大学机械制图_CAD_课件及其答案5投影变换.ppt

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1、第五章第五章 投影变换投影变换2021/9/2311 1、掌握换面法的基本原理和换面法的作图的、掌握换面法的基本原理和换面法的作图的投影变化规律。投影变化规律。2 2、掌握用换面法求线段的实长、平面图形实形及、掌握用换面法求线段的实长、平面图形实形及其对投影面的倾角基本作图方法。其对投影面的倾角基本作图方法。3 3、掌握换面法解决一般空间几何要素的定位、掌握换面法解决一般空间几何要素的定位和度量问题。和度量问题。基本要求基本要求2021/9/2322.5 2.5 投影变换投影变换变换投影面法变换投影面法旋转法旋转法 当直线或平面处于一般位置时，则它们的投影不具当直线或平面处于一般位置时，则它们

2、的投影不具备上述的特征。投影变换就是将直线或平面从一般位置备上述的特征。投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的度量和定位问题。的度量和定位问题。当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其投影面的倾角。形及其投影面的倾角。2021/9/2332021/9/2346-2 换面法一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题 换面法就是保

3、持空间几何要素不动，用新的投影面换面法就是保持空间几何要素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何要素处于有替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何要素处于有利于解题的位置。利于解题的位置。2021/9/235（1 1）新投影面必须处于有利于解题的位置。）新投影面必须处于有利于解题的位置。（2 2）新投影面必须垂直于原投影体系中的一个投影面，）新投影面必须垂直于原投影体系中的一个投影面，组成一个新的两投影面体系。组成一个新的两投影面体系。2021/9/236一、换面法的基本概念 换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位

4、置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H 体系变为V1/H 体系2021/9/237（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2新投影面必须垂直于一个不变投影面。二、新投影面的选择原则2021/9/238三、点的投影变换规律1点的一次变换2点的投影变换规律3点的两次变换2021/9/2391 1 点的一次换面点的一次换面 旧投影体系旧投影体系 X XV VH H 新投影体系新投影体系V V1 1H HX X1 1A A点的两个投影：点的两个投影：a,aa,a A A点的两个投影：点的两个投影：a,aa,a 1 1换换V V面面X X1 1V

5、 V1 1X XV VH HA A a a a a a ax xa a 1 1a ax1x1 V VH HX XV V1 1H HX X1 1 a a a aa a 1 1a ax xa ax1x1.2021/9/2310a ax1x1 V VH HX XV V1 1 H HX X1 1 a a a aa a 1 1V VH HA A a a a ax xX XX X1 1a a 1 1a ax1x1 新旧投影之间的关系新旧投影之间的关系 1)1)aaaa 1 1 X X1 12)2)a a 1 1a ax1x1=a=a a ax x2)2)点的新投影到新投影轴的距离等于被代替点的新投影到新投

6、影轴的距离等于被代替 的投影到原投影轴的距离。的投影到原投影轴的距离。a ax xa a 一般规律：一般规律：1)1)点的新投影和与它有关的原投影的连线，点的新投影和与它有关的原投影的连线，2)2)必垂直于新投影轴。必垂直于新投影轴。.V V1 12021/9/2311换换H H面面 XVHaa ax a1ax1.X1H1VO12021/9/2312 XVHaa ax更换更换H H面面 求新投影的作图方法求新投影的作图方法 VHXV1HX1 由点的不变投影向新投影轴由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴这段

7、距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。的距离。aa X1H1V a1axax1ax1更换更换V V面面a 1作图规律：作图规律：.2021/9/23132 2 点的二次换面点的二次换面先把先把V V面换成平面面换成平面V V1 1，V V1 1 H H，得到中间新投影体系，得到中间新投影体系:V V1 1H HX X1 1 再把再把H H面换成平面面换成平面H H2 2，H H2 2 V V1 1，得到新投影体系，得到新投影体系:X X2 2 V V1 1 H H 2 2 新投影体系的建立新投影体系的建立按次序更换按次序更换A Aa aV VH H a a a ax xX XX X1 1V V

8、1 1a a 1 1a ax1x1H H2 2X X2 2a ax2x2a a2 2 2021/9/2314ax2 a aXVH 求新投影的作图方法求新投影的作图方法a2X1HV1X2V1H2 作图规律作图规律 a a2 2a a 1 1 X X2 2 轴轴 a a2 2a ax2 x2=aa=aax1x1a 1 axax1 .2021/9/2315直线的换面直线的换面 一次换面一次换面 1 1把一般位置直线变换为新投影面平行线把一般位置直线变换为新投影面平行线 反映直线的实长和对投影面的倾角反映直线的实长和对投影面的倾角 2021/9/2316四、六个基本问题四、六个基本问题（一）把一般位置

9、直线变为投影面平行线 例题1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线 例题2 例题3（四）把一般位置平面变为投影面垂直面 例题4 例题5（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（六）把一般位置平面变为投影面平行面 例题62021/9/2317V1X1（一）把一般位置直线变为投影面平行线 a1 b1a1b1 X1V1H2021/9/2318例题例题1 把一般位置直线变为H1投影面平行线 X1H1Va1b12021/9/2319X1H1Va1 b1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线 bb1X1a1b12021/9/2320（三）把一般位置直线变为投影面垂直线V1X1

10、a1 b12a2 b22021/9/2321把一般位置直线变为投影面垂直线X2H2V1a2 b2X1HV1a1 b1 2021/9/2322 例题例题2 求点C到直线AB的距离提示2021/9/23232021/9/2324c2作图c1b1a1X2H1V2H1X1Vkkk1b2 k2a2距离2021/9/2325211121 1222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c121b例题例题3 求两直线AB与CD的公垂线。2021/9/2326a cXVHbb ac（四）把一般位置平面变为投影面垂直面 c ddDX1H1a1c1b1 d1 dX1H1V db1 a1c1d12021/

11、9/2327k1X1H1Vb1a1c1 d1s1例题例题4 求点S到平面ABC的距离距离2021/9/2328eN ddX1VH1k1e1例题例题5 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。b1a1c1d12021/9/2329（五）（五）把把投影面垂直面变为投影面平行面投影面垂直面变为投影面平行面 V1c1b1a1X1X1V1c1b1a12021/9/2330a1c1b1X12021/9/2331 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H1（六）把一般位置平面变为投影面平行面 实形2021/9/2332例题例题6 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E

12、的投影。d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e22021/9/23331.1.绕投影面垂直轴旋转的基本规律绕投影面垂直轴旋转的基本规律2.5.3 2.5.3 旋转法旋转法2021/9/23341)1)点的旋转规律点的旋转规律 当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在轴所垂直的投影面上的投影为一个圆，轴所垂直的投影面上的投影为一个圆，而在轴所平行的投而在轴所平行的投影面上的投影为平行于投影轴的直线。影面上的投影为平行于投影轴的直线。2021/9/23352)2)直线的旋转规律直线的旋转规律（1 1）三同

13、旋转规律：）三同旋转规律：同一旋转轴、同一方向、同一角度。同一旋转轴、同一方向、同一角度。（2 2）旋转时的不变性：）旋转时的不变性：它在轴所垂直的投影面上的投影它在轴所垂直的投影面上的投影长度不变，因此线段与该投影面的倾角不变。长度不变，因此线段与该投影面的倾角不变。2021/9/23363)3)平面的旋转规律平面的旋转规律作图时，可根据旋转前后的不变性，首先做出其不变的投作图时，可根据旋转前后的不变性，首先做出其不变的投影，在根据点绕投影面垂直轴的旋转规律作出另一投影。影，在根据点绕投影面垂直轴的旋转规律作出另一投影。2021/9/23372021/9/23382.2.旋转法中的六个基本问

14、题旋转法中的六个基本问题（1 1）将投影面的倾斜线旋转成投影面的平行线，可以）将投影面的倾斜线旋转成投影面的平行线，可以求出线段的实长和对投影面的夹角。求出线段的实长和对投影面的夹角。2021/9/2339（2 2）将投影面的倾斜线旋转成投影面的垂直线，可以）将投影面的倾斜线旋转成投影面的垂直线，可以求出线段的实长。求出线段的实长。2021/9/2340（3 3）将投影面的倾斜线旋转成投影面的垂直线，需要）将投影面的倾斜线旋转成投影面的垂直线，需要进行两次转换。进行两次转换。2021/9/2341（4 4）将投影面的倾斜面旋转成投影面的垂直面，可以）将投影面的倾斜面旋转成投影面的垂直面，可以求

15、出平面对投影面的夹角。求出平面对投影面的夹角。2021/9/2342（5 5）将投影面的倾斜面旋转成投影面的平行面，可以）将投影面的倾斜面旋转成投影面的平行面，可以求出平面的实形。求出平面的实形。2021/9/2343（6 6）将投影面的倾斜面旋转成投影面的平行面，需要）将投影面的倾斜面旋转成投影面的平行面，需要进行两次转换。进行两次转换。2021/9/23442021/9/23452021/9/23462.6 2.6 点、线、面综合问题的解题示例点、线、面综合问题的解题示例1 1、分析题意、分析题意:弄清已知条件和所求结果。弄清已知条件和所求结果。2 2、确定解题的方法和步骤：、确定解题的方法和步骤：以所学理论知识为基础以所学理论知识为基础确定解题方法和步骤。确定解题方法和步骤。3 3、投影作图：、投影作图：投影作图，做出结果。投影作图，做出结果。2021/9/23472021/9/23482021/9/23492021/9/23502021/9/23512021/9/2352本章结束2021/9/2353