高三数学文科易错知识点梳理.doc

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1、高三数学文科易错知识点梳理一 三角函数1.求函数的值域，单调增区间，对称轴，对称中心2.求函数在的值域和单调增区间3求函数在的值域和单调增区间4求函数的单调增区间5.求函数的单调增区间6将的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，得到的图像解析式为_,7. 将的图像向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图像解析式为_,8为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变9 将向左平移个单位后是偶函数，则_10. 已知，则_11.已知，则_,_12.已知，13.设函数图像的一条对称轴是直线，求并画出在区

2、间的图像14已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。解：（I） （II） = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值15. .中,则 ( )(弱项强化练习)16. 已知向量（1）若,求的值;（2）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。解：（I）= 3分来源: = 6分（II）， 由正弦定理得 ， 且 8分 10分又， 故函数的取值范围是（1,） 12分17已知点，. () 若，求角的值；() 若，求 的值.17. 解：() ，2分 因为, 所以 所以 ，又因为 4分 所以. 7分() 由， 8分 又原式为12分 14分（2010安徽文数）16、（本小题满分12

3、分） 的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.解：由，得.又，.（）.（），.【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.（2010重庆文数）(18).(本小题满分13分), ()小问5分，()小问8

4、分.)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.（2010浙江文数）（18）（本题满分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。二概率与统计弄清概型古典概型：列表（两个步骤，有无序，有无放回均可用） 数对（无序，无放回才可用） 树状图（多步骤，有无序，有无放回均可用）几何概型：通过画图解决1. （2010山东文数）（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概

5、率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.答案：第一问是无序无放回，可用坐标数对列举，答案是，第二问是有序有放回，用列表法列举，答案是，注意解题格式（三部曲）2.长度为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条，能构成三角形的概率是_答案：事件由三个步骤构成，无序，无放回，可用树状图或者数对列举，用树状图共60个基本事件，构成三角形有18个基本事件；答案用坐标数对共10个基本事件，组成三角形的有3个基本事件，答案3已知关于的一元二次方程（）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（）若，求方程没有实根的概率3答案：

6、注意古典概型和几何概型的区分解：（）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为； 6分（）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为 13分4某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差(C)就诊人数(个) 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程

7、,再用被选取的2组数据进行检验.() 若选取的是月与月的两组数据,请根据至月份的数据,求出关于的线性回归方程() 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式:)4解：() 由数据求得，3分由公式求得再由 5分所以关于的线性回归方程为- 7分() 当时, ；9分同样, 当时, 12分所以,该小组所得线性回归方程是理想的. 14分5根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含8

8、0）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _酒精浓度的中位数是_平均数是_(答案：4320，47.5，51.5)6（2010辽宁文数）（18）（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（）完成下面频率分布直方图，并比较注

9、射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面列联表，并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 附： 6解：（）图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 （）表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.211正(主)视图侧(左)视

10、图俯视图三立体几何1如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 （答案：2）2. （2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是B（A）2（B）1（C）（D）解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为3（2010福建文数）3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A B2 C D6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D4（2010北京文数）如图，正方体的棱长是2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD

11、上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；答案：C5.定理复习（加星号的为容易混淆的定理）证明线面平行的定理有_（线线线面） _（面面线面）证明面面平行的定理是_（线面面面）证明线线平行的定理有_（线面线线） _(面面线线)证明线面垂直的定理有_（线线线面）_（面面线面）证明面面垂直的定理是_（线面面面）证明线线垂直的定理是_（线面线面）6、已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是（ ）；若网； A1B2C3D4 7一个四面

12、体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 A B C D38一个三角形采用斜二测法作直观图，其直观图的面积是原来三角形面积的_倍（答案）四函数与导数1.“”是“为极值点”的_条件2.“连续函数在（a,b）内有实根”是“”的_条件3.等价转化(1)”在区间内单调递增”等价转化为_(2) ”的单调递增区间为区间”等价转化为_（3）等价转化为_(4) 等价转化为_(5) 等价转化为_(6) 等价转化为_(7)等价转化为_(8) 等价转化为_(9)方程的根函数的零点两图像交点的横坐标4.分类讨论（尽量采用分离参数避免分类讨论）（1）是否存在极值点，即是否有根（2）极值点（根）大小的比

13、较（3）极值点(根)是否在定义域内（4）符号的讨论（弱项强化训练）5.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动点证明在区间上有不动点；若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围5.第一问等价转化“方程的根函数的零点两图像交点的横坐标”第二问用分离参数避免分类讨论依题意，“在区间上有不动点”当且仅当“在区间上有零点”2分，在区间上是一条连续不断的曲线3分，4分，所以函数在区间内有零点，在区间上有不动点5分依题意，存在，使当时，使6分；当时，解得8分，由9分，得或（，舍去）10分，最大值12分，当时，13分，所以常数的取值范围是14分6（对根的大小，即极值点大小

14、的讨论）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；6答案：解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且7（对导数符号的讨论）求函数的极值。7答案：解：当=1 2分当增 7分当减 12分8（对是否有极值点，即是否有根的讨论）已知函数，其中（1）若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；8答案：（1）（2）当时,

15、 在内是增函数 当时，在内是增函数，在内是减函数9（对极值点是否在定义域内的讨论）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.9答案：解：（1） (1分)当时，在上增,无极值； (2分)当时，在上减，在上增(4分)有极小值，无极大值 (5分)（2）当时，在上恒成立，则是单调递增的，则只需恒成立，所以（8分）当时，在上减，在上单调递增，所以当时，这与恒成立矛盾，故不成立（11分）综上： （12分）10（二次函数单调性的讨论一般不求导，而是讨论对称轴的位置）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 （）求与的解析式；（）若在-1，1上是增

16、函数，求实数的取值范围；10解：由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则， 4分因为点 ，解得（这类问题更一般的方法是二次函数图像对称轴的位置，请同学们试试）11（方程的根等价转化为图像的交点）已知函数，（）判断函数的奇偶性；（）求函数的单调区间；（）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围11解：（）函数的定义域为且 1分为偶函数 3分（）当时， 4分若，则，递减； 若， 则，递增 再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 8分五数列等差数列的通项公式是_,前项和公式是_等比数列的通项公式是_,前项和公式是_常用的性质是1）中项的性质：2）.前项和的性质常见的

17、分类讨论是1等比数列求和时，要注意公比为1的情况2.错位相减时，要注意公比为1的情况3.已知求时，要注意的情况常见的裂项和放缩方法有（1） （2）（3）（4） （5）（6）六解析几何1）椭圆的定义是_,标准方程为_a,b,c的关系是_,几何意义分别是_当a=b时，表示_2）双曲线的定义是_,标准方程为_a,b,c的关系是_,几何意义分别是_渐近线方程为_,当a=b时是_3）抛物线的定义是_,标准方程为_4）注意焦点三角形，焦半径，焦点弦的问题通常运用定义5）涉及到“内切，外切，中垂线，角平分线”求轨迹方程的常用定义法6）中点问题常用点差法，其他的直线与圆锥曲线相交的问题用联立，韦达，最值问题通常变成函数问题来解决，必须统一变量，写出定义域七选修部分容易忽略的问题参数方程表示的曲线的普通方程是_进制数之间的互化，球坐标，柱坐标的定义