fir数字滤波器的设计.doc

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1、摘要所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。FIR数字滤波器是用窗函数设计方法设计数字频带变换的高通滤波器。再设计过程中根据给定的数字高通滤波器的参数我们选定的窗函数是哈明窗。基本思路是：首先将高通滤波器的参数根据公式转换成低通数字滤波器，求出低通数字滤波器的系统函数，再根据低通与高通之间的映射关系转换成高通数字滤波器的系统函数。本课题利用MATLAB具有较强的科学计算和图形显示这一优点，与

2、窗函数法设计理论相结合共同设计FIR数字高通滤波器，不但使设计结果更加直观，而且提高了滤波器的设计精度，从而更好的达到预期效果。关键字：FIR数字滤波器 matlab 哈明窗 目录摘要1一FIR数字滤波器31.1线性相位FIR数字滤波器31.2线性相位FIR滤波器的时域约束条件31.3线性相位FIR滤波器幅度特性的特点31.4线性相位FIR数字滤波器的零点分布特点4二用窗函数法设计FIR滤波器4三用窗函数法设计FIR滤波器的步骤6四设计实现74.1设计内容74.2参数计算74.3用Matlab软件实现84.4结果分析14五结束语14六 致谢15七 参考文献15一FIR数字滤波器1.1线性相位F

3、IR数字滤波器 FIR数字滤波器的设计方法与IIR滤波器有所不同。FIR滤波器设计任务是选择有限长度的h(n)，使传输函数满足技术要求。设FIR滤波器单位脉冲响应h(z)长度为N，其系统函数H(z)如下所示：H(z)=其中，H(z)是的N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，原点z=0处有一个N-1重极点。因此H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。1.2线性相位FIR滤波器的时域约束条件（1）第一类线性相位对h（n）的约束条件 (2)第二类线性相位h（n）的约束条件 1.3线性相位FIR滤波器幅度特性的特点（1），N为奇数 式中 这种类型可以实现各种滤波器。（2），

4、N为偶数 式中 这种类型只能实现低通和带通滤波器，不能实现高通和带阻滤波器。（3），N为奇数 式中 是整数这种类型只能实现带通滤波器，不能实现低通、高通和带阻滤波器。（4），N为偶数 式中这种类型只能实现高通和带通滤波器，不能实现低通和带阻滤波器。1.4线性相位FIR数字滤波器的零点分布特点如果是H（z）的零点，其倒数也必是其零点；又因为h（n）是实序列，H(z)的零点必定共轭成对，故和也是其零点，这样线性相位FIR滤波器零点必定是互为倒数的共轭对，确定其中一个，另外三个零点也就确定了。二用窗函数法设计FIR滤波器设希望逼近的滤波器频率响应函数为，是与其对应的单位脉冲响应，因此=由已知的求出，

5、经过Z变换可得到滤波器的系统函数。但一般情况下，以理想滤波器作为，其幅度特性是逐段恒定的，在边界频率处有不连续点，因而是无限时宽的，且是非因果序列。但是从实现的角度来说，我们希望得到一个长度为N的线性相位滤波器，因此只能通过对进行加窗得出。窗函数设计滤波器的基本思想，就是根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器的阶数N和合适的窗函数w(n)。即用一个有限长度的窗口函数序列w（n）来截取一个无限长的序列获得一个有限长序列h（n），即h（n）=*w（n）。这样我们用一个有限长的序列h(n)去代替肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯效应。该效应引起过渡带加宽以及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的

6、衰减小，从而满足不了技术上的要求。吉布斯效应是由于将直接截断引起的，称为截断效应，窗函数法设计FIE滤波器就是构造一个窗函数w(n)来减少截断效应。为了减小吉布斯效应，从原理上来说可以通过加大N。但实验表明，加大N虽然可以使H(w)过渡带变窄，但对带内波动以及阻带衰减并没有多大的影响。因此，我们希望能找到不同的窗函数，使其主瓣包含更多的能量，同时旁瓣幅度减小，从而使通带、阻带波动减小，加大阻带衰减。工程实际中常用的窗函数有6种，即矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼和凯泽窗，主要介绍的是哈明窗的设计方法。6种窗函数的基本参数窗函数类型旁瓣峰值an/dB过渡带宽度阻带最小衰减As/dB近似

7、值精确值矩形窗-13-21三角窗-25-25汉宁窗-31-44哈明窗-41-53布莱克曼窗-57-74凯塞窗-57-80三用窗函数法设计FIR滤波器的步骤（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并计算窗口长度N.先按照阻带衰减选择窗函数类型。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。然后根据过渡带宽度估计窗口长度N.（2）构造希望逼近的频率响应函数，即如果设计指标给定通带边界频率和阻带边界频率和，一般取（3）计算。如果给出待求滤波器的频率响应函数，那么单位脉冲响应应用求出。如果较复咋，则用求，其中,k=0,1,2，M-1。则与满足的关系式如下：，因此，如果

8、M选的较大，可以保证在窗口内有效逼近。（4）加窗得到计算结果：四设计实现4.1设计内容用哈明窗函数法设计一个FIR数字高通滤波器，要求通带边界频率为500Hz，阻带边界频率为400Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器系统函数的零极点；信号经过该高通滤波器，其中300Hz，600Hz，滤波器的输出是什么？用Matlab验证你的结论并给出的图形。4.2参数计算（1）求长度N：通带截止频率阻带截止频率故过渡带宽度因为阻带最小衰减,所以由上表可得汉宁窗和哈明窗都满足要求。由于我做的是哈明窗，所以哈明窗的精确过度宽度,要求，

9、所以由哈明窗可得（2）构造： 其中 （3）求： 将代入得（4） 加窗得：4.3用Matlab软件实现axis(0,Tp/6,min(y),max(y);clear all; clcFs=2000;wp=2*pi*500/Fs;%通带截止频率%ws=2*pi*400/Fs;%阻带截止频率%Bt=wp-ws; %计算过渡带宽度%N0=ceil(6.6*pi/Bt);%计算所需h（n）长度N0，ceil取大于等于%wc=(wp+ws)/2/pi;%计算理想高通滤波器截止频率%N=N0+mod(N0+1,2);%确保h（n）长度N是奇数%n=0:N-1;window= hamming(N);hn=fi

10、r1(N-1,wc,high,hamming(N);%调用firl计算高通FIR数字滤波器的h（n）%H,w=freqz(hn,1,1024);%计算频率响应函数h（n）%figure(1);stem(window);axis(0 66 0 1.2);grid; xlabel(n);ylabel(h(n);title(哈明窗);figure(2);magH=20*log10(abs(H)/max(abs(H);%计算幅度%stem(n,hn,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(哈明窗FIR数字高通滤波器的单位脉冲响应);figure(3);plot(w/pi*Fs/2

11、,magH);%绘制幅度特性%title(哈明窗FIR数字高通滤波器的幅度特性);figure(4);plot(w/pi*Fs/2,unwrap(angle(H);%频率响应相位%title(哈明窗FIR数字高通滤波器的相位特性);xlabel(频率/Hz);ylabel(相位/rad);grid on;figure(5);zplane(hn,1);%绘制零极点图%title(零极点图);legend(零点,极点);grid on;n=0:1023;dt=1/Fs;t=n*dt;Tp=1024*dt;f1=300;f2=600;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);y

12、=filter(hn,1,x);figure(6);subplot(2,1,1);plot(t,x);title(输入信号x(t);xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,Tp/6,min(x),max(x);subplot(2,1,2);plot(t,y);title(输出信号y(t);xlabel(t/s);ylabel(y(t); 图1 图2 图3 图4 图5 图64.4结果分析 程序结果的运行如上图所示，通过图1可以清楚地看到哈明窗是改进的升余弦函数符合滤波器的特性和功能。从通过图2可以看到单位脉冲响应h（n）是初始状态为零大约关于n=33处对称。图3可以看出频率

13、在400Hz时幅度特性趋于零，即阻带边界频率为400Hz。图4是频率从400开始呈下降趋势。从图5可以看到的滤波器的极点为零，零点在-1到1附近，是互为倒数的共轭对。 信号经过高通滤波器通带之外的波形被滤波掉了即f1=300Hz的频率被滤波掉了，f2=600Hz的频率在0.015s之后受到很大的影响，使得信号不能通过滤波器的滤波。经过滤波后的输出y（t）可以认为是不规则的升余弦波。五结束语 通过此次课程设计我在老师的热心帮助下完成了基于哈明窗的FIR数字高通滤波器设计的实验。使我对数字信号处理这门课的理解得到了进一步的加深。在以往学习中，我学到的都是一些理论知识对Matlab软件的具体使用知识

14、会一些表面上的没有很具体的掌握，在课程设计的过程中出现了很对问题，但经过一次一次的思考和检查以及与小组的讨论终于找出来问题的所在，也暴露出了我的知识欠缺和经验不足，由此可以知道只有将理论与实践结合才可以做出自己预想的结果。在这过程中，我不止一次遇到了难以突破的瓶颈，很多次在我想要糊弄过去的时候，都是通过合作让我完整的完成了这个过程。我又再一次的充满了高涨的热情，通过网上查找资料，与同学探讨，最终完成了课程设计。总体来说这次的课程设计很成功，达到了预想的目的：学到了知识，提高了能力，完成了任务。有点缺憾是时间有限，不能进一步深入和扩散学习和研究。希望有时间可以对程序作更进一步的改进，也让我懂得了

15、在今后的发展和学习实践中，一定要不懈努力，不厌其烦的发现问题的所在，只有这样，才能成功的做成想做的事。六 致谢 基于哈明窗函数法FIR数字高通滤波器的设计结束了，感慨很多。在此首先感谢杨老师老师给我们很多扎实的基本知识。感谢我的老师在课程设计上给予我的指导、提供给我的支持和帮助，这是我能顺利完成这次报告的主要原因；其次，感谢学校工程坊的实验室给我们良好的理论与实践知识，其次，我要感谢帮助过我的同学，他们也为我解决了不少我不太明白的设计中的难题。七 参考文献(1)邹其洪.MATLAB教程.电子工业出版社，2005(2)高西全 丁玉美.数字信号处理.西安电子科技大学出版社，2001(3)程佩青.数字信号处理.清华大学出版社，2008(4)陈怀琛.MATLAB应用与提高.西安电子科技大学出版社，2000(5)徐以逃.数字信号处理.西安电子科技大学出版社，2002