第四课：高考数学数列知识总结.doc

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1、教师姓名学生姓名填写时间年级学科数学上课时间阶段基础（） 提高（）强化（ ）课时计划第（）次课共（ ）次课教学目标（1） 数列的通项公式；（2） 数列的分类；（3） 数列的求和与求通项公式。重难点 求数列的通项公式； 证明数列为等比数列或者是等差数列； 课后作业：教师评语及建议：科组长签字：考点 数列数列的基本概念等比数列一、基本概念与公式：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式：(1); (2) .(其中为首项、为第项，;3、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q1时，Sn= Sn=二、有关等比数列的几个特殊结论1、等比数列中，若，则注意：由求时

2、应注意什么？时，；时，.2、等比数列中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列3、公比为的等比数列中的任意连续项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、（Sm0）仍为等比数列，公比为.4、若与为两等比数列，则数列、（，为常数）仍成等比数列5、若为等差数列，则 (c0)是等比数列6、若为等比数列，则(c0且c1) 是等差数列7、在等比数列中：（1）若项数为，则 （2）若项数为，则8、数列是公比不为1的等比数列数列前n项和Sn=等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质9、等比数列的判定方法（1）、an=an1q（n2），q是不为零的常数，

3、an10an是等比数列.（2）、an2=an1an1（n2, an1,an,an10）an是等比数列.（3）、an=cqn（c，q均是不为零的常数）an是等比数列.10、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an1(a0,1)，则an成等比数列.（2）、若数列an是公比为q的等比数列，则Snm=SnqnSm.（3）、在等比数列中，若项数为2n(nN*)，则（4）、Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列.2009-2013年广东省文科数学函数概念与性质高考题研究与分析 数列向量2009-5.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 20.（本

4、小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少?2010-4已知数列为等比数列,是它的前n项和，若,且与的等差中项为，则S5= ( )w_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D292011-11已知是递增的等比数列，若，则此数列的公比 20（本小题满分14分）设，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，2012-12若等比数列满足，则_2012-19（本小题满分14分）设数列的前项和，数列的前项和为，满足

5、（1） 求的值；（2） 求数列的通项公式2013-11设数列是首项为，公比为的等比数列，则 19（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有考题研究与分析第一，纵观广东省近几年文科数学对数列的考查，可以清楚地了解到：（1）分值约为1419分；（2）题型以一道小题和一道大题为主。第二，考查的知识内容：（1）小题考查知识点：数列的首项，公差，公比，或者是某一项。（2）大题考查知识点：求数列通项公式和求和公式，结合不等式证明。解题技巧： A、数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组

6、合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列和（其中等差）。可裂项为：，B、等差数列前项和的最值问题：1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。（）若已知通项，则最大；（）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最大；2、若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值（）若已知通项，则最小；（）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最小；C、根据递推公式求通项：1、构造法：1递推关系形如“”，

7、利用待定系数法求解【例题】已知数列中，求数列的通项公式.2递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解【例题】，求数列的通项公式.3递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解【例题】已知数列中，求数列的通项公式.4递推关系形如,两边同除以【例题】已知数列中，求数列的通项公式.【例题】数列中，求数列的通项公式.2、 迭代法：a、已知关系式，可利用迭加法或迭代法；【例题】已知数列中，求数列的通项公式 b、已知关系式，可利用迭乘法.【例题】已知数列满足：，求求数列的通项公式；3、给出关于和的关系 【例题】设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式五、典型例题： A、求值类的计算题（多关于等差等比

8、数列）1）根据基本量求解（方程的思想）【例题】已知为等差数列的前项和，求；2）根据数列的性质求解（整体思想）【例题】已知为等比数列前项和，则 .B、求数列通项公式（参考前面根据递推公式求通项部分）C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差【例题】已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.2）证明数列等比【例题】数列an的前n项和为Sn，数列bn中，若an+Sn=n.设cn=an1，求证：数列cn是等比数列；D、求数列的前n项和【例题1】求数列的前项和.（拆项求和法）【例题2】求和：S=1+（裂项相消法）【例题3】设，求：； （倒序相加法）【例题4】若数列的通项，求此数列的前项和.（错位

9、相减法）【例题5】已知数列an的前n项和Sn=12nn2，求数列|an|的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题【例题】数列中，当数列的前项和取得最小值时， 专题练习：一、选择题1.(广东卷)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 2.（安徽卷）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73.（江西卷）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（湖南卷）设是等差数列的前n项和，已知，则等于【 】A13 B35 C49 D 63 5.（辽宁卷）已知为等差数列，且21, 0,则公差

10、d（A）2 （B） （C） （D）26.（四川卷）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 1907.（湖北卷）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.28

11、9 B.1024 C.1225 D.13789.（宁夏海南卷）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.（重庆卷）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= A B C D11.（四川卷）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题1（浙江）设等比数列的公比，前项和为，则 2.（浙江）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列3.(山东卷)在等差数列中,则.4.（宁夏海南卷）等比数列的公比,

12、已知=1，则的前4项和= . 三解答题1.(广东卷文)（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? . 2（浙江文）（本题满分14分）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值3.（北京文）（本小题共13分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.