微积分学习方法.doc
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1、高等数学是高等学校一门重要的基础课,学好它对每一个大学生都是极为重要的。这里,就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考: 一、 把握三个环节,提高学习效率 课前预习:了解老师即将讲什么内容,相应地复习与之相关内容。认真上课:注意老师的讲解方法和思路,其分析问题和解决问题的过程,记好课堂笔记,听课是一个全身心投入-听、记、思相结合的过程。 课后复习:当天必须回忆一下老师讲的内容,看看自己记得多少;然后打开笔记、教材,完善笔记,沟通联系;最后完成作业。 二、 在记忆的基础上理解,在完成作业中深化,在比较中构筑知识结构的框架。 三、 按新=陈+差异思路理解深化学习知识。 四、 三人行,则必有我师
2、,参加老师的辅导,向同学请教并相互讨论。 五、 处理数学问题的基本方法:分割求和法; 以直求曲法;恒等变形法:等量加减法;乘除因子法; 积分求导法;三角代换法; 数形结合法;关系迭代法;递推公式法;相互沟通法; 前后夹击法;反思求证法;构造函数法;逐步分解法。 六、 阶段复习与全面巩固相结合。 ,已有了一点点心得。概括起来有下面几点: 一 抓住45分钟 常说掌握方法,就能做到事半功倍。学好数学的一个重要方法,便是抓住上课的45分钟利用得好,往往能在课后省下更多的时间表。对于这一点,我是深有体会的:我认真听课,抓紧上课的每分钟。复习起来,我驾轻就熟,根本不费劲,许多知识就是这样铭记肺腑。优做起作
3、业来,思路清晰,得心应手,也不风得怎么难。我听讲不走神,训练不求情,考试不靠人,一听二写三问四记五参考,能力也就提高了。 二 课前预习科学思维方法、数学思想方法作者:伍永树 一、科学思维方法1、演绎与归纳演绎是由一般性的命题推出特殊性命题的推理方法。演绎推理的主要形式是由大前题、小前题推出结论的三段论推理,这是一种必然性推理。归纳推理是由个别的特殊性命题推出一般性命题的推理方法,归纳推理依其概括的对象是否完全而分为完全归纳和不完全归纳。完全归纳法是根据某类事物的全体对象作出概括的推理方法,不完全归纳是根据部分对象具有某种属性就作出一般性的概括。2、分析与综合分析方法是把整体分解为部分,把复杂事
4、物分解为简单要素,并分别加以研究的一种思维方法。在论证某些命题时,可以运用分析方法“由果索因”,即从求证结论出发,逐步倒推,逐步分析矛盾,直到已知的根据,这种证法常能取得很好的效果。综合方法是把对象的各个部分,各个方面和各种因素联结起来考虑的一种思维方法,或者说是一种整体性的思维方法。在论证某个命题时,可以利用综合方法“由因导果”,即从已知条件出发,把各有关方面综合起来考虑问题,以得到求证的结论。3、抽象与概括抽象是从复杂的事物中,单纯地抽取某种特性加以认识的思维方法,它是使感性认识跃到理性认识的重要手段。概括是从个别推到一般的思维方法。4、比较与分类比较,是确定对象之间差异点和共同点的逻辑方
5、法。分类,从通常意义来说就是按照一定的标准把研究对象分成几个部分或几种情况。5、联想与猜想联想是由一个事物想到与其相关联的另一事物的思维过程,是一种由此及彼的思维方法,联想的关键在于认识事物间的联系。猜想是直觉思维的结果。二、数学思想1、数形结合“数”指数或式,“形”指图形或图象。数是形的抽象和概括,形是数的几何表现,在一定条件下互相转化。数借助于图形的性质,可以使许多抽象的概念和数量关系直观化、形象化、简单化;形的问题经数量处理,可以使较难的问题归结为较易处理的问题。数形结合思想,就是通过“数”与“形”之间的对应、转化来解决数学问题的思想。2、分类思想从通常意义来说,分类就是按照一定的标准把
6、研究对象分成几个部分或几种情况。从集合意义来说,分类定义是:设符合一定条件的对象的集合A,按对象的某一性质P,将A无遗漏无重复地分成若干个真子集,使这些真子集的并集恰好等于A,并且这些真子集中任何两个真子集都不相交,则称这些真子集是A的一个分类。3、化归思想化归,是指把有待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类比较容易解决或已经解决的问题中去,最终获得原来问题答案的一种方法。化归的方向是由未知到已知、由难到易、由繁到简。4、函数思想与方程思想用函数观点来处理数学问题叫函数思想,用方程观点来处理数学问题叫做方程思想。5、特殊化与一般化如果一个一般性命题一时难于入手,不妨先考察它的一些特殊情况,
7、通过它解开疑团,理出线索,从而发现解决一般性命题的途径,这叫做“特殊化思想”。由于特殊问题常常比较简单,并且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决,因此,特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法。如果有一些需解的特殊性命题一时不易解决,不妨把它一般化,如果一般化命题能解决,那么需解的特殊性命题也随之解决,这叫做“一般化思想”。三、数学方法1、换元法(变量替换法,设辅助元法)它的基本思想是用新的变量(元)代换原来的变量(元),即用单一的字母表示一个代数式。从而使一些数学问题化难为易,化繁为简,化未知为已知。2、配方法用于分解因式、根式化简、解方程、证恒等式、证不等式、求最值等。3、待定系数
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