谈高三文科班学生计算出错的原因及矫正策略.docx

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1、谈高三学生计算出错的原因及矫正策略学生计算的准确与否，反映一个学生的“综合能力”。“会而不对，对而不全”一直是困扰高考考生的一个老大难问题。“会而不对”是指拿到一道题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周，或推理不严，或书写不准，最后答案是错的。“ 对而不全”是思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一步逻辑点过不去；或遗漏某一极端情况，讨论不够完备；或是潜在假设；或是以偏概全；或审题不细，没有注意某些条件的作用而解错；表述不清，步骤不全，甚至出现逻辑混乱等。诸如上述各种情况，每次考试屡屡发生。学生仅仅将其归结为粗心大意，认为只要考场上细心一点就能避免出错；有

2、的同学认为粗心是先天的，无法克服。这都是误解，这并不是像人们所说的“粗心”、“马虎”、“不认真”等简单、表面的评价与结论，对于一部分计算总是出错的学生来说，就不是简单的粗心、马虎的问题了。运算的准确是数学能力高低的重要标志；运算的准确要依靠运算方法的合理与简捷，需要有效的检验手段，要养成思维严谨，步骤完整的解题习惯，才能在坚实的基础上形成运算能力，解决计算不准的弊病。一、三基不牢是计算失误的根源最基本的概念、最基本的思想、基本的技巧掌握欠全面、模糊不清，基本运算技能没有自动反应的程度或者不熟练，不善于运用数学思想，造成了知识性错误和策略性错误。从近几年的高考试题阅卷情况看，“事故易发地带” 可

3、拉开距离的地方其实就是基础知识，基础知识不扎实，记忆不准确的问题是很严重的，“越基础的东西越易出差错”。对基础知识掌握有漏洞，理解不到位，知识概念混淆，对一些公式、定理记忆不牢固，而出现的“常见病”和“多发病”问题普遍存在的。在学习基础知识时，如果能反复训练，辩证分析，强化记忆，以求达到熟练，乃至自动反应的程度，一遇到某个概念就能迅速回忆它的关键点和易错点，粗心的可能性就能大大降低。1.1 对某些基本概念的理解不透彻不熟练有些学生经常满足于一知半解，对概念不求甚解，做练习时，照葫芦画瓢，不去领会解题方法的实质，思维肤浅。学生思维的肤浅性还表现在定型化的推理上，按习惯推理，不作深入地钻研与思考问

4、题，不善于从复杂的事物中把握住本质，被一些表面现象所迷惑，思考问题总是丢三拉四。例1在中, ,则 的值为 ( )A 20 B C D答案: B解析: 本题会搞错向量的夹角，而这也是此类问题的易错点。由题意可知 ,故 = .例2函数的最小正周期为解析： ，但是 ，函数 的周期是。从图象上看出，函数图像是每两个单位，重复出现完全相同的一次图像，所以周期是 。说明：本题最容易忽略的定义域，因为它分母上则更容易忽视。其实这是对的定义域的认识模糊所致。例3向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）答案：C说明：向量坐标仅仅表示方向和长

5、度，不能表示具体的位置。平移变换是针对于具体的点曲线而言，不属于同一范畴的概念。本题会对向量地坐标和点的坐标混淆。可以说产生失误的根本原因是向量地坐标的概念理解不透彻，将向量和函数图像混为一谈。例4设集合P= ，Q= ，已知P Q只有一个子集，那么的取值范围是（ ）A B C D答案 ：B说明：学生会误认为P Q只有一个子集为P Q只有一个元素。显然是对子集和元素的概念混淆。1.2 基本技能不熟练没有达到程序化例5. 已知直线与平行，则实数a的取值是 A1或 2 B0或1 C1 D2答案C。说明：只考虑斜率相等，忽视平行直线不能重合的要求， 。例6求函数 的单调区间及其增减性答案：时，为增函数

6、 时，为减函数说明：此题易出错之处是将 的单调区间误以为是 。讨论单调性时，必须在函数的定义域和内进行。例7设 , 分别是平面直角坐标系中X、Y轴正方向上的单位向量，且 = + , = , = - , 若三点A, B, 共线，且 求 的值。误解一： ， ， ， ，三点A, B, 共线，则，解得， 。又 ， 。误解二：三点A, B, 共线，则，必存在实数满足， = = ， = ， 。又 。说明：本题正确答案是 或 ，。误解一错在解方程不该两边同时消去一个因式，因为该因式为零也能成立。误解二 和 并不是等价的。因为它们等价的大前提 ，所以要讨论 = 的情况， 即 ， ，不然就失掉这个解。例8 设平

7、面向量 ，若 的夹角，则是 。误解： , -2+2n= ,两边平方，解得，说明：本题正确答案是。但是为什么多出一个答案呢？就是因为解无理方程没有验根。而验根是无理方程、分式方程等解题步骤中的保证正确性的最后一道关卡，怎么能忘记呢？例9求 的定义域。解析：因为 ，所以解 ，得 。 的定义域 。说明：本题有学生得到 ，解题过程是：画图看出在一个周期中， 上满足，所以。显然是在解三角不等式的规范性上出了问题。规范的解法是转化成 ，在运用整体思想。另个方面,容易忘记写 .1.3 对问题实质理解不科学、准确、到位思维的深刻性是通过表面现象和外部联系，揭露事物的本质，进而深入地思考。通过解决一个问题后的反

8、思，加深问题特征本质的领悟，从而得到一系列的思维成果，培养学生思维的深刻性。通过反思，培养思维的批判性例10实数、满足不等式组 ，则 的最小值答案：13解析：本题的的最小值的几何意义有人认为是圆的最小半径的平方，这种理解是很牵强的。令，几何意义是点P到可行域内的点的距离的平方。就本题而言，最小值一般可能有两种情况：（1） 13；（2），该情况还容易忘记将求得距离平方。因此要首先比较 大小或者评估垂足H落在A点的上方还是下方。例11 已知数列 满足 ,若 ,则 .答案：错解：两式相减，得 利用迭代法， 。，说明：本题的失误原因是对 取值范围的理解不科学。有人仅仅认为只有在已知求时才讨论，很片面。

9、较为准确理解方式是把 取值范围的理解为函数 的定义域 ， 的定义域是 ， 的自变量取值范围 。并不适用所以在用迭代法时，只能运算到： ，而不能继续下去。利用函数的定义域来理解数列的 的变化，则很轻松地解决一些难以理解的问题。例12. 已知 的取值范围错解：利用不等式性质， 两式相加，得 由 ，得 ，则 ，所以， ， ， 从而错因分析：事实上， 不等价于，利用不等式性质进行同向不等式相加，已知条件仅仅是后来得到的结果的充分条件，即前者成立，后者不一定成立。因此，这是一个不恒等变形，其中的x,y的取值被扩大了。但是，如果，则 一定成立，所以我们可以把问题化归成类似问题。设解得 ，则现在问题转化成

10、。1.4 缺乏规范的数学语言表述解题过程的技能造成不应该的跑分高考阅卷的基本原则是“给分有理，扣分有据”。所谓应试训练，就是针对这个原则，不该丢的分一分不丢，能得到的分一定得到。在计算题中，解答是按步骤给分的，要求写出推理论证和运算过程，但考生在解答计算题中，不能运用教材中的学科术语，使答题落实在关键点上，用自己的语言组织回归教材不够，采分点难找；思维跳跃过大，表达不清，以偏概全，忽略试题中的限制条件，这必将增加失误和无谓失分，导出错误结论使解题以失败告终。例如，有许多考生做立体几何题，作、证、求过程不规范；三角函数图像平移的语言不规范；应用题缺乏必要的建模过程；解答概率问题时缺乏必要的分析和

11、表述，不少考生用几何图形的直观判断替代代数的逻辑证明；表示范围写成 这都是不规范的表现。也不要因为解答是按步骤给分的，所以就认为比填空题更容易得分,事实不是那么简单,特别对于基础知识掌握不牢的同学. 例13设函数 求函数的极大值误解：令由图像可以看出，当 时， 的极大值为b.说明：虽然图像上反应的信息的确符合极大值的要求，但是上述做法是书写过程不规范的典型的以图代证一种范例。正确解法：令xa3af0+0f递减递增b递减由表可知：当 时，函数 为减函数，当 时。函数 也为减函数；当 时，函数为增函数.当x=a时， 的极小值为时，的极大值为b.例14已知两正数x,y 满足x+y=1,则z= 的最小

12、值为 。错解：z= = ,最小值为4.说明：本题和两次使用了均值不等式，如果再讨论同时取等号的条件，就会知道该方法不适用，而应该采用函数 的单调性，令t=xy, ，当t= 时 有最小值 ,所以当 时z有最小值。所以，本题失误原来是可以避免的，只要严格地按照均值不等式求最值的三个要求：“一正、二定、三相等”，运用均值不等式放缩的同时，解题过程中一定要写出“当且仅当和 ”并且求出 的具体值。、 1.5 不善于运用数学思想解题例15 递增数列 ，对任意正整数n， 恒成立，求 解析：本题是填空题，则才用特殊化的方法：递增数列 ，则 ， ，所以 如果是解答题就用或恒成立解，或用函数，但是必要误认为单调增

13、加的项对应的点，都落在函数的增区间上。这是把连续函数和离散函数混淆的结果，对数列也是函数的理解不够准确所致，事实上可以在减区间上的，当然仅此而已。例16不等式(x2)0的解集是 。误解： 且 。解得说明：本题正确答案： 。原因是解题策略不科学。本题可以分两种情况，分类讨论： 和 其中当 ，解得。例17 （2000全国文，8）已知两条直线l1：y=x，l2：axy=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（ ）C.（，1）（1，） D.（1， ）答案：C错解：两条直线的夹角 ，在（0， ）内变动， ，解得（ ）正解：直线l1的倾斜角为，依题

14、意l2的倾斜角的取值范围为（ ， ）（ ， + ）即:（ ， ）（ ，）,从而l2的斜率k2的取值范围为:（ ，1）（1, ）.评述：错解过程中，应该是，从而。这里部是说该方法不能用。而是该方法容易出错，而且运算也很繁杂。例18. 函数 在 上增函数，图像过 ，则不等式 的解集。解析：本题运用化归的思想。 ，由此可以联想到抽象函数不等式问题，图像过，则，问题转化成函数单调增定义的逆用问题，所以 ，不等式 的解集是（0，3）。16 解题方法不够科学巧妙增加了失误的几率运算能力和创造性思维能力是密切不可分的，除了运算的基本技能外，认真分析运算对象的特征，分析已知量与未知量的相互联系以及转换途径，并

15、在此基础上，选用合理、简捷的运算方法，以独特的操作方法来展开思维，一个问题解决后能否从其它角度重新审视题目，积累解题经验，注意对计算出错的原因分析，并制定防止出错的措施，只有经过努力，才能从根本上解决计算出错的问题，必将避免大量繁琐的推演和盲目的计算，从而减低运算的失误率。例19双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在答案：D说明：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。或者是验证方法不科学，懒于验证。或者没有按照正确地程序解题，即首先要判断点P(2,1)的位置。更多的原因是没有掌握科学的

16、验证方法。根据推导，可以得到如下规律：椭圆、抛物线内的点为中点中点弦方程不用检验，中点在渐近线和曲线上或它们之间的空隙区域，符合条件的方程都是增解；其它区域内的点为中点的弦的方程都符合题意。P(2,1) 在渐近线和曲线之间的空隙区域，得到的方程一定是是增解，因此，本题没有必要做下去，就知道答案是D。例20解不等式： 解析：。利用数轴标根法，解得，不等式的解集说明：本题可以将不等式变形成不等式组解，但是那样会产生两个高次不等式，增加了失误的风险。例21 （1999全国，17）若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 .误解： ，而ab-3=a+b，所以， ， 。所以 。说明： 本题将

17、 两边平方实属不该。正确的解法是：令 =t（t0）由ab=a+b+32 +3，得t22t+3，解得t3，即 3.故ab9.即a=b=3时ab的最小值为9.所以ab的取值范围是（9，+）.例22 设 ，则 等于 ( ) （A） （B） （C） （D）答案：(D)说明：本题采用等比数列的求和公式时，最好选用第二个公式：= 。就可以避免误判项数的大小了。例23 如果不等式 的解集在数轴上构成长度为的区间，则的值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4答案：B。解析：运用数形结合。作函数 和函数 的图像如图，满足不等式 的解集在数轴上构成的区间是 ，所以函数图像上存在一点 ，则 ， 的值为2。 说明：本

18、题有人运用两边平方的方法，求得方程 的解 ， 。很显然，借助图像，你可以看到 和 的解集 并不等价。二、考场上发生的粗心行为大都是平时不经意中养成的解题过程中数学推理或运算出现的错误，造成这种粗心大意的原因除了双基知识不扎实外，从心理学角度说主要是没有养成良好的解题习惯。在平时解题时，能够养成认真对待各个环节，力求解答正确完整的良好习惯，那么平时解题的质量，考试时答题的正确率都可以得到提高，且可有效地减少考试中的各种错误。如果平时学习中，对计算的重要性缺乏足够的认识，养成了一些不良的计算习惯，比如计算时粗心马虎，书写不工整，潦草；做题时不用演算纸，只是心算但是技术又不高；做题时精力不集中、边做

19、边听着MP3、不注意审题等不良的学习习惯，到考场上这些不好的习惯就会不自觉地发生。 2.1 通览全卷迅速摸透“题情”的习惯刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做容易题”的遗憾，所有的会做的题目都做了，该拿的分数拿到手了，易错的地方注意到了,一看就知道那个题目要考我什么的,还有什么紧张的呢？从根本上避免了对“时间不够用”的担心，也就可以放开手脚做自己可能做不出来的题目。2.2认真审题的习惯。谨慎审题是指全面、正确审视题目给出信息，特别是数量关系以及

20、图形的几何特征正确理解题意，这是正确解题的前提题目条件和结论的特征是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。考试固然讲究做题速度，但没有质量，只有速度又有何意义？有的考生惟恐做不完，草草审题，在没有弄清题目要求的情况下，又匆匆做答。由于理解不透彻、不到位，造成答题不全，失分很多，甚至发生审题错误，结果一分不得。特别是那些做过的似曾相识的题，稍不注意就会

21、失之毫厘，谬之千里。找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考查的过渡知识，可以直接写出结论。例24。在锐角 ABC中，若C=2B，则的范围是（ ） A、（0，2） B、 C、 D、误解： = ， ，C=2B， ， 。解析： 本题条件锐角 ABC隐含着A、B、C都是锐角。 A是锐角，则 ； C也是锐角，则C=2B ，所以 ，即 。 的范围是 。本题都是因为对于锐角 ABC隐含着A、B、C都是锐角的条件挖掘的不深刻全面所致，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。 例25设双曲线的半焦距为C，直线L过两

22、点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A 2 B 2或 C D答：D说明：本题学生由于受到椭圆方程中关于大小的限制，错把当成焦点位置的限制，而疏忽这个极其关键的对离心率范围的产生限制条件，实际上。特别是那些做过的似曾相识的题，审题要更加仔细，想当然就可能造成失误。例26函数在区间1，2存在反函数的充分不必要条件是（ ）A、 或 B、 C、a=1 D、答案：C解析：本题可能是因为很多学生做过一个相似的题目，只是那个题目是求充要条件的，而审题时却没有注意这个变化。函数在区间1，2存在反函数充要条件是，函数在区间1，2上是一一对应的，则函数的对称轴在区间之外。解得或。充分不必要条件就

23、是要把该条件的范围缩小。例27 过(1,2)总能作出两条直线和已知圆 相切，求 的取值范围误解：(1,2)在圆的外部， ，即 ，说明：本题只顾前者，忽视了后面圆的隐含条件。所以， 。真是螳螂捕蝉黄雀在后。 2.3没有验算的习惯和有效检验经验。一些学生以为验算可有可无，不少考生进行的检验只是将计算重做一遍，看看有没有算错其实不然。事实上，错误常常出现在自己不加怀疑之处，简单地重算一遍发现不了这样的错误为此需要寻求其它的方式进行有效的检验。例28已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）A B3 C D答案： D说明：

24、本题会犯想当然的失误，即默认P是直角三角形的直角顶点，而且还能画出它的图形。或者认为本题可能有两种情况：（1）P是直角三角形的直角顶点。（2）F1或F2是直角三角形的一个顶点。但是，P不可能是直角三角形的直角顶点，因为椭圆与以焦距为直径没有公共点，另一方面点P到x轴的距离若是 ，不可能对。例29已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为 A、 B、 C、 或 D、答案：A 。说明：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与1、4同号。本题得到，没有充分利用好已知条件：1，b1,b2,b3,4成等比数列，稍微检验一下，就能发现1，b1,b2和b2,b3,4也都

25、成等比数列，只能为2。例 30过点A(1，1)作直线l与双曲线 =1交于P1、P2两个不同点，若A为P1P2中点，求直线l的方程。解：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则2x12y12=2，2x22y22=2两式相减得2(x1+x2)(x1x2)(y1+y2)(y1y2)=0，当x1x2时， 直线l的方程 2xy1=0 将y=2x1代入 得 2x24x+3=0 方程无解 直线不存在当x1=x2时，直线方程为x=1，与双曲线仅有一个公共点。综上所述，直线l不存在。点评：本题易错点一是用“差分法”求出斜率后就给出结论而不去验证导致错误；二是忽视x1=x2时情况的讨论。像本题出现的问题还是没

26、有掌握检验的技巧和对双曲线的中点弦产生增解得根本原因没有真正理解，一知半解，下次遇到类似问题很难说知道去检验，也烦于检验。2.4 补救不及时造成消极的思维定势掌握知识的过程是大脑皮层上神经联系暂时形成的过程，要使知识在大脑中的“记忆痕迹”不断深化，就必须对所学知识和出现的失误仔细琢磨，反复推敲，找到问题的本质，总结解题的经验技巧，“亡羊补牢，犹未为晚”.学生最初做错的问题，如果没有给予足够的关注，及时纠正，挖掘失误的根源，使得错误的思维占据了上风，形成了思维定势，致使再次出现还是出错。要重视易错题的收集整理，将错误集中关押，在平时就像看小说一样，随时翻看，在临考前，将突击提审。文科的学生不妨想

27、一想：一个重要的文科问答题的，都是怎样烂熟于心的。对出现的错题纠错析因，查析知识和技巧漏洞，整理错题档案，经常翻阅，以防再错。例31 不等式 ，当 恒成立。求字母 的取值范围。解析：习惯上，已知 的取值范围 ，求字母的范围。但是，本题却一反常规。事实上，我们不妨把字母看成未知数，把未知数 看成字母。于是，构造一次函数 .问题转化为一次函数 在 上恒为负数，即对应线段在 轴下方。只须。结果是。说明:本题初次接触时，很多学生都想不到变换主元法，学生应该学会其中的分析方法，然后还要把它的形式进行变式，以强化记忆。如：不等式对于的一切值都成立，求 的取值范围。例32。 函数 在 （ ）上函数的值域中，

28、有多少整数？解析：函数 在 单调增，函数的值域 ，其中整数有 。说明：本题学生对函数的值域 的理解往往仅仅停留在 上，导致无法求出整数个数；再者 间的整数个数忘记加1。针对上述原因，要用具体的数字加以说明，认识到函数的值域是连续的实数，还要研究变式：函数 在（）上函数的值域中，有多少整数？上述工作不仅仅等老师去做，学生对于理解不透，没有想到的解法，要特别关注。2.5 不善于查找通性通法，总结构建“解题模型”的习惯。只是忙于做题，掉进题海不能自拔，丢掉了复习中一个重要的学习环节对所做题目进行理性思考，自己不能总结解题规律和技巧，不去找通性通法，更不能熟练地记住一些可以作为解决其他问题的参考借鉴的

29、典型习题，不会建立解题模型来丰富自己的解题经验，大脑中储藏不了几个“母题目”，就象写作文时心里没有一句华丽的词语一样,己还埋愿天天做题也不见进步。 例33。 已知： 求证：解析： ，当且仅当 时取等号。说明：本题的解后反思很重要。因为它可以作为一类问题的解题模型，它的形式及其解题思想可以归结为：“1”的附乘。如设 ， 为正常数，则 的最小值。解析1：因为 ， =(当且仅当 时等号成立)设 ， 为正常数，则 的最小值。解析1：因为 ， =(当且仅当 时等号成立)再如 ，求解析： =1 =5+ （当且仅当 取等号）例34 已知函数 ,则 的值域是(A) (B) (C) (D)解析：是一种分段函数，

30、它是由两个函数分段表示，在某一区间上，函数的图象仅仅保留在上方的或在下方的图象。当总是保留上方的部分，我们称作为“谁大取谁”；当总是保留下方的部分，我们称作为“谁小取谁”。本题为“谁小取谁” 为“谁小取谁”函数。此类型的问题通用的解法都要经过两步：1。写出分段函数解析式；2。画出函数的图像。即等价于，画出两种函数的图像，在某个区域谁的图像在下方保留谁的部分图像，去掉上方的部分。故选择答案C。 例35。P是双曲线 （a0,b0） 左支上一点，求 内心坐标（）(A) - a (B) b (C) - c (D) a+b-c解析：由三角形内切圆性质得，x= =c-=c- +2c)=- )=-a因此答案

31、选（A） 说明：三角形的内切圆的切线长等于周长的一半减去对边，这是一个普遍的规律，但是有人在研究直角三角形的内切圆半径时，仅仅记忆内切圆半径公式，而全然不知也不愿意记忆三角形的内切圆的切线长公式，不知道半径的公式是切线长公式的特例，认为记忆三角形的内切圆的切线长公式时多余的，导致不能举一反三，片面极端。这或许是有些人多了很多题目而不见进步的例证吧。 例36。 已知 求证： 解析： ，因 故 说明：本题解法很多，但是将不同的项组合到一起就有很大学问。我们就要在个性中找到它们隐含着共性：按照某一个字母的降幂排列，即可迎忍而解。否则，再次遇到同样的问题还是会忘记原来的解法。2.6懒于笔算的习惯很多学

32、生计算马虎，简单的计算都搁心里想象，不用动笔，不在草稿纸上算，有时连一张草稿纸都没有，而直接写在桌面上，垫板上，书皮上，废纸上。长期下去，导致笔算不勤，口算不准。例38。 求函数y= 的最大值和最小值 误解：原解析式即：sinx-ycosx=2-2y, 即sin(x+j)= ， |sin(x+j)|1, 1，解得 解出y的范围 。说明：本题正确答案是 。错因是解不等式 ，十字相乘法运用不准，也没有动笔演算，画出十字图形，不能严格按照十字相乘法解题程序去做造成的。例39。如果，那么的取值范围是（ ）A ， B ， C， D ， ，误解：本题答案选C因为定义域 ， 。说明：正确答案是B。事实上，要

33、是在草稿纸上画出完整的图象，说不定就不会只注意到定义域 ,而忽视解集中包含 .2.7. 课堂上缺乏积极参与体验知识的发生过程的习惯学生掌握知识要靠积极主动地参与体验，要把知识的来龙去脉搞清楚才能理解透彻。对高三学生的调查发现，在智力一定的条件下不会自己思考是致命的弱点，多数人自己不能独立思考而依赖于老师的讲解，老师讲什么就听什么，不能从中得到启发，不能参入问题的发现和解决的过程，久而久之成为知识贫乏、解题方法呆板的学生。在听教师讲课时，能跟教师同步地进行着自已的思考过程而随时与教师的思路加以对比，特别是例题课，更应力争想在教师的前头，至少也要使思考与老师保持同步。相同的地方及时加以肯定，不同的

34、地方及时鉴别。这种听课方法，虽然紧张，但会使学生聪明起来。做笔记时突出重点和自己容易忽视的环节，不要把老师写的、说的，一字不漏地抄下来，这样既浪费时间，又会在复习时无法有效利用笔记。听课时如有不懂的地方，先记下来，等下课时才思考、提问，不要因在上课时思考而错过下面的内容。例40。 已知 ， （ ），求 的关系解析：本题要从对已知条件特征的分析中获得，而这样的探索过程，如果能在老师的启发下获得下列两个结论，则对学生的思维习惯和分析问题的能力将是一提高起到很大的帮助，这种影响是深远的，记住了答案，不如掌握一个分析技能。（1） ，所以 ；（2） ， 。所以， 且 ，即 。 的关系 。例41。已知 .

35、求证: .证明 (放缩法):.说明：本题可以运用均值换元、比较法、综合法、分析法、函数法等多种方法，但是老师将了那么多方法，你是否都参入思考的呢？若不然，你还是记住一两种方法为妙。本题根据欲证不等式左边是平方和及这个特点,选用基本不等式。但是由于学生对于 不够熟悉，导致当时会，过时忘。这就要求学生学会分析规律，抓住与之间的联系，方能转化成自己的能力，不然方法是很容易忘记。2.8.言必有据的思维习惯不良的思维习惯，不严格的推理过程是逻辑性失误有机可趁例42已知数列an的前n项和Sn=an1(a ),则数列an（ ）A.一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既非等

36、差数列又非等比数列答案：C说明：学生会忽视的情况讨论。但是这种讨论又是很自然的，只要严格逻辑推理，就可以避免。当写到通项时，就盲目地下结论：一定是等比数列，为时尚早。因为时为常数数列0，0，0，0，。它只是等差数列。所以，从“ ”到“一定是等比数列”不是严格的逻辑推理过程。三、不良的应试心理造成的心理变化受不良学习心态的影响也是一个比较重要的原因考试成功，等于实力加心态，它既是打心理仗又是打知识仗，考场上发挥好坏，要看心态怎么样，越是临近大型考试，心态越重要，心理学和教育学的研究一再证明，应试心理状态，是决定考场成败的重要因素，不良的应试心理直接影响到考试的正常发挥。31心理负担过重造成思维抑

37、制。有些学生的数学成绩差，并不是因为脑子笨也不是因为不用功，而是被自卑、羞怯、焦虑、恐惧等过重的心理负担压垮了。有的学生暗示自己：“我不会”“我也会吗”等，这样成绩就每况愈下，一到考试就会紧张不安、心烦，如客观选择题，一些考生连选项都没看完，凭感觉选了答案。在数学考试中，由于临场过分焦虑和恐惧以及情绪紧张，注意力范围缩小，在考试开始阶段大脑暂时出现思维障碍，平时熟悉的公式、定理记不清楚了，造成这种现象的根本原因是在学习中存在知识缺陷，或者知识掌握不牢固，或者技能技巧使用的不熟练。另外，学生心理脆弱，遇到试题灵活、难度大就会缺乏信心、耐心,就“晕”，注意力不集中，严重干扰了思维的正常进行。考试中

38、不懂得“舍与得”的关系，填空题位于选择题的后面、解答题的前面，好不容易做完了选择题，心理牵挂的是后面各具特色、令人担忧的解答题，总担心做填空题会白费劲。自信使人奋进使人成功。自信的基础是平时的努力的结果，使需要扎实的基本功作后盾的。在平时的学习中，要从一点一滴做起，每个知识点、每个题型、每个方法都要理解透彻，狠抓基础知识的学习，真正做到融会贯通，为提高能力奠定坚实的基础。如果你平时都努力了，到这时没有必要再担心什么，而且担心也没有用，不如放开了考试，看看我的知识扎实与否，能力提高了多少，一旦发现错误、缺点，立即找出问题症结，有利于以后的学习，还能锻炼我的考试的心理素质。 3.2轻视心里造成“眼

39、高手低”。轻视心里表现为对计算缺乏重视认为自己只要会方法，计算错了没关系，考试时注意就行了。事实上，如果平时对小测验不重视，马马虎虎，习惯了粗枝大叶，到了重要的考试就会自然而然、不自觉地犯平时的老毛病。所以，要在重大考试中杜绝粗心，就必须在平时就严格要求自己，才能避免犯“眼高手低”的毛病，不“好高骛远”，平时杜绝粗心，考试才能不丢分。综上所述，坚持已严紧的学习态度对待每个数学问题，每次数学考试。每次考试包括平时练习，按照考试七步曲定会形成良好的解题习惯：第一，考生拿到卷子以后，要把自己的姓名和考号在指定的位置填好。第二就是把卷子整个的阅览一遍。阅览之后对题型有所了解，知道每道题的时间和难易程度

40、。第三，做起来先易后难，从简单题做起，有信心，这样对做难题有好处。第四，做题的时候，不要一个思路走到底，如果一个思路解决不了问题换一个思路。第五，选择题拿不准也不要放弃，猜测一下，这样很可能碰上得分。第六，审题要慢，做题要快，考生审题要舍得花时间，看不清题目就答题，但是答非所问，速度快也得回头重新做；写字清楚的基础上有速度，不要一笔一划。第七，留出五分钟以上的时间把卷子检查一遍，难题做不出来放一放，不如用几分钟的时间把卷子检查一遍，有的简单题做错了改过来还能够获得分。 答卷时要注意审题，切莫“想当然”答题。因为考试时，考生怕时间紧，经常没看完题就凭平常做练习题的记忆“想当然”进行答题，结果答非所问。