第八章第七节双曲线PPT讲稿.ppt

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1、第八章第七节双曲线第1页，共39页，编辑于2022年，星期三第2页，共39页，编辑于2022年，星期三一、双曲线的定义一、双曲线的定义平面内与定点平面内与定点F1、F2的距离的的距离的等于常数等于常数(小小于于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，定点叫做双曲线的的点的轨迹叫做双曲线，定点叫做双曲线的，两焦点之间的距离叫做双曲线的，两焦点之间的距离叫做双曲线的差的绝对值差的绝对值焦点焦点焦距焦距第3页，共39页，编辑于2022年，星期三二、双曲线的标准方程和几何性质二、双曲线的标准方程和几何性质标标准准方程方程 (a0，b0)(a0，b0)图图形形第4页，共39页，编辑于2022年，星期三标标准

2、方程准方程 (a0，b0)(a0，b0)性性质质范范围围对对称性称性对对称称轴轴：对对称中称中心：心：对对称称轴轴：对对称称中心：中心：顶顶点点A1 ，A2顶顶点坐点坐标标A1 ，A2渐渐近近线线坐坐标轴标轴坐坐标轴标轴原点原点原点原点(0，a)(0，a)(a,0)(a,0)xa或或xa，y Rx R，ya或或ya第5页，共39页，编辑于2022年，星期三标标准方程准方程 (a0，b0)(a0，b0)性性质质离心率离心率e ，e ，其中，其中c实实虚虚轴轴线线段段 叫做双曲叫做双曲线线的的实轴实轴，它的，它的长长|A1A2|；线线段段 叫做双曲叫做双曲线线的虚的虚轴轴，它的，它的长长|B1B2

3、|；叫做双曲叫做双曲线线的的实实半半轴轴，叫做双叫做双曲曲线线的虚半的虚半轴轴通径通径过过焦点垂直于焦点垂直于实轴实轴的弦叫通径，其的弦叫通径，其长为长为 .a、b、c关系关系c2a2b2(ca0，cb0)(1，)A1A22aB1B22bab第6页，共39页，编辑于2022年，星期三与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，a、b只限只限制制a0,b0,二者没有大小要求，若二者没有大小要求，若ab0,a=b0,0ab,双曲线哪些性质受影响？双曲线哪些性质受影响？提示：提示：离心率受到影响离心率受到影响.故当故当ab0时，时，1e,当当a=b0时，时，e=（

4、亦称等（亦称等轴双曲线），当轴双曲线），当0ab时时,e.第7页，共39页，编辑于2022年，星期三1双曲线双曲线的焦距为的焦距为()解析：解析：由已知有由已知有c2a2b212，所以所以c2，故双曲线的焦距为，故双曲线的焦距为4.答案：答案：D第8页，共39页，编辑于2022年，星期三2已知双曲线的方程为已知双曲线的方程为2x23y26，则此双曲线的离心，则此双曲线的离心率为率为()解析：解析：方程为方程为答案：答案：C第9页，共39页，编辑于2022年，星期三3过双曲线过双曲线x2y28的左焦点的左焦点F1有一条弦有一条弦PQ交左支于交左支于P、Q点，若点，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦

5、点，则是双曲线的右焦点，则 PF2Q的周的周长是长是()A28B148C148D8第10页，共39页，编辑于2022年，星期三解析：解析：|QF2|QF1|4，|PF2|PF1|4，|QF2|PF2|PQ|8，|QF2|PF2|87，周长为周长为814.答案：答案：C 第11页，共39页，编辑于2022年，星期三4若双曲线若双曲线的一条渐近线方程为的一条渐近线方程为y0，则此双曲线的离心离为则此双曲线的离心离为_解析：解析：渐近线方程为渐近线方程为又又a2b2c2，从而，从而答案：答案：+y=0,即即e=第12页，共39页，编辑于2022年，星期三5已知双曲线的离心率为已知双曲线的离心率为2，

6、焦点是，焦点是(4,0)，(4,0)则其标则其标准方程为准方程为_解析：解析：由由 方程为方程为答案：答案：第13页，共39页，编辑于2022年，星期三第14页，共39页，编辑于2022年，星期三1应用双曲线的定义时注意的问题：应用双曲线的定义时注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点动点)具备的几具备的几何条件，即何条件，即“到两定点到两定点(焦点焦点)的距离之差的绝对值为一常的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的若定义中的“绝绝对值对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支去掉，点的轨迹是双

7、曲线的一支第15页，共39页，编辑于2022年，星期三2双曲线方程的求法：双曲线方程的求法：(1)定义法：根据定义求出相应的定义法：根据定义求出相应的a、b、c.(2)待定系数法步骤待定系数法步骤定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上.定式：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程定式：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程定量：根据题目条件确定相关的系数定量：根据题目条件确定相关的系数第16页，共39页，编辑于2022年，星期三【注意注意】若不能明确焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程若不能明确焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：为：mx2ny21(mn0)(3)几种

8、方程的常用设法几种方程的常用设法与双曲线与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可有共同渐近线的双曲线方程可设为设为若已知渐近线方程为若已知渐近线方程为mxny0则双曲线方程可设为则双曲线方程可设为 m2x2n2y2(0)第17页，共39页，编辑于2022年，星期三在在 ABC中，中，B(4,0)，C(4,0)，动点，动点A满足满足sinBsinCsinA.求动点求动点A的轨迹方程的轨迹方程利用正弦定理结合双曲线的定义分析利用正弦定理结合双曲线的定义分析A的轨迹，从而的轨迹，从而用待定系数法求解用待定系数法求解.第18页，共39页，编辑于2022年，星期三【解解】设设A的坐标为的坐标为(x，y)，在，

9、在 ABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得(其中其中R为为 ABC外接圆的半径外接圆的半径)，代入，代入sinBsinCsinA得得，又，又|BC|8，则得，则得|AC|AB|4，因此，因此A的轨迹为以的轨迹为以B、C为焦点的双曲线的右支为焦点的双曲线的右支(除除去右顶点去右顶点)，且，且2a4,2c8即即a2，c4.b2c2a212.所以所求所以所求A点的轨迹方程点的轨迹方程(x2)第19页，共39页，编辑于2022年，星期三1(2009辽宁高考辽宁高考)已知已知F是双曲线是双曲线的左焦点，的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最的最小值为

10、小值为_解析：解析：设右焦点为设右焦点为F1，依题意，依题意，|PF|PF1|4，|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.答案：答案：9第20页，共39页，编辑于2022年，星期三1双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点六点”(两两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线四线”(两条对两条对称轴、两条渐近线称轴、两条渐近线)，“两形两形”(中心、焦点以及虚轴端点中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研研究它们之间

11、的相互联系究它们之间的相互联系2在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程同时要熟练掌握以下三方面内容：程，简化解题过程同时要熟练掌握以下三方面内容：第21页，共39页，编辑于2022年，星期三(1)已知双曲线方程，求它的渐近线已知双曲线方程，求它的渐近线(2)求已知渐近线的双曲线的方程求已知渐近线的双曲线的方程(3)渐近线的斜率与离心率的关系渐近线的斜率与离心率的关系如如k=第22页，共39页，编辑于2022年，星期三(2009重庆高考重庆高考)已知双曲线已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F1(c

12、,0)、F2(c,0)若双曲线上存在若双曲线上存在点点P使使则该双曲线的离心率的取值范围则该双曲线的离心率的取值范围是是_第23页，共39页，编辑于2022年，星期三利用正弦定理及双曲线的定义结合性质利用正弦定理及双曲线的定义结合性质|PF2|ca可求可求第24页，共39页，编辑于2022年，星期三【解析解析】(由正弦定理得由正弦定理得)，|PF1|e|PF2|.又又|PF1|PF2|2a(e1)，(e1)|PF2|2a，|PF2|由双曲线性质知由双曲线性质知|PF2|ca，ca，即，即e1，得，得e22e11，得，得1e1.【答案答案】(1，1)第25页，共39页，编辑于2022年，星期三2

13、将本例条件改为将本例条件改为“若双曲线上存在点若双曲线上存在点P使得使得|PF1|2|PF2|，求离心率的范围，求离心率的范围解：解：由由|PF1|PF2|2a，又又|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a.在在 PF1F2中中|PF1|PF2|F1F2|.6a2c，1e3.第26页，共39页，编辑于2022年，星期三设双曲线方程设双曲线方程(a0，b0)，直线，直线AxByC0，将直线方程与双曲线方程联立，消去，将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于得到关于x的方程的方程mx2nxp0，(1)若若m0，当，当0时，直线与双曲线有两个交点时，直线与双曲线有两个交点当当0时，直

14、线与双曲线只有一个公共点时，直线与双曲线只有一个公共点当当0时，直线与双曲线无公共点时，直线与双曲线无公共点(2)若若m0，直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲，直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线的渐近线平行线的渐近线平行第27页，共39页，编辑于2022年，星期三已知双曲线已知双曲线(01)的右焦点为的右焦点为B，过，过点点B作直线交双曲线作直线交双曲线C的右支于的右支于M、N两点，试确定两点，试确定的范围，使的范围，使，其中点，其中点O为坐标原点为坐标原点第28页，共39页，编辑于2022年，星期三直线方程与双曲线方程联立，寻找交点坐标的直线方程与双曲线方程联立，寻找交点坐

15、标的关系关系.第29页，共39页，编辑于2022年，星期三【解解】设设M(x1，y1)，N(x2，y2)由已知易求由已知易求B(1,0)，当当MN垂直于垂直于x轴时，轴时，MN的方程为的方程为x1，设设M(1，y0)，N(1，y0)(y00)，由由得得y01，M(1,1)，N(1，1)又又M(1,1)，N(1，1)在双曲线上，在双曲线上，因为因为01，所以，所以第30页，共39页，编辑于2022年，星期三当当MN不垂直于不垂直于x轴时，设轴时，设MN的方程为的方程为yk(x1)由由得：得：(1)k2x22(1)k2x(1)(k2)0，由题意知：由题意知：(1)k20，所以所以x1x2X1x2于

16、是于是y1y2k2(x11)(x21)第31页，共39页，编辑于2022年，星期三因为因为且且M、N在双曲线右支上，在双曲线右支上，所以所以由由知，知，第32页，共39页，编辑于2022年，星期三3(2010临汾模拟临汾模拟)设双曲线设双曲线(a0，b0)的的左、右顶点分别为左、右顶点分别为A1，A2，若点，若点P为双曲线右支上的一为双曲线右支上的一点，且直线点，且直线PA1，PA2的斜率分别为的斜率分别为，2，则双曲线，则双曲线的渐近线方程为的渐近线方程为()Ay2xByCyxDy第33页，共39页，编辑于2022年，星期三解析：解析：设点设点P(x0，y0)，则有，则有又由于点又由于点P在

17、双曲线上，所以有：在双曲线上，所以有：所以渐近线方程为：所以渐近线方程为：yxx.答案：答案：C即得即得第34页，共39页，编辑于2022年，星期三第35页，共39页，编辑于2022年，星期三双曲线的定义、标准方程、渐近线与离心率问题一直是历年高双曲线的定义、标准方程、渐近线与离心率问题一直是历年高考的命题热点，尤其是离心率问题，几乎是每年必考内容，在考的命题热点，尤其是离心率问题，几乎是每年必考内容，在考查中多借助于几何性质建立考查中多借助于几何性质建立a、b、c关系求解关系求解.2009年江西卷年江西卷考查了双曲线的离心率的求法，难度不大属容易题考查了双曲线的离心率的求法，难度不大属容易题

18、.第36页，共39页，编辑于2022年，星期三(2009江西高考江西高考)设设F1和和F2为双曲线为双曲线(a0，b0)的两的两个焦点，若个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为心率为()A.B2C.D3第37页，共39页，编辑于2022年，星期三解析解析法一：法一：P(0,2b)，F1(c,0)，PF1F2为正三角形，为正三角形，=4b23c24(c2a2)3c2e2.法二：法二：在在Rt PF2O中，中，tan PF2O=(下同法一下同法一)法三：法三：PF1F2为正三角形，为正三角形，|PF1|2c，即，即4(c2a2)3c2e2.答案答案B第38页，共39页，编辑于2022年，星期三本例中的三种解法都充分挖掘了条件中的几何性质，其目的是本例中的三种解法都充分挖掘了条件中的几何性质，其目的是建立建立a、b、c关系，从而变形得出关系，从而变形得出e.第39页，共39页，编辑于2022年，星期三