测量误差分析 优秀PPT.ppt

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1、测量误差分析 你现在浏览的是第一页，共55页基本理论基本理论 6.1.1 测量误差的定义测量误差的定义定义：定义：x 测量误差测量误差x 测量结果测量结果x0 真值真值测量结果与其真值的差异测量结果与其真值的差异真值：真值：被测量的客观真实值被测量的客观真实值理论真值：理论真值：理论上存在、计算推导出来理论上存在、计算推导出来如：三角形内角和如：三角形内角和180约定真值：约定真值：国际上公认的最高基准值国际上公认的最高基准值光在真空中光在真空中1s时间内传播距离的时间内传播距离的1/299792485如：基准米如：基准米(氪氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长的能级跃迁在真空中的辐射波长)相

2、对真值：相对真值：利用利用高一等级精度高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值的仪器或装置的测量结果作为近似真值1m=1 650 763.73 标准仪器的测量标准差标准仪器的测量标准差 1/3 测量系统标准差测量系统标准差 检定检定定性概念，定量表示定性概念，定量表示你现在浏览的是第二页，共55页基本理论基本理论 6.1.2 测量误差的来源测量误差的来源(1)原理误差：原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差测量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：近似：如：非线性如：非线性 比较小时比较小时 可以近似为线性可以近似为线性假设：假设：理论上成立、实际中不成立理论上成立、实际中不成立如：误差

3、因素互不相关如：误差因素互不相关(2)装置误差：装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差测量仪器、设备、装置导致的测量误差机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声(3)环境误差：环境误差：测量环境、条件引起的测量误差测量环境、条件引起的测量误差空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，(4)使用误差：使用误差：理论分析与实际情况差异理论分析与实际情况差异方法：方法：测

4、量方法存在错误或不足测量方法存在错误或不足如：采样频率低、测量基准错误如：采样频率低、测量基准错误读数误差、违规操作、读数误差、违规操作、你现在浏览的是第三页，共55页测量误差测量误差仪仪器器影影响响方方法法随随机机系系统统疏疏失失精精密密度度人人身身准准确确度度可可取取性性精确度精确度测量结果评定测量结果评定误差来源、误差来源、分类及测量分类及测量结果评定结果评定你现在浏览的是第四页，共55页基本理论基本理论 6.1.3 测量误差的性质与分类测量误差的性质与分类(1)随机误差随机误差(random error)正态分布正态分布性质性质：原因原因：装置误差、环境误差、使用误差：装置误差、环境误

5、差、使用误差处理：处理：统计分析、计算处理统计分析、计算处理 减小减小对称性对称性有界性有界性抵偿性抵偿性单峰性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度偶然误差绝对值不会超过一定程度当当测测量量次次数数足足够够多多时时，偶偶然然误误差差算算术术平平均均值值趋趋于于01）按测量误差的性质和特点分类）按测量误差的性质和特点分类 你现在浏览的是第五页，共55页基本理论基本理论 6.1.3 测量误差的性质与分类测量误差的性质与分类(2)系统误差系统误差(s

6、ystem error)：性质性质：有规律，可再现，可以预测：有规律，可再现，可以预测原因原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差处理处理：理论分析、实验验证：理论分析、实验验证 修正修正(3)粗大误差粗大误差(abnormal error)：性质性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起原因原因：装置误差、使用误差：装置误差、使用误差处理处理：判断、剔除：判断、剔除你现在浏览的是第六页，共55页2）按表示方法分类）按表示方法分类 绝对误差：绝对误差：X=X-A0 X=X-A 式中：式中：

7、X为被测量，为被测量，A0为真值为真值,A为标准值（精度高一级的标准器具的示值）为标准值（精度高一级的标准器具的示值）相对误差：相对误差：绝对误差绝对误差X与被测量的约定值之比与被测量的约定值之比.实际相对误差实际相对误差:a=X/A100%.示值相对误差示值相对误差:a=X/X100%（示值（示值X）满度相对误差满度相对误差:m=X/X m 100%（满度值（满度值X m）你现在浏览的是第七页，共55页 满度误差又称为满度误差又称为“引用误差引用误差”,精度等级按引用误差精度等级按引用误差定为定为:0.005,0.02,0.05 0.1,0.2,0.5 1.0,1.5,2.5,4.0 I军用

8、或作为标准 II 工业用 III 民用例例:传感器传感器A测温范围测温范围0100 0C,精度为精度为1级级,问其测问其测20 0C,50 0C,80 0C时的示值相对误差分别为多少时的示值相对误差分别为多少?结论结论?另外另外,传感器传感器B的测温范围的测温范围50550 0C,精度为精度为0.5级。级。如要求测温如要求测温5090 0C,误差不超过误差不超过1 0C,应选择何种传感器应选择何种传感器?你现在浏览的是第八页，共55页3 3）按被测量随时间变化的速度分）按被测量随时间变化的速度分 静态误差静态误差:静态误差是指在测量过程中静态误差是指在测量过程中,被测量随时间变化很缓慢或基本不

9、变时的被测量随时间变化很缓慢或基本不变时的测量误差测量误差.动态误差动态误差:动态误差是指在被测量随时动态误差是指在被测量随时间变化很快的过程中间变化很快的过程中,测量所产生的附加测量所产生的附加误差误差.你现在浏览的是第九页，共55页基本理论基本理论 6.1.4 测量精度测量精度精度精度：测量结果与真值吻合程度测量结果与真值吻合程度定性概念定性概念测测量量精精度度举举例例不精密（随机误差大）不精密（随机误差大）准确（系统误差小）准确（系统误差小）精密（随机误差小）精密（随机误差小）不准确（系统误差大不准确（系统误差大）不精密（随机误差大）不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）不准确（系统误

10、差大）精密（随机误差小）精密（随机误差小）准确（系统误差小）准确（系统误差小）你现在浏览的是第十页，共55页基本理论基本理论精密度精密度：(precision)表述表述：概念概念：重复测量时，测量结果的分散性重复测量时，测量结果的分散性准确度准确度：表述表述：精确度精确度：(正确度正确度)测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度性质性质：随机误差的标准差随机误差的标准差(standard deviation)性质性质：系统误差和随机误差综合影响程度系统误差和随机误差综合影响程度平均值与真值的偏差平均值与真值的偏差(deviation)表述表述：不

11、确定度不确定度(uncertainty)工程表示工程表示：引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 七级七级你现在浏览的是第十一页，共55页补充：补充：数据的有效数字及舍入规则数据的有效数字及舍入规则1 1）数据有效数字）数据有效数字 -位数：位数：不确定度不确定度-一位到二位一位到二位2 2）数字的舍入规则）数字的舍入规则 如：测量结果如：测量结果 l=4.2958mm，极限误差，极限误差 lim=0.015mm一般数据一般数据-按有效数字取舍数据的位数按有效数字取舍数据的位数l=4

12、.296mm-“四舍六入五凑双四舍六入五凑双”加减运算加减运算 -小数点后位数最少的数据小数点后位数最少的数据一般数据一般数据精度数据（标准差、极限误差）精度数据（标准差、极限误差）数据：最末一位取与不确定度末位同一量级数据：最末一位取与不确定度末位同一量级按书写数字按书写数字-数据误差（半个单位以内）数据误差（半个单位以内）如：如：2.38（0.005），），0.082（0.0005）-“只入不舍只入不舍”如：极限误差如：极限误差0.220.3（一位有效数字）（一位有效数字）3 3）数字运算规则）数字运算规则乘除运算乘除运算 -有效数字位数有效数字位数最少的数据最少的数据4.286+1.32

13、-0.4563=5.14974.286+1.32-0.4563=5.14975.155.15462.80.64 462.80.64 1.22=242.78033 1.22=242.780332.42.4102你现在浏览的是第十二页，共55页回顾：误差的基本概念回顾：误差的基本概念 测量误差：测量误差：是指某被测量的实测值与其真实值的差别。是指某被测量的实测值与其真实值的差别。偏偏 差：差：是指测量值与平均值之差。是指测量值与平均值之差。真真 值：值：是指在一定条件下，某个物理量的实际值。是指在一定条件下，某个物理量的实际值。绝对误差绝对误差：某一量所测得的值和真值之差。某一量所测得的值和真值之

14、差。相对误差：相对误差：表示某一量的测量值偏离真值的程度表示某一量的测量值偏离真值的程度误差的表示方法误差的表示方法引用误差引用误差:/满刻度示值满刻度示值你现在浏览的是第十三页，共55页随机误差随机误差 6.2.1 随机误差随机误差正态分布正态分布性质性质：原因原因：装置误差、环境误差、使用误差：装置误差、环境误差、使用误差处理：处理：统计分析、计算处理统计分析、计算处理 减小减小对称性对称性有界性有界性抵偿性抵偿性单峰性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值

15、不会超过一定程度偶然误差绝对值不会超过一定程度当当测测量量次次数数足足够够多多时时，偶偶然然误误差差算算术术平平均均值值趋趋于于0你现在浏览的是第十四页，共55页随机误差的分析处理随机误差的分析处理-统计方法统计方法正态分布（高斯分布）正态分布（高斯分布）-大多数；大多数；其它其它-正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、分布、分布、分布等分布等1）分布：）分布：均匀分布均匀分布-量化误差、舍入误差；量化误差、舍入误差；N次测量结果次测量结果-xi(i=1,2,N)6.2.2随机误差分析随机误差分析你现在浏览的是第十五页，共55页例：随机误差实验结果例：

16、随机误差实验结果分区号测量值(xi)误差量(i)出现次 数（ni)频率（ni)概率密度（ni/（n i）15.21-0.0510.0070.725.22-0.0430.0202.035.23-0.0380.0585.845.24-0.02180.12012.055.25-0.01280.18718.765.260340.22722.775.27+0.01290.19319.385.28+0.02170.11311.395.29+0.0390.0606.0105.30+0.0420.0131.3115.31+0.0510.0070.7你现在浏览的是第十六页，共55页 随机误差的频率直方图随机误差

17、的频率直方图ni/n 0.150.100.050.040.02-0.02-0.040ni为在为在 范围内出现的次数范围内出现的次数你现在浏览的是第十七页，共55页 随机误差的概率密度分布曲线图随机误差的概率密度分布曲线图f()F()f()dd概率密度：概率密度：与分布函数互与分布函数互与分布函数互与分布函数互为微积分关系为微积分关系为微积分关系为微积分关系分布分布分布分布函数函数函数函数你现在浏览的是第十八页，共55页置信区间测量可以置信的限度测量可以置信的限度-K K-置信系数（置信系数（K=1,2,3等）等）直接测量直接测量概率概率-置信概率置信概率正态分布正态分布68.27%68.27%

18、95.45%95.45%99.73%99.73%-KK你现在浏览的是第十九页，共55页随机误差的特点随机误差的特点 测试条件：测试条件：研究对象在无系统误差且无研究对象在无系统误差且无粗差的独立的等精度实验结果粗差的独立的等精度实验结果.特点：特点：对称性：对称性：绝对值相等的正、负误差概率密度分布绝对值相等的正、负误差概率密度分布曲线对称于纵轴。曲线对称于纵轴。抵偿性：抵偿性：相同条件下相同条件下,当测量次数当测量次数n n趋于趋于时时,全体全体误差的代数和为误差的代数和为0 0。单峰性：单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差绝对值小的误差比绝对值大的误差 的的概率密度大概率密度大,在在=0

19、=0处概率最大处概率最大.有界性：有界性：绝对值很大的误差几乎不出现。绝对值很大的误差几乎不出现。你现在浏览的是第二十页，共55页 6.2.3 算术平均值算术平均值表述：表述：x1,x2,xn-测量数据测量数据原理：原理：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果结果剩余误差剩余误差随机误差随机误差性质：性质：（1）剩余误差的代数和等于零，即）剩余误差的代数和等于零，即 算术平均值法可以滤除或减小随机误差算术平均值法可以滤除或减小随机误差（2）剩余误差的平方和为最小）剩余误差的平方和为最小 最小二乘法原理最小二乘法原理你现在浏览的是第二

20、十一页，共55页最小二乘法原理最小二乘法原理最小二乘法原理：在具有同一精度最小二乘法原理：在具有同一精度的许多观测值中，最佳值应该是能的许多观测值中，最佳值应该是能使各观察值的误差的平方差和为最使各观察值的误差的平方差和为最小小。由此可推导出：由此可推导出：得出结论：得出结论：1、一系列等精度测量中，当测量、一系列等精度测量中，当测量次数为无限多时，其测量结果的最次数为无限多时，其测量结果的最佳值为各测试值的算术平均值，且佳值为各测试值的算术平均值，且十分接近于真值。十分接近于真值。2、各观测值与算术平均值的偏差、各观测值与算术平均值的偏差的平方和为最小。的平方和为最小。你现在浏览的是第二十二

21、页，共55页标准误差也叫标准误差也叫均方根误差均方根误差理论上无限多次测量时，理论上无限多次测量时，用用随机误差随机误差表示表示:有限次测量时的标准误有限次测量时的标准误差用差用剩余误差（残差或剩余误差（残差或者偏差）者偏差）表示表示:Bessel公式公式极限误差极限误差:-KK算术平均算术平均值的标准值的标准误差误差S：你现在浏览的是第二十三页，共55页算术平均算术平均值的标准值的标准误差误差S：分分组组重重复复多多次次测测量量，以以每每组组算算术术平平均均值值作作为为处处理理数数据据算术平均值的极限算术平均值的极限误差：误差：算术平均算术平均值的标准值的标准误差误差S：你现在浏览的是第二十

22、四页，共55页你现在浏览的是第二十五页，共55页随机误差的的分析与计算随机误差的的分析与计算理论上无限多次测量理论上无限多次测量时，时，标准误差标准误差用用随机随机误差误差表示表示:有限次测量时的有限次测量时的标准标准误差误差用用剩余误差（残剩余误差（残差或者偏差）差或者偏差）表示表示:极限误差极限误差:算术平均值的算术平均值的标准误差标准误差S：算术平均值的算术平均值的相相对极限误差对极限误差：随机误差随机误差:剩余误差剩余误差:标准误差标准误差:平均值平均值:测量结果的表述：测量结果的表述：你现在浏览的是第二十六页，共55页直接测量的误差分析你现在浏览的是第二十七页，共55页你现在浏览的是

23、第二十八页，共55页这是采用莱以特准则莱以特准则 也可以采用罗曼诺夫斯基准则罗曼诺夫斯基准则 或者或者格罗布斯准则格罗布斯准则来伊达准则（来伊达准则（莱以特准则莱以特准则）你现在浏览的是第二十九页，共55页间接测量的误差分析你现在浏览的是第三十页，共55页你现在浏览的是第三十一页，共55页你现在浏览的是第三十二页，共55页6.3 系统误差系统误差按系统误差的按系统误差的性质分类性质分类按系统误差产按系统误差产生的原因分类生的原因分类设设备备误误差差环环境境误误差差实实验验方方法法误误差差人人员员误误差差固固定定误误差差累累进进误误差差周周期期性性误误差差变变化化规规律律复复杂杂的的误误差差6.

24、3.1系统误差的分类系统误差的分类你现在浏览的是第三十三页，共55页系统误差的判别系统误差的判别分布检验法分布检验法残差分析法残差分析法你现在浏览的是第三十四页，共55页系统误差的消除系统误差的消除 对称消除法对称消除法 补偿消除法补偿消除法 合理选择实验方案法合理选择实验方案法 校正消除法校正消除法 修正消除法修正消除法你现在浏览的是第三十五页，共55页 6.4 粗大粗大误误差与异常数据的取舍差与异常数据的取舍 6.4.1 粗大粗大误误差差性质性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起原因原因：装置误差、使用误差：装置误差、使用误

25、差处理处理：判断、剔除：判断、剔除你现在浏览的是第三十六页，共55页粗大粗大误误差与异常数据的取舍差与异常数据的取舍 6.4.2 异常数据剔除异常数据剔除准则：准则：说明：说明：(1)测量误差为随机变量，且符合正态分布测量误差为随机变量，且符合正态分布(2)真值必然处于一个有限的范围真值必然处于一个有限的范围测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍的，予以剔除倍的，予以剔除原理：原理：当测量结果超出正常范围时，给予剔除当测量结果超出正常范围时，给予剔除(3)此法只适合于测量数据大于此法只适合于测量数据大于10个的情况个的情况概率概率 95.4%来伊达准则

26、（来伊达准则（莱以特准则莱以特准则）你现在浏览的是第三十七页，共55页.罗曼诺夫斯基准则罗曼诺夫斯基准则 你现在浏览的是第三十八页，共55页格拉布斯准则（教材中叫格罗布斯准则）应用格拉布斯准则（教材中叫格罗布斯准则）应用你现在浏览的是第三十九页，共55页等精密度直接测量参数测定值的处理你现在浏览的是第四十页，共55页等精密度直接测量参数测定值的处理你现在浏览的是第四十一页，共55页等精密度直接测量参数测定值的处理你现在浏览的是第四十二页，共55页6.5 6.5 测测量量结结果的果的误误差分析差分析 6.5.1 直接测量结果的误差估计直接测量结果的误差估计见见上例上例 6.5.2 间接测量结果的

27、误差估计间接测量结果的误差估计你现在浏览的是第四十三页，共55页思考题思考题 误差的概念及其种类。误差的概念及其种类。随机误差的特性有哪些？随机误差的特性有哪些？你现在浏览的是第四十四页，共55页系统误差的消除系统误差的消除 测量方法测量方法-避免出现系统误差避免出现系统误差-防止系统误差出现的最基本办法防止系统误差出现的最基本办法 找出规律找出规律-修正值修正值2）引入修正值进行校正）引入修正值进行校正3）检测方法上消除或减小）检测方法上消除或减小-现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）1）分析系统误差产生的原因）分析系统误差产生的原因-已出

28、现的系统误差已出现的系统误差理论分析理论分析/专门的实验研究专门的实验研究-系统误差的具体数值和变化规律系统误差的具体数值和变化规律-确定修正值（温度、湿度、频率修正等）确定修正值（温度、湿度、频率修正等）测量前测量前-对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施-修正表格、修正曲线、修正公式修正表格、修正曲线、修正公式-按规律校正按规律校正-实际测量中，采取有效的测量方法实际测量中，采取有效的测量方法你现在浏览的是第四十五页，共55页 抵消抵消法法 例：等臂天平称重例：等臂天平称重-左右两臂长的微小差别左右两臂长的微小差别-恒值系统误差恒值系统误差引起

29、系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换-其他条件不变其他条件不变 换位法换位法/替代法替代法-产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用-抵消抵消a）X与与P左右交换左右交换-两次测量的两次测量的平均值平均值-消除系统误差消除系统误差被测物被测物-X；平衡物；平衡物-T；砝码；砝码-P改变测量条件（如方向）改变测量条件（如方向）-两次测量结果的误差符号相反两次测量结果的误差符号相反-平均值消除带有间隙特性的定值系统误差平均值消除带有间隙特性的定值系统误差 例：千分尺例：千分尺-空行程（刻度变化，量杆不动）空行程

30、（刻度变化，量杆不动）-系统误差系统误差-异号相消法异号相消法b）T与与X 平衡平衡测量结果测量结果P与与T平衡平衡已知量替换被测量已知量替换被测量正反两个方向对准标志线正反两个方向对准标志线顺时针顺时针-逆时针逆时针-正确值正确值-换位换位/替代法替代法不含系统误差不含系统误差a，空程引起误差，空程引起误差 你现在浏览的是第四十六页，共55页 差动法（举例：差动变压器）差动法（举例：差动变压器）被测量对传感器起差动作用被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用干扰因素起相同作用-被测量的作用相加被测量的作用相加-干扰的作用相减干扰的作用相减抑制干扰抑制干扰 提高灵敏度和线性度提高灵敏度和线

31、性度作用：作用：比值补偿法比值补偿法利用比值补偿原理利用比值补偿原理-影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现 -约消约消 例：比色高温计例：比色高温计-消除辐射率变化的影响消除辐射率变化的影响你现在浏览的是第四十七页，共55页检测系统及误差分析应用举例检测系统及误差分析应用举例信息获取信息获取转换转换显示和处理显示和处理（信号检出部分）（信号检出部分）（信号变换部分）（信号变换部分）（分析处理部分、通（分析处理部分、通信接口及总线）信接口及总线）你现在浏览的是第四十八页，共55页智能电子警察监测系统智能电子警察监测系统你现在浏览的是第四十九页，共55页号你现在浏览的是第五十页，共55页图像分辨率图像分辨率 700 x560真彩色真彩色 16MbitCCD镜头最低照度镜头最低照度 560线线焦距焦距 1248mm记录模式记录模式 3张张/每车每车存储图像容量存储图像容量 14000张张电源功率电源功率 250W供电电压供电电压 220VAC 50Hz车型类别车型类别 5种种超速检测超速检测 10-200公里公里/小时小时技术指标技术指标你现在浏览的是第五十一页，共55页你现在浏览的是第五十二页，共55页你现在浏览的是第五十三页，共55页你现在浏览的是第五十四页，共55页你现在浏览的是第五十五页，共55页