初三数学二次函数与圆知识点总结.doc

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1、初三数学知识点总结1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判

2、别式.请注意以下等价命题：0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 0 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a0) 时，如0，有下列公式： 5当ax2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背记)（1）两根互为相反数 = 0且0 b = 0且0；（2）两根互为倒数 =1且0 a = c且0；（3）只有一个零根 = 0且0 c = 0且b0；（4）有两个零根 = 0且= 0 c = 0且b=0；（5）至少有一个零根 =0 c=0；（6）两根异号 0 a、c异号；（7）

3、两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 0且0 a、c异号且a、b异号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 0且0 a、c异号且a、b同号；（9）有两个正根 0，0且0 a、c同号， a、b异号且0；（10）有两个负根 0，0且0 a、c同号， a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 （设增长率为x）： (1) 第一年为

4、a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程组的解法：11几个常见转化： ； ； 1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例： CD过圆心CDAB2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)

5、弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1） （2）（3） （4）几何表达式举例：（1） ACB=AOB （2） AB是直径 ACB=90（3） ACB=90 AB是直径（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圆内接

6、四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =1806切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：（1） OC是半径OCABAB是切线（2） OC是半径AB是切线OCAB（3） 7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几

7、何表达式举例： PA、PB是切线 PA=PBPO过圆心APO =BPO8弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图） 几何表达式举例：（1）BD是切线，BC是弦CBD =CAB（2） ED，BC是切线 CBA =DEF9相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. 几何表达式举例：（1） PAPB=PCPD（2） AB是直径PCABPC2=PAPB10切割线定

8、理及其推论:（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. 几何表达式举例：（1） PC是切线，PB是割线PC2=PAPB（2） PB、PD是割线PAPB=PCPD11关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. （1） （2）几何表达式举例：（1） O1，O2是圆心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三点一线12正多边形的有关计算:（1）中心角an ，半径RN ， 边心距rn ， 边长an ，

9、内角bn ， 边数n；（2）有关计算在RtAOC中进行.公式举例：(1) an =；(2) 几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、 弦切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的内（外）公切线长、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心距、 正多边形的中心角.二 定理：1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

10、.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三 公式：1.有关的计算：（1）圆的周长C=2R；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=R2.（4）扇形面积S扇形 =；（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOBAOB的面积.（如图）2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =. （L=2r，R是圆锥母线长；r是底面半径）四 常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆

11、的圆心.4 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）直线与圆相交 dr ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 dr.5 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且Rr）两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r； 两圆内含 dR-r.6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.7关于圆的常见辅助线：已知弦构造弦心距.已知弦构造Rt.已知直径构造直角.已知切线连半径，出垂直.圆外角转化为圆周角.圆内角转化为圆周角.构造垂径定理.

12、构造相似形.两圆内切，构造外公切线与垂直.两圆内切，构造外公切线与平行.两圆外切，构造内公切线与垂直.两圆外切，构造内公切线与平行.两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB. 两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线.PA、PB是切线，构造双垂图形和全等.相交弦出相似.一切一割出相似, 并且构造弦切角.两割出相似,并且构造圆周角.双垂出相似,并且构造直角.规则图形折叠出一对全等，一对相似.圆的外切四边形对边和相等.若AD BC都是切线，连结OA、OB可证AOB=180，即A、O、B三点一线.等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点,并构造相似形.RtABC的内切圆半径：r=.补全半圆. AB=.AB=.PC过圆心，PA是切线，构造双垂、Rt.O是圆心，等弧出平行和相似.作ANBC，可证出:.