第六章系统抽样PPT讲稿.ppt

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1、第六章系统抽样第六章系统抽样第1页，共24页，编辑于2022年，星期三一、系统抽样的基本思想二、系统抽样的基本方式直线等距抽样循环等距抽样不等概率系统抽样三、总体单元的排序四、问题的改进首尾校正法中心位置抽样法对称系统抽样法目录目录第2页，共24页，编辑于2022年，星期三问题的提出各种抽样方法都有优点和不足难题：在一个连续的生产线上进行产品质量抽样检查。设计：在开始的时候先抽取一个样本点，然后按照某种规律顺次得到整个样本的一种抽样组织方式。系统抽样：等距抽样，机械抽样，规律性抽样第3页，共24页，编辑于2022年，星期三一、系统抽样的基本思想一、系统抽样的基本思想 对于一个容量为N的总体，首

2、先，将总体中各单位按某种顺序编为从1到A 的号码。若要从中抽出一个容量为n的样本，则应先从编号为1到k(kN)的k个单位中，随机地抽取一个单位，然后，按照一定的规律，如每隔k个单位抽出一个单位等，顺次地抽出n个样本单位。第4页，共24页，编辑于2022年，星期三优点：样本分布比较均匀，在现实生活中比较容易接受样本单位抽取简便，有很高适用价值工业企业为检查产品质量，在连续生产线上每隔2小时抽选一个或若干个样品进行检验；农作物产量实测或对农作物害虫进行调查，对一大片农田每隔一定距离抽取一块进行测量或调查等等，都是系统抽样的直观案例。第5页，共24页，编辑于2022年，星期三系统抽样的特点q优点：简

3、便易行，简化抽样手续优点：简便易行，简化抽样手续。简便易行，容易确定抽样单元。其他抽样方法在抽取样本前需要对简便易行，容易确定抽样单元。其他抽样方法在抽取样本前需要对总体单元编号，然后再利用随机数表等方法进行抽取样本。而系总体单元编号，然后再利用随机数表等方法进行抽取样本。而系统抽样，只需要总体单元的顺序排列，只要随机确定初始单元。统抽样，只需要总体单元的顺序排列，只要随机确定初始单元。整个样本就确定了，在某些场合甚至不用编制抽样框。比如要对杭州整个样本就确定了，在某些场合甚至不用编制抽样框。比如要对杭州市区的机动车辆进行调查，抽样比为市区的机动车辆进行调查，抽样比为1%，则可以在尾数，则可以

4、在尾数0099中中随机抽取一个整数，比如是随机抽取一个整数，比如是63，则只需对车辆牌照号末位为，则只需对车辆牌照号末位为63的号的号进行调查。容易为非专业人员掌握。而且容易保存抽样的原始记录。进行调查。容易为非专业人员掌握。而且容易保存抽样的原始记录。q缺点：缺点：如果单元的排列存在周期性的变化，而抽样者对此缺乏如果单元的排列存在周期性的变化，而抽样者对此缺乏 了解或处理经验，抽取的样本可能代表性很差。系统抽样的方差很复了解或处理经验，抽取的样本可能代表性很差。系统抽样的方差很复杂，对估计带来很大困难。杂，对估计带来很大困难。第6页，共24页，编辑于2022年，星期三二、系统抽样的基本方式二

5、、系统抽样的基本方式 系统抽样与其他抽样方法所不同的一个最显系统抽样与其他抽样方法所不同的一个最显著的特点，就是系统抽样只需要抽取一个样著的特点，就是系统抽样只需要抽取一个样本单位，然后按照某种规律，顺次地得到整本单位，然后按照某种规律，顺次地得到整个样本。个样本。“某种规律某种规律”，就是指样本单位抽取的一种，就是指样本单位抽取的一种事事先的规定和安排先的规定和安排。在此基础上，系统抽样又。在此基础上，系统抽样又可以划分为若干种具体的系统抽样方法。其可以划分为若干种具体的系统抽样方法。其中，线性系统抽样是一种最基本的方法中，线性系统抽样是一种最基本的方法。第7页，共24页，编辑于2022年，

6、星期三（一）直线等距抽样（线性系统抽样）q 假设总体单元数为假设总体单元数为N，样本容量为，样本容量为n,N是是n的整数倍。的整数倍。首先计算抽样间距首先计算抽样间距 k=N/n,把总体分为把总体分为n段，每段段，每段k个单个单元，然后，在第一段的元，然后，在第一段的k个单元中随机抽取一个单元，假个单元中随机抽取一个单元，假设为设为r,然后每隔然后每隔k个单元抽取一个单元，即抽取个单元抽取一个单元，即抽取r,r+k,r+2k,r+(n-1)k,这这n个单元为样本。个单元为样本。抽样模型为：抽样模型为：r+(j-1)k (j=1,2,n r+(j-1)k (j=1,2,n；r r为随机数为随机数

7、)例如：某学院要共例如：某学院要共200个学生，要抽个学生，要抽10个学生做样本。怎么个学生做样本。怎么 进行进行直线等距抽样？直线等距抽样？第8页，共24页，编辑于2022年，星期三（二）循环等距抽样当当N不是不是n的整数倍，即抽样间距的整数倍，即抽样间距k=N/n不是整数时，不是整数时，应采取什么方法？应采取什么方法？总体有总体有21个单元，拟抽取个单元，拟抽取n=4，怎么抽取样本？，怎么抽取样本？D.B.D.B.拉希里（拉希里（D.B.LahiriD.B.Lahiri）于于19521952年提出了一种改年提出了一种改进的系统抽样法进的系统抽样法循环系统抽样。循环系统抽样。将总体将总体N

8、N个单位的排序看作为一个首尾相连的圆圈，取个单位的排序看作为一个首尾相连的圆圈，取最接近最接近N/n N/n 的整数为的整数为k,k,在总体在总体N N个单位中随机地抽取个单位中随机地抽取一个单位为随机起点一个单位为随机起点i i，沿圆圈按顺时针方向每隔，沿圆圈按顺时针方向每隔k k 个个单位抽取一个单位，直到抽出单位抽取一个单位，直到抽出n n个单位为止。个单位为止。第9页，共24页，编辑于2022年，星期三N=21,n=4,取 k=5。设随机起点为 i=3，则应抽取的样本单位编号依次为：3，8，13，18，如下图所示，表示随机起点，表示所抽中的其它样本单位。第10页，共24页，编辑于202

9、2年，星期三三 总体单元的排序按无关标志排序（按无关标志排序（总体单位随机排序）总体单位随机排序）各单元的排序顺序与所研究的内容无关。各单元的排序顺序与所研究的内容无关。要调查学生的视力情况，按学号顺序排列。要调查职工平均年龄，按职工姓氏笔要调查学生的视力情况，按学号顺序排列。要调查职工平均年龄，按职工姓氏笔画排列。画排列。无序系统排列无序系统排列按有关标志排列按有关标志排列各单元的排序顺序与所研究的内容有关。各单元的排序顺序与所研究的内容有关。要调查学生的平均身高，按照学生入学时体检的身高顺序排列。要对要调查学生的平均身高，按照学生入学时体检的身高顺序排列。要对农产品产量进行调查，按当年的估

10、产或前几年的实产由高到低排列。农产品产量进行调查，按当年的估产或前几年的实产由高到低排列。这样称为有序系统抽样这样称为有序系统抽样处于两者之间处于两者之间 工厂中的工人名单按原有的工资名册顺序排列。工厂中的工人名单按原有的工资名册顺序排列。主要是为了调查方便主要是为了调查方便。第11页，共24页，编辑于2022年，星期三排序可能出现的问题总体单位排序与其标志值的大小有某种周期性的关系。总体单位排序与其标志值的大小有某种周期性的关系。对某个商场的日销售额进行系统抽样时，设抽样距离为对某个商场的日销售额进行系统抽样时，设抽样距离为7 7天，样本日销售额正好都天，样本日销售额正好都是星期天。是星期天

11、。在直线系统抽样（线性系统抽样）应注意避免抽样的规律与现象变动的周期在直线系统抽样（线性系统抽样）应注意避免抽样的规律与现象变动的周期一致。一致。总体单位排序有线性趋势总体单位排序有线性趋势总体呈现这种总体呈现这种“线性趋势线性趋势”（“单调上升或下降趋势单调上升或下降趋势”）可以证明：其抽样估值精度虽优于简单随机抽样，但劣于分层随机抽样。其可以证明：其抽样估值精度虽优于简单随机抽样，但劣于分层随机抽样。其原因在于对有线性趋势的总体，采用直线系统抽样法原因在于对有线性趋势的总体，采用直线系统抽样法采用中心位置的系统抽样法或对称的系统抽样法，可以大大地改善系统抽样法的估值精度。采用中心位置的系统

12、抽样法或对称的系统抽样法，可以大大地改善系统抽样法的估值精度。第12页，共24页，编辑于2022年，星期三总体各单位按某种总体各单位按某种“负相关负相关”的趋势排列的趋势排列分为两种情况：一种是总体各单位的标志值奇数层顺排列分为两种情况：一种是总体各单位的标志值奇数层顺排列而偶数层反排列；另一种是总体中上一半单位的标志值顺而偶数层反排列；另一种是总体中上一半单位的标志值顺排列而下一半单位的标志值反排列。排列而下一半单位的标志值反排列。这种负相关趋势排列的情况下，线性系统抽样法的估值精度这种负相关趋势排列的情况下，线性系统抽样法的估值精度最高。最高。对线性趋势总体下的系统抽样或称为有序排列下的系

13、统对线性趋势总体下的系统抽样或称为有序排列下的系统抽样的研究是十分重要的。抽样的研究是十分重要的。第13页，共24页，编辑于2022年，星期三四四.估计量估计量 设系统抽样的随机起点值为设系统抽样的随机起点值为r，则其相应系统样本的均值为：，则其相应系统样本的均值为：的估计量。的估计量。为总体均值为总体均值当当Nn k时，可以证明这个估计量是无偏的。时，可以证明这个估计量是无偏的。第14页，共24页，编辑于2022年，星期三系统抽样与整群抽样和分层抽样的关系特殊的整群抽样特殊的分层抽样第15页，共24页，编辑于2022年，星期三五、问题的改进（1）当总体呈线性趋势时，样本观测值可能会偏低或偏高

14、，产生当总体呈线性趋势时，样本观测值可能会偏低或偏高，产生“趋向性趋向性的偏差的偏差”，对此统计学家们采用了很多方法来弥补这一不足。，对此统计学家们采用了很多方法来弥补这一不足。(一一)首尾校正法首尾校正法（1948年年 耶茨皇家学会会刊发表名为系统抽样的文章提出。耶茨皇家学会会刊发表名为系统抽样的文章提出。）假设总体单元数为假设总体单元数为N，样本容量为，样本容量为n,N是是n的整数倍。的整数倍。抽取抽取 r,r+k,r+2k,r+(n-1)k,这这n个单元为样本，每单元的权重都个单元为样本，每单元的权重都1/n，改变第一个单元和第改变第一个单元和第n个单元的权重个单元的权重第16页，共24

15、页，编辑于2022年，星期三问题的改进（2）中心位置抽样法（麦多中心位置抽样法（麦多 1953年数理统计年刊发表论系统抽年数理统计年刊发表论系统抽样的理论样的理论III：中心起点与随机起点系统抽样的比较）：中心起点与随机起点系统抽样的比较）论文提出：当总体为单调上升趋势时，中心系统抽样法优于论文提出：当总体为单调上升趋势时，中心系统抽样法优于随机起点系统抽样法（直线系统抽样法）。随机起点系统抽样法（直线系统抽样法）。初始样本不是随机产生，取第一段的中间位置。初始样本不是随机产生，取第一段的中间位置。第17页，共24页，编辑于2022年，星期三例子：例子：27个学生抽取个学生抽取3个学生做样本，

16、用中心位置抽样法，求学生个学生做样本，用中心位置抽样法，求学生的平均零花钱。的平均零花钱。样本编号Y样本编号Y样本编号Y1210111920231112202034121321214513142222561415232367151724257816172525891719262591018192726第18页，共24页，编辑于2022年，星期三第19页，共24页，编辑于2022年，星期三对称系统抽样法对称系统抽样法 N/n=k（1）Sethi对称系统抽样对称系统抽样将总体分成将总体分成 n/2（n为偶数时）组，每组有为偶数时）组，每组有2k个单元，在组内对称。个单元，在组内对称。（2）Sing

17、n对称系统抽样对称系统抽样总体对称总体对称问题的改进（3）第20页，共24页，编辑于2022年，星期三例子：用例子：用Sethi对称系统抽样，从20个学生中，抽取四个学生，并且求他们的平均零花钱。设随机数为2样本编号Y样本编号Y样本编号Y样本编号Y126711121617237812131719348913141819459101415192056101115172020第21页，共24页，编辑于2022年，星期三第22页，共24页，编辑于2022年，星期三例子：用例子：用singn对称系统抽样，从20个学生中，抽取四个学生，并且求他们的平均零花钱。设随机数为2 样本编号Y样本编号Y样本编号Y样本编号Y126711121617237812131719348913141819459101415192056101115172020第23页，共24页，编辑于2022年，星期三第24页，共24页，编辑于2022年，星期三