等差等比数列的综合问题精选文档.ppt

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1、等差等比数列的综合问题本讲稿第一页，共二十八页课前热身课前热身:1.(2012盘盘锦锦调调研研)已已知知an,bn均均为为等等差差数数列列,且且a28,a616,b24,b6a6,则则由由an,bn的的公公共共项项组组成成的的新新数数列列cn的通的通项项公式公式cn()A.3n4B.6n2C.6n4 D.2n2答案：答案：C本讲稿第二页，共二十八页课前热身课前热身:2.已知数列已知数列an的前的前n项的和项的和Sn2n2-3n,数列数列bn是各项为正的等比数列，是各项为正的等比数列，满足满足a1=-b1,b3(a2-a1)=b1.求数列求数列an,bn的通项公式的通项公式.本讲稿第三页，共二十

2、八页考考点点探探究究 讲讲练练互互动动考点突破考点突破考点考点1等差、等比数列的等差、等比数列的综综合合问题问题(1)等差数列与等比数列相等差数列与等比数列相结结合的合的综综合合问题问题是高考考是高考考查查的的重点重点,特特别别是等差、等比数列的通是等差、等比数列的通项项公式公式,前前n项项和公式以及等差中和公式以及等差中项项、等比中、等比中项问题项问题是是历历年命年命题题的的热热点点.本讲稿第四页，共二十八页(2)利用等比数列前利用等比数列前n项和公式时注意公比项和公式时注意公比q的取值的取值.同时对两种数列的性质同时对两种数列的性质,要熟悉要熟悉它们的推导过程它们的推导过程,利用好性质利用

3、好性质,可降低题目可降低题目的难度的难度,解题时有时还需利用条件联立方程解题时有时还需利用条件联立方程求解求解.本讲稿第五页，共二十八页 已已知知等等差差数数列列an的的前前四四项项的的和和A460,第第二二项项与与第第四四项项的的和和为为34,等等比比数数列列bn的的前前四四项项的的和和B4120,第第二二项项与与第第四四项项的和的和为为90.(1)求数列求数列an,bn的通的通项项公式公式;(2)设设cnanbn,且且cn的的前前n项项和和为为Sn,求求Sn.例例1本讲稿第六页，共二十八页【思思路路分分析析】(1)由由已已知知设设出出公公差差与与公公比比联联立方程求解立方程求解.(2)利用

4、利用错错位相减法求解位相减法求解.本讲稿第七页，共二十八页本讲稿第八页，共二十八页本讲稿第九页，共二十八页本讲稿第十页，共二十八页本讲稿第十一页，共二十八页【名【名师师点点评评】anbn(一个是等比数一个是等比数列列,一个是等差数列一个是等差数列)求和是典型的求和是典型的错错位相位相减法求和减法求和,解解题时题时注意注意应应用用,同同时时注意公比注意公比q的情况的情况.本讲稿第十二页，共二十八页互动探究互动探究若将本例若将本例(2)中中cnanbn改为改为cnanbn,又如何求又如何求cn的前的前n项和项和Sn.本讲稿第十三页，共二十八页本讲稿第十四页，共二十八页考考点点2数数列列与与函函数数

5、、解解析析几几何何、不不等等式式的的综综合合应应用用数列是特殊的函数数列是特殊的函数,以数列以数列为为背景的不等式背景的不等式证证明明问题问题及以函数及以函数为为背景的数列的背景的数列的综综合合问问题题体体现现了在知了在知识识交交汇汇点上命点上命题题的特点的特点,该类该类综综合合题题的知的知识综识综合性合性强强,能很好地考能很好地考查逻辑查逻辑推理能力和运算求解能推理能力和运算求解能力力,因而一直因而一直为为高考命高考命题题者的首者的首选选.本讲稿第十五页，共二十八页答案：答案：3本讲稿第十六页，共二十八页本讲稿第十七页，共二十八页方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1.深刻理解等差深刻理解等差(

6、比比)数列的性质数列的性质,熟悉它们的熟悉它们的推导过程是解题的关键推导过程是解题的关键.两类数列性质既有相两类数列性质既有相似之处似之处,又有区别又有区别,要在应用中加强记忆要在应用中加强记忆.同时同时,用好性质也会降低解题的运算量用好性质也会降低解题的运算量,从而减少差从而减少差错错.本讲稿第十八页，共二十八页2.在等差数列与等比数列中在等差数列与等比数列中,经常要根据经常要根据条件列方程条件列方程(组组)求解求解,在解方程组时在解方程组时,仔仔细体会两种情形中解方程组的方法的不细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处同之处.3.数列的渗透力很强数列的渗透力很强,它和函数、方程、三它和函数

7、、方程、三角形、不等式等知识相互联系角形、不等式等知识相互联系,优化组合优化组合,无形中加大了综合的力度无形中加大了综合的力度.解决此类题目解决此类题目,本讲稿第十九页，共二十八页必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解想有所了解,深刻领悟它在解题中的重大作深刻领悟它在解题中的重大作用用,常用的数学思想方法有：常用的数学思想方法有：“函数与方程函数与方程”、“数形结合数形结合”、“分类讨论分类讨论”、“等价转换等价转换”等等.本讲稿第二十页，共二十八页失误防范失误防范1.数列的应用还包括实际问题数列的应用还包括实际问题,要学会建模要学会建模,对应哪一类

8、数列对应哪一类数列,应用相应的策略进而求解应用相应的策略进而求解.2.在有些情况下在有些情况下,证明数列的不等式要用到证明数列的不等式要用到放缩法放缩法.本讲稿第二十一页，共二十八页考考向向瞭瞭望望 把把脉脉高高考考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看从近几年的高考试题来看,等差数列与等差数列与等比数列交汇、数列与解析几何、不等等比数列交汇、数列与解析几何、不等式交汇是考查的热点式交汇是考查的热点,题型以解答题为题型以解答题为主主,本讲稿第二十二页，共二十八页难度偏高难度偏高,主要考查学生分析问题和解决问主要考查学生分析问题和解决问题的能力题的能力.预测预测2013年高考年高考,等差数列与等

9、比数列的交汇、等差数列与等比数列的交汇、数列与解析几何、不等式的交汇仍将是高考的数列与解析几何、不等式的交汇仍将是高考的主要考点主要考点,重点考查运算能力和逻辑推理能力重点考查运算能力和逻辑推理能力.本讲稿第二十三页，共二十八页规范解答规范解答 (本题满分本题满分12分分)(2010高考浙江高考浙江卷卷)设设a1,d为实数为实数,首项为首项为a1,公差为公差为d的等的等差数列差数列an的前的前n项和为项和为Sn,满足满足S5S6150.(1)若若S55,求求S6及及a1;(2)求求d的取值范围的取值范围.例例本讲稿第二十四页，共二十八页本讲稿第二十五页，共二十八页本讲稿第二十六页，共二十八页【

10、名名师师点点评评】本本题题主主要要考考查查等等差差数数列列的的概概念念、求求和和公公式式等等基基础础知知识识及及转转化化思思想想,方方程程思想的运用思想的运用.本本题题从从外外观观上上看看,题题设设与与所所求求都都很很普普通通,其其综综合合强强度度并并不不大大,但但满满分分率率并并不不高高,分分析析其原因：其原因：本讲稿第二十七页，共二十八页(1)转转化化思思想想运运用用不不熟熟：不不知知如如何何构构造造关关于于d的不等式的不等式.(2)分析分析题题意有意有误误,认为认为(1)是是(2)的条件将的条件将(1)中求得的中求得的a1,代入代入(2)中中,结结果求不出果求不出d的的范范围围.本讲稿第二十八页，共二十八页