古今数学思想方法.doc

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1、 学习古今数学思想 方法的意义 姓 名 ：张 斌 斌 学 号 ：S 班 级 ：2012级 研 究 生 学 院 ：理 学 院 学习古今数学思想方法的意义2012级应用数学专业研究生 张斌斌 摘要：古今数学思想方法是数学思想方法和数学发展历史的的总结和记载，其对数学学科的理解与掌握具有重要的意义。通过学习数学思想方法，可以从中体会到数学的化简的思想方法、分类的思想方法和数学模型的思想方法。指出学习数学思想方法的重要意义，有助于我们在数学教学中更加注重这方面的知识教学，从而增进学生学习数学的兴趣，增强学生在实际生活中应用数学解决实际问题的能力。同时，学生掌握这些思想方法对提高解题能力和学好数学都具有

2、重要的指导意义。关键词：数学；思想方法；学习The Importances of Learning the Methods of MathematicsAbstract: The ancient and modern mathematical methods of thinking is the summary of a mathematical way of thinking and the history of the development of mathematics records, and it is important for the understanding and mast

3、ery of mathematics. Learning the mathematical methods of thinking, we can get the thinking of the simplification, the thinking of classification and the thinking of mathematical model. Pointing out the significance of the methods of mathematic thinking will help us to pay more attention to this aspe

4、ct in teaching mathematics knowledge, so that we will enhance students interest in learning mathematics, and develop the ability of the students applied mathematics to solve real problems in real life. At the same time, students grasp these ideas will develop the ability of solve problems in mathema

5、tics, and it has great significance for learning mathematics.Key word: Mathematics; methods of thinking; learning恩格斯说，数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。那么数学思想方法就是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质反映，是数学概念、法则、公式、公理、定理以及推论的提升，因此数学思想方法是思维的种子，是培养学生思想灵魂的载体。在数学的教学中，学习数学思想方法具有重要的指导意义。通过数学思想方法的教学使学生增加了数学史方面的知识，提高了学习数学的兴趣，加深了对数学的理解，

6、让其感受到了古今数学家的严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。很多理科的学生认为，数学属于理科，学的应该是如何解题、如何推理之类的知识。而数学史更像是文科的内容，作为课外了解的扩充知识就可以了，因此把数学思想方法成为正式的教学内容似乎没有什么必要。对此，本文通过对数学思想方法在教学与学习中的重要作用的指出，以及具体意义的探讨，旨在论证这种思想的片面性和错误性。同时，希望对数学爱好者学习数学有一些方法上的指导或一些建设性的建议。具体意义总结如下：第一、 数学思想方法是数学的根基。数学不是上帝创造的，也不是自然界的产物，而是人们在长期社会实践中通过探索、发现、推理、归纳、总结的基础上形成的。例如，在

7、17世纪以前在人们心中占据统治地位的是教堂，是神学，是宗教。从17世纪的开始，由于自然科学的发展给人们生活和思想带来的巨大进步，使人们对自然科学更加感兴趣。很多研究人员开始纷纷研究自然科学，像天文学、物理学、生物学等在这一时期都有很大的进步，而数学作为自然科学的研究工具的学科，由于研究的需要也得到了前所未有的迅猛发展。也正是这种自然科学领域的巨大进步给人们的生活带来巨大的进步，使得人们对于宗教神学的信仰发生变化，也正是这种变化给宗教神学以致命的打击，使得人们对于自然科学及其研究更加坚定信念。因此，17世纪是数学发展的重要转折点，也是数学发展的黄金时期，在此过程中产生了一大批伟大的数学家，像笛卡

8、尔、伽利略、以及牛顿等，他们用自己的实际工作，对数学规划出了很好的发展方法，很多的现代数学的根本基础就是产生于此时期。因此，学习数学的历史是我们学习数学基本原理的前提，不懂得数学史就不会看清数学的根基，不能真正掌握数学的思想方法，更不可能在数学上有所大的建树。要想培养正确的数学价值观或者培养具有把握我现代数学发展的敏锐眼光，就必须了解数学的过去，研究它在其历史的长河中的发展进程。通过对数学思想方法的知识的学习，可以使学生对数学知识的背景产生更加深入的了解，进而对所学知识有深入的理解。同时让学生认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科都有着密切的关系，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发

9、展起着巨大的影响。例如，从数学的发展历史来看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也密不可分，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家又是著名的物理学家。在我们现在所处的新的数学时期，数学广泛应用于社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术的支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。正如笛卡尔说说的，任何一门科学只有成功地应用了数学才能达到成熟的地步。例如计算机虽然起源于60年代，但是能在短时间内的快速地发展，原因很大程度上归因于对数学的成功运用，使得计算机软件开发所用的算法技术疾速发展的原因。数学被使用在世界不同的领域上，

10、包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。因此，对于21世纪的有知识、有文化、有纪律、有理想的现代化的四有新人来说，学习数学是必要的。特别对于作为希望在数学上有所发展的学习型研究者来说，希望能有数学的思维方式去考虑实际问题，去解决实际问题的话，数学思想方法的学习更是必不可少的。没有对古今中外数学思想方法的充分了解，我们将失去对数学研究前进的方向和根本的动力。第二、 学习数学思想方法可以培养我们的数学思维方式。思维是人脑对客观事物的本质属性和规律的关系的概括与间接的反映。数学思维是人类思维的一种，它是人们对数学的认识活

11、动，是人们从事数学活动中的理性认识过程，是人们形成数学思维形式，数学概念、数学命题，数学推理和数学理论的思维过程现代数学是在无数前人的基础上的总结，我们通过对前辈们发现问题和解决问题的过程的学习，让我们具有身临其境的感觉。正是这种过程性的学习培养了我们处理数学问题的能力，让我们在实际工作和学习中能够充分发挥我们所学的数学知识的能力，这也是我们数学建模的指导思想和根本宗旨。尽管我们今天的应试教育严重缺乏对教育思想方法的教育，使得我们的学生缺乏这种实用的动手能力，所以我们的课堂里培养出来了无数的高材生，却培养不出来一流的大师。因此我们进行数学教学就必须进行数学思想方法的教学放在首要地位。另外，学习

12、数学思想方法可以构建我们的思维形成。例如，传统的欧式几何的推理演绎体系是产生不了微积分的，而牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，为了满足第一次工业革命的需要创造得到的，产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊，也不像我们现在看到的这样严密，它是在数学家们的不断补充、完善下，经过几十年的发展才逐步完善起来的。这就告诉我们：数学的知识不是一朝一夕就能成就伟业的，它们都是几代人甚至是几十代人的共同努力和团结协作的结晶，特别是对于我们现代数学的研究人员来说，具有这种思维方式是十分必要的。 正是这种数学思维方式的欠缺，使得很多学生对数学产生了很大的抵触，甚至有人选择放弃对

13、数学的学习。在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途。据调查研究表明超过21%的高一学生是因为害怕数学的学习而在高二时选择了学习文科。因此，现在我们对于教学过程中出现的为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏对自然的思维方式的培养，对数学知识的内涵的讲解，以及相应知识的创造过程介绍的偏少现象要予以充分的考虑。在培养学生基本的数学知识的同时，要充分考虑他们的接受能力、思维方式以及应用能力等。只有这样我们的数学成就才能有更大的进步，才会有更多的人投身于这门学科的学习和研究，从而才有可能培养出一流的大师！第三、 学习数学思想方法有助于培养数学

14、学习兴趣。俗话说“兴趣是学习最好的老师”。而我们都知道没有几个不喜欢听故事的学生，所以通过对数学思想方法的学习有助于我们培养学生的学习兴趣。如果我们的教学中每天都由数学历史故事引发出我们需要学习的数学知识的话，我们的数学学习将不再是今天的“填鸭式”教育了，我们的学生也会在课堂上积极主动的参与老师的教学，并且通过这种积极主动的参与学习，势必将会使学生对知识的认识更加全面，知识掌握更加准确，在实际的应用中产生更好的效果。同时，通过对数学历史的学习和研究能使学生深深感受到数学发现的重要性，激起学生对数学的热爱，以及对数学的求知欲和创造欲。例如，我们通过对数函数的发现的学习时，了解到法国数学家拉普拉斯

15、是这样说的：“如果一个人的生命是拿他一生中的工作多少来衡量的话，那么对数的发明，等于延长了人类的寿命”。那么势必会增加学生对对数函数的求知欲。因此学习数学思想方法是我们学习数学的基础性工作，有了它我们才可能有身后的数学学习兴趣，才能真正学好数学这门学科的知识。第四、 学习数学思想方法可以提高处理现实世界问题的能力。众所周知，数学建模就是用数学的语言和方法对各种实际对象做出抽象或模仿而形成的一种数学结构。通过建立数学模型，将考察的实际问题化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使原来的实际问题得以解决，这种解决问题的方法叫做数学模型的方法。前苏联的伟大说学家，罗巴切夫斯基

16、说，不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。生活中到处有数学，到处存在着数学思想。学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在实际生活中。例如：“多少个人拉起手来长度大约是10米？操场上走一走，10米大约有多少步？比你高的人是谁？比你矮的人是谁？和你差不多的人是谁？他们分别有多高？”等。生活中所包含的数学实在是太丰富了，生活是数学的归宿，也就是数学必须服务于生活。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 现实世界是数学的大课堂，回归现实世界学数学既是让数学自身的魅力得到了充分的展

17、现，又让我们积极主动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识。但需要注意的是，回归现实世界学数学绝非回到现实中放任自流地学数学，而应充分发挥课堂的“主阵地”的作用，并重在数学与现实世界的有机结合。惟有这样，才能将数学的有关精神落到实处，更好地通过数学的学习来促进自身的发展，提高解决现实世界问题的能力。第五、以数学思想方法的学习为基础，推动德育教育的发展。学习数学思想方法可以促进学生对数学的历史有更加全面的认识，从而在三个方面推动德育发展。首先，学习数学思想方法可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少，其实中国数学有着光辉的传统，有刘

18、徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等在全世界颇具影响力的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。例如，我国东南大学的22岁数学天才攻破了“西塔潘猜想” ，赢得了国际数学界的一致好评。其次，学习数学思想方法可以引导学生学习数学家的优秀品质。数学思想方法不仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。数学思想方法也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。对这种记录的了解可使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。换句话说，数学的前进和发

19、展的道路都不是平坦的，无理数的发现、非欧几何的创立、微积分的发现等例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的精力。例如，从古至今高次方程的求解问题一直都是人们研究数学时不可攻克的问题。最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学具有任何学科所不可替代的数学美，无数数学家都为数学的美所折服。能欣赏到美的事物是人的一个基本素质，数学思想方法的学习可引导学生领悟数学中所蕴含的数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如，伟大的数学家笛卡尔为了给自己恋人写一封信而发明了美丽的心形线；伽利略用眼睛盯着天花板神奇的创作出了摆钟；著名的斐波拉

20、谐数列是自然界所有动植物器官个数的数学化等等。因此，学习数学思想方法具有重要意义。学习数学思想方法是学习数学基本知识的前提，其不仅对数学基本知识的学习有重要意义，而且对人的整体素质和修养的提高也具有重要意义。开展数学教育就必须把数学思想方法的教育放在首位去抓。当然，学习数学思想方法的意义绝不就此四点，以上只是我在学习数学思想方法的过程中的感悟，仅供参考。不足之处敬请批评指正！ 参 考 文 献1.陈克东. 数学思想方法引论M. 广西师范大学出版社. 2003年2. 胡良华. 大学数学教学与数学文化研究J. 中国论文下载中心.2010年.3. (美)R.柯朗(RichardCourant) (美)H.罗宾(HerbertRobbins). 什么是数学:对思想和方法的基本研究:增订版M. 复旦大学出版社. 2006-01.4.王亚辉.数学方法论问题解决的理论M.北京:北京大学出版社,2007.