第五章梁弯曲时的位移含能量法教学PPT讲稿.ppt

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1、第五章梁弯曲时的位移含能量法教学第1页，共115页，编辑于2022年，星期三一一.概概 述述 第五章第五章 梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移三三.挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程四四.叠加法计算梁的位移叠加法计算梁的位移六六.梁的刚度计算梁的刚度计算二二.梁的位移梁的位移挠度及转角挠度及转角五五.能量法能量法I-I-静定结构变形计算静定结构变形计算第2页，共115页，编辑于2022年，星期三一一.概概 述述1.1.工程实践中的弯曲变形问题工程实践中的弯曲变形问题 在工程中，对某些受弯构件，要求变形不能过大，在工程中，对某些受弯构件，要求变形不能过大，即要求构件有即要求构件有足够的刚度足够的刚度

2、，以保证正常工作。，以保证正常工作。在另外一些情况下，却要求构件具有较大的弹在另外一些情况下，却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。性变形，以满足特定的工作需要。变形过大的变形过大的不利影响不利影响（工程实例）（工程实例）第3页，共115页，编辑于2022年，星期三 摇臂钻床的摇臂等变形过大，就会影响零摇臂钻床的摇臂等变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。件的加工精度，甚至会出现废品。摇臂钻床摇臂钻床(自重、钻头等约束力影响）自重、钻头等约束力影响）第4页，共115页，编辑于2022年，星期三 桥式起重机的横梁变形过大桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走则会使小车

3、行走困难，出现爬坡现象。困难，出现爬坡现象。传动轴的支座处转角过大，轴承发生磨损。传动轴的支座处转角过大，轴承发生磨损。第5页，共115页，编辑于2022年，星期三 车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。解车辆受到的冲击和振动作用。变形的变形的有利方面有利方面（工程实例）（工程实例）求解超静定问题。求解超静定问题。第6页，共115页，编辑于2022年，星期三二二.梁的位移梁的位移挠度及转角挠度及转角挠度挠度w：横截面形心处的铅垂位移。横截面形心处的铅垂位移。转角转角 ：横截面绕中性轴转过的角度。横截面绕中性轴转过的角度。梁对

4、称弯曲时用什么梁对称弯曲时用什么参数参数表示轴线的表示轴线的变形变形?第7页，共115页，编辑于2022年，星期三x xy y挠度挠度w：横截面形心处的铅垂位移。横截面形心处的铅垂位移。转角转角 ：横截面绕中性轴转过的角度。横截面绕中性轴转过的角度。挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线(deflection curve):变形后的轴线。变形后的轴线。第8页，共115页，编辑于2022年，星期三工程实例工程实例控制截面的挠度、控制截面的挠度、控制桥墩的水平位移控制桥墩的水平位移第9页，共115页，编辑于2022年，星期三工程中测量挠度的方法、仪器工程中测量挠度的方法、仪器精密水准仪、全站仪、精密

5、水准仪、全站仪、GPSGPS、机电百分表、光、机电百分表、光电方法等电方法等第10页，共115页，编辑于2022年，星期三三三.挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程1.1.挠曲线方程挠曲线方程(deflection equation)xy挠曲线挠曲线挠曲线方程：挠曲线方程：转角方程：转角方程：第11页，共115页，编辑于2022年，星期三 曲线曲线 w=f(x)的曲率为的曲率为梁纯弯曲时曲率由几何关系得梁纯弯曲时曲率由几何关系得第12页，共115页，编辑于2022年，星期三问题的关键：问题的关键：考虑上式中的取考虑上式中的取正正还是取还是取负？负？考虑小变形条件：考虑小变形条件：第13页，共1

6、15页，编辑于2022年，星期三问题的关键：问题的关键：考虑上式中的取考虑上式中的取正正还是取还是取负？负？第14页，共115页，编辑于2022年，星期三思考思考:与小挠度微分方程与小挠度微分方程 相对应的坐标相对应的坐标系为？系为？（）xxxyyy(a)(b)(c)教材中采用教材中采用（a)图图坐标系坐标系第15页，共115页，编辑于2022年，星期三2.积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形式中式中积分常数积分常数C、D由由边界条件边界条件确定确定弯矩方程不分段时弯矩方程不分段时弯矩方程分弯矩方程分n段段时，积分常数个数为时，积分常数个数为2n由边界条件确定的方程需要由边界条件确定的方程需要2n

7、个个方法的局限性：方法的局限性：外力复杂或多跨静定梁时计算量过大外力复杂或多跨静定梁时计算量过大第16页，共115页，编辑于2022年，星期三光滑连续条件：光滑连续条件：FC边界条件边界条件约束条件约束条件:两端铰处挠度为零。两端铰处挠度为零。第17页，共115页，编辑于2022年，星期三铰支座对位移的限制铰支座对位移的限制(A、B处挠度为零）处挠度为零）连续光滑曲线连续光滑曲线(A、B处转角、挠度唯一）处转角、挠度唯一）边界条件边界条件第18页，共115页，编辑于2022年，星期三固定端约束对位移的影响：固定端约束对位移的影响：B处转角、挠度处转角、挠度?连续光滑曲线连续光滑曲线边界条件边界

8、条件第19页，共115页，编辑于2022年，星期三例例1.已知梁的抗弯刚度为已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支。试求图示简支梁在均布载荷梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定方程，并确定max和和wmax。第20页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：由边界条件：由边界条件：得：得：第21页，共115页，编辑于2022年，星期三最大转角和最大挠度：最大转角和最大挠度：AB（）（）转角为正时，表示其转向和由转角为正时，表示其转向和由x轴轴转向转向y y轴的时针相同；挠轴的时针相同；挠度为正时度为正时，表示其方向和表示其方向和y y轴正向相同。轴正向相

9、同。第22页，共115页，编辑于2022年，星期三例例2.2.已知梁的抗弯刚度为已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁在。试求图示悬臂梁在集中力集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定maxmax和和wmax。第23页，共115页，编辑于2022年，星期三解解：由边界条件：由边界条件：得：得：第24页，共115页，编辑于2022年，星期三梁的转角方程和挠曲线方程分别为：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：B第25页，共115页，编辑于2022年，星期三另解另解：边界条件：边界条件：第26页，共115页，编辑

10、于2022年，星期三梁的转角方程和挠曲线方程分别为：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：B第27页，共115页，编辑于2022年，星期三例例3已知梁的抗弯刚度为已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在。试求图示简支梁在集中力集中力F作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定max和和 wmax。第28页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：由边界条件由边界条件：得得：由对称条件：由对称条件：得得：思考：思考：?第29页，共115页，编辑于2022年，星期三AC段段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：梁的转角方程和

11、挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：第30页，共115页，编辑于2022年，星期三四四.用叠加法计算梁的变形用叠加法计算梁的变形 在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载载荷与它所引起的变形成线性关系。荷与它所引起的变形成线性关系。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各载荷单独作用下的变的变形，则可分别计算各载荷单独作用下的变形，然后叠加。形，然后叠加。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响

12、。变形是各自独立的，互不影响。第31页，共115页，编辑于2022年，星期三 如图示，要计算三种载荷作用下在某截面如如图示，要计算三种载荷作用下在某截面如C截截面挠度，则可面挠度，则可直接查表直接查表：各载荷单独作用下的挠度，：各载荷单独作用下的挠度，然后叠加（然后叠加（代数和代数和）。）。如果如果不能直接查表不能直接查表，则要采用分段刚化等方法，则要采用分段刚化等方法化成可查表形式。化成可查表形式。第32页，共115页，编辑于2022年，星期三逐段刚化法：逐段刚化法：变形后：变形后：ABAB BC BCC C点的位移为：点的位移为：wc c第33页，共115页，编辑于2022年，星期三第34

13、页，共115页，编辑于2022年，星期三例例4.4.用叠加法求用叠加法求第35页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：将梁上的各载荷分别引起的位移叠加将梁上的各载荷分别引起的位移叠加P361（）（）（）第36页，共115页，编辑于2022年，星期三例例5.若图示梁若图示梁B端的转角端的转角B=0，求力偶矩，求力偶矩m和和P的关系的关系？第37页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：第38页，共115页，编辑于2022年，星期三例例6.求外伸梁求外伸梁C处的位移。处的位移。LaCABP解：解：ABCP刚化EI=PCfc1BC引起的位移引起的位移c1刚化刚化AB第39页，共115页

14、，编辑于2022年，星期三刚化刚化BC，AB部分引起的位移部分引起的位移CABP刚化EI=fc2B2PPaB2第40页，共115页，编辑于2022年，星期三例例7.求图示变截面梁求图示变截面梁B、C截面的挠度截面的挠度。第41页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：第42页，共115页，编辑于2022年，星期三思考思考:梁横截面为边长为梁横截面为边长为a的正方形，弹性模量为的正方形，弹性模量为E1；拉杆横截面为直径为拉杆横截面为直径为d的圆，弹性模量为的圆，弹性模量为E2。求。求:拉拉杆的伸长及杆的伸长及AB梁中点的挠度。梁中点的挠度。第43页，共115页，编辑于2022年，星期三、图

15、形互乘法（、图形互乘法（）、卡氏第二定理、卡氏第二定理、单位力法（、单位力法（）五五.能量法能量法I-I-静定结构变形计算静定结构变形计算、杆件的应变能、杆件的应变能第44页，共115页，编辑于2022年，星期三 在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能弹性应变能，简，简称称应变能应变能(又称又称变形能变形能)。、杆件的应变能、杆件的应变能 物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，值上等于外力在加载过程中在相

16、应位移上所做的功，即即第45页，共115页，编辑于2022年，星期三 杆件应变能计算杆件应变能计算1 1、轴向拉伸和压缩、轴向拉伸和压缩一般地一般地第46页，共115页，编辑于2022年，星期三2 2、扭转、扭转一般地一般地第47页，共115页，编辑于2022年，星期三3 3、弯曲、弯曲一般地一般地纯弯曲：纯弯曲：第48页，共115页，编辑于2022年，星期三横力弯曲时剪力影响：横力弯曲时剪力影响：一般地一般地第49页，共115页，编辑于2022年，星期三 对横力弯曲的梁，截面上弯矩和剪力，当高跨比较大对横力弯曲的梁，截面上弯矩和剪力，当高跨比较大（长梁）时，（长梁）时，剪切变形能影响较小，可

17、忽略不计剪切变形能影响较小，可忽略不计，对短，对短梁应考虑剪切变形的影响。梁应考虑剪切变形的影响。长梁应变能：长梁应变能：组合变形应变能：组合变形应变能：第50页，共115页，编辑于2022年，星期三 对于线弹性体，其应变能对某一荷载对于线弹性体，其应变能对某一荷载 的偏的偏导数，等于该荷载的相应位移导数，等于该荷载的相应位移i。用卡氏第二定理求结构某处的位移时，该处需用卡氏第二定理求结构某处的位移时，该处需要有与所求位移相应的荷载。要有与所求位移相应的荷载。如需计算某处的位移，而该处并无与位移对如需计算某处的位移，而该处并无与位移对应的荷载，则可采取应的荷载，则可采取附加力法附加力法。、卡氏

18、第二定理、卡氏第二定理第51页，共115页，编辑于2022年，星期三卡氏第二定理应用于计算卡氏第二定理应用于计算梁梁的截面转角和挠度的截面转角和挠度计算梁截面转角计算梁截面转角计算梁的截面挠度计算梁的截面挠度第52页，共115页，编辑于2022年，星期三例例8 8弯曲刚度为弯曲刚度为EI的悬臂梁受三角形分布荷载作用，的悬臂梁受三角形分布荷载作用，不计剪力对变形影响。用卡氏第二定理计算悬臂梁不计剪力对变形影响。用卡氏第二定理计算悬臂梁自由端自由端A处转角。处转角。BAl解：解：A处无与转角对应的力偶，可附加力偶。处无与转角对应的力偶，可附加力偶。任意截面弯矩任意截面弯矩为为第53页，共115页，

19、编辑于2022年，星期三()请课后完成请课后完成A处挠度的计算处挠度的计算第54页，共115页，编辑于2022年，星期三例例9 9图示平面折杆图示平面折杆AB与与BC垂直，在自由端垂直，在自由端C受集中力受集中力F作用。已知各段弯曲刚度均为作用。已知各段弯曲刚度均为EI,拉伸刚度为拉伸刚度为EA 。试。试用卡氏第二定理求截面用卡氏第二定理求截面C的水平位移和铅垂位移。的水平位移和铅垂位移。ACBFaa第55页，共115页，编辑于2022年，星期三ACBF解：解：1.计算计算C处铅垂位移处铅垂位移任意截面弯矩方程任意截面弯矩方程,轴力方程轴力方程为为第56页，共115页，编辑于2022年，星期三

20、()2.计算计算C处水平位移处水平位移()请同学课后完成水平位移请同学课后完成水平位移的计算的计算第57页，共115页，编辑于2022年，星期三例例10.求中点求中点C的位移。的位移。考虑如何用考虑如何用叠加法叠加法有一定难度，用有一定难度，用能量法能量法解很解很容容易易。第58页，共115页，编辑于2022年，星期三解：因解：因BC弯曲刚度无穷大，只要对弯曲刚度无穷大，只要对AC段考虑段考虑第59页，共115页，编辑于2022年，星期三、单位力法、单位力法（单位载荷法）（单位载荷法）对于梁对于梁,弯矩应用弯矩应用完全叠加法完全叠加法表示表示应用卡氏第二定理应用卡氏第二定理应变能应变能第60页

21、，共115页，编辑于2022年，星期三对于梁对于梁,有有莫尔积分莫尔积分对应于对应于去掉去掉原结构中外力原结构中外力,只在只在i处处加相应单位力加相应单位力后的弯矩方程后的弯矩方程对应于对应于原结构原结构的弯矩方程的弯矩方程。计算梁截面转角时计算梁截面转角时,加单位力偶矩加单位力偶矩1 计算梁截面挠度时计算梁截面挠度时,加单位集中力加单位集中力1第61页，共115页，编辑于2022年，星期三对于组合变形时对于组合变形时,推广为推广为对于平面桁架对于平面桁架对应于对应于去掉去掉原结构中外力原结构中外力,只在只在i处处加相应单位力加相应单位力后的弯矩方程后的弯矩方程第62页，共115页，编辑于20

22、22年，星期三例例11.11.已知悬臂梁长为已知悬臂梁长为l,弯曲刚度为弯曲刚度为EI,受力受力大小为大小为F,计算自由端计算自由端B处挠度和转角。处挠度和转角。第63页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：1.计算计算B处挠度处挠度()第64页，共115页，编辑于2022年，星期三2.计算计算B处转角处转角()第65页，共115页，编辑于2022年，星期三例例12.12.图示平面折杆图示平面折杆AB与与BC垂直，在自由端垂直，在自由端C受集中受集中力力F作用。已知各段弯曲刚度均为作用。已知各段弯曲刚度均为EI,拉伸刚度为拉伸刚度为EA 。求截面。求截面C的铅垂位移。的铅垂位移。ACB

23、Faa第66页，共115页，编辑于2022年，星期三ACBF解：解：原结构任意截面弯矩方程原结构任意截面弯矩方程,轴力方程轴力方程为为ACB1单位力结构相应内力方程单位力结构相应内力方程为为第67页，共115页，编辑于2022年，星期三第68页，共115页，编辑于2022年，星期三、图形互乘法、图形互乘法 在应用莫尔积分求在应用莫尔积分求梁梁位移时，需计算下列形式位移时，需计算下列形式的积分：的积分：对于等直杆，对于等直杆，EI=const=const，可以提到积分号外，可以提到积分号外，故只需计算积分故只需计算积分第69页，共115页，编辑于2022年，星期三直杆直杆 图必定是直线或折线。图

24、必定是直线或折线。第70页，共115页，编辑于2022年，星期三图图分段面积分段面积图图形心形心图图中对应于中对应于C下纵坐标下纵坐标第71页，共115页，编辑于2022年，星期三在在平面刚架平面刚架,组合结构组合结构时，用下列形式计算时，用下列形式计算注意注意:分段必须为分段必须为直线段直线段在取面积的图中找形心在取面积的图中找形心,另图找对应的纵坐标另图找对应的纵坐标 M分段为直线段时分段为直线段时,也可以也可以找纵坐标的图必须为找纵坐标的图必须为直线段直线段 第72页，共115页，编辑于2022年，星期三顶点顶点顶点顶点二次抛物线二次抛物线参考用图参考用图 第73页，共115页，编辑于2

25、022年，星期三例例13.13.已知悬臂梁长为已知悬臂梁长为l,弯曲刚度为弯曲刚度为EI,受分受分布力集度为布力集度为q,计算自由端计算自由端B处转角。处转角。原结构原结构单位力结构单位力结构第74页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：1.画画M图图2.画画 图图,设单位力偶顺时针设单位力偶顺时针3.图乘图乘第75页，共115页，编辑于2022年，星期三思考：思考：如何计算如何计算B处挠度处挠度?原结构原结构单位力结构单位力结构第76页，共115页，编辑于2022年，星期三第77页，共115页，编辑于2022年，星期三例例14.求中点求中点C的位移。的位移。前面前面例例10用用卡氏第

26、二定理卡氏第二定理解过，现用图乘法解。解过，现用图乘法解。第78页，共115页，编辑于2022年，星期三法法1（回顾）（回顾）解：因解：因BC弯曲刚度无穷大，只要对弯曲刚度无穷大，只要对AC段考虑段考虑第79页，共115页，编辑于2022年，星期三法法2图乘法图乘法只要图乘左段只要图乘左段ACAC第80页，共115页，编辑于2022年，星期三例例15.15.图示平面折杆图示平面折杆AB与与BC垂直，在自由端垂直，在自由端C受集中受集中力力F作用。已知各段弯曲刚度均为作用。已知各段弯曲刚度均为EI,拉伸刚度为拉伸刚度为EA 。求截面求截面C的铅垂位移。的铅垂位移。ACBFaa（例例1212用单位

27、力法求解）用单位力法求解）第81页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：1.画画M，FN图图FFaFaFa(0)(-F)1aaa(0)(-1)2.画画 ，图图3.图乘图乘第82页，共115页，编辑于2022年，星期三许可挠跨比和许可转角，它们决定于构件正常工作许可挠跨比和许可转角，它们决定于构件正常工作时的要求。时的要求。五、梁的刚度计算五、梁的刚度计算刚度条件：刚度条件：第83页，共115页，编辑于2022年，星期三例例16.图示工字钢梁，图示工字钢梁，l=8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，w=l500，E=200GPa，=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的。试

28、根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷许可载荷 P，并校核强度。，并校核强度。第84页，共115页，编辑于2022年，星期三解：解：由刚度条件由刚度条件故故满足强度条件满足强度条件第85页，共115页，编辑于2022年，星期三 提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。述各种因素入手。增大梁的抗弯刚度增大梁的抗弯刚度EI；减小跨度

29、或增加支承；减小跨度或增加支承；改变加载方式和支座位置。改变加载方式和支座位置。第86页，共115页，编辑于2022年，星期三选择题练习选择题练习第87页，共115页，编辑于2022年，星期三1 1、钢筋緾绕一大圆滚筒上，关于钢筋的最大钢筋緾绕一大圆滚筒上，关于钢筋的最大正应力正应力()()。、与与圆滚筒的半径无关圆滚筒的半径无关、与与圆滚筒的半径成正比圆滚筒的半径成正比、与与圆滚筒的半径近似成反比圆滚筒的半径近似成反比、与与圆滚筒的半径严格成反比圆滚筒的半径严格成反比分析：分析：第88页，共115页，编辑于2022年，星期三2 2、等刚度梁发生平面平面弯曲时，挠曲线的最等刚度梁发生平面平面弯

30、曲时，挠曲线的最大曲率在大曲率在()()处处。、转角最大转角最大、挠度最大挠度最大、剪力最大剪力最大、弯矩最大弯矩最大分析：分析：第89页，共115页，编辑于2022年，星期三3 3、与小挠度微分方程与小挠度微分方程 相对应的坐标系相对应的坐标系为为 （）？xy(a)xy(b)xy(c)、(a)和和(c)(d)xy、(a)和和(b)、(a)和和(d)、(c)和和(d)分析：分析：y坐标向下为右边负号坐标向下为右边负号第90页，共115页，编辑于2022年，星期三4 4 4 4、多跨静定梁的用二次积分法求变形时，正确多跨静定梁的用二次积分法求变形时，正确多跨静定梁的用二次积分法求变形时，正确多跨

31、静定梁的用二次积分法求变形时，正确的为的为的为的为()()()()。、弯矩方程和挠曲线方程可只分二段弯矩方程和挠曲线方程可只分二段弯矩方程和挠曲线方程可只分二段弯矩方程和挠曲线方程可只分二段 、C C处连续条件为：挠度和转角连续。处连续条件为：挠度和转角连续。处连续条件为：挠度和转角连续。处连续条件为：挠度和转角连续。、A A处边界条件为、：挠度为零，转角不为零处边界条件为、：挠度为零，转角不为零处边界条件为、：挠度为零，转角不为零处边界条件为、：挠度为零，转角不为零、弯矩方程和挠曲线方程必须分三段弯矩方程和挠曲线方程必须分三段弯矩方程和挠曲线方程必须分三段弯矩方程和挠曲线方程必须分三段第91

32、页，共115页，编辑于2022年，星期三5 5、等截面梁纯弯曲时，关于挠曲线等截面梁纯弯曲时，关于挠曲线()()。、按二次积分法为圆弧按二次积分法为圆弧、实际为圆弧实际为圆弧、按积分法为抛物线，可见圆弧假设是近似按积分法为抛物线，可见圆弧假设是近似、以上均不对以上均不对分析：分析：按积分法为抛物线因微分方程近似而得按积分法为抛物线因微分方程近似而得第92页，共115页，编辑于2022年，星期三6.不计自重的圆截面梁，外力作用于自由端，不计自重的圆截面梁，外力作用于自由端，如如只有梁的长度增加一倍，外力作用于自由端，则只有梁的长度增加一倍，外力作用于自由端，则自由端的挠度为原来的（自由端的挠度为

33、原来的（）。）。AB、2 2 2 2倍倍倍倍、4 4 4 4倍倍倍倍、8 8 8 8倍倍倍倍、16161616倍倍倍倍分析：分析：第93页，共115页，编辑于2022年，星期三7.不计自重的圆截面梁，外力作用于自由端，不计自重的圆截面梁，外力作用于自由端，如只如只使外力增加一倍，其他不变，则自由端的挠度为原使外力增加一倍，其他不变，则自由端的挠度为原来的（来的（）。）。AB、2 2倍倍、4 4倍倍、8 8倍倍、1616倍倍分析：分析：第94页，共115页，编辑于2022年，星期三ABC8.弯曲刚度为弯曲刚度为EI梁，正确说法为（梁，正确说法为（）。）。、A、B、C处转角相等处转角相等、B、C处

34、转角不相等处转角不相等、B处挠度为处挠度为C处的二倍处的二倍、B处和处和C处转角相同处转角相同第95页，共115页，编辑于2022年，星期三9.弯曲刚度为弯曲刚度为EI的梁，的梁，B处转角等于（处转角等于（）。）。、ABC第96页，共115页，编辑于2022年，星期三10.图示力偶矩图示力偶矩 ,则梁则梁B端的转角为（端的转角为（）。）。、第97页，共115页，编辑于2022年，星期三11.一等截面悬臂梁，在均匀自重作用下，一等截面悬臂梁，在均匀自重作用下，自由自由端的挠度与（端的挠度与（）。）。、梁的长度成正比梁的长度成正比、梁的长度的平方成正比梁的长度的平方成正比、梁的长度的立方成正比梁的

35、长度的立方成正比、梁的长度的四次方成正比梁的长度的四次方成正比分析：分析：第98页，共115页，编辑于2022年，星期三11.简支梁，一为钢梁，另一为铝梁。两者长度，刚简支梁，一为钢梁，另一为铝梁。两者长度，刚度都相同，不计自重下，度都相同，不计自重下，跨中在相同的外力作用下，跨中在相同的外力作用下，二者的（二者的（）不同。）不同。、最大挠度最大挠度、最大转角最大转角、约束反力约束反力、最大正应力最大正应力分析：分析：显然不选显然不选;、性质上并列性质上并列 第99页，共115页，编辑于2022年，星期三分析：分析：第100页，共115页，编辑于2022年，星期三12.一水平梁的挠曲线方程为一

36、水平梁的挠曲线方程为 则（则（）。）。、梁的弯矩图为圆弧部分梁的弯矩图为圆弧部分、梁的弯矩图为抛物线部分梁的弯矩图为抛物线部分、梁的弯矩图为斜直线梁的弯矩图为斜直线、以上均不对以上均不对 第101页，共115页，编辑于2022年，星期三13.13.已知悬臂梁长为已知悬臂梁长为l,弯曲刚度为弯曲刚度为EI,受力大受力大小为小为F,用图乘法计算自由端用图乘法计算自由端B处挠度和转角。处挠度和转角。第102页，共115页，编辑于2022年，星期三()第103页，共115页，编辑于2022年，星期三第104页，共115页，编辑于2022年，星期三14.14.已知悬臂梁长弯曲刚度为已知悬臂梁长弯曲刚度为

37、EI,受力如图受力如图,用图乘法计算自由端用图乘法计算自由端B处挠度和转角。处挠度和转角。第105页，共115页，编辑于2022年，星期三第106页，共115页，编辑于2022年，星期三叠加法叠加法第107页，共115页，编辑于2022年，星期三15.15.已知悬臂梁长弯曲刚度为已知悬臂梁长弯曲刚度为EI,受力如图受力如图,用卡氏第二定用卡氏第二定理计算自由端理计算自由端B处挠度时，有（处挠度时，有（）。）。A.A.弯矩方程不分段。弯矩方程不分段。B.B.弯矩方程分二段后，用卡氏第二定理，应变能要弯矩方程分二段后，用卡氏第二定理，应变能要对对 F 求导。求导。C.C.弯矩方程分二段写时，可令弯

38、矩方程分二段写时，可令B B处的力为处的力为 ，用用卡氏卡氏第二定理，应变能要对第二定理，应变能要对 求导。求导。D.D.以上均错。以上均错。第108页，共115页，编辑于2022年，星期三FFll16.16.已知杆拉伸刚度为已知杆拉伸刚度为EA,则应变能大小为（则应变能大小为（）。）。A.A.B.B.C.C.D.D.第109页，共115页，编辑于2022年，星期三17.17.已知杆拉伸刚度为已知杆拉伸刚度为EA,应变能大小为应变能大小为 ,则则代表的意义为（代表的意义为（)。FFll第110页，共115页，编辑于2022年，星期三18.18.已知杆件拉伸刚度为已知杆件拉伸刚度为EA,弯曲刚度

39、为弯曲刚度为EI,忽略剪切忽略剪切应变能，总应变能大小为（应变能，总应变能大小为（）。）。FFl第111页，共115页，编辑于2022年，星期三19.19.已知杆件拉伸刚度为已知杆件拉伸刚度为EA,弯曲刚度为弯曲刚度为EI,设自由端设自由端单独竖向力作用时位移为单独竖向力作用时位移为f，单独水平力作用时位移，单独水平力作用时位移为为v，忽略剪切对变形影响忽略剪切对变形影响，总应变能大小为（，总应变能大小为（）。）。FFlA.A.B.B.C.C.D.D.以上均错误以上均错误第112页，共115页，编辑于2022年，星期三m2llm120.20.已知梁已知梁弯曲刚度为弯曲刚度为EI,m1 1=m2

40、 2，设自由端单独力偶设自由端单独力偶作用时转角为作用时转角为2 2,中部单独力偶作用时，转角为中部单独力偶作用时，转角为1 1 ，则，则总应变能大小为（总应变能大小为（）。）。A.A.B.B.C.0C.0D.D.以上均错误以上均错误第113页，共115页，编辑于2022年，星期三21.21.已知杆拉伸刚度为已知杆拉伸刚度为EA,，先作用，先作用 ，再作用，再作用 则则 做的功大小为（做的功大小为（）。）。F1F2ll第114页，共115页，编辑于2022年，星期三本章作业本章作业习题习题习题习题5-45-45-45-4 (只求只求只求只求A A A A处转角，处转角，处转角，处转角，五种五种

41、五种五种方法方法方法方法)习题习题习题习题5-5(5-5(5-5(5-5(只求只求只求只求A A A A处挠度，叠加法和图乘法处挠度，叠加法和图乘法处挠度，叠加法和图乘法处挠度，叠加法和图乘法二种二种二种二种方法方法方法方法)习题习题习题习题5-195-195-195-19（叠加法，单位力法，图乘法叠加法，单位力法，图乘法叠加法，单位力法，图乘法叠加法，单位力法，图乘法中任选中任选中任选中任选二法二法二法二法）*习题习题习题习题5-265-265-265-26（叠加法与图乘法中任选（叠加法与图乘法中任选（叠加法与图乘法中任选（叠加法与图乘法中任选一法一法一法一法）选做选做选做选做习题习题习题习题5-45-45-45-4的的的的要求：要求：要求：要求：分别用积分法，卡氏第二定理，叠加法，分别用积分法，卡氏第二定理，叠加法，分别用积分法，卡氏第二定理，叠加法，分别用积分法，卡氏第二定理，叠加法，单位力法，图乘法单位力法，图乘法单位力法，图乘法单位力法，图乘法五种五种五种五种方法）方法）方法）方法）第115页，共115页，编辑于2022年，星期三