函数模型及其应用.ppt

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1、函数模型及其应用,如果你是一位理财师，请思考下面的问题： 某公司拟投资 100万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息。你会选择哪一种方案投资呢？,单利,复利,复利：前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下 一期的利息。,单利：前一期的利息不计入下一期的本金。,问：你投资的标准是什么？如何计算两种方案的本利和？,（利息不变）,（利息变化）,（请把你的决策以及理由写在练习本上）,（尽量选择获利较多的方案来投资）,方案一：按单利算5年后的本利和是多少？,本利和 = 本金 + 利息,= 本金

2、 + 本金 利率,= 100 + 10010%,=150万元,5,5年, 次数,方案二：按复利算5年后的本利和是多少？,100 + 100 9%,100(1+9%)+100(1+9%)9%,100(1+9%)2+100(1+9%)29%,一年后：,一年本利和 = 本金 + 本金 利率,=100(1+9%)2,=100(1+9%)3,= 100(1+9%）,两年后：,三年后：,五年后：,100(1+9%)5,方案二：按复利算 5 年后的本利和是多少？,100 + 100 9%,100(1+9%)+100(1+9%)9%,100(1+9%)2+100(1+9%)29%,一年后：,一期本利和 = 本

3、金 + 本金 利率,=100(1+9%)2,=100(1+9%)3,= 100(1+9%）,两年后：,三年后：,五年后：,100(1+9%)5,答:选择方案二投资可以多获利3.86万元。,=153.86万元,10,100(1+9%)10,a,r,20,100(1+9%)20,方案二：按复利算 5 年后的本利和 是多少？,100 + 100 9%,100(1+9%)+100(1+9%)9%,100(1+9%)2+100(1+9%)29%,一年后：,一期本利和 = 本金 + 本金 利率,=100(1+9%)2,=100(1+9%)3,= 100(1+9%）,两年后：,三年后：,五年后：,100(1

4、+9%)5,a,r,x,y,a,a,r,a(1+r),a(1+r),a(1+r)r,a(1+r)2,a(1+r)3,y = a(1+r)x,x,结论：按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，则本利和y随存期x变化的函数式为 y = a(1+r)x 。,解：设年产量经过x年增加到y件，,(xN*，且xm),则： y = N(1+p%)x,练习1一种产品的年产量原来是N件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式。,有关平均增长率的问题：如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y有公式：y = N(1+p)x。,推理演算,

5、抽象概括,还原说明,阅读理解、审清题意,合理引进变量,解 应 用 题 的 步 骤,请你思考还有那些问题属于平均增长率的问题？,y=a(1-10%)x,a(1+b),a(1+b)5,练习2:据某环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为_吨，2008年的垃圾量为_吨。,练习3:光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板后的强度为y,则y关于x的函数关系式为_.,y = (1+10.4%)X,D,练习4:在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测

6、经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为下图中的（ ）,x(1+40%),80%,= x + 270,练习5:某不法商人将彩电先按原价提高了40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是彩电平均每台比原价高了270元，那么每台彩电原价是_元。,2250,练习5:某不法商人将彩电先按原价提高了40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是彩电平均每台比原价高了270元，那么每台彩电原价是_元。,练习6:某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后两种电脑均以9801元售出，若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格不升不降比较，商场盈利情况是（ ） A、前后相同 B、少赚598元 C、多赚980.1 D、多赚490.05,归纳小结,通过本节课的学习，你有什么收获？,推理演算,抽象概括,还原说明,作业：1、从你的练习册上选两道平均增长率的题做在作业本上。,2、思考题：,谢谢！,