波动与题解优秀PPT.ppt

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1、波动与题解你现在浏览的是第一页，共68页t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T 你现在浏览的是第二页，共68页 结论：结论：(1)质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”波的传播不是媒质质元的传播波的传播不是媒质质元的传播(2)“上游上游”的质元的质元依次依次带动带动“下游下游”的质元振动的质元振动(3)某时刻某质元的某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻振动状态将在较晚时刻 于于“下游下游”某处出现某处出现-波是振动状态的传播波是振动状态的传播 (4)(4)同相点同相点-质元的振动状态相同质元的振动状态相同波长波长 相位差相位差2 相邻相邻 t=T t=T/4 t=

2、T/4 t=T/2 你现在浏览的是第三页，共68页 ab xxu传播方向传播方向图中图中b点比点比a点的相位点的相位落后落后三三.能量的传播伴随着相的传播能量的传播伴随着相的传播 质元的振动动能质元的振动动能质元间的弹性势能质元间的弹性势能二二.波是相位的传播波是相位的传播沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位各质元的相位依次依次落后。落后。t=T 你现在浏览的是第四页，共68页四四.波的特征量波的特征量1.1.波长波长 :两相邻同相点间的距离两相邻同相点间的距离2.波的频率波的频率 :媒质质点媒质质点(元元)的振动频率的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数即单位时间传过媒质中某点

3、的波的个数 3.波速波速u:单位时间波所传过的距离单位时间波所传过的距离 波速波速又称又称相速度相速度(相位传播速度相位传播速度)u是联系时间周期性和是联系时间周期性和空间周期性的物理量空间周期性的物理量你现在浏览的是第五页，共68页18.2 简谐波简谐波一一.一维简谐波的表达式一维简谐波的表达式(波函数波函数)讨论讨论:沿沿+方向传播的一维简谐波方向传播的一维简谐波(u u,)假设假设:媒质无吸收媒质无吸收(质元振幅均为质元振幅均为A A)xdxo任一点任一点参考点参考点波速波速已知已知:参考点参考点a a 的振动表达式为的振动表达式为 ya(t)=Acos(ta)你现在浏览的是第六页，共6

4、8页任一点任一点p p（坐标坐标x x）的振动表达式的振动表达式p p:A,A,均与均与a 点的相同点的相同,但相位落后但相位落后 一维简谐波的表达式一维简谐波的表达式选选:原点为参考点原点为参考点 初相为零初相为零 则则或或普遍式普遍式相相位位落落后后式式时间落后式时间落后式相位落后式相位落后式周期性式周期性式你现在浏览的是第七页，共68页二二.一维简谐波表达式的物理意义一维简谐波表达式的物理意义由由y(x,t)cos(t-kx)从几方面讨论从几方面讨论1.固定固定 x,(x=x0)（x0 点的振动曲线）点的振动曲线）2.固定固定 t,(t=t0)（t=t0时的波形图时的波形图,整体的振动状

5、态整体的振动状态）3.如如 看定某一相位看定某一相位-相位的传播相位的传播相速度为相速度为令令(t-kx)=c（常数常数），即即 x=t/k-c，x相位置相位置你现在浏览的是第八页，共68页xu04.x、t 都变化都变化y(x+x,t+t)=y(x,t)其中其中 x=u t-波形的传播，行波波形的传播，行波你现在浏览的是第九页，共68页2.2.平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式3.3.球面简谐波的表达式球面简谐波的表达式 点波源点波源 各向同性介质各向同性介质 三三.平面波和球面波平面波和球面波1.1.波的几何描述波的几何描述波线波线波面波面波前波前(波阵面波阵面)平面波平面波球面波球面波球

6、面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面沿沿+x 向传播向传播+你现在浏览的是第十页，共68页18.4 18.4 物体的弹性形变物体的弹性形变Fl0l0+l F线变线变体变体变P+PV0+Vdm剪切形变剪切形变你现在浏览的是第十一页，共68页18.5 18.5 弹性媒质中的波速弹性媒质中的波速一一.固体中的切变和横波波速固体中的切变和横波波速S S施力面积，施力面积，G G-切变模量切变模量应切变应切变 dy/dx质元所受的力：质元所受的力：dm你现在浏览的是第十二页，共68页dt时间内质心上移的距离时间内质心上移的距离dy/2dm由由得得由（2）、（5）可得你现在浏览的是第十三页，共68页E

7、 E-杨氏弹性模量杨氏弹性模量 -体密度体密度(1)(1)固体棒中的纵波固体棒中的纵波l0l0+l FF长变长变(2)(2)弹性绳上的横波弹性绳上的横波T T-绳的初始张力绳的初始张力,-绳的线密度绳的线密度二、其它几种弹性形变和波速二、其它几种弹性形变和波速G G E E,固体中固体中 横波横波 0)机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应你现在浏览的是第三十九页，共68页机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应波源波源S 静止静止,观察者观察者O 以速度以速度vR相对介质运动相对介质运动SOuvR 单单位位时时间间内内，位位于

8、于观观察察者者左左边边的的波波源源发发出出的的波波向向右右传传播播了了 距距 离离u，同同时时观观察察者者向向左左移移动动了了距距离离 vR,这这相相当当于于波波通通过过观观察察者者的的距距离离为为 u+vR。单位时间内，通过观察者的单位时间内，通过观察者的完整波的个数完整波的个数(频率频率)为：为：若若O背离背离S 运动运动,则以则以vR代替代替vR。你现在浏览的是第四十页，共68页(2)(2)观察者不动，波源以速度观察者不动，波源以速度v vS S相对于介质运动相对于介质运动 机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应你现在浏览的是第四十一页，共68页 OS

9、单位时间内通过观察者单位时间内通过观察者O 的完整的波的个数的完整的波的个数(频率频率)：当波源背离观察者运动时当波源背离观察者运动时,以以 代替代替 即可。即可。观察者观察者O 相对介质静止，波源相对介质静止，波源S 以速度以速度vS相对介质运相对介质运动，观察者测得的波长动，观察者测得的波长:。SuTS 运动的前方波长缩短运动的前方波长缩短机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应你现在浏览的是第四十二页，共68页 波源的运动使得波长变短：波源的运动使得波长变短：观察者的运动使得单位时间内通过观察者的总观察者的运动使得单位时间内通过观察者的总长度变为：长度变为

10、：讨论波源与观察者相向运动的情形。讨论波源与观察者相向运动的情形。当波源与观察者背离而去时，上式的当波源与观察者背离而去时，上式的 和和 分别分别用用 和和 代替。代替。(3)(3)观察者与波源同时相对介质而运动观察者与波源同时相对介质而运动 机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应你现在浏览的是第四十三页，共68页例例16-12 车上一警笛发射频率为车上一警笛发射频率为1500Hz的声波的声波,该车以该车以20m/s的速度的速度向某方向运动，某人以向某方向运动，某人以5m/s的速度跟踪起后，已知空气声速为的速度跟踪起后，已知空气声速为330m/s。求该人听到的

11、警笛发声频率以及在警笛后方空气中声波的波。求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声波的波长。长。解：由已知条件得解：由已知条件得人听到的频率为：人听到的频率为：机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应你现在浏览的是第四十四页，共68页警笛后方的空气不随波前进，即有警笛后方的空气不随波前进，即有 。空气中波长：空气中波长：解毕。解毕。机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应你现在浏览的是第四十五页，共68页2.2.2.2.电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应 电磁波的传播不依赖弹性介质，波源

12、和观测者之间的相电磁波的传播不依赖弹性介质，波源和观测者之间的相对运动速度决定了接听到的频率。电磁波以光速传播，在涉对运动速度决定了接听到的频率。电磁波以光速传播，在涉及相对运动时应考虑相对论时空变换关系。及相对运动时应考虑相对论时空变换关系。当波源和观测者在同一直线上运动时，得到当波源和观测者在同一直线上运动时，得到 v 波源和接收器之间相对运动的速度波源和接收器之间相对运动的速度。波源与观测者相互接近时波源与观测者相互接近时,v 取正值取正值;反之反之,v 取负取负值。前者接收到的频率比发射频率高，称为值。前者接收到的频率比发射频率高，称为紫移紫移；后；后者接收到的频率比发射频率低，称为者

13、接收到的频率比发射频率低，称为红移红移。你现在浏览的是第四十六页，共68页3.3.3.3.激波激波激波激波 当波源运动的速度当波源运动的速度vS 超过波速时超过波速时,波源将位于波前的前波源将位于波前的前方方,前述的计算公式不再有意义。波源发出的波的各波前的前述的计算公式不再有意义。波源发出的波的各波前的切面形成一个圆锥面。切面形成一个圆锥面。锥形的顶角满足：锥形的顶角满足：马赫数马赫数你现在浏览的是第四十七页，共68页激波激波激波激波激波的形成过程激波的形成过程你现在浏览的是第四十八页，共68页习题解答习题解答20-3 先化为标准型先化为标准型（1）=0.5 (m),T=510-3 (s),

14、=1/T=200 Hz u=/T=100 (ms-1)(2)V=dy/dt=210-2400cos2(200t-2.0 x)Vmax=210-240025 (ms-1)20-5 依题意和题设知依题意和题设知 A=0.04m,=0.4m,u=0.08m/s 于是于是,=u/=0.2Hz,=2=0.4 (1)因原点的振动方程为因原点的振动方程为 y=0.04cos(0.4t+0.5)所以波函数为所以波函数为 y=0.04cos 0.4(t-x/0.08)+0.5 =0.04cos(0.4t-5x+0.5)(2)y轴左移轴左移1/8 即可即可.你现在浏览的是第四十九页，共68页20.2 解：应用时间

15、落后法，解：应用时间落后法，可得可得0 x0.1x20.7 解：解：（1）你现在浏览的是第五十页，共68页（2）20.16 解：解：0 x30 xAB令令 得得即即你现在浏览的是第五十一页，共68页20.18 解：解：（1）由旋转矢量法可求得）由旋转矢量法可求得 波密波密波疏波疏0Px分分界界面面（2）入射波在入射波在P点引起的分振动为点引起的分振动为反射波在反射波在P点引起的分振动为点引起的分振动为半波损失半波损失时间落后法时间落后法你现在浏览的是第五十二页，共68页此振动向此振动向-X方向传播的波函数（反射波波函数）为：方向传播的波函数（反射波波函数）为：相位落相位落后法后法令在在OP之间

16、，之间，y=0的点为：的点为：你现在浏览的是第五十三页，共68页*2.15 P、Q为两个振动方向和频率为两个振动方向和频率都相同的同相波源，它们相距为都相同的同相波源，它们相距为3/2，R为为P、Q连线上连线上Q外侧外侧xxRPQ20.17 解：解：（1）比较）比较并考虑到并考虑到的任意一点，求自的任意一点，求自P、Q发出的两列波在发出的两列波在R点点引起的振动的相差。引起的振动的相差。你现在浏览的是第五十四页，共68页可得：可得：A=0.01（m），），=750/2(Hz),=/10（m），），u=37.5（m/s）（2）相邻两波节间的距离为：）相邻两波节间的距离为：（3）将）将t、x的数值

17、代入的数值代入v=dy/dt表达式即可得表达式即可得v的数值的数值20.27 解：你现在浏览的是第五十五页，共68页*2.12 解：你现在浏览的是第五十六页，共68页 例例18-1 频频率率为为3000Hz的的声声波波，以以1560m/s的的传传播播速速度度沿沿一一波波线线传传播播，经经过过波波线线上上的的A点点后后，再再经经13cm而而传传至至B点点。求求(1)B点点的的振振动动比比A 点点落落后后的的时时间间。(2)波波在在A、B两两点点振振动动时时的的相相位位差差是是多多少少？(3)设设波波源源作作简简谐谐振振动动，振振幅幅为为1mm，求求振振动动速速度度的的幅幅值值，是是否否与与波波的

18、的传传播速度相等？播速度相等？解解 (1)波的周期波的周期波长波长B点比点比A点落后的时间为点落后的时间为即即 。波长和频率波长和频率波长和频率波长和频率你现在浏览的是第五十七页，共68页(2)A、B 两点相差两点相差 ，B点比点比A点落后的相差为点落后的相差为(3)振幅振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为，则振动速度的幅值为振动速度是交变的，其幅值为振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。，远小于波速。波长和频率波长和频率波长和频率波长和频率你现在浏览的是第五十八页，共68页 解解 横波传播过程中各个质点在横波传播过程中各个质点在其平衡位置附近振动，且振动方向与传其平衡位置附近

19、振动，且振动方向与传播方向垂直。播方向垂直。头头表表示示该该波波的的传传播播方方向向。试试分分别别用用小小箭箭头头表表明明图图中中A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G、H H、I I各各质质点点的的运运动动方方向向，并并画画出出经经过过1/41/4周周期期后后的的波波形曲线。形曲线。例例18-2 18-2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭 根据图中的波动传播方向，可知在根据图中的波动传播方向，可知在C 以后的质点以后的质点B 和和A开始振动的时刻总是落后于开始振动的时刻总是落后于C 点，而在点，而在C 以前的质点以前

20、的质点 D、E、F、G、H、I 开始振动的时刻却都超前于开始振动的时刻却都超前于C 点。点。波长和频率波长和频率波长和频率波长和频率你现在浏览的是第五十九页，共68页 在在C 达到正的最大位移时，质点达到正的最大位移时，质点B 和和A 都沿着正方向运都沿着正方向运动，向着各自的正的最大位移行进动，向着各自的正的最大位移行进,质点质点B 比比A 更接近于更接近于自己的目标。自己的目标。质点质点F、E、D已经过各自的正的最大位移，而进行向已经过各自的正的最大位移，而进行向负方向的运动。负方向的运动。质点质点I、H 不仅已经过了自己的正的不仅已经过了自己的正的最大位移，而且还经过了负的最大位最大位移

21、，而且还经过了负的最大位移，而进行着正方向的运动。质点移，而进行着正方向的运动。质点G 则处于负的最大位移处。则处于负的最大位移处。波长和频率波长和频率波长和频率波长和频率你现在浏览的是第六十页，共68页经经过过T/4，波波形形曲曲线线如如下下图图所所示示，它它表表明明原原来来位位于于C 和和I 间的波形经过间的波形经过T/4 ，已经传播到，已经传播到A、G 之间来了。之间来了。波长和频率波长和频率波长和频率波长和频率你现在浏览的是第六十一页，共68页例例题题18-3 频频率率为为=12.5kHz的的平平面面余余弦弦纵纵波波沿沿细细长长的的金金属属棒棒传传播播，棒棒的的杨杨氏氏模模量量为为Y=

22、1.9 1011N/m2，棒棒的的密密度度 =7.6 103kg/m3。如如以以棒棒上上某某点点取取为为坐坐标标原原点点，已已知知原原点点处处质质点点振振动动的的振振幅幅为为A=0.1mm，试试求求:(1)原原点点处处质质点点的的振振动动表表式式，(2)波波动动表表式式，(3)离离原原点点10cm处处质质点点的的振振动动表表式式，(4)离离原原点点20cm和和30cm两两点点处处质质点点振振动动的的相相位位差，差，(5)在原点振动在原点振动0.0021s时的波形。时的波形。解解 棒中的波速棒中的波速 波长波长 波动方程的推导波动方程的推导波动方程的推导波动方程的推导你现在浏览的是第六十二页，共

23、68页周期周期(1)(1)原点处质点的振动表式原点处质点的振动表式y0=Acos t=0.110-3cos(212.5103t)m=0.110-3cos25103t m(2)(2)波动表式波动表式式中式中x 以以m计计，t 以以s 计计。(3)(3)离原点离原点10cm处质点的振动表式处质点的振动表式 波动方程的推导波动方程的推导波动方程的推导波动方程的推导你现在浏览的是第六十三页，共68页可见此点的振动相位比原点落后，相位差为可见此点的振动相位比原点落后，相位差为 ，或，或落后落后 ，即，即210-5s。(4)(4)该两点间的距离该两点间的距离 ，相应，相应的相位差为的相位差为 (5)(5)

24、t=0.0021s时的波形为时的波形为 式中式中x以以m计。计。波动方程的推导波动方程的推导波动方程的推导波动方程的推导你现在浏览的是第六十四页，共68页例例题题18-4 一一横横波波沿沿一一弦弦线线传传播播。设设已已知知t=0时时的的波波形形曲曲线线如如下下图图中中的的虚虚线线所所示示。弦弦上上张张力力为为3.6N，线线密密度度为为25g/m，求求(1)振振幅幅，(2)波波长长，(3)波波速速，(4)波波的的周周期期，(5)弦弦上上任任一一质质点点的的最最大大速速率率，(6)图图中中a、b两点的相位差，两点的相位差，(7)3T/4时的波形曲线。时的波形曲线。t=0波动方程的推导波动方程的推导

25、波动方程的推导波动方程的推导你现在浏览的是第六十五页，共68页解解 由波形曲线图可看出：由波形曲线图可看出：(3)(3)由波速公式计算出由波速公式计算出(2)(2)=40cm；(1)(1)A=0.5cm；(4)(4)波的周期波的周期 波动方程的推导波动方程的推导波动方程的推导波动方程的推导你现在浏览的是第六十六页，共68页(5)(5)质点的最大速率质点的最大速率 (6)(6)a、b两点相隔半个波长，两点相隔半个波长，b点处质点比点处质点比a点处质点的相位点处质点的相位落后落后。(7)(7)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰时的波形如下图中实线所示，波峰M1和和M2已已分别右移分别右移 而到

26、达而到达 和和 处。处。t=3T/4波动方程的推导波动方程的推导波动方程的推导波动方程的推导你现在浏览的是第六十七页，共68页 例题例题16-5 用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为，液体的密度为1g/cm3，声速为，声速为1500m/s，求这时液体，求这时液体质点振动的振幅。质点振动的振幅。解解 因因 ，所以，所以 可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。波的强度波的强度波的强度波的强度你现在浏览的是第六十八页，共68页