浮点数的运算方法优秀PPT.ppt

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1、浮点数的运算方法你现在浏览的是第一页，共16页浮点数在计算机内的格式浮点数在计算机内的格式浮点数浮点数:X =MS ES Em-1.E2 E1 M-1M-2.M-n 符号位符号位 阶码位阶码位 尾数数码位尾数数码位 总位数总位数 短浮点数短浮点数:1 8 23 32长浮点数长浮点数:1 11 52 64 临时浮点数临时浮点数:1 15 64 80IEEE 标准：标准：阶码用移码，基为阶码用移码，基为2；尾数用原码尾数用原码X=MX*2EX浮点数的浮点数的阶码阶码的位数决定数的表示范围，的位数决定数的表示范围，尾数尾数的位数决定数的有效精度。的位数决定数的有效精度。你现在浏览的是第二页，共16页

2、浮点数在计算机内的格式浮点数在计算机内的格式浮点数浮点数:X =M E E .E E M M .M ssm-110-1-2-nIEEE 标准：标准：尾数用原码尾数用原码X=MX*2EX 浮点数是数学中实数的子集合，由一个纯小数乘上一个指数值浮点数是数学中实数的子集合，由一个纯小数乘上一个指数值来组成。在计算机内，其纯小数部分被称为浮点数的来组成。在计算机内，其纯小数部分被称为浮点数的尾数尾数，对非，对非 0 值的浮点数，要求尾数的绝对值值的浮点数，要求尾数的绝对值必须必须=1/2，称满足这种表示要，称满足这种表示要求的浮点数为求的浮点数为规格化表示规格化表示；把不满足这一表示要求的尾数，变成满

3、足这一要求的尾数把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的的操作过程，叫作浮点数的规格化处理规格化处理，通过尾数移位和修改阶码，通过尾数移位和修改阶码实现。实现。你现在浏览的是第三页，共16页浮点数在计算机内的格式浮点数在计算机内的格式浮点数浮点数:X =M E E .E E M M .M ssm-110-1-2-nIEEE 标准：标准：尾数用原码尾数用原码X=MX*2EX 按国际电子电气工程师协会规定的标准，浮点数的尾数要用原码按国际电子电气工程师协会规定的标准，浮点数的尾数要用原码表示，即符号位表示，即符号位 Ms:0 表示正，表示正，1 表示负，且非表示负

4、，且非 0 值尾数数值的最高值尾数数值的最高位位 M-1 必为必为 1,才能满足浮点数规格化表示的要求；才能满足浮点数规格化表示的要求；既然非既然非 0 值浮点数的尾数数值最高位必定为值浮点数的尾数数值最高位必定为 1，则在保存浮点，则在保存浮点数到内存前，通过尾数右移数到内存前，通过尾数右移,强行把该位去掉强行把该位去掉,用同样多的尾数位就用同样多的尾数位就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案使用了使用了隐藏位隐藏位技术。技术。当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该当然，在取回这样的浮点数到运算

5、器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。隐藏位。你现在浏览的是第四页，共16页浮点数在计算机内的格式浮点数在计算机内的格式X =Ms Es Em-1 .E1 E0 M-1 M-2.M-n IEEE 标准：标准：阶码用移码，基为阶码用移码，基为2X=MX*2EX 按国际电子电气工程师协会规定的国际通用标准，浮点数的阶码按国际电子电气工程师协会规定的国际通用标准，浮点数的阶码用整数给出，并且要用移码表示，用作为以用整数给出，并且要用移码表示，用作为以 2为底的指数的幂。既为底的指数的幂。既然该指数的底一定为然该指数的底一定为 2，可以不必在浮点数的格式中明确表示出来，可以不必在浮点数的格式中明确表示出来

6、，只需给出阶码的幂值即可。只需给出阶码的幂值即可。移码表示移码表示只用于只用于表示整数，表示整数，只用在只用在浮点数的阶码部分浮点数的阶码部分，其定，其定义类似于整数的补码定义，差别在符号位。义类似于整数的补码定义，差别在符号位。移码的符号位移码的符号位是是 0 表示负，表示负，1 表示正，与补码的符号位正好表示正，与补码的符号位正好相反，移码是指机器数在数轴上有个移位关系；相反，移码是指机器数在数轴上有个移位关系；移码的数值位移码的数值位则与补码的数值位完全相同。则与补码的数值位完全相同。你现在浏览的是第五页，共16页浮点数格式：关于浮点数格式：关于移码移码的知识的知识浮点数浮点数:X =M

7、 E E .E E M M .M ssm-110-1-2-nX=MX*2EX移码表示只用于表示整数，只用在浮点数的阶码部分。移码表示只用于表示整数，只用在浮点数的阶码部分。一位符号位和一位符号位和 n 位数值位组成的移码位数值位组成的移码,其定义为；其定义为；E移移=2n+E -2n=E2n 表示范围：表示范围：00000000 111111110负数负数 正数正数机器数机器数X补补=X 0 X 2n 2n+1+X -2n X 0你现在浏览的是第六页，共16页浮点数格式：关于浮点数格式：关于移码移码的知识的知识一位符号位和一位符号位和 n 位数值位组成的移码位数值位组成的移码,其定义为；其定义

8、为；E移移=2n+E -2n=E2n 表示范围：表示范围：00000000 11111111 负数负数 正数正数 机器数机器数0 移码只执行二数的加减运算与增移码只执行二数的加减运算与增 1、减减 1 操作。加减运算时，操作。加减运算时，符号位计算结果求反后符号位计算结果求反后,才是加减运算的正确符号位的值。才是加减运算的正确符号位的值。注意注意:当用双符号位时，当用双符号位时，00代表负，代表负，01代表正，而不是代表正，而不是11代表正代表正 8 位的阶码能表示位的阶码能表示-128+127，当阶码为，当阶码为-128时，其补码表示时，其补码表示为为 00000000，该浮点数的绝对值，该

9、浮点数的绝对值2-128,人们规定此浮点数的值为人们规定此浮点数的值为零，若尾数不为零，若尾数不为 0 就清其为就清其为 0，并特称此值为，并特称此值为机器零。机器零。8 位移码表示的机器数为数的真值位移码表示的机器数为数的真值在数轴上在数轴上向右平移向右平移了了 128 个位置个位置-128+127你现在浏览的是第七页，共16页浮点数在计算机内的格式浮点数在计算机内的格式浮点数浮点数:X =M E E .E E M M .M ssm-110-1-2-nIEEE 标准：标准：阶码用移码，基为阶码用移码，基为2；尾数用原码尾数用原码X=MX*2EX阶码用移码，阶码用移码，尾数用原码尾数用原码表示

10、浮点数的好处：表示浮点数的好处：(1)机器零为浮点数的所有各位均为零；机器零为浮点数的所有各位均为零；(2)二浮点数比大小时，可不必区分阶码位二浮点数比大小时，可不必区分阶码位 和数据位和数据位，可视，可视同比二定点小数一样对待同比二定点小数一样对待你现在浏览的是第八页，共16页浮点数算术运算浮点数算术运算（1）对阶操作，求阶差：）对阶操作，求阶差：E=EX-EY，使阶码小的数的尾数右移使阶码小的数的尾数右移E位，位，其阶码取大的阶码值；其阶码取大的阶码值；（2）尾数加减；）尾数加减；（3）规格化处理；）规格化处理；（4）舍入操作，可能带来又一次规格化；）舍入操作，可能带来又一次规格化；（5）

11、判结果的正确性，即检查阶码上下溢出）判结果的正确性，即检查阶码上下溢出EXX=MX*2 EYY=MY*2 浮点数加减运算浮点数加减运算你现在浏览的是第九页，共16页浮点数加运算举例浮点数加运算举例X=2010*0.11011011，Y=2100*（-0.10101100）写出写出X、Y的正确的浮点数表示：的正确的浮点数表示：阶码用阶码用 4 位移码位移码 尾数用尾数用 9 位原码位原码 （含符号位（含符号位）（含符号位（含符号位）X浮浮=0 1010 11011011 Y浮浮=1 1100 10101100为运算方便，为运算方便，尾数写成模尾数写成模 4 补码形式：补码形式：MX补补=00 1

12、1011011 MY补补=11 01010100 你现在浏览的是第十页，共16页浮点数加运算举例浮点数加运算举例 X=2010*0.11011011，Y=2100*（-0.10101100）（1）计算阶差：）计算阶差：E=EX-EY=EX+(-EY)=1 010+0 100=0 110 注意：注意：阶码计算结果的符号位在此变了一次反，阶码计算结果的符号位在此变了一次反，结果为结果为-2 的的 移码，移码，是是X的阶码值小，使其取的阶码值小，使其取 Y 的阶码值的阶码值1100（即（即+4）；）；因此，修改因此，修改 MX补补 =00 0011011011（即右移（即右移 2 位）位）（2）尾数

13、求和：）尾数求和：00 0011011011 +11 01010100 11 1000101011你现在浏览的是第十一页，共16页浮点数加运算举例浮点数加运算举例 X=2010*0.11011011，Y=2100*（-0.10101100）（3）规格化处理：）规格化处理：相加相加结果的符号位与数值的最高位同值，应执行一次左规结果的符号位与数值的最高位同值，应执行一次左规操作操作,故得故得 MX补补=1 000101011，EX移移=1 011（4）舍入处理：）舍入处理：采用采用 0 舍舍 1 入方案，要入，在最低位加入方案，要入，在最低位加 1 11 00010101 +00 00000001

14、 11 00010110 （其原码表示为（其原码表示为 1 11101010）（5）检查溢出否：）检查溢出否：和的阶码为和的阶码为 1011，不溢出，不溢出计算后的计算后的 X移移=1 1011 11101010，即，即 23*(-0.11101010)你现在浏览的是第十二页，共16页浮点数算术运算浮点数算术运算(1)阶码加、减：阶码加、减：乘：乘：EX+EY，除：除：EX-EY(2)尾数乘、除：尾数乘、除：乘：乘：EX*EY，除：除：EX/EY(3)规格化处理；规格化处理；(4)舍入操作，可能带来又一次规格化；舍入操作，可能带来又一次规格化；(5)判结果的正确性，即检查阶码上下溢出判结果的正

15、确性，即检查阶码上下溢出EXX=MX*2 EYY=MY*2 浮点数乘除运算浮点数乘除运算你现在浏览的是第十三页，共16页浮点数乘法运算举例浮点数乘法运算举例 X=2010*0.1011，Y=2100*（-0.1101）写出写出X、Y的正确的浮点数表示：的正确的浮点数表示：阶码用阶码用 4 位移码位移码 尾数用尾数用 9 位原码位原码 （含符号位（含符号位）（含符号位（含符号位）X浮浮=0 1010 1011 Y浮浮=1 1100 1101你现在浏览的是第十四页，共16页浮点数乘运算举例浮点数乘运算举例 X=2010*0.1011，Y=2100*（-0.1101）（1）阶码相加：）阶码相加：积的

16、阶码积的阶码=EX+EY=1 010+1 100=1 110 注意：注意：计算结果的阶码符号位在此变了一次反，计算结果的阶码符号位在此变了一次反，结果为结果为+6 的的 移码移码 （2）尾数相乘：）尾数相乘：MX*MY=0.1011*(-0.1101)=-0.10001111 (3)(4)(5)已是规格化数已是规格化数,不必舍入不必舍入,也不溢出也不溢出 最众乘积最众乘积 MX移移 =1 1110 10001111，即即 26*（-0.10001111）你现在浏览的是第十五页，共16页浮点数除运算举例浮点数除运算举例 X=2010*0.1011，Y=2100*（-0.1101）（1）阶码相减：）阶码相减：积的阶码积的阶码=EX-EY=EX+(-EY)=1 010+0 100=0 110 注意：注意：计算结果的阶码符号位在此变了一次反，计算结果的阶码符号位在此变了一次反，为移码为移码-2（2）尾数相除：）尾数相除：MX/MY=0.1011/(-0.1101)=-0.1101 (3)(4)(5)已是规格化数已是规格化数,不必舍入不必舍入,也不溢出也不溢出 最众的商最众的商 MX移移 =1 0110 1101，即即 2-2*（-0.1101）你现在浏览的是第十六页，共16页