第六章线性离散系统分析PPT讲稿.ppt
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1、第六章线性离散系统分析第1页,共94页,编辑于2022年,星期三连续控制系统:连续控制系统:连续控制系统:连续控制系统:控制系统中的所有信号都是连控制系统中的所有信号都是连控制系统中的所有信号都是连控制系统中的所有信号都是连续型的时间函数续型的时间函数续型的时间函数续型的时间函数离散控制系统:离散控制系统:离散控制系统:离散控制系统:控制系统中有一处或几处信号控制系统中有一处或几处信号控制系统中有一处或几处信号控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码,它们仅在离散的时刻有定是一串脉冲或数码,它们仅在离散的时刻有定是一串脉冲或数码,它们仅在离散的时刻有定是一串脉冲或数码,它们仅在离散的时刻有定
2、义义义义 采样控制系统:采样控制系统:采样控制系统:采样控制系统:系统中的离散信号是脉冲序系统中的离散信号是脉冲序系统中的离散信号是脉冲序系统中的离散信号是脉冲序 列形式的离散系统称为采样控制系统或脉冲列形式的离散系统称为采样控制系统或脉冲列形式的离散系统称为采样控制系统或脉冲列形式的离散系统称为采样控制系统或脉冲 控制系统。控制系统。控制系统。控制系统。数字控制系统:数字控制系统:数字控制系统:数字控制系统:离散信号是数字序列形式的离散信号是数字序列形式的离散信号是数字序列形式的离散信号是数字序列形式的 离散系统称为数字控制系统或计算机控制系离散系统称为数字控制系统或计算机控制系离散系统称为
3、数字控制系统或计算机控制系离散系统称为数字控制系统或计算机控制系 统。统。统。统。第2页,共94页,编辑于2022年,星期三6-1 离散系统的基本概念离散系统的基本概念一、采样控制系统一、采样控制系统炉温采样控制系统炉温采样控制系统第3页,共94页,编辑于2022年,星期三原理:原理:只有当检流计的指针与电位器接触时,电动机才在采样信号作用下产生运动,进行炉温调节,而在检流计与电位器脱开时,电动机就停止不动,保持一定的阀门开度,等待炉温缓慢变化。在采样控制情况下,电动机时转时停,所以在调节过程中超调现象大为减少,使动态性能得到改善。第4页,共94页,编辑于2022年,星期三电位器的输出电压电位
4、器的输出电压电位器的输出电压电位器的输出电压第5页,共94页,编辑于2022年,星期三模拟信号:模拟信号:时间上和幅值上都连续的信号,称为模时间上和幅值上都连续的信号,称为模拟信号。通常,测量元件、执行元件和被控对象是拟信号。通常,测量元件、执行元件和被控对象是模拟元件。模拟元件。离散模拟信号:离散模拟信号:时间上离散而幅值上连续的信号,时间上离散而幅值上连续的信号,称为离散模拟信号。控制器中的脉冲元件,其输称为离散模拟信号。控制器中的脉冲元件,其输入和输出为脉冲信号。入和输出为脉冲信号。为了使两种信号在系统中能相互传递,在连续信号为了使两种信号在系统中能相互传递,在连续信号和脉冲序列之间要用
5、和脉冲序列之间要用采样器采样器,而在脉冲序列和连续,而在脉冲序列和连续信号之间要用信号之间要用保持器保持器,以实现两种信号的转换。采样,以实现两种信号的转换。采样器和保持器,是采样控制系统中两个特殊环节。器和保持器,是采样控制系统中两个特殊环节。第6页,共94页,编辑于2022年,星期三 采样器:采样器:把连续信号转变为脉冲信号的过程称把连续信号转变为脉冲信号的过程称为采样过程,实现该过程的装置称为为采样过程,实现该过程的装置称为采样器或采样器或采样开关采样开关。采样器的采样过程可以用一个周期。采样器的采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关形象地表示。性闭合的采样开关形象地表示。信号采样过程信
6、号采样过程*表示离散化表示离散化第7页,共94页,编辑于2022年,星期三 在实际应用中,采样开关均为电子开关,闭合在实际应用中,采样开关均为电子开关,闭合时间极短,采样持续时间时间极短,采样持续时间远远小于采样周期远远小于采样周期T,也远远小于系统连续部分的最大时间常数,也远远小于系统连续部分的最大时间常数,为了简化系统的分析,可以认为为了简化系统的分析,可以认为趋于趋于0。实现。实现这种采样过程的采样器称为这种采样过程的采样器称为理想的采样器理想的采样器或理或理想的采样开关。想的采样开关。理想的采样过程理想的采样过程理想的采样过程理想的采样过程第8页,共94页,编辑于2022年,星期三 保
7、持器:保持器:把脉冲序列转变为连续信号的装置称把脉冲序列转变为连续信号的装置称为保持器。最常用的保持器是为保持器。最常用的保持器是零阶保持器零阶保持器,它,它是把前一采样时刻是把前一采样时刻nT的采样值,恒定不变地的采样值,恒定不变地保持到下一个采样时刻保持到下一个采样时刻(n+1)T,从而使采样信从而使采样信号号f*(t)变成阶梯信号变成阶梯信号fh(t)。第9页,共94页,编辑于2022年,星期三采样系统的典型结构图采样系统的典型结构图第10页,共94页,编辑于2022年,星期三二、计算机控制系统二、计算机控制系统环形炉压力控制系统环形炉压力控制系统第11页,共94页,编辑于2022年,星
8、期三 数字信号:数字信号:当用计算机作为控制系统中的一个当用计算机作为控制系统中的一个环节时,计算机的输入和输出只能是二进制编环节时,计算机的输入和输出只能是二进制编码的数字信号,即码的数字信号,即时间上和幅值上都离散的信时间上和幅值上都离散的信号。号。而系统中的模拟元件,例如被控对象或测量而系统中的模拟元件,例如被控对象或测量元件的输入和输出是连续信号。所以在计算机元件的输入和输出是连续信号。所以在计算机控制系统中需要应用控制系统中需要应用A/D和和D/A转换器转换器,来实,来实现两种信号的转换,他们是计算机控制系统中现两种信号的转换,他们是计算机控制系统中的两个特殊环节。的两个特殊环节。A
9、-Analog signals,D-Digital signals。第12页,共94页,编辑于2022年,星期三 A/D转换器:转换器:把连续的模拟信号转换成离散数把连续的模拟信号转换成离散数字信号字信号 A/D转换过程可以用周期为转换过程可以用周期为T的的理想采样开关理想采样开关表示表示 A/D转换过程转换过程第13页,共94页,编辑于2022年,星期三 D/A转换器:转换器:把离散的数字信号转换成连续的把离散的数字信号转换成连续的模拟信号。模拟信号。D/A转换过程可以用转换过程可以用零阶保持器零阶保持器取代。取代。D/A转换过程转换过程第14页,共94页,编辑于2022年,星期三计算机控制
10、系统的典型结构图计算机控制系统的典型结构图无论计算机控制系统还是采样控制系统均为离散无论计算机控制系统还是采样控制系统均为离散控制系统,以后介绍的分析方法对这两种系统都控制系统,以后介绍的分析方法对这两种系统都适用。适用。第15页,共94页,编辑于2022年,星期三6-2 信号采样与保持信号采样与保持一、采样过程的数学描述一、采样过程的数学描述 1.采样过程的数学表示采样过程的数学表示 从物理意义来看,采样过程可以理解从物理意义来看,采样过程可以理解为脉冲调制过程。在这里,采样开关起着为脉冲调制过程。在这里,采样开关起着单位脉冲发生器的作用,它好似一个脉冲单位脉冲发生器的作用,它好似一个脉冲调
11、制器,通过它将连续函数调制器,通过它将连续函数f(t)调制成理想调制成理想的脉冲序列的脉冲序列f*(t)。第16页,共94页,编辑于2022年,星期三采样的脉冲调制过程采样的脉冲调制过程采样的脉冲调制过程采样的脉冲调制过程第17页,共94页,编辑于2022年,星期三2.采样信号的拉普拉斯变换采样信号的拉普拉斯变换 对采样信号进行拉氏变换,可得对采样信号进行拉氏变换,可得 根据拉氏变换的位移定理,有根据拉氏变换的位移定理,有 所以,采样信号的拉氏变换所以,采样信号的拉氏变换 第18页,共94页,编辑于2022年,星期三二、采样周期的选择二、采样周期的选择 采样周期采样周期T选得越小,即采样频率选
12、得越小,即采样频率ws选选得越高,对控制过程信息了解得越多,控得越高,对控制过程信息了解得越多,控制效果也越好。但是,采样周期制效果也越好。但是,采样周期T选得过短,选得过短,将给计算机增加不必要的负担。另外,采将给计算机增加不必要的负担。另外,采样频率太高,干扰对系统的影响也明显上样频率太高,干扰对系统的影响也明显上升。升。反之,反之,T选得过长又会给控制过程带来选得过长又会给控制过程带来较大的误差,降低系统的动态性能,而且较大的误差,降低系统的动态性能,而且有可能导致整个系统的不稳定。有可能导致整个系统的不稳定。第19页,共94页,编辑于2022年,星期三工程实践表明,随动系统的采样频率可
13、选为工程实践表明,随动系统的采样频率可选为 ws=10wcwc为开环系统的截止频率。为开环系统的截止频率。从时域性能指标来看,采样周期可按如下经验公从时域性能指标来看,采样周期可按如下经验公式选取:式选取:第20页,共94页,编辑于2022年,星期三三、零阶保持器三、零阶保持器 零阶保持器的作用是把零阶保持器的作用是把nT时刻的采样值一直时刻的采样值一直保持到下一个时刻保持到下一个时刻(n+1)T出现前的瞬间,从出现前的瞬间,从而使采样信号变成阶梯信号。而使采样信号变成阶梯信号。第21页,共94页,编辑于2022年,星期三即:即:gh(t)=1(t)-1(t-T)零阶保持器的传递函数为:零阶保
14、持器的传递函数为:gh(t)-1(t-T)1(t)+TTttt000第22页,共94页,编辑于2022年,星期三6-3 Z变换理论变换理论通过通过Z变换处理后的离散系统,可以把连续系统中变换处理后的离散系统,可以把连续系统中的许多方法,例如稳定性分析、稳态误差计算、时的许多方法,例如稳定性分析、稳态误差计算、时间响应等,经过适当改变后直接用于离散系统的分间响应等,经过适当改变后直接用于离散系统的分析和设计中。析和设计中。连续系统连续系统的分析工具的分析工具微分方程及拉氏变换微分方程及拉氏变换离散系统离散系统的分析工具的分析工具差分方程及差分方程及Z变换变换第23页,共94页,编辑于2022年,
15、星期三拉氏变换拉氏变换定义定义 的的Z变换,记做变换,记做:为了书写方便,记做:为了书写方便,记做:一、一、Z变换变换定义:定义:f(t)的采样函数的采样函数第24页,共94页,编辑于2022年,星期三1.级数求和法级数求和法 直接根据直接根据Z变换的定义由变换的定义由f(t)求求F(Z)Z变换的求法:变换的求法:求离散时间函数的求离散时间函数的Z变换有多种方法,变换有多种方法,下面主要介绍两种:下面主要介绍两种:例例1 求单位阶跃函数求单位阶跃函数1(t)的的Z变换。变换。解:因为单位阶跃函数在任何采样时刻的值均为解:因为单位阶跃函数在任何采样时刻的值均为1,所以,所以f(nT)=1 n=0
16、,1,2,第25页,共94页,编辑于2022年,星期三 代入公式后,代入公式后,当当 时,上式的无穷级数是收敛的,利用时,上式的无穷级数是收敛的,利用等比级数求和的公式可以把它写成闭式。等比级数求和的公式可以把它写成闭式。第26页,共94页,编辑于2022年,星期三例例2 求指数函数求指数函数e-at的的Z变换。变换。当当 时,上式的无穷级数也是收敛时,上式的无穷级数也是收敛的。于是求得的。于是求得e-at的的Z变换为:变换为:解:令解:令t=nT,则指数函数则指数函数e-anT在各采样时刻的值在各采样时刻的值为为代入公式得:代入公式得:第27页,共94页,编辑于2022年,星期三 2.部分分
17、式法部分分式法用部分分式法求用部分分式法求Z变换,是已知连续函数变换,是已知连续函数f(t)的拉氏变换的拉氏变换F(s),求该连续函数的求该连续函数的Z变换变换F(z)。f*(t)f(t)F(s)F(z)采样L-1Z部分分式部分分式第28页,共94页,编辑于2022年,星期三例例 求求 的的Z变换变换解:将解:将F(s)展开成部分分式展开成部分分式第29页,共94页,编辑于2022年,星期三序号序号序号序号 拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换时间函数时间函数时间函数时间函数Z Z变换变换变换变换F(z)F(z)1 11 1(t)(t)1 12 21/s1/s1(t)1(t)3 31/s1/s2
18、2t t4 41/s1/s3 35 5e-at-at6 6at/Tt/T常用函数的常用函数的Z变换表变换表第30页,共94页,编辑于2022年,星期三二、二、Z变换的基本性质变换的基本性质 原函数线性组合的原函数线性组合的Z变换,等于各原函变换,等于各原函数数Z变换的线性组合变换的线性组合1.线性定理线性定理 常数可以提到常数可以提到Z变换符号的外面;变换符号的外面;第31页,共94页,编辑于2022年,星期三2.实域位移定理实域位移定理若若 ,则超前定理变成则超前定理变成 延迟定理延迟定理 原函数在实域中延迟原函数在实域中延迟n个采样周个采样周期的期的Z变换,等于象函数乘以变换,等于象函数乘
19、以z-n,即,即超前定理超前定理 原函数在时域中超前原函数在时域中超前n个采样周期个采样周期的的Z变换为变换为第32页,共94页,编辑于2022年,星期三 由实域位移定理可以看到,算子由实域位移定理可以看到,算子z有明确的物有明确的物理意义。理意义。z-n代表时域中的代表时域中的延迟环节延迟环节,它把采,它把采样信号延迟样信号延迟n个采样周期。同样,个采样周期。同样,zn代表代表超前超前环节环节,它把采样信号超前,它把采样信号超前n个采样周期。个采样周期。第33页,共94页,编辑于2022年,星期三 3.复域位移定理复域位移定理原函数乘以原函数乘以 的的Z变换,等于象函数的自变变换,等于象函数
20、的自变量量z乘以乘以 4.初值定理初值定理若极限若极限 存在,则原函数的初值等于象存在,则原函数的初值等于象函数的终值,即:函数的终值,即:第34页,共94页,编辑于2022年,星期三 5.终值定理终值定理 若若f(nT)(n=0,1,2,)均为有限值,则原函数的均为有限值,则原函数的终值等于象函数乘以终值等于象函数乘以(1-z-1)当当z1时的值,时的值,即即 注意:注意:仅当极限仅当极限 存在时,才能应用存在时,才能应用Z变换变换的终值定理。终值定理是计算离散系统稳态误差的重的终值定理。终值定理是计算离散系统稳态误差的重要定理。要定理。第35页,共94页,编辑于2022年,星期三三、三、Z
21、反变换反变换 定义:定义:由由F(z),求出时域的离散时间函数,求出时域的离散时间函数f*(t),称为,称为Z反变换,记作反变换,记作Z反变换对应的脉冲序列惟一反变换对应的脉冲序列惟一 对应的时间函数不惟一对应的时间函数不惟一对应脉冲序列对应脉冲序列第36页,共94页,编辑于2022年,星期三 Z反变换的方法反变换的方法 1.长除法长除法式中分子、分母多项式的阶数满足式中分子、分母多项式的阶数满足n=m,多项式多项式系数系数b0,b1,bm;a1,an均为常数。通过对均为常数。通过对F(z)直接作长除法,可以得到按直接作长除法,可以得到按z-1升幂排列的幂级数升幂排列的幂级数展开式展开式:第3
22、7页,共94页,编辑于2022年,星期三例例 试用长除法求试用长除法求的的Z反变换。反变换。解:将解:将F(z)的分子除以分母,得的分子除以分母,得第38页,共94页,编辑于2022年,星期三 T 2T 3T 4T 5TT 2T 3T 4T 5T1 1t t0 0第39页,共94页,编辑于2022年,星期三2.部分分式法部分分式法将将 展开成部分分式之和的形式:展开成部分分式之和的形式:第40页,共94页,编辑于2022年,星期三例例1 用部分分式法求用部分分式法求的的Z反变换。反变换。查查Z变换表,得:变换表,得:解:解:第41页,共94页,编辑于2022年,星期三例例2 用部分分式法求用部
23、分分式法求 的的Z反变反变换。换。第42页,共94页,编辑于2022年,星期三6-4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 线性离散系统的数学模型有线性离散系统的数学模型有差分方程、脉冲传差分方程、脉冲传递函数递函数。一、差分方程一、差分方程 1.差分差分 设连续函数为设连续函数为f(t),其采样函数为,其采样函数为f(kT),简写成简写成f(k),它的一阶、二阶和它的一阶、二阶和n阶后向差阶后向差分的定义为:分的定义为:第43页,共94页,编辑于2022年,星期三一阶、二阶、一阶、二阶、n阶前向差分的定义为阶前向差分的定义为第44页,共94页,编辑于2022年,星期三 2.差分方程差分方程
24、由各阶差分所组成的方程为差分由各阶差分所组成的方程为差分方程。典型形式:方程。典型形式:例例1 1 将微分方程将微分方程 化为差分方程。化为差分方程。解:解:第45页,共94页,编辑于2022年,星期三将以上三式代入将以上三式代入将以上三式代入将以上三式代入第46页,共94页,编辑于2022年,星期三解:根据解:根据C(z)的表达式有的表达式有例例2 已知离散系统输出序列的已知离散系统输出序列的Z变换函数为变换函数为 求系统的差分方程。求系统的差分方程。对上式取对上式取Z反变换反变换,并根据延迟定理,得系统并根据延迟定理,得系统的差分方程的差分方程第47页,共94页,编辑于2022年,星期三
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