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1、计量经济学本讲稿第一页，共五十六页概概述述时间序列的含义时间序列的含义时间单位时间单位时序数据特点时序数据特点时间序列分析方法时间序列分析方法传统时序分析传统时序分析随机时序分析随机时序分析2本讲稿第二页，共五十六页 数据量数据量 足够数量的数据反映变化规律足够数量的数据反映变化规律 支持模型的建立支持模型的建立 数据量并不是越大越好数据量并不是越大越好 注意延伸到未来的规律注意延伸到未来的规律 数据管理数据管理 数据库数据库 数据的更新数据的更新 3本讲稿第三页，共五十六页020004000600080001000080828486889092949698Y4本讲稿第四页，共五十六页4000

2、5000600070008000900095:195:396:196:397:197:398:198:399:1Y5本讲稿第五页，共五十六页数据表现数据表现 观察数据的变化观察数据的变化 是否有异常数据出现是否有异常数据出现 原因分析原因分析 规律分析规律分析 是否有冲击或干扰是否有冲击或干扰 瞬间瞬间 持续持续6本讲稿第六页，共五十六页6000080000100000120000140000989900010203Y7本讲稿第七页，共五十六页5.0E+081.0E+091.5E+092.0E+092.5E+093.0E+093.5E+0999:0199:0700:0100:0701:0101

3、:0702:0102:07Y8本讲稿第八页，共五十六页四、趋势模型四、趋势模型（一）四因素分解（一）四因素分解长期趋势长期趋势T季节变动季节变动S循环变动循环变动C偶然变动偶然变动I加法形式加法形式乘法形式乘法形式9本讲稿第九页，共五十六页 （二）趋势模型的形式（二）趋势模型的形式1.直线趋势直线趋势 2.2.一一般函数曲线趋势般函数曲线趋势 3.3.有增长上限的函数曲线趋势有增长上限的函数曲线趋势 （三）（三）模型识别模型识别1.图形识别法图形识别法从数据出发从数据出发2.阶差法阶差法从模型出发从模型出发 10本讲稿第十页，共五十六页 （四）参数计算（四）参数计算 1.1.最小二乘法最小二乘

4、法 2.2.三和值法三和值法基本思想：基本思想：将时间序列分为三段，每段将时间序列分为三段，每段n n期。期。分别求出每段的和：分别求出每段的和：、，利用三段和，求解三个参数。利用三段和，求解三个参数。计算方法计算方法 11本讲稿第十一页，共五十六页（五）（五）模型分析与评价模型分析与评价 1.1.检验检验 2.2.对历史数据拟合的分析对历史数据拟合的分析直观判断法直观判断法 图、表图、表 误差分析法误差分析法 MAPE MAPE 3.3.对未来趋势反映的分析对未来趋势反映的分析近期趋势的反映近期趋势的反映 直观判断直观判断 误差分析误差分析 试预测试预测 预测结果的可能性分析预测结果的可能性

5、分析 12本讲稿第十二页，共五十六页五、季节模型五、季节模型 1.1.季节性水平模型季节性水平模型=*（i=1，2，T）式中，式中，为平均数；为平均数；为季节指数为季节指数 T T为季节周期的长度为季节周期的长度适用条件：适用于只有季节变动，适用条件：适用于只有季节变动，无明显的趋势变动的时间序列无明显的趋势变动的时间序列建模：建模：计算；计算；求解。求解。13本讲稿第十三页，共五十六页 2.2.季节性交乘趋向模型季节性交乘趋向模型=（a+bt）*（i=1，2，T）式中，式中，=（a+bt）为趋势部分）为趋势部分为季节指数为季节指数T为季节周期的长度为季节周期的长度14本讲稿第十四页，共五十六

6、页适用条件：适用条件：适用于既有季节变动，适用于既有季节变动，又有趋势变动又有趋势变动且波动幅度不断变化的时间序列且波动幅度不断变化的时间序列 建模：建立趋势方程建模：建立趋势方程 求各期趋势值求各期趋势值 求样本季节指数求样本季节指数 求理论季节指数求理论季节指数15本讲稿第十五页，共五十六页3.季节性迭加趋向模型季节性迭加趋向模型=（a+bt）+（i=1，2，T）式中，式中，=（a+bt）为趋势部分）为趋势部分为季节增量为季节增量T为季节周期的长度为季节周期的长度16本讲稿第十六页，共五十六页适用条件：适用条件：适用于既有季节变动，适用于既有季节变动，又有趋势变动又有趋势变动 且波动幅度基

7、本不变化的时间序列且波动幅度基本不变化的时间序列 建模：建模：建立趋势方程建立趋势方程 求各期趋势值求各期趋势值 求样本季节增量求样本季节增量 求理论季节增量求理论季节增量17本讲稿第十七页，共五十六页六、六、ARMA模型模型模型的引进模型的引进多元线性回归多元线性回归自回归自回归移动平均模型移动平均模型简单平均：序列平稳简单平均：序列平稳围绕均值波动围绕均值波动=18本讲稿第十八页，共五十六页移动平均：近期数据对预测的影响更重要移动平均：近期数据对预测的影响更重要加进新数据，则删除远离现在的数据加进新数据，则删除远离现在的数据=T的作用：平滑数据的作用：平滑数据T的取值：自然数的取值：自然数

8、数值大小对结果的影响数值大小对结果的影响19本讲稿第十九页，共五十六页=+（）=+以均值替代以均值替代 有有 特点：利用误差修正，调整前期预测值特点：利用误差修正，调整前期预测值跟踪数据变化跟踪数据变化时间序列可以用过去的误差项表出时间序列可以用过去的误差项表出=+20本讲稿第二十页，共五十六页（一）方法性工具（一）方法性工具1.自相关自相关含义：时间序列诸项之间的简单相关含义：时间序列诸项之间的简单相关自相关系数：自相关系数：计算公式计算公式取值取值作用作用自相关函数自相关函数 抽样分布抽样分布21本讲稿第二十一页，共五十六页2.偏自相关偏自相关 含义：时间序列含义：时间序列，在给定了，在给

9、定了，的条件下，的条件下，与与 之间的条件相关。之间的条件相关。偏自相关系数：偏自相关系数：计算公式计算公式 取值取值 作用作用 偏自相关函数偏自相关函数22本讲稿第二十二页，共五十六页（二）时序特性分析（二）时序特性分析1.平稳性分析平稳性分析（1）平稳时序平稳时序描述性定义：序列的统计特征不随时间而变化描述性定义：序列的统计特征不随时间而变化均均值值恒恒为为常常数数；自自相相关关系系数数只只与与时时间间间间隔隔有有关关，与时间起始点无关。与时间起始点无关。自自相相关关的的特特点点：自自相相关关系系数数在在K等等于于2或或3后后迅迅速趋于零。速趋于零。23本讲稿第二十三页，共五十六页（2）趋

10、势消除趋势消除差分（逐期、短差）差分（逐期、短差）2.季节性分析季节性分析（1）自相关的特点自相关的特点注意时滞注意时滞（2）季节差分季节差分3.随机性随机性24本讲稿第二十四页，共五十六页 （二）（二）ARMAARMA模型及其改进模型及其改进 1.1.自回归模型自回归模型 AR AR（p p）模型的一般形式模型的一般形式 AR(p)AR(p)序列的自相关和偏自相关序列的自相关和偏自相关 ：拖尾性：拖尾性 ：截尾性：截尾性=25本讲稿第二十五页，共五十六页2.移动平均模型移动平均模型MA(q)模型的一般形式模型的一般形式MA(q)序列的自相关和偏自相关序列的自相关和偏自相关：拖尾性：拖尾性截尾

11、性截尾性：=26本讲稿第二十六页，共五十六页AR与与MA间的对偶性间的对偶性相互表出相互表出ARAR（P P）可以用既往的可以用既往的 有限加权和表出有限加权和表出 可以用既往的可以用既往的 无限加权和表出无限加权和表出=MA(q)=可以用既往的可以用既往的 有限加权和表出有限加权和表出可以用既往的可以用既往的 无限加权和表出无限加权和表出27本讲稿第二十七页，共五十六页相关函数相关函数平稳与可逆平稳与可逆若一个序列可以用无限阶的自回归模型逼近，即逆函数若一个序列可以用无限阶的自回归模型逼近，即逆函数存在，称为具有可逆性，也就是可逆的。存在，称为具有可逆性，也就是可逆的。28本讲稿第二十八页，

12、共五十六页3.自回归移动平均混合模型自回归移动平均混合模型 ARMA(p,q)模型的一般形式模型的一般形式ARMA(p,q)序列序列 的自相关和偏自相关的自相关和偏自相关4.改进的改进的ARMA模型模型ARIMA(p,d,q)ARIMA(P,D,QARIMA(p,d,q)(P,D,Q29本讲稿第二十九页，共五十六页（四）（四）模型的建立模型的建立1.模型识别模型识别选择各个阶数选择各个阶数d，Dp,qP，Q2.参数估计参数估计 3.3.模型检验模型检验残差序列的自相关检验残差序列的自相关检验直观判断直观判断残差序列的自相关系数是否落入随机区间残差序列的自相关系数是否落入随机区间30本讲稿第三十

13、页，共五十六页统计检验统计检验检验法检验法m个独立个独立N（0，1）随机变量的平方和，服从自由度）随机变量的平方和，服从自由度为为m的的 分布。如果将残差序列的自相关函数作为一分布。如果将残差序列的自相关函数作为一个整体考虑，当模型选择合适时，可以证明：个整体考虑，当模型选择合适时，可以证明：Q=n(e)为近似的为近似的 （mpq）分布。其中，）分布。其中，m是最大时是最大时滞数，滞数，n为计算为计算 （e）的数据个数。）的数据个数。31本讲稿第三十一页，共五十六页（五）（五）预测预测1.最小方差预测：最小方差预测：使时间序列未来值的预测误差尽可能小使时间序列未来值的预测误差尽可能小预测误差预

14、测误差 （L）=-（L）的方差的方差E（L）=E（-（L）应达到最小应达到最小。32本讲稿第三十二页，共五十六页也就是要使选择的时间序列也就是要使选择的时间序列L步预测值（步预测值（L）与）与时间序列实际值之间距离比其它任何一点都短。时间序列实际值之间距离比其它任何一点都短。2.预测的预测的递推形式递推形式33本讲稿第三十三页，共五十六页(六）单位根过程六）单位根过程1.1.问题的提出问题的提出用于预测的线性平稳模型：用于预测的线性平稳模型：AR（p）模型）模型（B）=方程方程（B）=0称为过程的特征方程，过程平稳的条件是，特称为过程的特征方程，过程平稳的条件是，特征方程所有根的绝对值都必须大

15、于征方程所有根的绝对值都必须大于1，即在单位圆外。，即在单位圆外。34本讲稿第三十四页，共五十六页2.单位根的定义单位根的定义 随机过程随机过程 ，t=1t=1，2 2，.，若，若 =t=1 =t=1，2 2，.其中，其中，=1 =1，为一稳定过程，且为一稳定过程，且E E（）=0=0，cov(cov(，)=,)=,这里这里s s=0 0，1 1，2 2，.，则则该该过过程程称称为为单单位位根根过过程程（unit unit root root processprocess）。）。+35本讲稿第三十五页，共五十六页特别地，若特别地，若 =+t=1 =+t=1，2 2，.其中，其中，为独立同分布，

16、且为独立同分布，且E E（）=0=0，D D（）=，则，则 为一随机游动过程（为一随机游动过程（random random waik process)waik process)。可以看出，随机游动过程是单位根过程的一个。可以看出，随机游动过程是单位根过程的一个特例。特例。36本讲稿第三十六页，共五十六页若若随随机机过过程程的的一一阶阶差差分分过过程程（=）为为一一稳稳定定过过程程，则则服从单位根过程。服从单位根过程。分别以分别以I（1）和）和I（0）表示单位根过程和稳定过程，）表示单位根过程和稳定过程，则可将则可将 和和 记为记为I（1）I（0）37本讲稿第三十七页，共五十六页3.3.趋势类型

17、趋势类型 确定性趋势模型确定性趋势模型趋势平稳趋势平稳时间序列中的趋势有不同的表现形式，如，带趋势的稳定过程时间序列中的趋势有不同的表现形式，如，带趋势的稳定过程=c+t+其中，其中，f(t)=c+t，表示时间序列，表示时间序列的确定性趋势的确定性趋势（deterministictrend）。）。的期望是时间的期望是时间t的线性函数的线性函数,其值在其值在c+t周围波动。周围波动。为一稳定过程。为一稳定过程。38本讲稿第三十八页，共五十六页随机性趋势模型随机性趋势模型差分平稳差分平稳 带常数项的单位根过程带常数项的单位根过程=c+其中，其中，c是常数项。对是常数项。对 不断地向后迭代，得到不断

18、地向后迭代，得到=c+（c+）+=.=ct+确定的时间趋势确定的时间趋势ct，是由单位根过程中的常数项积累而成，是由单位根过程中的常数项积累而成39本讲稿第三十九页，共五十六页 时间序列的趋势大体有以下三种基本类型：时间序列的趋势大体有以下三种基本类型：（1）（1 1）序列不含常数项、时间趋势项）序列不含常数项、时间趋势项=+若若 =1 =1，序列为一单位根过程；若，序列为一单位根过程；若1,序列为一稳定过程。序列为一稳定过程。（2 2）序列含常数项、不含时间趋势项）序列含常数项、不含时间趋势项=c+若若 =1 =1，序列为一带常数项的单位根过程；，序列为一带常数项的单位根过程；若若1,序列为

19、一带常数项的稳定过程。序列为一带常数项的稳定过程。40本讲稿第四十页，共五十六页（3 3）序列带常数项和时间趋势项）序列带常数项和时间趋势项=c+t+若若 =1 =1，序列为一带常数项和时间趋势项的，序列为一带常数项和时间趋势项的 单位根过程；单位根过程；若若1，序列为一带常数项和时间趋势项的稳定过程。序列为一带常数项和时间趋势项的稳定过程。41本讲稿第四十一页，共五十六页4.单位根检验单位根检验（1）迪基）迪基福勒（福勒（DF）检验）检验 一阶自回归模型一阶自回归模型 ：=1为真时为真时 最小二乘估计的最小二乘估计的t统计量为统计量为t=式中，式中，为为 的最小二乘估计，的最小二乘估计，SE

20、（）为）为 的标准差。的标准差。=+42本讲稿第四十二页，共五十六页检验标准：检验标准：t统计量有非标准和非对称的极限分布，统计量有非标准和非对称的极限分布，记作记作 ，对于给定的样本量，对于给定的样本量n n和显著性水平和显著性水平 ,若统计量的实际计算值若统计量的实际计算值 小于临界值，则拒绝原假设小于临界值，则拒绝原假设 。43本讲稿第四十三页，共五十六页（2 2）ADFADF检验检验 DF DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。检验只对存在一阶自相关的序列适用。ADF ADF检验适用于检验适用于存在高阶滞后相关的序列。存在高阶滞后相关的序列。=+.+上式中，检验假设为上式中，检验假设为

21、或加带常数项，或加带趋势项，或加带常数项和趋势项，或加带常数项，或加带趋势项，或加带常数项和趋势项，检验标准同检验标准同DF检验。检验。=+=+表述为表述为存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为：=044本讲稿第四十四页，共五十六页示示例例我国工业总产值预测我国工业总产值预测计算机实现计算机实现1.建立工作文件建立工作文件File/New/Workfile月度数据，点选月度数据，点选M，输入起始时间和终止时间，输入起始时间和终止时间1990：011997：122.读入数据读入数据File/Import/Excel找到文件存储路径（如找到文件存储路径

22、（如A盘或盘或D盘），然后在对盘），然后在对话框中，输入变量的个数话框中，输入变量的个数1，点击，点击OK。45本讲稿第四十五页，共五十六页3.绘制时序图绘制时序图Quick/Graph/LineGraph/y观察序列的特点观察序列的特点4.选择模型选择模型季节乘法模型季节乘法模型ARIMA模型模型保留一年数据，作为试预测用。在窗口输入保留一年数据，作为试预测用。在窗口输入SMPL1990：011996：1246本讲稿第四十六页，共五十六页（1）季节性交乘趋向模型）季节性交乘趋向模型输入时间变量输入时间变量t（可调入，也可直接输入）（可调入，也可直接输入）建立趋势方程：建立趋势方程：LSYCt

23、在回归结果窗口，点选在回归结果窗口，点选Forcast,命名预测值序列，命名预测值序列，例如为例如为YF，则，则YF为各期趋势值。为各期趋势值。求各期季节比：求各期季节比：GENRV=Y/YF47本讲稿第四十七页，共五十六页求理论季节指数：求理论季节指数：Quick/SeriesStatistics/SeasonalAdjustment在对话框中点选乘法，并为因子命名，如在对话框中点选乘法，并为因子命名，如S，点击点击OK，屏幕出现结果，屏幕出现结果，S同时保存在内存中。同时保存在内存中。求估计值：求估计值：GENRYT=YF*S若记住参数（截距、斜率）的数值，也可以直接定义若记住参数（截距、

24、斜率）的数值，也可以直接定义GENRYT=（1374.9597+35.5915*t）*S48本讲稿第四十八页，共五十六页模型分析评价：模型分析评价：绘制时间序列实际值与预测值曲线图绘制时间序列实际值与预测值曲线图Quick/Graph/LineGraph/YYT计算计算MAPEGENRAPE=ABS（Y-YT）/Y）Quick/SeriesStatistics/HistogramandStats观察均值观察均值Mean，乘以，乘以100则为则为MAPE。49本讲稿第四十九页，共五十六页试预测：试预测：扩展样本期扩展样本期SMPL1990：011997：12GENRYT=（1374.9597+3

25、5.5915*t）*S注意：时间变量是否已经输入完整注意：时间变量是否已经输入完整分析试预测的结果，与实际值比较。分析试预测的结果，与实际值比较。绘制曲线图绘制曲线图计算计算MAPE50本讲稿第五十页，共五十六页（2）ARIMA模型模型1）时间序列特性分析：）时间序列特性分析：Quick/SeriesStatistics/Correlogram观察时序自相关，决定处理方式。观察时序自相关，决定处理方式。一阶逐期差分：一阶逐期差分：GENRIY=Y-Y（-1）观察一阶逐期差分序列自相关观察一阶逐期差分序列自相关Quick/SeriesStatistics/Correlogram/IY51本讲稿第

26、五十一页，共五十六页一阶季节差分：一阶季节差分：GENRSIY=IY-IY（-12）观察一阶季节差分后序列自相关观察一阶季节差分后序列自相关Quick/SeriesStatistics/Correlogram/SIY2）模型识别）模型识别d,D的确定：进行一阶逐期差分一阶季节差分的确定：进行一阶逐期差分一阶季节差分后序列平稳，故后序列平稳，故d=1，D=152本讲稿第五十二页，共五十六页p,q的选择：观察序列的选择：观察序列SIY的自相关和偏自相关的自相关和偏自相关p=2或或p=3q=1（2，1）、（）、（3，1）、（）、（3，0）、（）、（4，0）P,Q的选择：观察序列的选择：观察序列SIY

27、的自相关和偏自相关的自相关和偏自相关仅考察时滞仅考察时滞k=12，24时的自相关和偏自相关时的自相关和偏自相关P=Q=153本讲稿第五十三页，共五十六页3）参数估计）参数估计LSd（LOG（Y），），1，12）AR（1）AR（2）SAR（12）MA（1）SMA（12）注意：参数估计值的绝对值应小于注意：参数估计值的绝对值应小于14）模型检验）模型检验观察上述估计结果的观察上述估计结果的AIC值，比较不同模型的值，比较不同模型的AIC，数值越小越好，数值越小越好54本讲稿第五十四页，共五十六页观察观察Q统计量：在上述估计结果窗口点击统计量：在上述估计结果窗口点击View/ResidualTest

28、s/Correlogram-Q-Statistics观察观察Q的值和概率的值和概率p。试预测：在上述估计结果窗口点击试预测：在上述估计结果窗口点击Forcast，将样本期改，将样本期改为为1997：01至至1997：12，预测方法选择默认的动态法，预测方法选择默认的动态法，命名预测值序列，点击命名预测值序列，点击OK。计算。计算MAPE。不同模型按照。不同模型按照上述方法操作，并进行比较，选择适宜的预测模型。上述方法操作，并进行比较，选择适宜的预测模型。55本讲稿第五十五页，共五十六页5）预测）预测经过比较分析，确认合适的预测模型后，可以在所经过比较分析，确认合适的预测模型后，可以在所选模型的估计结果窗口点击选模型的估计结果窗口点击Forcast，在显示的对话框，在显示的对话框中，将样本期扩展为中，将样本期扩展为1998：011998：12，其它若不需要改变，则点击，其它若不需要改变，则点击OK。如果工作文件的时期仅到如果工作文件的时期仅到1997：12，则需先运用，则需先运用EXPAND命令扩展，在屏幕上方窗口输入命令扩展，在屏幕上方窗口输入EXPAND1990：011998：12然后再使用然后再使用Forcast命令。命令。56本讲稿第五十六页，共五十六页