机械设计基础第4章齿轮机构(4-789).ppt

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1、一、根切和最少齿数一、根切和最少齿数1、概念：、概念：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切根切，如图所示。2、根切的危害：、根切的危害：1）使齿根削弱，弯曲强度；2）根切严重时使重合度影响传动的平稳性。3、根切产生的原因：、根切产生的原因：刀具的齿顶线（与啮合线的交点A）超过啮合极限点N1。47 根切、最少齿数和变位齿轮根切、最少齿数和变位齿轮2021/9/231 产生根切的根本原因是产生根切的根本原因是：由于被切齿轮的齿数太少齿数太少。由图4-15b可见，N1点位置的高低与被切齿轮的基圆大小（rb=m z cos/2）有关，而

2、m、必须与刀具的m、相同，所以N1点位置的高低只取决于齿数z。如z较少，当基圆半径为O1N1时，此时刀具的齿顶线超过啮合极限点N1，就会发生根切；如z较多，基圆半径为O1N1 时，此时刀具的齿顶线低于啮合极限点N1，就可以避免根切。图4-15b2021/9/2324、不发生根切的最少齿数、不发生根切的最少齿数 要避免根切，就必须使刀具的齿顶线不超过啮合极限点N1点。为此应满足下列等式：CN1 sin ha*m 而 CN1=rsin，则 z2ha*/sin22021/9/233 z2ha*/sin2 因此切制标准齿轮时，为了避免根切现象，则被切齿被切齿轮的最少齿数轮的最少齿数为：zmin=2ha

3、*/sin2 当=20，ha*=1时，则zmin=17（标准齿轮不发生根切的最少齿数）。在设计齿轮选择齿数时，如要求用标准齿轮，则一定要17齿以上。2021/9/234二、二、变位齿轮变位齿轮(modified gears)一）标准齿轮的局限性一）标准齿轮的局限性1、结构无法更紧凑；不能采用z zmin的齿轮。2、不能凑中心距，即不适合用于aa的场合；a a 时，虽可安装，但侧隙，传动平稳性。3、小齿轮容易坏。小齿轮的齿根薄，曲率半径小，即强度（弯曲、接触）比大齿轮低，而磨损比大齿轮严重。为了弥补标准齿轮的上述缺点，在机械中出现了变位齿轮。它可以制成z0 正变位正变位，切制正变位齿轮，刀具远离

4、齿轮中心；（z zmin时必须采用）x0 负变位负变位，切制负变位齿轮，刀具靠近齿轮中心。三）（被切齿轮刚好无根切时刀具的）最小变位系数三）（被切齿轮刚好无根切时刀具的）最小变位系数xmin=ha*(zmin-z)/zmin=（17-z）/17 对齿轮进行变位时，必须保证：xxmin。2021/9/237四）变位齿轮的几何尺寸四）变位齿轮的几何尺寸1、几何尺寸的变化情况、几何尺寸的变化情况 变位齿轮与标准齿轮相比：1）不变的参数及尺寸有：图4-15a2）正变位时尺寸变化情况：s、e、ra、rf、ha、hf，齿轮的强度，齿顶易变尖。3）负变位时尺寸变化情况：与正变位时相反。m、z、ha*、c*、

5、p、r、rb、h；2021/9/238 变位前后基圆半径 rb不变 变位齿轮与标准齿轮的齿廓是由同一基圆所形成的渐开线。但它们所不同的是采用了渐开线上的不同部位：（如图所示）正变位：截取了离基圆较远的渐开线部位；负变位：截取了离基圆较近的渐开线部位。正变位时，渐开线越平直，曲率半径，接触强度；而且基圆的齿厚，弯曲强度。正变位齿轮的强度。2021/9/2392、变位齿轮的尺寸计算、变位齿轮的尺寸计算正变位：s=m/2+2 x m tane=m/2 2 x m tanra=r+ha*m+x m rf=r-（ha*+c*）m+x mha=ha*m+x mhf=（ha*+c*）m x m负变位：同正变

6、位，但公式中的x为负值。2021/9/231048 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点1、齿廓曲面、齿廓曲面 由于齿轮是有一定宽度的，所以有关直齿轮概念中出现的点、线、圆实际上是空间的线、面、圆柱。如：接触点接触线；啮合线啮合面；分度圆、基圆分度圆柱、基圆柱；渐开线齿廓曲线渐开线齿廓曲面。直齿轮直齿轮齿廓曲面齿廓曲面的特点：与垂直轴线的平面的交线是渐开线，与同轴圆柱的交线是平行于轴线的直线。2021/9/2311斜齿轮斜齿轮齿廓曲面齿廓曲面（如图所示）是渐开线螺旋面。其特点特点：与垂直轴线的平面的交线是渐开线，与同轴圆柱的交线是螺旋线。

7、斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面的交线是一条螺旋线。此螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的切线与轴线之间的夹角）称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角螺旋角，用表示。的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，不同，斜齿轮的传动性能就不同。越大，轮齿的齿向越倾斜；当=0时，斜齿轮就变成了直齿轮。2021/9/2312 斜齿轮的轮齿螺旋方向螺旋方向（即旋向旋向）有：左、右旋（如图）。轴线直立时，如左低右高，为右旋；左高右低，为左旋。2、啮合特点、啮合特点1）能实现定传动比传动）能实现定传动比传动 从垂直于轴线的任一平面上来看，都相当于一对渐开线在啮合。2021/9/23132）两齿廓曲

8、面的接触线是一条一条的斜直线）两齿廓曲面的接触线是一条一条的斜直线图4-17b 直齿轮传动由于是两齿廓突然沿整个齿宽进入接触，又突然沿整个齿宽脱离接触，所以冲击、噪音大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，两齿面的接触是由轮齿的一端进入啮合，到轮齿的另一端才退入啮合。即接触线由短变长，而后又由长变短，直至完全脱离啮合。所以斜齿轮传动平稳、冲击、振动及噪音较小，常用于高速、重载传动中。图4-17a2021/9/2314 由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面，所以其端面（垂直齿轮轴线的平面）齿形和法面（垂直螺旋方向的平面）齿形是不同的。端面齿形端面齿形是渐开线齿形，法面齿形法面齿形不是渐开线齿形。因此

9、斜齿轮的端面参数端面参数和法面参数法面参数是不同的。二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算1、基本参数、基本参数斜齿条2021/9/2315 斜齿轮的法面参数是标准值，用来选择刀具的参数；而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。必须建立法面参数和端面参数之间的换算关系。法面参数法面参数：带下标“n”，mn、n、han*、cn*等是标准值，加工时选择刀具；端面参数端面参数：带下标“t”，计算几何尺寸。2021/9/23162、法面参数和端面参数的关系、法面参数和端面参数的关系1）齿距：pn=pt cos2）模数：m n=mt cos3）压力角：tann=tant co

10、s4）齿顶高系数：han*=hat*/cos5）顶隙系数：c n*=c t*/cos图4-18（斜齿轮沿分度圆柱的展开图）图4-192021/9/2317用端面参数按直齿轮公式计算：d=m t z ha=hat*m t=han*m n hf=（h at*+c t*）m t=（han*+c n*）m n h=ha+hf da=d+2 ha=（z+2hat*）m t df=d-2 hf=（z-2hat*-2 c t*）m t db=d cost=m t z t cost p=m t s=e=p/2=m t/2 pb=d b/z=m t cost=p cost 标准中心距：a=m t(z1+z2)/

11、2=mn(z1+z2)/(2cos)3、斜齿轮几何尺寸计算公式（、斜齿轮几何尺寸计算公式（P68表表4-4）对斜齿轮来说，中心距不满足时不一定要变位,可改变来凑中心距。2021/9/2318三、斜齿轮传动的正确啮合条件三、斜齿轮传动的正确啮合条件 为了使一对斜齿轮能够传递两平行轴之间的运动，两齿轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致，这样才能使一轮的齿厚落在另一轮的齿槽中，从而使两齿廓螺旋面相切。所以一对斜齿轮传动的正确啮合条件，除了如直齿轮一样即m、相等外，它们的螺旋角还必须相匹配。一对斜齿轮传动的正确啮合条件正确啮合条件为：m n1=m n2=m n（或 m t1=m t2）n1=n2=n（或t1

12、=t2 ）1=2（“-”用于外啮合，旋向相反旋向相反；“+”用于内啮合，旋向相同旋向相同）。2021/9/2319 如图所示。上图为直齿轮传动的啮合图：轮齿在AA处进入啮合，就沿整个齿宽b接触；在EE处脱离啮合时，也是沿整个齿宽b同时分开。四、斜齿轮传动的重合度四、斜齿轮传动的重合度所以直齿轮传动的重合度为：=L/pbt=AE/pbt（pbt为端面法向齿距，即pb）bAEEEEAAAEEb2021/9/2320 下图为斜齿轮传动的啮合图：轮齿也在AA处进入啮合，不过它不是沿整个齿宽同时进入啮合，而是由轮齿的一端（即后端）先进入啮合，在EE处脱离啮合时也是一样，也是由轮齿的一端（即后端）先脱离啮

13、合，而另一端（即前端）要滞后一段时间才脱离啮合，直到该轮齿到达图中EE所示位置时，才完全脱离啮合。则，斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了L，即：L=b tanb（b为斜齿轮的基圆柱螺旋角）2021/9/2321 斜齿轮的重合度也就比直齿轮的重合度大，其增加的一部分重合度为：=L/pbt=b tanb/pbt=b sin/mn 称为轴面重合度（是由轮齿的倾斜与齿轮的轴向宽度而增加的重合度）。b、（某些情况下可达10以上）斜齿轮的重合度：=t+其中t 称为端面重合度（计算同直齿轮重合度公式，用端面参数代入），即：t=z1(tanat1-tant)z2(tanat2-tant)/(2)202

14、1/9/2322五、斜齿轮传动的特点五、斜齿轮传动的特点1、优点：、优点：1）齿廓接触线是斜直线，其轮齿是逐渐进入和逐渐脱开啮合，故啮合性能好，传动平稳、噪音小。2）重合度大，故承载能力高，运转平稳，适用于高速传 动。3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；2021/9/2323 如图4-22a所示，斜齿齿面在受法向力Fn时会产生轴向分力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。图4-22a2、缺点：产生轴向分力、缺点：产生轴向分力Fa 图4-22b 为了克服这一缺点，可采用人字齿轮（图4-22b）。因为人字齿轮的轮齿完全对称，所产生的轴向分力可相互抵消。人字齿轮的缺点是制造困难、成本

15、较高。由上可知，螺旋角的大小对斜齿轮传动性能影响很大，若太小，则斜齿轮的优点不能充分体现；若太大，则会产生很大的轴向力。设计时一般取：=8 20。2021/9/232449 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮机构的应用、齿形特点、分类一、圆锥齿轮机构的应用、齿形特点、分类1、应用、应用：用来传递两相交轴之间的运动和动力。轴交角一般为=90 。圆锥齿轮传动振动和噪声都比较大，一般应用于速度较低的传动中。2、齿形特点、齿形特点：1）轮齿分布在圆锥面上，所以圆柱齿轮中各有关“圆柱”变为“圆锥”，如齿顶圆锥、分度圆锥、齿根圆锥等。2021/9/23252）齿轮两端尺寸的大小不同，其齿形从大端到小端逐

16、渐收缩。为减少计算和测量误差，也便于确定机构的外形尺寸，所以通常取：3）其齿廓曲面是球面渐开线。圆锥齿轮大端的参数为标准值。即大端的模数按标准系列选取，压力角=20，ha*=1，c*=0.2。2021/9/23263、分类：、分类：按轮齿的形状可分：直齿直齿：由于设计、制造、安装较简便，应用最广泛；斜齿斜齿：较少使用；曲齿曲齿：传动平稳，承载能力高，用于高速重载的传动，如飞机、汽车的传动机构。2021/9/23274、分度圆锥角与传动比、分度圆锥角与传动比1）分度圆锥角：）分度圆锥角：齿轮的分度圆锥母线与轴线的夹角。小、大圆锥齿轮的分度圆锥角分别用1 和2表示。=1+2。一对正确安装的标准圆锥

17、齿轮，其节圆锥和分度圆锥重合重合（如图4-21）。2）圆锥齿轮传动的）圆锥齿轮传动的传动比传动比i12=1/2=z2/z1=r2/r1=OCsin2/OCsin1 =sin2/sin1（OC称为外锥距，用Re表示）若=90，则i12=cot1=tan2图4-212021/9/2328二、直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件二、直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件1）两轮的大端模数相等；2）两轮的大端压力角相等；3）两轮的外锥距Re相等。2021/9/2329三、直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸计算三、直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸计算1、基本参数、基本参数：大端的me、ha*、c*、z、通常直齿圆锥齿轮

18、的齿高是由大端到小端逐渐收缩，称为收缩齿圆锥齿轮。这类齿轮按顶隙的不同，可分为不等顶隙收缩齿（如图4-22a）和等顶隙收缩齿（如图4-22b）。按国家标准规定，现多采用等顶隙（收缩齿）圆锥齿轮传动。2、几何尺寸的计算、几何尺寸的计算2021/9/2330图4-22b等顶隙圆锥齿轮传动：两轮的顶隙从轮齿大端到小端是相等的，两轮的分度圆锥和齿根圆锥的锥顶重合于一点，但两轮的齿顶圆锥（因其母线与另一齿轮齿根圆锥母线平行）其优点：能增加大小端顶隙，改善润滑状况；同时可降低小端齿高，提高小端轮齿的弯曲强度。不和分度圆锥的锥顶重合。e2021/9/2331圆锥齿轮传动的主要几何尺寸的计算见表4-5。e20

19、21/9/2332(不等顶隙不等顶隙）、（等顶隙等顶隙）=90标准直齿圆锥齿轮几何尺寸计算公式（标准直齿圆锥齿轮几何尺寸计算公式（P71表表4-5）：）：大端模数大端模数 齿齿 顶顶 高高 齿齿 根根 高高分度圆直径分度圆直径齿根圆直径齿根圆直径齿顶圆直径齿顶圆直径 齿齿 根根 角角 齿齿 顶顶 角角 根根 锥锥 角角 顶顶 锥锥 角角标准值（见国标标准值（见国标)me=2021/9/23331、为保证一对齿轮传动的传动比不变，齿廓曲线应满足啮合基本定律，即过接触点的公法线交连心线于一定点；2、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数有m、z、ha*、c*；其几何尺寸的计算（注：应熟记）是以分度圆为基

20、准，而分度圆是一个m、为标准值的圆，在分度圆上s=e=m/2；标准齿轮是指具有标准基本参数（m、ha*、c*等）和标准轮齿尺寸（s=e）的齿轮。3、斜齿轮基本参数的标准值在法面上，其几何尺寸按端面参数来计算；螺旋角使齿轮传动的、zmin，但轴向力，一般取820；小小 结：结：2021/9/23344、圆锥齿轮的标准参数在轮齿的大端；5、齿轮齿廓的切制有成形法和范成法，成形法按被切齿轮的m、z来选择刀号，而范成法是按被切齿轮的m、来选择刀具；6、用范成法加工齿轮时，产生根切的根本原因是被加工齿轮的齿数太少；根切会使齿根强度减弱，使，平稳性；避免根切的方法有：zzmin（为17）或采用正变位。7、

21、变位齿轮与标准齿轮相比：1）相同的基本尺寸有：m、ha*、c*、p、r、rb、h；2）正变位时尺寸变化情况为：s、e、ra、rf、ha、hf，齿轮的强度（负变位时尺寸变化与正变位时相反）。2021/9/23358、一对渐开线齿轮的正确啮合条件：1）直齿轮：两齿轮的m、分别相等；2）斜齿轮：两斜齿轮的mn、n分别相等，且1=2；3）圆锥齿轮：两齿轮大端的me、分别相等，且两轮的外锥距Re相等。9、齿轮传动的中心距决定于两齿轮的安装情况，在确定两齿轮的中心距时，其安装应满足：1）保证两齿轮的齿侧间隙为零；2）保证两齿轮的顶隙为标准值。10、渐开线齿轮连续传动条件：1）直齿轮传动：=AE/pb1；2

22、）斜齿轮传动：=t+=AE/pbt+bsin/(mn)1。2021/9/2336提问：1、要使一对齿轮传动的传动比为常数，问这对齿轮的齿廓应满足什么条件？答：应满足齿廓啮合的基本定律，即啮合点处的公法线与连心线的交点C为一定点。2、渐开线的性质有哪些？渐开线上任一点内的压力角与曲率半径在图上如何画出？答：P54。曲率半径是线段BK，压力角是BOK。3、渐开线齿廓为什么能保证定传动比传动？答：啮合点的公法线是两基圆的内公切线（即啮合线N1N2），啮合线是一条定直线，所以公法线与连心线的交点P是一定点。2021/9/23374、渐开线标准齿轮有哪几个标准参数？答：m、ha*、c*。5、分度圆如何定

23、义，其作用是什么？答：分度圆为m、为标准值的圆。起基准作用，用来确定齿轮的其他尺寸。6、直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什么？其实质是什么？答：两轮的m、分别相等，其实质是保证两轮的基圆齿距相等，使两轮能嵌在一起。7、什么是无侧隙啮合条件，为何齿轮传动要满足此条件？答：在节圆上一个齿轮的齿厚等于另一个齿轮的齿槽宽。为了保证齿轮在正反转时都不产生冲击，以保证传动精度。2021/9/23388、连续传动条件是什么，重合度反映了什么内容？答：=AE/pb1，重合度表示同时参与 啮合的轮齿对数的多少。9、范成法加工齿轮时，以齿条插刀为例，刀具和被加工齿轮的什么参数相同，用什么方法可用同一把刀具加工不同的齿

24、数？答：m、相同。改变机床传动系统的传动比。10、标准齿条与齿轮相比，在结构上有什么不同？答：1、齿条齿廓上各点的压力角都相等，其大小等于称为齿形角；2、分度线或加工节线上，齿距都相等，且模数也相同，为标准值。2021/9/233911、渐开线齿廓为何会产生根切？严重根切会产生什么后果？如何避免？答：刀具的齿顶线或齿顶圆超过啮合极限点。齿根强度减弱，使AE、，平稳性；避免根切的方法有：采用zzmin（为17）或采用正变位。12、变位齿轮有哪些参数没有变？哪些参数有变？正变位时，如何变？答：1）相同的有：m、ha*、c*、p、r、rb、h；2）正变位时：s、e、ra、rf、ha、hf，齿轮的强度

25、2021/9/234013、斜齿轮与直齿轮相比，有何特点？答：1）啮合性能好：传动平稳、噪音小，可减少制造误差对传动的影响。2）重合度大，承载能力大，使用寿命长。3）结构紧凑。（zmin小，不易发生根切）4）存在轴向力。（的存在）14、对传动有何影响？的常用范围？答：，、zmin，但轴向力，一般取 820。15、斜齿轮的标准参数在何处？为什么要有端面参数？答：在法面。计算几何尺寸。2021/9/234116、斜齿轮正确啮合条件是什么？答：两斜齿轮的mn、n分别相等，且1=2。17、蜗轮蜗杆传动的正确啮合条件是什么？蜗杆的标准参数在何处？答：中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等，即mt2=

26、mx1=m、t2=x1=，1=2且旋向相同；在轴面上。18、圆锥齿轮的正确啮合条件是什么？其标准参数在何处？答：两齿轮大端的m、分别相等。在大端上。2021/9/23422021/9/2343五、当量齿轮和当量齿数五、当量齿轮和当量齿数1、概念、概念 当用成形法切制斜齿轮时，按法面齿形所相当的齿数来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把 与斜齿轮法面齿形法面齿形相当的虚拟的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数当量齿数，用 zv 表示。2021/9/23442、当

27、量齿数的计算、当量齿数的计算 如图4-21所示。过斜齿轮分度圆柱螺旋线上任一点C，作轮齿的法面nn，将此斜齿轮的分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆。在此剖面上，点C附近的齿形可以近似地视为斜齿轮的法面齿形。如果以椭圆上C点的曲率半径为分度圆半径，以斜齿图4-21轮的法面模数mn为模数、法向压力角n为标准压力角，作一直齿圆柱齿轮。则该直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数为当量齿数。2021/9/2345显然：z v=2/m n 由图可知，d为斜齿轮分度圆柱直径，则椭圆的长半轴：a=d/2/cos；短半轴：b=d/2。由高等数学可知，椭圆上C点的曲率半径为：=a2/b=d/(2cos 2)z v=2

28、/m n=d/(cos 2m n)注意注意：求得的 z v 值一般不是整数，也不必圆整，只需按这个数值选择刀号即可。=m t z/(cos 2m n)=z/cos 32021/9/2346 z v=z/cos 3 z min=z vmin cos 3(=17 cos 3)zvmin为当量直齿轮不发生根切的最少齿数，即 z vmin=17。3、斜齿轮不发生根切的最少齿数、斜齿轮不发生根切的最少齿数2021/9/2347二、直齿圆锥齿轮的背锥、当量齿轮二、直齿圆锥齿轮的背锥、当量齿轮 由于球面曲线不能展成平面，因而给圆锥齿轮的设计、制造带来很多困难。所以，在工程上为了使用方便，人们常采用背锥近似地

29、来研究圆锥齿轮。如图4-24所示。过圆锥齿轮大端，其母线与圆锥齿轮分度圆锥母线垂直的圆锥，称为圆圆锥齿轮的背锥锥齿轮的背锥。1、背锥的概念、背锥的概念即圆锥O1CA、O2CB分别为锥齿轮1、2的背锥。图4-242021/9/23482、当量齿轮、当量齿轮 现将背锥展开成平面，则可得一扇形，其半径为rv（即背锥母线长）。以 rv 为分度圆半径，以圆锥齿轮大端的m、为标准参数作出扇形齿轮的齿形，该齿形就是圆锥齿轮大端齿廓的近似齿形，且齿廓为渐开线。现将扇形齿轮补足成一个完整的圆柱齿轮，则这个假想的圆柱齿轮就称为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数，用zv来表示。2021/9/2349图4-242021/9/23503、当量齿数的计算、当量齿数的计算 rv =r/cos =me z/(2cos)而 rv =me zv/2 zv=z/cos zv1=z1/cos1 zv2=z2/cos2注注：zv一般不是整数，不要圆整。当量齿数 z v 是选择刀号、计算轮齿的强度、确定不发生根切的最少齿数的依据。4、不发生根切的最少齿数、不发生根切的最少齿数 z min=z vmin cos（=17 cos）2021/9/2351