第八章应力应变状态分析PPT讲稿.ppt
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1、第八章应力应变状态分析第1页，共64页，编辑于2022年，星期三第八章第八章 应力应变状态分析应力应变状态分析v8 8-1 -1 引言引言v8 8-2 -2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析v8 8-3 -3 应力圆应力圆v8 8-4 -4 极值应力与主应力极值应力与主应力v8 8-5-5 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力v8 8-6 -6 平面应变状态应变分析平面应变状态应变分析v8 8-7 7 广义胡克定律广义胡克定律第2页，共64页，编辑于2022年，星期三8.18.1 引言引言目目 录录单向拉压与纯剪切是材料受力最基本形式，在工程实际中，常常会有更复杂的受力形式。1
2、FF1单向受力第3页，共64页，编辑于2022年，星期三8.18.1 引言引言目目 录录F laSS平面zMzT4321yx13双向受力第4页，共64页，编辑于2022年，星期三8.18.1 引言引言目目 录录三向受力第5页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录8.18.1 引言引言低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁第6页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录8.18.1 引言引言脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁第7页，共64页，编辑于2022年，星期三目
3、目 录录很明显，仅仅依靠对单向受力与纯剪切的知识，尚不能解决上述构件的强度问题，而应研究微体受力的一般情况，微体内各横截面的应力与各方位的变形，以及材料在复杂应力作用下的破坏或失效规律。8.18.1 引言引言第8页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录应力状态：构件内一点处所有微截面的应力情况或集合。8.18.1 引言引言应变状态：构件内一点处沿所有方位的应变情况或集合。微体的边长为无穷小量，因此，当围绕一点所取微体各截面的应力均为已知时，则过该点所作各微截面的应力也完全确定。同样，当围绕一点所取微体各方位的应变均为已知时，则该点沿各个方位的应变也完全确定。所以，在分析一点处的应力与应
4、变状态时，通常以微体作为研究对象。第9页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录共同点：在微体的三对侧面中，仅在两对侧面上作用有应力，且其作用线均平行于微体的不受力侧面。这种应力状态，称为平面应力状态。平面应力状态是一种常见的应力状态。单向受力与纯剪切应力状态是平面应力状态的特殊情况。一一.平面应力状态平面应力状态8.28.2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析31第10页，共64页，编辑于2022年，星期三yxzabcdxxxyyyef平面应力状态的微体8.28.2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析目目 录录第11页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录二二.斜截
5、面应力一般公式斜截面应力一般公式8.28.2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析xxxyntxxyyyyxxyyxyefefbbef 面积：dAeb 面积：cosdAbf 面积：sindAx=y第12页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录8.28.2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析xxxyntxxyyyyxyfefbb得到平面应力状态下斜截面应力的一般公式：yxxy第13页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录8.28.2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析xxxyntxxyyyyxyfefbb将上式中的 用+90 代替，得到+90 截面上的正应力，可以
6、证明：即：任意两互相垂直的截面的正应力之和为常数。yxxy第14页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录8.28.2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析xxxyntxxyyyyxyfefbb规定：正应力以拉伸为正；切应力以使微体顺时针转动为正；方位角 则以坐标轴 x 为起始边、指向沿逆时针方向为正。yxxy第15页，共64页，编辑于2022年，星期三例8-1 已知应力状态如图，计算 ab 斜面上的正应力和切应力。8.28.2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析abn解：目目 录录第16页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录一一.应力圆应力圆8.38.3 应力圆（图
7、解法）应力圆（图解法）将第一式移项后两边平方与第二式两边平方相加第17页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录8.38.3 应力圆（图解法）应力圆（图解法）得取横轴为斜截面的正应力，纵轴为斜截面的切应力，则上式为一圆方程。圆上任一点的纵、横坐标，分别代表微体相应截面的切应力与正应力，即为应力圆（莫尔圆）。R半径为圆心坐标为第18页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录二二.应力圆的绘制与应用应力圆的绘制与应用8.38.3 应力圆（图解法）应力圆（图解法）xxxyyntyD（x截面对应）xxy-xE（y截面对应）H(任意斜截面)FGx=yDF=EG所作即为应力圆第19页，共64页
8、，编辑于2022年，星期三目目 录录8.38.3 应力圆（图解法）应力圆（图解法）截面的应力求法：将半径 CD 沿方位角 的转向旋转 2 至CH处，可以证明，所得 H点的纵、横坐标分别代表 截面的切应力与正应力。xxxyyntyD（x截面对应）xxy-xE（y截面对应）H(任意斜截面)FGx=yDF=EG第20页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录8.38.3 应力圆（图解法）应力圆（图解法）值得注意的是：在应用应力圆分析应力时，微体内两截面的夹角为时，应力圆上相对应点所夹的圆心角为2，且二者转向相同。因此，两相互垂直截面相对应的点，必然位于应力圆上同一直径的两端。第21页，共64页
9、，编辑于2022年，星期三目目 录录8.38.3 应力圆（图解法）应力圆（图解法）绘制应力圆的步骤：作横轴为 轴，纵轴为 轴；在横轴上取OB1=x，过B1引垂线B1D1=x；在横轴上取OB2=y，过B2引垂线B2D2=-x；连接D1D2交横轴于C 以C为圆心，CD1为半径作圆，此圆即为应力圆。xxxyyyD1xxy-xD2B1B2第22页，共64页，编辑于2022年，星期三例8-2 已知应力状态如图，利用图解法计算 ab 斜面上的正应力和切应力。8.38.3 应力圆应力圆abn解：目目 录录60 CA(50，-20)B(-40，20)E按比例尺量取E点坐标，得=10.2MPa=49MPa=-3
10、0 O第23页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录一一.平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力8.48.4 极值应力与主应力极值应力与主应力平面应力状态的应力圆如图所示。在平行于 z 轴的各截面中，最大与最小正应力分别为最大正应力所在截面的方位角：第24页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录8.48.4 极值应力与主应力极值应力与主应力由图中可以看出，直线 BD 所示方位即最大正应力的方位，因此，方位角也可由下式确定：第25页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录8.48.4 极值应力与主应力极值应力与主应力因为最大与最小正应力所在截面互相垂直，因此，各正应力
11、极值所在截面的方位如图（）。第26页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录8.48.4 极值应力与主应力极值应力与主应力在平行于轴的各截面中，最大与最小切应力分别为所在截面互相垂直，并与正应力极值截面呈45 夹角。第27页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录二二.主应力主应力8.48.4 极值应力与主应力极值应力与主应力由图可知，正应力极值所在截面的切应力为零。主平面：切应力为零的截面。ab，bc，cd，da均为主平面。微体的前、后两面不受力，切应力也为零。主平面微体：三对互相垂直的主平面所构成的微体。第28页，共64页，编辑于2022年，星期三目目 录录8.48.4 极值应
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