二次根式知识点总结—卢富志.doc

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1、二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（

2、2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算6.二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.7.二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个

3、数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。8.与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.【典型例题】1、概念与性质（二次根式的判定）例1下列各式，其中是二次根

4、式的是_（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围（取值范围求法）（1）；（2）例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、已知：例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若=ba，则 ( )A. ab B. ab0，a+b=6，则的值为（ ）A B2 C D 例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲：=； 乙：=。 其中，（ ）。A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确 B. C. 只有甲正确D. 只有乙正确5.利用二次根式解方程（1） （2） （3）27(x+1)3=646.二次根式与相反数的混合运算：例1：若和互为相反数，求的值。7. 二次根式与绝对值的混合运算：例1：例2：，求有意义，所以8. 二次根式中分母有理化例1：计算：