第十一章 配送运输管理.ppt

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1、第十一章第十一章 配送运输管理配送运输管理 了解配送运输特点、影响因素了解配送运输特点、影响因素 掌握配送运输的基本作业程序和车辆调度掌握配送运输的基本作业程序和车辆调度 了解辆进行配载的一般方法，以提高车辆的利用率了解辆进行配载的一般方法，以提高车辆的利用率 掌握配送路线的优化技术和对车辆进行合理调度的方法掌握配送路线的优化技术和对车辆进行合理调度的方法 重点：配送运输作业流程、配送运输线路的优化技术、配送的积载。重点：配送运输作业流程、配送运输线路的优化技术、配送的积载。难点：配送运输线路的优化技术，配送积载的方法难点：配送运输线路的优化技术，配送积载的方法 能够对配送运输基本作业进行规划

2、能够对配送运输基本作业进行规划 能够对配送运输线路进行简单优化设计和对车辆进行合理调度能够对配送运输线路进行简单优化设计和对车辆进行合理调度知识点【学习目标】【学习目标】技能点2021/9/241 某家运输公司签订了一项运输合同，要把某家运输公司签订了一项运输合同，要把A市的一批货市的一批货物运送到物运送到B市，该公司根据这市，该公司根据这2个城市之间可选择的行车路个城市之间可选择的行车路线的地图，绘制的公路网络如下图所示：途中，圆圈也称线的地图，绘制的公路网络如下图所示：途中，圆圈也称结点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市每结点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市每一条公路

3、都标明运输里程一条公路都标明运输里程。从从A市到达市到达B市，可以有很多条路线可供选择。但是如市，可以有很多条路线可供选择。但是如何选择运输路线，才能使总路程的长度最短呢？何选择运输路线，才能使总路程的长度最短呢？开篇案例第十一章第十一章 配送运输管理配送运输管理2021/9/242第一节第一节 配送运输概述配送运输概述第二节第二节 配送路线优化配送路线优化第三节第三节 配送车辆调度配送车辆调度第四节第四节 配送积载配送积载 主要内容主要内容2021/9/243第一节第一节 配送运输概述配送运输概述1、配送运输的概念 配送运输是指将顾客所需要的货物通过运输工具从供应点送至顾客手中的活动。可能是

4、从工厂等生产的仓库直接送至客户；也可能通过批发商、经销商或由配送中心、物流中心转送至客户手中。2021/9/2442 2、影响配送运输的因素、影响配送运输的因素 动态因素 静态因素 3 3、配送运输的特点、配送运输的特点 时效性：快速及时，即确保在客户指定的时间内交货 安全性：货物完好无损的送到目的地 沟通性：通过送货上门服务直接与客户接触 方便性：尽可能的让顾客享受到便捷的服务 经济性：以较低的费用，完成配送作业 车流量的变化、道路施工、配送客户端变动、可供调动的车辆变化 如配送客户的分布区域、道路交通网络、车辆运行限制 2021/9/2454、配送运输的基本作业程序、配送运输的基本作业程序

5、（一）划分基本配送区域：根据客户分布点的情况 （二）车辆配载：根据订单货品特性，分类配载 （三）暂定配送先后顺序：交货时间 （四）车辆安排：客户订货情况及可用车情况 （五）选择配送线路：交通、客户位置、送达时间 （六）确定最终的配送顺序 （七）完成车辆积载：货物性质及车辆情况 2021/9/246第二节第二节 配送路线优化配送路线优化 配送线路设计就是在配送运输线路设计中，需根据不同客户群的特点和要求，选择不同的线路设计方法，最终达到节省时间、运距和降低配送运输成本的目的。配送路线优化方法主要有最短路径法、表上作业法、最短路径法、表上作业法、图上作业法、节约里程法图上作业法、节约里程法等。20

6、21/9/247一、最短路径法 运输路线的确定会直接影响到运输效果的好坏，关系着货物能否及时运到指定地点。此外，当运输费用是以吨千米来计算时，运输路线的长短就直接关系着运输费用的多少。因此，在车辆调度的时候经常遇到最短路径问题。2021/9/2481、破圈法适应于：货物从始点出发到终点，有两条以上路线，并交织成网状，形成回路圈。方法：在运输网络中，任取一个圈，从圈中去掉最大距离（或时间、费用）的边（路线），在余下的圈中，重复这个步聚直到无圈为止，即可找出最短路线。2021/9/249例：某批货物从V1配送中心运到V6客户，具体路线如下所示，试优化其送货线路。V1V2V3V4V5V62Km4Km

7、3Km3Km5Km4Km7Km4Km5Km2021/9/24102、标号法从始点从始点V1开始，给每一个顶点一个数，称为标号。开始，给每一个顶点一个数，称为标号。标号分为标号分为T标号、标号、P标号两种。标号两种。T标号：表示从始点标号：表示从始点V1到到Vi点的最短路线的上界，点的最短路线的上界，也称为临时标号也称为临时标号;P标号：表示从始点标号：表示从始点V1到到Vi点的最短路线的实际值，点的最短路线的实际值，也称为永久标号也称为永久标号;已得到已得到P标号的点不变，没有标上标号的点不变，没有标上P标号的点，标标号的点，标上上T标号标号;算法的每一步聚是把某一点的算法的每一步聚是把某一点

8、的T标号改为标号改为P标号。标号。适应于全部权为非负的情况，如果某边上权为负，适应于全部权为非负的情况，如果某边上权为负，则算法失效。则算法失效。2021/9/2411标号法的计算步聚：（1）给V1 以P标号，P（V1）0，其余各点均给T标号，T（Vi）+。（2）若Vi为刚得到P标号的点，考虑所有从Vi出发到达的且仍是T标号的点Vj。对Vj的T标号进行如下的更：T（Vj）minT(Vj),P(vi)+Dij（3）比较所有具有T标号的点，把最小者改为 P标号，即：P(Vi)=minT(vi)，当存在两个以上最小者时，可同时改为P标号。若全部点均为P标号则停止，否则用V代Vi转回（2）。2021/

9、9/2412第一步：给V1标上P标号P(V1)=0，其余各点标上T标号P(Vj)=+;V1V2V3V4V5V62Km4Km3Km3Km5Km4Km7Km4Km5KmT(V2)=+T(V4)=+T(V3)=+T(V5)=+T(V6)=+T(V)=2021/9/2413第二步：修改V2、V3的T标号 T（V2）minT(V2),P(V1)+D12min+,0+2=2 T（V3）minT(V3),P(V1)+D13min+,0+4=4 令P(V2)=T(V2)=2，并并记录下路径下路径V1V2。V1V2V3V4V5V62Km4Km3Km3Km5Km4Km7Km4Km5KmP(V2)=2T(V4)=+

10、T(V3）4T(V5)=+T(V6)=+T(V)=2021/9/2414第三步：修改V3、V4、V5的T标号 T（V3）minT(V3),P(V2)+D23min4,2+3=4 T（V4）minT(V4),P(V2)+D24min+,2+5=7 T（V5）minT(V5),P(V2)+D25min+,2+7=9令P(V3)=T(V3)=4，并并记录下路径下路径VV3。V1V2V3V4V5V62Km4Km3Km3Km5Km4Km7Km4Km5KmP(V2)=2T(V4)=7P(V3）4T(V5)=9T(V6)=+T(V)=2021/9/2415第四步：修改V4的T标号 T（V4）minT(V4)

11、,P(V3)+D34min7,4+4=7 令P(V4)=T(V4)=7，并并记录下路径下路径V2V4。V1V2V3V4V5V62Km4Km3Km3Km5Km4Km7Km4Km5KmP(V2)=2P(V4)=7P(V3）4T(V5)=9T(V6)=+T(V)=2021/9/2416第五步：修改V5、V6的T标号 T（V5）minT(V5),P(V4)+D45min9,7+3=9 T（V6）minT(V6),P(V4)+D46min,7+4=11 令P(V5)=T(V5)=9，并并记录下路径下路径V4V5。V1V2V3V4V5V62Km4Km3Km3Km5Km4Km7Km4Km5KmP(V2)=2

12、P(V4)=7P(V3）4P(V5)=9T(V6)=+T(V)=2021/9/2417第六步：修改V6的T标号 T（V6）minT(V6),P(V5)+D56min11,9+5=11 令P(V6)=T(V6)=11，并并记录下路径下路径V4V6。到此，到此，V1V6的最短距离的最短距离为11Km,路路线为：V1V2V4V6V1V2V3V4V5V62Km4Km3Km3Km5Km4Km7Km4Km5KmP(V2)=2P(V4)=7P(V3）4P(V5)=9T(V6)=11T(V)=2021/9/24183、逆推法 例例 某家运输公司签订了一项运输合同，要把A市的一批货物运送到B市，该公司根据这2个

13、城市之间可选择的行车路线的地图，绘制了下图的公路网络。途中，圆圈也称结点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市。箭矢或称为分支，代表两个结点之间的公路，每一条公路都标明运输里程。2021/9/2419AV 13V 6V3V 2V 4V 5B5617423556662101088951362021/9/2420二、图上作业法 图上作业法是利用货物产地和销地的地理分布、供货量、需求量和交通路线示意图，绘制成流向图，采用科学的规划方法，制定货物合理运输方案，以求得货物运输最小吨千米的方法。图上作业法适用于交通路线为线状、圈状，而且对产销地点的数量没有严格限制的情况。2021/9/2421图上作

14、业法举例1.调运线路为线状 设产地甲、乙、丙、丁产量分别为70吨、40吨、90吨、50吨；销地A、B、C、D、E需求分别为30吨、70吨、50吨、60吨、40吨，已知各产地、销地的地理位置及它们之间的道路通阻情况，如下图所示。试求合理的运输方案。（单位：吨）2021/9/2422406050307090704050AEDCB甲乙丙丁2021/9/2423丙40+30A甲406050307090704050EDCB乙丁507070-301010+90100-60从各端开始，就近分送。从各端开始，就近分送。2021/9/2424销地产地ABCDE产量（吨）甲304070乙30 1040丙50409

15、0丁5050销量（吨）3070506040250因为供需双方呈线状分布，没有路线可选择，因为供需双方呈线状分布，没有路线可选择，所以不考虑运输距离。所以不考虑运输距离。2021/9/24252调运线路成圈状 基本原理是先把圈状转为线状。图上作业法的原则可以归纳为：流向划右方，对流不应当；里圈、外圈分别算，要求不过半圈长；如若超过半圈长，应甩运量最小段；反复求算最优方案。例 设有某供应地A、B、C、D四处，接收地a、b、c、d地理位置成圈状，其距离及供需量如图12-6所示。试求最优运输路线。（单位：吨、千米）2021/9/2426706075809012010013016010080150170

16、A A65D DC CB Bb bd dc ca a1802202021/9/2427解：解：（1）初始方案的确定。采用破圈法，即假定里程最长的一段没有货流通过，再对货物就近调运。在绘制初始方案交通图时，凡是按顺时针方向调运的货物调运线路，其调运箭头线都画在圈内，称为内圈；否则，其调运箭头线都画在圈外，称为外圈。如图所示。2021/9/2428 cD70(90)(70)(80+20)6075809012010013016011080150170A65CBbda180220(150-130)(150)(100)(20)2021/9/2429（2）检查是否为最优方案。根据交通图上的初始调运方案，首

17、先分别计算线路的全圈长、内圈长和外圈长（圈长即指里程数），检查内、外圈是否超过全圈长的一半。L全=220+180+65+80+70+60+75+90=840公里L内=180+65+80+60+90=475公里L外=75+70=145公里L内大于全圈长的一半，不是最优方案，应重新甩段破圈，调整调运方案。2021/9/2430（3）调整调运方案。调整方法是，甩掉现有圈中运量最小的一段，补上原先甩去的那段，再按线状路线重新安排。选择内圈运量最小为20吨的区段aA，在各内圈区段运量减去20吨，其余外圈和原来无货流的区段加上20吨运量。如图所示。2021/9/2431(20)(80)cD70(70)(9

18、0)(80)6075809012010013016011080150170ACBbda180220(130)(40)652021/9/2432（4）再检查是否为最优方案。按步骤（2）的方法分别检查内、外圈是否超过全圈长的一半。L内=180+80+60+90=410公里L外=75+70+220=365公里L内、L外均小于全圈长的一半，则此调运方案是最优方案。2021/9/2433（5）将结果填入产销平衡表销地产地abcd产量（吨）A8080B13020150C8090170D7030100销量（吨）1301001601205002021/9/2434一般来说，利用图上作业法寻求货物最优运输方案，

19、可以按运输周转量（吨公里）最小原则，也可以从运送时间最短或运费最省等角度来分别计算，只要货物在图上没有对流，内外圈长都不大于半圈长，则该运输方案就是最优运输方案。2021/9/2435三、线性规划法中的表上作业法 1、定义：表上作业法是用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法。当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成相关表，作为初始方案，然后采用检验数来验证这个方案，否则就要采用闭回路法、位势法或矩形法等方法进行调整，直至得到满意的结果。这种列表求解方法就是表上作业法。2021/9/2436 表上作业法的步骤也类似于单纯形法：(1)列出被调物资的单位运价表

20、和平衡表，然后判定初始调运方案，即求出初始基可行解。(2)判别所得解是不是最优解(即运费最少的调运方 案)，若是最优解，则停止计算。(3)如果所得解不优，则进行调整，得出新的基可行解(新的调运方案)，再进行判定新基可行解，直至得到最优解为止。2021/9/2437例：设有某类物资要从供应点甲、乙、丙供货给收货单位例：设有某类物资要从供应点甲、乙、丙供货给收货单位A、B、C、D，各供应点的发货量、收货单位的需求量以及从甲、，各供应点的发货量、收货单位的需求量以及从甲、乙、丙供货点至收货单位乙、丙供货点至收货单位A、B、C、D所需运费如下表所示，所需运费如下表所示，问应如何组织运输？问应如何组织运

21、输？收货点收货点供应点供应点ABCD发发货货量量（t)运价运价运量运量运价运价运量运量运价运价运量运量运价运价运量运量甲甲5X112X23X311X47乙乙1X59X62X77X84丙丙7X94X1010X115X129需求量（需求量（t)3656202021/9/2438首先建立线性规划数学模型设：X1、X2、X3、X4分别代表甲发货到A、B、C、D四处的运货量。设：X5、X6、X7、X8分别代表乙发货到A、B、C、D四处的运货量。设：X9、X10、X11、X12分别代表丙发货到A、B、C、D四处的运货量。Xi是要确定的运输量，即变量。建立运输问题的数学规划模型，使目标函学建立运输问题的数学

22、规划模型，使目标函学即总运输费用最少。（学生完成）即总运输费用最少。（学生完成）2021/9/2439表上作业法的步聚如下：表上作业法的步聚如下：（1）用最小元素法求一个初始可行解，如下表所示。）用最小元素法求一个初始可行解，如下表所示。收货点收货点供应点供应点 ABCD发货量发货量（t)甲甲5123(4)11(3)7乙乙1(3)92(1)74丙丙74(6)105(3)9需求量（需求量（t)3656202021/9/2440(2)优化处理。初始方案不一定是最经济的方案，一般需优化处理。a)求检验数判定最优解，把单位费用列成检验矩阵，对有运输量的费用加上。b)在检验矩阵中，利用同行或同列加减一个

23、数的办法，使中的数字全部为0。没有的数称为检验数，若检验数全部为正值，这个解是最优解，否则需进行调整。（3）方案改进。改进时先选择负检验数是绝对值最大的数进行调整，使其变成实格。调整后仍需检验，直到所有的检验数为正。2021/9/2441ABCD甲甲512311乙乙1927丙丙74105ABCD甲甲3200乙乙0003丙丙1101302021/9/2442 收货点收货点供应点供应点 ABCD发货量发货量（t)甲甲5123(4)11(3)7乙乙1(3)92(1)74丙丙74(6)105(3)9需求量（需求量（t)365620 收货点收货点供应点供应点 ABCD发货量发货量（t)甲甲5123(5)

24、11(2)7乙乙1(3)92(0)7（1）4丙丙74(6)105(3)9需求量（需求量（t)3656202021/9/2443四、节约里程法适用于起讫点相同的配送线路优化。主要思路：根据配送中心的运输能力及其到客户之间的距离和各客户之间的相对距离来制订使总的配送车辆吨千数达到或接近最小的配送方案。2021/9/24441.基本规定基本规定 节约的里程为：节约的里程为：2.基本思想基本思想2021/9/24453.“节约法”的求解方法中心0用户1用户2用户3用户4用户5中心08用户15912138151771097173用户2用户3用户4用户518（1）计算各点之间的最短距离）计算各点之间的最短

25、距离P0P4P5P2P1P388591213737182021/9/2446中心0用户1用户2用户3用户4用户5中心08用户15912138151771097173用户2用户3用户4用户518S12=8+5-8=5S13=8+9-15=2S14=8+12-17=3S15=8+13-7=14S23=5+9-7=7S24=5+12-9=8S25=5+13-10=8S34=9+12-3=18S35=9+13-17=5S45=12+13-18=7节约值清单节约值清单（2）计算节约里程）计算节约里程Sij2021/9/2447用户152314887518用户2用户3用户4用户57用户1用户2用户3用户4

26、用户52021/9/2448S12=8+5-8=5S13=8+9-15=2S14=8+12-17=3S15=8+13-7=14S23=5+9-7=7S24=5+12-9=8S25=5+13-10=8S34=9+12-3=18S35=9+13-17=5S45=12+13-18=7解得最佳路径为：解得最佳路径为：0-3-4-2-5-1-0（3）将节约里程）将节约里程Sij进行分类，按从大到进行分类，按从大到小顺序进行排列小顺序进行排列:3-4、15、24、25、23、45、12、35、14、13。（4）连接）连接3-4、15、24、25P0P4P5P2P1P38591213372021/9/244

27、92021/9/2450解答：2021/9/24512021/9/2452(2)二次解二次解 2021/9/2453(3)三次解三次解 2021/9/24542021/9/2455第三节第三节 配送车辆调度配送车辆调度一、车辆调度的概念一、车辆调度的概念 车辆调度就是在车辆运输中对车辆进行的调派、运行组织和运行中的管理及监督。二、车辆调度基本内容二、车辆调度基本内容 1.编制配送车辆运行作业计划 2.现场调度 3.掌握车辆运行信息，进行有效监督 4.检查计划执行情况2021/9/2456三、车辆调度工作原则三、车辆调度工作原则1近点货集中装车 车辆的运送路线应将相互接近的停留点串联起来，以便停

28、留点之间的运行距离最小化，才能使总的路线上的运行时间最小化。停留点串联图 仓库仓库ab2021/9/2457 2聚集点集中送货 当停留点的送货时间是定在一周的不同天数进行时，应当将集聚在一起的停留点安排在同一天送货，以避免不是同一天送货的停留点在运行线路上重叠，这样可有助于使所需的服务车辆数目最小化，及一周中的车辆运行时间和距离最小化。如图所示。仓库仓库ab2021/9/24583就远点集中装车 4送货路线成凸状5有效选择送货车辆6合理安排提货送货7偏远点单独送货8调整接货点工作时间以上原则是为了满足最低资源投入以上原则是为了满足最低资源投入和获得最大效益的原则。和获得最大效益的原则。2021

29、/9/2459车辆调度的具体原则：车辆调度的具体原则：宁打乱少数计划，不打乱多数计划。宁打乱少数计划，不打乱多数计划。宁打乱局部计划，不打乱整体计划。宁打乱局部计划，不打乱整体计划。宁打乱次要计划，不打乱主要计划。宁打乱次要计划，不打乱主要计划。宁打乱当日计划，不打乱以后计划。宁打乱当日计划，不打乱以后计划。宁打乱可缓运物资运输计划，不打乱急需物资运宁打乱可缓运物资运输计划，不打乱急需物资运输计划。输计划。宁打乱整批货物运输计划，不打乱配装货物运输宁打乱整批货物运输计划，不打乱配装货物运输计划。计划。宁企业内部工作受影响，不使客户受影响。宁企业内部工作受影响，不使客户受影响。2021/9/24

30、60 四、车辆的调度方法四、车辆的调度方法 最短路径法、表上作业法、图上作业法五、车辆调度的技术设备五、车辆调度的技术设备 六、车辆调度的约束因素六、车辆调度的约束因素2021/9/2461第四节 配送积载 一、配送积载的概念一、配送积载的概念 配送积载是指向运输线路和运输工具安排装载的运输业务。配送积载是指向运输线路和运输工具安排装载的运输业务。在配送货物时，主要考虑货物的容重、体积、包装形式，在配送货物时，主要考虑货物的容重、体积、包装形式，以及车辆的载重、容积等。以及车辆的载重、容积等。二、车辆积载的原则二、车辆积载的原则（一）轻重搭配的原则（一）轻重搭配的原则 （二）大小搭配的原则（二

31、）大小搭配的原则 （三）货物性质搭配原则（三）货物性质搭配原则 （四）到达同一地点的适合配装的（四）到达同一地点的适合配装的 货物应尽可能一次积载。货物应尽可能一次积载。（五）确定合理的堆码层次及方法（五）确定合理的堆码层次及方法 拼装在一个车厢内的货物，其化学性质、物理属性不能互相抵触 可根据车厢的尺寸、容积，货物外包装的尺寸来确定 将重货置于底部，轻货置于上部，避免重货压坏轻货，并使货物重心下移2021/9/2462三、配送积载的方法1、容重配装简单计算法、容重配装简单计算法 简单的配装可用手算计算。例如，需配送两种货物，货物A，容重A容，单件货物体积A体；货物B，容重B容，单件货物体积B

32、体；车辆载重Kt，车辆最大容积Vm3，计算最佳配装方案。设：有效容积为V90%m3。在既满载又满容的前提下，货物A装入数为x，货物B装入数为y，则：x A体+y B体=V90%x A体 A容+y B体 B容=K 所求得x、y之值即为配装数值。2021/9/2463课堂小练配送积载 某仓库某次需运输水泥和玻璃两种货物，水泥质量体积为1.2m3/T，玻璃是2.2 m3/T，计划使用的车辆的载重量为10T，车箱容积为18 m3。试问如何装载使车辆的载重能力和车箱容积都被充分利用？2021/9/2464 本章首先系统地分析了配送运输的概念及特点、影响因素及基本作业程序，其次阐述配送路线的设计和车辆调度

33、的原则和内容，最后对如何进行配载进行了详细的介绍。本本章章小小结结 2021/9/2465配送运输配送运输 表上作业法表上作业法 图上作业法图上作业法 车辆配载车辆配载 配送积载配送积载核心核心概念概念 2021/9/24661.在某物流公司优化线路的决策中，试计算图在某物流公司优化线路的决策中，试计算图9-16中的仓库中的仓库u到运输站点到运输站点v的最短路。的最短路。思考训练思考训练161246 3022 30192614291594035242021/9/2467最短路算法举例最短路算法举例简单应用举例简单应用举例（标号法）（标号法）237184566134105275934682求从求

34、从1到到8的最短路径的最短路径2021/9/2468237184566134105275934682X=1,w1=0min c12,c14,c16=min 0+2,0+1,0+3=min 2,1,3=1X=1,4,w4=1w1=0w4=12021/9/2469237184566134105275934682X=1,4min c12,c16,c42,c47=min 0+2,0+3,1+10,1+2=min 2,3,11,3=2X=1,2,4,w2=2w1=0w4=1w2=22021/9/2470237184566134105275934682X=1,2,4min c16,c23,c25,c47=

35、min 0+3,2+6,2+5,1+2=min 3,8,7,3=3X=1,2,4,6,w6=3w2=2w4=1w1=0w6=32021/9/2471237184566134105275934682X=1,2,4,6min c23,c25,c47,c67=min 2+6,2+5,1+2,3+4=min 8,7,3,7=3X=1,2,4,6,7,w7=3w2=2w4=1w1=0w6=3w7=32021/9/2472237184566134105275934682X=1,2,4,6,7min c23,c25,c75,c78=min 2+6,2+5,3+3,3+8=min 8,7,6,11=6X=1,

36、2,4,5,6,7,w5=6w2=2w4=1w1=0w6=3w7=3w5=62021/9/2473237184566134105275934682X=1,2,4,6,7min c23,c53,c58,c78=min 2+6,6+9,6+4,3+8=min 8,15,10,11=8X=1,2,3,4,5,6,7,w3=8w2=2w4=1w1=0w6=3w7=3w5=6w3=82021/9/2474237184566134105275934682X=1,2,3,4,6,7min c38,c58,c78=min 8+6,6+4,3+8=min 14,10,11=10X=1,2,3,4,5,6,7,8,w8=10w2=2w4=1w1=0w6=3w7=3w5=6w3=8w8=102021/9/2475237184566134105275934682X=1,2,3,4,6,7w2=2w4=1w1=0w6=3w7=3w5=6w3=8w8=102021/9/2476237184566134105275934682X=1,2,3,4,6,7,81到到8的最短路径为的最短路径为1，4，7，5，8，长度为，长度为10。w2=2w4=1w1=0w6=3w7=3w5=6w3=8w8=102021/9/2477用用winQSB软件解最短路问题软件解最短路问题2021/9/2478