高中高二数学上册知识点总结,期末习题大全.docx

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1、高中高二数学上册复习教学知识点归纳总结期末测试试题习题大全 一、不等式的性质1两个实数a与b之间的大小关系2不等式的性质(4)(乘法单调性)3绝对值不等式的性质(2)如果a0，那么(3)|a?b|a|?|b|(5)|a|b|ab|a|b|(6)|a1a2an|a1|a2|an|二、不等式的证明1不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：|a|0；a20；(ab)20(a、bR)a2b22ab(a、bR，当且仅当a=b时取“=”号)2不等式的证明方法(1)比较法：要证明ab(ab)，只要证明ab0(ab0)，这种证明不等式的方法叫做比较法用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符

2、号(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等三、解不等式1解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式(2)解一元二次不等式(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带绝对值的不等式；解不等式组2解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应

3、用不等式的基本性质(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性(3)注意代数式中未知数的取值范围3不等式的同解性(5)|f(x)|g(x)与g(x)f(x)g(x)同解(g(x)0)(6)|f(x)|g(x)与f(x)g(x)或f(x)g(x)(其中g(x)0)同解；与g(x)0同解(9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同四、不等式解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与比大小，作商和争高下。

4、直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。五、立体几何点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。六、平面解析几何有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径

5、。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学七、排列、组合、二项式定理加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式

6、。八、复数虚数单位一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有多项式运算。的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大

7、小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。平方关系：sin2cos211tan2sec21cot2csc2积的关系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒数关系：tancot1sincsc1cossec1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,1三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()

8、=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)三角和的三角函数：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)t

9、ant=B/AAsin-Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin3()=4sinsin(60+)sin(60-)cos(3)=4cos3()-3cos=4coscos(60+)cos(60-)tan(3)=tanatan(/3+a)tan(/3-a)半角公式：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=

10、(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)积化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)

11、cos(+)-cos(-)和差化积公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-

12、1)/n=0以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+.+cosnx=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx（积化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+.+sinnx=-cos(n+

13、1)x+cosnx-cosx-1/2sinx证明:左边=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx)=-cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边等式得证编辑本段三角函数的诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）t

14、ancot（）cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin

15、（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan(以上kZ)对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证明:已知(A+B)=(-C)所以tan(A+B)=tan(-C)则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC类似地,我们同样也可以求证:当+=n(nZ)时，总有tan+tan+tan=tantantan设

16、a=（x，y），b=(x，y)。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x,y)则a-b=(x-x,y-y).4、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。当0时，a与a同方向；当0时，a与a反方向；当=0时，a=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数，都有a=0。注

17、：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长为原来的倍；当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(a)b=(ab)=(ab)。向量对于数的分配律（第一分配律）：(+)a=a+a.数对于向量的分配律（第二分配律）：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律：如果实数0且a=b，那么a=b。如果a0且a=a，那么=。3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为a，b，且a，b0，。定义：两个向

18、量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b；若a、b共线，则ab=+-ab。向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。向量的数量积的运算率ab=ba（交换率）；（a+b)c=ac+bc（分配率）；向量的数量积的性质aa=|a|的平方。ab=ab=0。|ab|a|b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)ca(bc)；例如：(ab)2a2b2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac(a0)，推不出b=c。3、|ab|a|b|4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。4、向量的向量积定义：两个向量

19、a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作ab。若a、b不共线，则ab的模是：ab=|a|b|sina，b；ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按这个次序构成右手系。若a、b共线，则ab=0。向量的向量积性质：ab是以a和b为边的平行四边形面积。aa=0。ab=ab=0。向量的向量积运算律ab=-ba；（a）b=（ab）=a（b）；（a+b）c=ac+bc.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。向量的三角形不等式1、a-ba+ba+b；当且仅当a、b反向时，左边取等号；当且仅当a、b同向时，右边取等号。2、a-ba-ba+b。当且仅当a、b同向时，左边取等号；当且仅当a

20、、b反向时，右边取等号。定比分点定比分点公式（向量P1P=向量PP2）设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数，使向量P1P=向量PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有OP=(OP1+OP2)(1+)；（定比分点向量公式）x=(x1+x2)/(1+),y=(y1+y2)/(1+)。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=OA+OB,且+=1,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在ABC中，若GA+GB+GC=0,则G为ABC的重心编辑本段向量

21、共线的重要条件若b0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。a/b的重要条件是xy-xy=0。零向量0平行于任何向量。编辑本段向量垂直的充要条件ab的充要条件是ab=0。ab的充要条件是xx+yy=0。零向量0垂直于任何向量.还有注意一点,不要把点写成叉圆锥曲线里的弦长公式d=根号(1+k2)|x1-x2|=根号(1+k2)根号(x1+x2)2-4x1x2=根号(x1-x2)2+(y1-y2)2圆里相交直线所构成的弦长m,与圆的半径r,圆心到直线的距离d的关系为(m/2)2+d2=r2直线A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B

22、2C1不等于0点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/根号(A2+B2)若平行则d=|c2-c1|/根号(A2+B2)A和B上下两个式子必须相等高二数学上学期期中复习纲要*不等式部分一、知识：1.不等式的性质.（公式的等价性、公式的附加条件）2.不等式证明：（比较法、分析法、重要不等式，换元法、对称代换、平均值代换、判别式、构造函数法、放缩法、反证法，构造图形法）3.不等式解法：一元二次不等式（三个二次问题）标根法、图解法、含参数讨论4.不等式应用：建立等式或不等式模型，解不等式，求最值。恒成立的问题（分离参数、上下界比较、分类讨论、数形结合）二、重要数学方法：1.函数与方程的思想、2.

23、分类讨论的思想、3.等价转化思想、4.数形结合思想5.构建模型思想*直线和圆的方程部分：一、知识；直线重要概念：（倾斜角、斜率、范围）1.直线的5种形式的方程（适用条件）（6.参数方程）2.两条直线的位置关系关于判定条件（充分不必要条件、重要条件）关于角的公式（倾斜角、线到线的角、夹角、公式、K顺序）关于距离的公式（点点、点-线；线-线）关于线系方程（垂直直线、平行直线的设法；过交点系方程；圆系方程；曲线系方程）过定点问题（分离参数、任意性问题）关于对称的问题（入反射）求最值问题（几何法、函数法、不等式）线性规划问题（最优解的探求）3.曲线方程点的轨迹的求法：直接法、几何法、转代法、参数法、交

24、轨法求轨迹的一般步骤（建、设、列、化、验）（纯粹性、完备性）由方程讨论曲线的性质（截距、对称性、范围、图形-）求两曲线的交点、弦长公式（几何法dr表示、代数法-0）4.圆的方程问题：普通方程、一般方程、参数方程（待定系数法、注意选择适当的设法）5.位置关系问题：点圆位置关系：比较|po|-r：点-方程线圆位置关系：代数方法、几何方法圆圆位置关系：相关几何条件的坐标化5.切线问题过已知圆上一点的切线的求法过已知圆外一点的切线的求法，过切点的直线的方程的求法两圆的内、外公切线的求法切线长公式圆的内外公切线二、重要的数学方法；1.待定系数法2.对称变换法3.参数法4.特殊化方法5.化归思想方法6.分

25、类讨论思想7.数形结合思想8.建模思想方法一.选择题：1.若实数a,b满足0ab1,则下列不等式中，正确的是（）A.,B.C.D.2.向量集合M=,N=,则MN=()A.(1,-2)B.(-13,-23)C.(-1,1)D.(-23,-13)3.已知关于的方程有实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.5.已知函数的反函数的图像关于点（，4）成中心对称，则实数的值为（）A.0B.2C.3D.46.在平面直角坐标系中，方程（为不相等的两个正实数）所确定的平面图形是（）A.三角形B.正方形C.非正方形的长方形D.非正方形的菱形7.一个等比数列的首项为

26、，它的前11项的几何平均数为，若在前11项中抽出一项后的几何平均数为，则抽去的项是（）A.第8项B.第9项C.第10项D.第11项8.设F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的某一点，椭圆的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，且PF轴，OPAB，那么该椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.9.已知数列满足（）且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数为（）A.5B.6C.7D.810.在ABC中，角A，B，C的对边分别记为a,b,c,(b1)且，都是方程的根，则ABC是（）A.是直角三角形，但不是等腰三角形；B.是等腰三角形，但不是直角三角形；C.是等腰直角三角形；D.不是等腰三角形，也不是直角三角形.二.填

27、空题11.不等式1+23的解集是12.若方程的三个根成等差数列，则此方程的根为13.函数的最小值是14.一个四元素集S的所有子集的元素和的总和等于2008（空集的元素和认为是0），则S的元素之和等于15.若函数，则=16.已知ABC的各顶点都是整点（横纵坐标均为整数的点），且A（0，0），B（36，15）则ABC的面积的最小值是三.解答题：17.已知且.给出下面四个式子：将它们按由大到小的顺序排列，并给出相应的证明。18.如图，已知CA=CB=CD，过A，C，D三点的圆交直线AB于F.求证：CF为DCF的平分线.19.设是给定的两个圆，两圆不相交，且一个在另一个的外部，由一点P作圆的切线PT1

28、，PT2，设PT1=PT2，求P点的轨迹.20.函数的定义域关于原点对称（不包括原点），且满足下列条件：（i）；（ii）（为正常数）；（iii）当时，.求证：（1）是奇函数.（2）是周期函数.（3）在（0，4）上为减函数.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.，复数为纯虚数，则A、B、C、D、2.神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有48种36种6种3种3.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第3项第4

29、项第7项第8项4.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为3/52/51/105/95.若随机变量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是x21x21x21x26命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理形式错误（D）以上都不是7.已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为A.1B.C.1D.08.已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为A(x-1)3+3(x-1)B2(x-1)2C2(x-1

30、)Dx-19.已知函数在处的导数为1，则A3BCD10.函数处的切线方程是ABCD11.曲线与坐标轴围成的面积是A.4B.C.3D.12.函数有A.极小值1，极大值1B.极小值2，极大值3C.极小值1，极大值3D.极小值2，极大值2高二数学函数测试题1、（1）=_（2）_(3)log2.56.25lgln=_(4)lg25+lg2lg50+(lg2)2=_（5）若，则x=_（6）若，则y=_（7）若，则等于_2、若f(x)的定义域为1,4，则函数f(x+2)的定义域为_3、函数的定义域为_4已知lg2=a，lg3=b，等于_5、若，则_6、若=2x，则实数x的取值范围是_7、若a2x=1，则等

31、于_8、已知，那么f(x+1)=9、满足1,2的集合A的个数是10、已知集合，集合B=x|x0且a1），它的图象如图所示：池塘中原有浮草的面积是0.5m2；到第7个月浮草的面积一定能超过60m2；浮草每月增加的面积都相等；若浮草面积达到4m2，16m2，64m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2t3。其中所有正确命题的序号为_15、已知，那么m、n、0、1的大小顺序是_16、已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，)，则f(9)=_。17、已知0a1,b-1.则函数yaxb的图象不经过第_象限。18、定义运算，例如，则函数的值域为_。19、设函数f(x)=ax2+bx+3a+b的图

32、象关于y轴对称，它的定义域为a1，2a（a、bR），求f(x)的值域。20、求使不等式成立的的集合。（其中且）21、给出函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；22已知函数（1）求f（x）的定义域和值域；（2）讨论f（x）的奇偶性并证明；（3）判断f（x）在（0，+）的单调性并证明。23、设，求函数的最大值和最小值.24、定义在R上的函数是奇函数，是偶函数，且，求：与的表达式；25、已知二次函数满足且（1）求的解析式；（2）当时，不等式：恒成立，求的范围26、已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值,使为奇函数；（3）当为奇函数时,求的值域.第卷（选择题共60分

33、）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）中学1、已知集合，则MN()高A.B.x|0x3C.x|1x3D.x|2x32、设集合,若,则中元素个数为()A.0B.1C.2D.至少3个3、已知，则（）ABCD4、曲线在点处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D1205、函数的导数是()A.B.C.D.6、设为奇函数，对任意R，均有，若，则等于（）A3B3C4D47、已知随机变量，且，则与的值分别为()A16与0.8B20与0.4C12与0.6D15与0.88、已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（）A.，B.，C.，D.，9.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是()A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学标准差为1010、函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经