机电系统建模与仿真优秀PPT.ppt

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1、机电系统建模与仿真你现在浏览的是第一页，共70页2.2 机构的数学建模2.2.1 机构的运动学建模基于闭环矢量法的系统运动学模型：连杆机构 定义各个杆件矢量R1,R2,R3,.闭环矢量方程 ，正交分解 被动杆件的速度方程 被动杆件的加速度方程第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第二页，共70页举例：定义连杆矢量闭环矢量方程 R2+R3=R1+R4矢量投影方程 r2cos2+r3cos3=r1cos1+r4cos4，r2sin2+r3sin3=r1sin1+r4sin4速度方程 C=D第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第三页，共70页 加速度方程 A=B

2、 仿真算法第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第四页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模D-H法建立运动学模型：对多体系统的每一刚体建立固连坐标系；应用坐标变换原理推导机构“末端坐标系”相对于“参考坐标系”的等价齐次变换矩阵。你现在浏览的是第五页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模坐标变换 设Pxyz=px,py,pzT Puvw=pu,pv,pwT 矢量表示法：Puvw=puiu+pvjv+pwkw px=ixPuvw=puixiu+pvixjv+pwixkw py=jyPuvw=pujyiu+pvjyjv+pwjykw pz=kzPuvw

3、=pukziu+pvkzjv+pwkzkw你现在浏览的是第六页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模方向余弦矩阵 用方向余弦矩阵描述同一点在不同坐标系统中的坐标变换，也可用于描述刚体定点旋转后的方位。R为正交矩阵RT=R1，detL=1。方向余弦矩阵中仅有三个独立元素，各元素间存在如下的约束关系你现在浏览的是第七页，共70页刚体的连续转动及其合成 当刚体作连续两次转动时，其合成转动的方向余弦矩阵为两次分转动的方向余弦矩阵的乘积，乘积的顺序与分转动的顺序相反。特殊情形：（注意变换方向）对x轴的转动 对y轴的转动 对z轴的转动第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第

4、八页，共70页以欧拉角表示的旋转矩阵 欧拉角方式I：绕Oz旋转角绕转动后的Ou轴转动角绕转动后的Ow轴转动角 欧拉角方式II：绕Oz旋转角绕转动后的Ov轴转动角绕转动后的Ow轴转动角 欧拉角方式III：绕Ox旋转角（偏转）绕Oy轴转动角（俯仰）绕Oz轴转动角（侧倾）第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第九页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模齐次坐标和变换矩阵 齐次坐标P=wpx,wpy,wpz,wT 齐次变换矩阵 齐次平移矩阵你现在浏览的是第十页，共70页举例：两关节机器人，平面运动问题O0 x0y0z0绕O0z0轴旋转q1O1x1y1z1沿O1x1轴平移

5、l1O1x1y1z1绕O1z1轴旋转q2 O2x2y2z2沿O2x2 轴平移l2O2x2y2z2 0T1=Rz,q1Tx,l1，1T2=Rz,q2Tx,l2，T=0T11T2末端齐次坐标（在O2x2y2z2）P2=0 0 0 1变换至O0 x0y0z0P0=TP2第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第十一页，共70页2.2.2 典型传动机构的动力学模型定轴传动机构的模型第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第十二页，共70页齿轮传动机构的模型（1）：刚性传动轴情况第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第十三页，共70页齿轮传动机构的模型（

6、2）：弹性传动轴情况第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第十四页，共70页齿轮传动机构的模型小结：（1）从动轴上的转动惯量J等效到主动轴上时，Je=n2J，n为由主动轴到从动轴的传动比。（2）类似地，对于从动轴上的刚度K、阻尼B，等效到主动轴上时，Ke=n2K，Be=n2B。（3）从动轴上的力矩M等效到主动轴上为nM。（4）从动轴上的转角折算到主动轴上为/n。（5）主动轴向从动轴的转换也成立。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第十五页，共70页备注：齿轮传动系统的模型结构简化的一些前提假设 （1）齿轮具有理想的齿廓几何形状。（2）齿轮的材质是均匀的，在

7、啮合过程中啮合刚度为常数。（3）齿轮啮合过程无功率消耗。（4）齿轮传动过程是平稳的，无脱啮现象。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第十六页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模丝杠螺母传动机构的模型 惯性负载的等效转换：转换前后系统所具有的动能不变。Je=mL(L/2)2你现在浏览的是第十七页，共70页备注：其它物理量的等效转换 力（矩）负载的等效转换：转换前后力（矩）负载对系统的作功（功率）不变。等效刚度：转换前后弹簧的变形能相等。等效阻尼：转换前后阻尼的耗能功率相等。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第十八页，共70页同步齿形带传动

8、机构的模型主动轮半径：ri从动轮半径：rL齿形带弹性变形：l=riirLL 对主动轮和从动轮分别列写微分方程，并化简。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第十九页，共70页思考题：机床进给系统及简化K1,K2,K3I,II,III轴的扭转刚度K4丝杆螺母副及基座的轴向刚度J1,J2,J3I,II,III轴上的转动惯量Mi驱动马达输入转矩m工作台直线运动部分质量B工作台直线运动速度阻尼x0工作台位移l丝杆螺母的螺距z1,z2,z3,z4齿轮齿数第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第二十页，共70页2.2.3 系统的动力学模型拉格朗日法的基本原理 拉格朗日方

9、程T质点系动能，qj广义坐标，Qj广义力 或L拉格朗日函数，L=KP；K、P质点系动能和势能；广义力Fj中不含有势力第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第二十一页，共70页广义力的计算 定义式 在虚位移上的元功之和相等 有势力的广义力 V 势能函数 第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第二十二页，共70页举例：二关节机械手 选取广义坐标，建立坐标系 计算系统动能和势能 求出拉格朗日函数及其偏导数 求广义力 代人拉格朗日方程第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第二十三页，共70页Kane法Kane方程（1）：在具有独立广义坐标qj（j=

10、1,2,k）和m（mk）个速度约束的非完整约束系统中，引入km个独立的系统广义速率us（s=1,2,km），使广义速度表达为广义速率的线性组合：Wjs和Wj为广义坐标qj和时间t的确定性函数；设若有us=ds/dt，称s为对应于us的伪坐标。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第二十四页，共70页 Kane方程（2）：质点系中任一质点的矢径ri（i=1,2,n）均为广义坐标和时间的函数：ri=ri(q1,q2,qk,t)质点的速度 将式中广义速度表达为广义速率线性组合的形式第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第二十五页，共70页Kane方程（3）：令 其

11、中vi(s)称质点i的第s偏速度。质点i的速度即表示成广义速率的线性组合第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第二十六页，共70页Kane方程（4）：将质点速度vi对广义速率取变分 故 ，代入动力学普遍方程第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第二十七页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模Kane方程（5）：定义对应于us的广义主动力 广义惯性力 则 由s的相互独立性，得到Kane方程你现在浏览的是第二十八页，共70页利用Kane方程建立动力学模型的步骤（1）：建立偏速度方程：对自由度为k的多刚体系统，记 i、vCi及vij分别为系统中任一刚

12、体Bi的角速度、质心速度及其上任意质点Pij的速度，据Kane方程 由于刚体运动可视为平动和绕质心转动的合成 vij=vCi+i ij 其各偏速度之间也存在类如上式的关系 vij(s)=vCi(s)+i(s)ij第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第二十九页，共70页利用Kane方程建立动力学模型的步骤（2）：广义主动力方程：作用于刚体Bi的广义主动力 记Fi=Fij表示作用于刚体Bi的全部主动力之和，Li=ijFij表示全部Fij对Bi质心的矩的和。质点系的广义主动力为各刚体上广义主动力之和 或写成矩阵形式第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第三十页，

13、共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第三十一页，共70页利用Kane方程建立动力学模型的步骤（3）：广义惯性力方程：作用于刚体Bi的广义惯性力 记Fi*=mijaij=MiaCi，Li*=ijmijaij，Mi和aCi分别为刚体Bi的质量和质心加速度。进一步地，因aij=aCi+i ij+i(i ij)第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第三十二页，共70页 写成正交分量形式 以ei=ei1,ei2,ei3表示Li*的向量基 第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第三十三页，共70页 综合为矩阵形式第二章 机电传动系统建模方法机

14、构的数学建模你现在浏览的是第三十四页，共70页利用Kane方程建立动力学模型的步骤（4）：将以上得到的广义主动力和广义惯性力代入Kane方程 写成矩阵形式 亦即第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第三十五页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模备注（1）：关于矢量的坐标列阵 对于任意的矢量=xi+yj+zk，x、y和 z为其在直角坐标系的正交分量，则称下列矩阵为的坐标列阵你现在浏览的是第三十六页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模备注（2）：关于刚体的惯性（或惯量）矩阵Jxx、Jyy、Jzz刚体对x、y、z轴的转动惯量（惯量矩）；Jxy、Jyz

15、、Jzx刚体的惯量积你现在浏览的是第三十七页，共70页备注（3）：主轴坐标系和惯量主轴 使惯量矩阵成为对角阵的连体坐标系称为刚体的主轴坐标系主轴坐标系，各坐标轴称刚体的惯量主轴惯量主轴，惯量矩阵的对角线元素称为刚体的主惯量矩主惯量矩。刚体对不同参考点均存在不同的惯量主轴和主惯量矩，其中对质心的惯量主轴和主惯量矩称中心惯量主轴中心惯量主轴和中心主惯量矩中心主惯量矩。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第三十八页，共70页备注（4）：对于惯量主轴的判断1.刚体对称轴为其上各点的惯量主轴，过对称轴上一点并与之垂直的任意轴也是该点的惯量主轴；2.刚体对称平面上各点的法线为该点的惯量

16、主轴；3.过球对称刚体对称点任意轴为该点的惯量主轴；4.中心惯量主轴上各点的惯量主轴与前者平行。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第三十九页，共70页Kane法应用举例 选取广义速率 u1=d1/dt，u2=d2/dt 将质心速度和角速度表达 为广义速率的线性组合，得到相应的偏速度 求解广义主动力 求解广义惯性力 建立动力学方程第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第四十页，共70页联立约束法建立动力学模型 根据牛顿定律列出每个连接杆件（运动部件）的力（力矩）平衡方程，同时将系统约束方程一起联立，建立约束矩阵方程。通过求解约束矩阵方程不仅可求出各构件动力

17、-运动关系，还可同时解出各构件间的约束反力。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第四十一页，共70页应用举例 力平衡方程 约束方程 约束矩阵方程第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第四十二页，共70页2.3 面向实体的机构建模2.3.1 基于ADAMS的机械系统建模2.3.2 基于MATLAB的机构建模第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第四十三页，共70页2.4 试验建模2.4.1 辨识的基本概念试验建模或系统辨识：根据系统的输入输出数据建立系统数学模型。确定数学模 型结构和估计数学模型参数。离线辨识与在线辨识。试验建模的方法：频率

18、响 应法、脉冲试验法、随机 信号试验法第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第四十四页，共70页2.4.2 最小二乘辨识方法最小二乘法的定义（1）：数学模型的结构 对SISO系统：A(z1)y(k)=B(z1)u(k)+e(k)将算子A和B的各系数组成向量 =a1,a2,an,b0,b1,b2,bnT 并令(k)=y(k1),y(kn),u(k),u(kn)T y(k)=T(k)+e(k)对N次观测，将k=n+1,n+N代入上式，得到N个方程组成的线性方程组。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第四十五页，共70页最小二乘法的定义（2）：线性方程组形式的数

19、学模型 令Y=y(n+1),y(n+2),y(n+N)T e=e(n+1),e(n+2),e(n+N)T 那么 Y=+e第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第四十六页，共70页最小二乘法的定义（3）：残差及准则函数 记参数 的估计值为 ，由模型估计y(k)的值 残差：估计值和实际观测的差 准则函数：或 J()=(Y)T(Y)使J()最小的估计值 称 的最小二乘估计。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第四十七页，共70页最小二乘的解：J()取极值的条件：J()=0 T TY=0 T=TY 普通最小二乘估计第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏

20、览的是第四十八页，共70页噪声对估计值的影响 假若噪声e(k)是具有不同统计特性的随机变量，则引入加权因子w(k)或令w=diagw(n+1),w(n+2),w(n+N)J()=(Y)Tw(Y)由J()=0，当e(k)是相互独立且具有同分布的随机变量，w=I 普通假定e(k)是与输入无关的白噪声并服从正态分布。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第四十九页，共70页统计特性：无偏性有效性 当w=R1时，加权最小二乘估计 是最小误差方差估计。一致性：若e(k)是零均值白噪声序列（高斯白噪声），是 的一致估计。渐进正态性：若e(k)是高斯白噪声，服从正态分布。第二章 机电传动系

21、统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第五十页，共70页最小二乘递推算法（1）：无矩阵求逆，减少计算量和存储量；跟踪时变系统，实现在线辨识。对于任意的N次观测，记PN=NT N1，有最小二乘解 增加一组新观测值uN+1=u(n+N+1)，yN+1=y(n+N+1)：YN+1=N+1T+eN+1；其中，YN+1=YNT,yN+1T，N+1T=NT,N+1，N+1=yn+N,yN+1,un+N+1,uN+1T第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第五十一页，共70页最小二乘递推算法（2）：PN+1与PN间的递推关系第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第五十二页

22、，共70页最小二乘递推算法（2）：与 间的递推关系第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第五十三页，共70页最小二乘递推算法（3）：算法流程由m组数据确定初值 和Pm；或简单令 ，P0=2I，为大的正数。引入新一组观测数据uN+1和yN+1，构造 N+1=yn+N,yN+1,un+N+1,uN+1T计算增益矩阵GN+1=PN N+1/(1+N+1TPN N+1)计算预报误差 ，满足迭代终止条件时结束计算。不满足迭代终止条件时计算PN+1=PNGN+1 N+1TPN及 ，并转。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第五十四页，共70页最小二乘适应算法（1）：数

23、据饱和现象 增益矩阵随数 据的增长而渐趋于 0，使 。发生数据饱和 时如参数估计值距 真值偏差尚远，算 法因失去修正能力 而失效；对时变过 程，将导致参数估计值不能跟踪时变参数的变化。克服数据饱和的方法：设法降低旧数据的影响。对时变系统，在辨识算法中充分利用新数据所包含的信息。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第五十五页，共70页最小二乘适应算法（2）：遗忘因子法 引入遗忘因子（01），并令=2 须为接近于1的正数，适用于常系数或缓慢时变系统。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第五十六页，共70页最小二乘适应算法（3）：限定记忆法 设长度为N的数据，

24、有 NT=1,2,N，且PN=(NT N)1为已知，此时有估计 。当有新数据uN+1,yN+1加入，据递推公式有 为保持数据长度为N，在序列中剔除数据u1,y1，并对pN+1作修正，有 存在估计 ，注意此处 N+1T=2,N,N+1，YN+1=yn+2,yn+N,yn+N+1T。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第五十七页，共70页改进的最小二乘算法（1）：增广最小二乘法 在数学模型中引入噪声模型：A(z1)y(k)=B(z1)u(k)+D(z1)e(k)，或y(k)=T(k)+e(k)=a1,a2,ana,b0,b1,b2,bnb,d1,d2,dmT (k)=y(k1)

25、,y(kna),u(k),u(knb),e(k1),e(km)T 在此要求e(k)是可测量的。递推增广增广最小二乘法的算法与RLS的形式一致，只是参数向量的维数扩充了m维。算法简单，具有一致无偏性。第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第五十八页，共70页改进的最小二乘算法（2）：广义最小二乘法 在SISO模型中，将有色噪声e(k)描述为以白噪声序列(k)为输入的线性系统的输出：D(z1)e(k)=(k)，D(z1)=1+d1z1+d2z2+dmzm 将D(z1)算子作用于SISO模型：A(z1)D(z1)y(k)=B(z1)D(z1)u(k)+D(z1)e(k)即 A(z1

26、)D(z1)y(k)=B(z1)D(z1)u(k)+(k)将yf(k)=D(z1)y(k)和uf(k)=D(z1)u(k)视为白化滤波处理后的输出和输入。A(z1)yf(k)=B(z1)uf(k)+(k)第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模你现在浏览的是第五十九页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模改进的最小二乘算法（2）：广义最小二乘法求解步骤 令D(z1)=1，利用基本最小二乘法对A(z1)和B(z1)进行估计得到 和 ；计算 ；由D(z1)e(k)=(k)，估计 ；由D(z1)计算yf(k)=D(z1)y(k)及uf(k)=D(z1)u(k)，而后重新估计A(z1)

27、和B(z1)；重复步骤，直到满足估计精度。你现在浏览的是第六十页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模改进的最小二乘算法（2）：广义最小二乘法的递推算法 设tk时刻的模型和噪声参数估计分别为 和在tk+1时刻对新加入数据yk+1和uk+1进行滤波：并令据 和RLS算法将系统参数 修正为计算残差估计 ，并构造残差数据向量据 k+1和RLS算法将系统参数 修正为你现在浏览的是第六十一页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模改进的最小二乘算法（3）：辅助变量法原理 设存在与 同阶的辅助变量矩阵Z，使 非奇异，且 （Z与e独立）当矩阵Z的选择与噪声无关而与数据阵 密切相关，

28、并满足上述假设条件时，即为 的无偏一致估计：辅助变量的选择方法：迭代辅助变量算法、自适应滤波法、纯滞后和Tally原理等。你现在浏览的是第六十二页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模改进的最小二乘算法（3）：迭代辅助变量法的参数估计流程首先据观测数据、Y计算最小二乘估计 。将 代入关系式：A(z1)w(k)=B(z1)u(k)，求得w(k)，w(k)为假定的理想系统在u(k)输入下的输出。构造辅助变量矩阵求 ，并以 取代 ，返回步骤反复循环迭代，直至取得满意辨识结果。你现在浏览的是第六十三页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模2.4.3 频率响应法线性系统的频率

29、保持性及频响特性频响函数的测量依赖于幅值的非 线性问题不能直接模拟 大多数系统的 工作状态你现在浏览的是第六十四页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模附：振动试验系统之阶梯正弦激振测试采用正（余）弦激振信号；激励频率根据试验要 求以一定步长改变；在共振频率附近进 行较大密度的扫描；激励力幅值宜保持恒 定，并足以激发各主 要模态，但也不宜过 大；激振功率大，信 噪比高，能保证测试 精度，但测试周期长。你现在浏览的是第六十五页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模附：振动试验系统之脉冲激振测试理想脉冲函数的谱在(,+)上是常数；用脉冲锤产生脉冲激励，接 触时间T可通过

30、改变锤头材料 调整，锤头愈硬，T愈小；在能覆盖试验带宽前提下，锤头应尽量软，使激振能量集 中于试验带宽，并避免损坏试 件表面，试验中应避免锤击力 过大和二次锤击；设备简单，简便易行，但信 噪比较低，具体运用时，一般 在相同条件下进行多次重复试验，然后取平均值。你现在浏览的是第六十六页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模附：振动试验系统之快速正弦扫描使激励力为频率连续变化的正弦函数：f(t)=P0sin2(at+b)t，(0tT)，a、b为正常数，T为扫描周期（通常为数秒），下限频率fmin=b，上限频率fmax=aT+b；兼有阶梯正弦激励的精确性和瞬态激励的快速性，激励能量分散

31、而导致有的模态可能激励能量不足，信噪比低而精度不高，加大冲击能 量则又可能 引入非线性。你现在浏览的是第六十七页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模附：振动试验系统之随机激 振测试在一段时间内，以随机信 号（白噪声）被测系统进 行连续激励；信噪比较瞬态激励高，较阶梯正弦激励低，测 试时间亦居两者之间；抗干扰能力强，即只要（在响应端）混入的噪声 与施加的激励在统计上是不相关的，则通过统计平均的计算过程，该噪声的影响就会自动被排除。你现在浏览的是第六十八页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模举例：电动机频率特性辨识实验系统你现在浏览的是第六十九页，共70页第二章 机电传动系统建模方法机构的数学建模2.4.4 其他辨识方法卡尔曼滤波：对信号的平稳性和时不变性不作要求。将时变模型的参数(k)表达为 (k)=(k1)+q(k1)，q(k1)为协方差矩阵Eq(k1)qT(k1)=Q的零 均值白噪声序列，利用 卡尔曼滤波递推公式 对(k)进行估计。神经网络辨识：非线性系统你现在浏览的是第七十页，共70页