复合函数求导PPT课件.ppt

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1、复合函数求导第一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式第二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月导数的运算法则：法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导等于这两个函数的导数的和数的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第等于第一个函数的导数乘第二个函数二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二等于第一个函数的导数乘第二个函数个函数,减去第一个

2、函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二再除以第二个函数的平方个函数的平方.即即:第三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月思考？如何求函数思考？如何求函数 的导函数的导函数：第四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月1.复合函数的概念:二、讲授新课：09:50:12第六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月指出下列函数是怎样复合而成：练习练习109:50:13第七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月定定 理理设设 函函 数数y=f(u)，u=(x)均均 可可 导导，则复合函数则复合函数y=f(x)也可导也可导.且且或或复合函数的求导法则复合函数的求

3、导法则即：即：因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求等于因变量对中间变量求导导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.第九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月例例4 求下列函数的导数求下列函数的导数第十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解：设解：设则则二、举例二、举例(

4、A)例例1求函数求函数的导数的导数解：设解：设因为因为所以所以(B)例例2求函数求函数的导数的导数因为因为所以所以则则第十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月(A)例例3求函数求函数的导数的导数解：设解：设因为因为所以所以第十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月练习练习3 3：设设f(x)=sinx2，求，求 f (x).解解第十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月练习练习求下列函数的导数求下列函数的导数(A)1.解：解：(A)2.解：解：(B)3.解：解：第十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月(A)例例11求下

5、列函数的导数求下列函数的导数综合运用求导法则求导综合运用求导法则求导第十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月(B)例例12求下列函数的导数求下列函数的导数解：解：（1）第二十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月【解析】第二十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解：（2）第二十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月练习练习求下列函数的导数求下列函数的导数第二十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月复习检测第二十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月复习检测第二十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月复

6、习检测第二十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月复习检测第二十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月(C)例例13求下列函数的导数求下列函数的导数解解：先将已知函数分母有理化，先将已知函数分母有理化，得得（1）第二十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解：因为 所以解：因为所以（2）（3）第三十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月【解析】第三十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月练习练习1:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:第三十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月例例2:设设f(x)可导可导,求下列函数的导数求下列函数的导数:(1)f(x

7、2);(2)f();(3)f(sin2x)+f(cos2x)解解:三、例题选讲：三、例题选讲：第三十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月(B)例例8求求的导数的导数解：解：解：解：y=sin(x3)2=2sin(x3)sin(x3)=2sin(x3)cos(x3)(x3)=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)(B)例例9求求的导数的导数解：解：解：解：y=lnsin(4x)=sin(4x)=cos(4x)(4x)=cos(4x)第三十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月（C）4.解：.3第三十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月小结小结：复合函数复合函数y=f(x)要先分解成基本初要先分解成基本初等函数等函数y=g(u),u=h(v),v=i(x)等，再求等，再求导：导：yx=yuuvv x根据函数式结构或变形灵活选择基根据函数式结构或变形灵活选择基本初等函数求导公式或复合函数求导方本初等函数求导公式或复合函数求导方法法作业本：作业本：“基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则及导数的运算法则”第三十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看20.10.2022第三十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月