高中文科数学重要公式及知识点速记 .doc

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1、高中数学公式及知识点总结一，集合和逻辑集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.空集的补集是全集集合的性质：1、任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；2、如果，同时，那么A = B.如果. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 解的集合(2，1).点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =）3. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n

2、1个. n个元素的非空真子集有2n2个.4. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.5、小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若. 6、集合运算：交、并、补.关系：等价关系：7、集合的运算律：交换律： 结合:分配逻辑：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为

3、逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：且 ：命题形式；或：命题形式；非：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：二、函数、导数1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减

4、函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.4、几种常见函数的导数； ； ；5、导数的运算法则（1）. （2）. （3）.6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是：解方程当时：(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值三、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函

5、数的基本关系式 ，=.9、正弦、余弦的诱导公式的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。10、和角与差角公式 ;.11、二倍角公式 .公式变形： 12、三角函数的周期函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.13、 函数的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式 其中15、正弦定理.16、余弦定理;.17、三角形面积公式.18、三角形内角和定理 在ABC中，有19、与的数量积(或内积)20、平面向量的坐标运算(1)设A，B,则.(2)设=,=，则=.

6、（3）设=，则21、两向量的夹角公式设=,=，且，则22、向量的平行与垂直 . .附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点四、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).24、等差数列的通项公式；25、等差数列其前n项和公式为.26、等比数列的通项公式；27、等比数列前n项的和公式为 或 .五、不等式28、已知都是正数，则有，当时等号成立。（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则

7、当时积有最大值.六、解析几何29、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).30、两条直线的平行和垂直 若，;.31、平面两点间的距离公式(A，B).32、点到直线的距离 (点,直线：).33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .34、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;. 弦长=其中.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：，离心率，参数方程是.双

8、曲线：(a0,b0)，离心率，渐近线方程是.抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.37、抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）38、过抛物线焦点的弦长.七、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行

9、）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=，表面积=圆椎侧面积=，表面积=（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的

10、高）.球的半径是，则其体积,其表面积46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。八、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:标准差:50、回归直线方程 ，其中.51、独立性检验 随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）九、复数53、复数的除法运算.54、复数的模=.十、参数方程、极坐标化成直角坐标55、 56圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为. 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.P(x,y) M0P=t t0时P在M0上方/P1P2/=/t1-t2/