中考数学必考知识点——三角形.doc

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1、中考数学必考知识点三角形知识点回顾：（一）三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边（二）内角与外角： 三角形三个内角的和为180；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；n边形的内角和等于(n-2)180 ； 任意多边形的外角和等于360。（三）特殊线段：三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线) _叫三角形的中位线中位线的性质：_（四）三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_（五）三角形的内心是_，外心是_，重心是_，垂心是_。知识点一：三角形三边关系三角形中任意两边之和_第三边。例1：选择题：（1）（2009 黑龙江大兴安岭

2、）如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是 （ ）A5米B10米C15米D20米【解】 由得到5AB25 所以，答案：A（2）（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A4cmB5cmC6cm D13cm答案：C同步检测一：1 (2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A1cm， 2cm， 35cm B4cm， 5cm， 9cmC5cm， 8cm， 15cm D6cm， 8cm， 9cm2. （2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A7 B9

3、 C12 D9或123. （07深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个【答案】1D， 2C， 3D。知识点二：三角形的内角和外角三角形的 3个内角和为_，外角与不相邻内角的关系：_。例2：(1)（07济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60 B.75 C.90 D.120【解】设其中的一份为x,根据三角形的 3个内角和为1800 得到x+5x+6x=1800所以x=150,最大内角度数为90 答案：C(2)（09娄底）如图1，已知ACED，C=26，CBE=37，则BE

4、D的度数是 ( )A63B83C73D53【解】 因为ACED 所以因为是的外角，所以所以BED=63 答案：AABCD同步检测二：4.（2009年广西梧州）如图，ABC中，A60，C40，延长CB到D ，则ABD 度5. 如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63求DAC的度数【答案】4. 1000 ， 5. 240知识点三：三角形的中线、高线、角平分线，直角三角形的两个锐角互余。如图，在ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.则 (1) ADC 90； (2) CAE ；(3) CF ；例3 如图，AD、AF分别是ABC的高和角平分线，已知B=36，C=76，

5、则DAF=_度【解】AD是ABC的高，所以，AF是ABC的角平分线，所以DAF=例4如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2008BC与A2008CD的平分线相交于点A2009，得A2009 则A2009 【解】：根据外角的性质A=ACD-ABC, A1=A1CD-A1BC,而且ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，所以A=2A1，同理A1=2A2，以此类推.答案：知识点四：多边形的内角和外角 n边形的内角和等于_； 任意多边形的外角和等于_。例5（2008年龙岩市）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形。答

6、案： 4随堂检测：1（2009山西太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）A4 B4.5 C5D5.52（2009福建龙岩市）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30B45C60D753（2009辽宁铁岭市）如图所示，已知直线，则的度数为（ ）A70B80C90D1004.(2009年达州)长度为2、3、4、5的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是_. 5. 在ABC中，若ACB，则A ，B ，这个三角形是 .6. (2008年扬州市)一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_。7（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误

7、的是（ ）A三角形两边之和大于第三边 B三角形的外角和等于360C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形8. 如图，ABC中，A = 40,B = 72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF = 度.9.（2008年沈阳市）已知中，的平分线交于点，则的度数为 10.如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水修在河边什么地方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)答案：1. D 2. D 3. B 4. 5.360，1080，钝角三角形 6. 750 7.D8.解，9.解=900+=120010.作法：（1）作点A关于直线a的对称点A（2）连结AB交a于点C则点C就是所求的点证明：在直线a上另取一点C, 连结AC,AC, AC, CB直线a是点A, A的对称轴, 点C, C在对称轴上 AC=AC, AC=ACAC+CB=AC+CB=AB 在ACB中,ABAC+CB AC+CBAC+CB即AC+CB最小