第一轮复习 第2讲 简易逻辑训练题.doc

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1、第一轮复习 第2讲 简易逻辑训练题一、选择题：1若命题“p且q”为假，且“非p”为假，则（ ）Ap或q为假Bq 假Cq 真D不能判断q的真假2设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题3命题：“若a2+b2=0（a , bR），则a=b=0”的逆否命题是（ ）A若ab0（a , bR），则a2+b20B若a=b0（a , bR），则a2+b20C若a0且b0（a , bR），则a2+b20D若a0或b0（a , bR），则a2+b204设aR，则a1是1,

2、n1Bmn0,n0Dm0,nb0是a2b2的充要条件. ab0是的充要条件. ab0是 a3b3的充要条件. 则其中正确的说法有（ ）A0个B1个C2个D3个二、填空题7命题：“若ab不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 8若用反证法证明命题：“过平面内一点能且只能作一条直线与已知直线垂直”，则所作的反设是 9已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件.10用充分、必要条件填空：x1且y2是x+y3的 x1或y2是x+y3的 三、解答题：11对于下述命题p，写出“非p”形式的命题，并判断“p”与“非p“的真假： （1）p：

3、91AB（其中全集U=N*，A=质数，B=正奇数）. （2）p：底面是正多边形的棱锥是正棱锥. （3）p：任意正整数都是质数或合数. （4）p：三角形有且仅有一个外接圆.12写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除， q：连续的三个整数的乘积能被3整除.（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形， q：对角线互相平分的四边形是菱形.13 设a，b，c，dR，求证：ac=2（b+d）是方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的充分但不必要条件.14证明：是无理数.15设0a

4、, b, c1，求证：（1a）b，（1b）c，（1c）a不同时大于.参考答案与解析一、1B（提示：对照真值表）.2A.（提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.5b0均为结论的充分但不必要条件）.二、7若a,b至少有一个为零，则a,b为零 .8假设过平面内一点不能作或至少能作两条直线与已知直线垂直. 9必要，充分，必要. （提示：画出箭头图）.10既不充分也不必要条件，必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题）.三、11（1）非p：91（ UA）（ UB）（也可写作：91AB），91=137，p为假，非p为真. （2）命题p中的语句中隐含有“所有”，“一定是”等意思， 非p：

5、底面是正多边形的棱锥不一定是正棱锥.（也可写作：存在底面是正多边形的棱锥不是正棱锥）.其中p为假，而非p为真. （3）非p：存在正整数既不是质数也不是合数.其中p为假，而非p为真. （4）非p：存在三角形没有外接圆或至少有两个外接圆.12（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式： p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：连续的三个整数的乘积不能被2整除. 连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，p真，q真，p或q与p且q均为真，而非p为假. （2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：

6、p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. p假q假，p或q与p且q均为假，而非p为真.131+2=（a24b）+（c24d）=a2+c24(b+d)=a2+c22ac=(ac)2010或20，即两个方程至少有一个有实数解，充分性得证；而方程x2+2x3=0与x24=0都有实数根，显然它们的系数不满足条件“ac=2(b+d)”，条件不必要.14用反证法，假设是有理数，则（其中m、n是互质的正整数）， 6m2=n2， m、n互质，m、n不能同为偶数， 即m、n中至少有一个是奇数， 若n为奇数，则n2为奇数，6m2=n2左、右奇偶矛盾； 若n为偶数，则m必为奇数， 设n=2a，m=2b1（其中a, b为正整数）， 6（2b1）=4a23（2b1）2=2a2， 而左边为奇数，右边为偶数，矛盾； 综上，为无理数.15用反证法，假设， +得： ，左右矛盾，故假设不成立， （1a）b,（1b）c，（1c）a不同时大于.