c2+0.6c4，则通过校验。2021/9/21633连续型后果的效用函数构造连续型后果的效用函数构造n当后果c为连续变量时，上述方法就不再适用。n但是如果能通过分析找到u(c)

27、的若干特征值，求特征点的效用后，再连成光滑曲线；n或者u(c)是连续、光滑的,则可以分段构造u(c)。2021/9/2164每天学习时间与效用随着学习时间的增加，效用值也会有所增加随着学习时间的增加，效用值也会有所增加但是由于进入状态需要一定的时间，所以在但是由于进入状态需要一定的时间，所以在t较小时，效用的增加较慢；较小时，效用的增加较慢；过了一小段时间后，效用与所化时间基本上是线性关系；过了一小段时间后，效用与所化时间基本上是线性关系；随着学习时间的不断增加，人会疲劳，效率会下降；随着学习时间的不断增加，人会疲劳，效率会下降；时间太长，这时的效果不如时间适度，即存在效用值最大的点时间太长，

28、这时的效果不如时间适度，即存在效用值最大的点tm；再增加学习时间又会从效用最大值处下降。其中与效用最大值对应的再增加学习时间又会从效用最大值处下降。其中与效用最大值对应的tm是因人是因人而异。而异。由于效用函数的惟一性由于效用函数的惟一性(即在正线性变换下惟一，见效用的公理化定义即在正线性变换下惟一，见效用的公理化定义)，效用，效用的值域可以是整个实轴，而不必限于的值域可以是整个实轴，而不必限于0,1区间。区间。2021/9/21654用解析函数近似效用曲线用解析函数近似效用曲线n为了分析和运算方便，分析人员通常希望能够用某种解析函数式u(x)来近似地表达效用。n常用的函数有幂函数和对数函数.

29、2021/9/21663.4 风险与效用n3.4.1 风险的含义n3.4.2 效用函数包含的内容n3.4.3 相对风险态度2021/9/21673.4.1 风险的含义n风险包含有两个方面的内容:n(1)后果的损失严重程度;n(2)出现损失的可能性的大小.n一般的，可以用以下几种指标来度量风险。2021/9/2168(1)方差2021/9/2169(2)自方差2021/9/2170(3)临界概率2021/9/2171(4)Fishburn的风险定义2021/9/21723.4.2 效用函数包含的内容n1.对风险的态度对风险的态度n2.对后果的偏好强度对后果的偏好强度n3.可测价值函数可测价值函数

30、2021/9/21731.对风险的态度对风险的态度 如图所示为几种典型的效用函数曲线。曲线A是下凹的，曲线N是线性的，曲线P是凸函数。这三种形状的曲线分别反映了决策人的三种风险态度：风险厌恶风险厌恶(risk aversion)、风险中立风险中立(risk neutralness)和风险追风险追求求(risk proneness)。2021/9/2174风险酬金2021/9/21752021/9/21762021/9/21772021/9/21782021/9/21792021/9/21802021/9/21812021/9/21822021/9/21832021/9/21842021/9/2

31、1852021/9/21862021/9/21872对后果的偏好强度对后果的偏好强度 n考察一下钱的边缘价值：设某人现考察一下钱的边缘价值：设某人现有积蓄为有积蓄为0，增加，增加1000元对此人的作元对此人的作用用(价值价值)与有了与有了1000元后再加元后再加1500元相等元相等,则此人的财富的价值函数是则此人的财富的价值函数是凹函数，如右图。凹函数，如右图。n若询问货币后果对这个决策人的实若询问货币后果对这个决策人的实际价值即效用时，决策人认为际价值即效用时，决策人认为1000元元(0.5,0;0.5,2500),则与其说此人则与其说此人是风险厌恶不如说他是相对风险中是风险厌恶不如说他是相

32、对风险中立。为此有必要对确定性后果的偏立。为此有必要对确定性后果的偏好强度加以量化，这就是可测价值好强度加以量化，这就是可测价值函数。函数。2021/9/21883.可测价值函数可测价值函数确定性后果偏好强度的量化确定性后果偏好强度的量化定义：定义：在在后后果果空空间间X上上的的实实值值函函数数v，对对w，x，y，zX有有I、(wx)(yz)当当且且仅仅当当v(w)v(x)v(y)v(z),II、v对正线性变换是唯一确定的。对正线性变换是唯一确定的。则则称称v为为可可测测价价值值函函数数。可可测测价价值函数的示意图如右。值函数的示意图如右。2021/9/21893.可测价值函数可测价值函数20

33、21/9/21903.4.3 相对风险态度决策人的真实的风险态度被称作决策人的真实的风险态度被称作相对风险态度相对风险态度(relative risk attitude)。设效。设效用函数和测价值函数在上都是单调递增，且连续二次可微。用函数和测价值函数在上都是单调递增，且连续二次可微。1效用函数反映的风险的局部测度效用函数反映的风险的局部测度 0 u在在x 处凹处凹,风险厌恶风险厌恶 r(x)=-u”(x)/u(x)=0 u在在x 处线性处线性,风险中立风险中立 0 在在x处有递减的边缘价值处有递减的边缘价值 m(x)=-v”(x)/v(x)=0 在在x处有不变的边缘价值处有不变的边缘价值 m

34、(x)，称为在，称为在x 处相对风险厌恶处相对风险厌恶 r(x)m(x)，称为在，称为在x 处相对风险中立处相对风险中立 r(x)m(x)，称为在，称为在x 处相对风险追求处相对风险追求 2021/9/21913.5 货币的效用2021/9/21923.6 阿莱斯悖论阿莱斯悖论(Allaiss paradox)n法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者阿莱斯（Allais，1953）进行了彩票选择实验。实验中，被试者被要求在两组彩票组合中分别进行选择：2021/9/2193推导（推导（1）：）：n假设：u($5 m)=1,u($0 m)=0。n如果决策人选择X，则有：0.9 u($0)+0.1 u(

35、$5 m)0.89 u($0)+0.11 u($1 m)0.1 0.11 u($1 m)0.1/0.11 u($1 m)u($1 m)0.89 u($1 m)+0.1 u($5 m)+0.01 u($0 m)u($1 m)0.89 u($1 m)+0.1 u($1 m)0.1/0.112021/9/2195“阿莱斯悖论”的启示：n“阿莱斯悖论”的解释：人们偏好确定性的结果，而厌恶不确定性的结果。（即人的效用函数往往低估一些只具有可能性的结果，而相对高估确定性的结果。）n“阿莱斯悖论”说明了真实的个体决策行为会系统地违反期望效用理论中的期望效用最大化原理，从而动摇了决策科学的理论基石。2021/

36、9/2196效用理论的最新成果：n卡尼曼和特沃斯基（Kahneman and Tversky，1979）提出的展望理论（prospect theory）。n他们对促使人们无法做出符合传统理性决策模型的因素归纳出三个效果：2021/9/21971)确定效果(certainty effect)在下命两个博彩间进行选择：博彩A：33%的机会得到2500元，66%的机会得到2400元，1%的机会什么也得不到；博彩B：100%的机会得到2400元。现在考虑下面两个博彩：博彩C：33%的机会得到2500元，67%的机会什么也得不到；博彩D：34%的机会得到2400元，66%的机会什么也得不到。2021/9

37、/21981)确定效果(certainty effect)n在A和B中，问卷的结果显示有82%的受访者选择博彩B。n在C和D中问卷显示有83%的人选择了博彩C。n根据期望效用理论，在第一个博彩中：0.33U(2500)+0.66U(2400)U(2400)，即0.33U(2500)0.34U(2400)，两者在逻辑上矛盾。n产生矛盾的原因是，人们在面临不确定性时的选择表现出一些与传统的效用理论不符的特征，人的效用函数低估一些只具有可能性的结果，而相对高估确定性的结果，称之为确定效果。2021/9/21992)反射效果(reflection effect)在下命两个博彩间进行选择：博彩A：80%

38、的机会得到4000元；博彩B：100%的机会得到3000元。现在考虑下面两个博彩：博彩C：80%的机会损失4000元；博彩D：100%的机会损失3000元。2021/9/211002)反射效果(reflection effect)n在A和B中,问卷的结果显示有80%的受访者选择博彩B。n在A和B中,问卷显示有83%的人选择了博彩C,问卷的结果显示92%的受访者选择博彩C。n在不确定条件下，行为人的决策不仅与不同行动的期望效用有关，更与行为对基准点的偏离方向有关。n当行动结果是受益时，行为人是风险规避者；而当行动结果是损失时，行为人是风险偏好者，这个称为反射效果。n虽然行为人在不同的基准点方向上

39、表现了不同的风险态度，但是这都是行为人损失避免心理的反映。2021/9/211013)分离效果(isolation effect)考虑一个两阶段的博彩：在博彩第一阶段，个人有75%的概率出局得不到任何回报，只有25%人进入下个阶段。第二阶段，在下面两个博彩间进行选择：博彩A：80%的机会得到4000元；博彩B：100%的机会得到3000元。现在考虑下面两个博彩：博彩C：20%的机会得到4000元；博彩D：25%的机会得到3000元。2021/9/211023)分离效果(isolation effect)n问卷的结果显示有78%的受访者选择博彩B，即25%*80%U(4000)25%*100%U

40、(3000)“。n问卷显示大部分人选择了博彩C。n由此可知道，在两阶段博弈当中个人有短视（myopia）现象，只考虑第二阶段而忽视了第一阶段。n如果根据期望效用理论，这两个博彩的回报是相同的。但是由于问题的叙述方式不同，个人的选择是不同的，这就是框架效应的结果。2021/9/21103展望理论（prospect theory）n为了解释这三个现象，卡尼曼和特沃斯基提出了展望理论（prospect theory），用来作为人们在面对不确定性下做决策的模型，来解释传统期望效用理论与实验结果的分歧。他们运用价值函数函数来解释人的行为。2021/9/21104(1)价值函数（Value Function），用来代替效用函数 n（1）价值函数定义在相对于参考点的利得和损失上，而不是一般传统理论所重视的期末财富；n（2）价值函数为S形，在面对利得时是凹函数，在面对损失时是凸函数；n（3）价值函数的损失部分的斜率比利得部分的斜率陡，即投资者在相对应的利得和损失下，边际损失比边际利得敏感，称为禀赋效应（endowment effect）。2021/9/21105价值函数2021/9/21106