电动力学电动力学二五格林函数优秀PPT.ppt

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1、电动力学电动力学二五格林函数你现在浏览的是第一页，共44页2你现在浏览的是第二页，共44页3你现在浏览的是第三页，共44页4如何借助于有关点电荷的较如何借助于有关点电荷的较简单的边值问题解决较复杂简单的边值问题解决较复杂的边值问题。的边值问题。为此，我们先说明点电荷密度的数学表示，然后为此，我们先说明点电荷密度的数学表示，然后利用格林公式把一般边值问题和有关点电荷的相利用格林公式把一般边值问题和有关点电荷的相应问题联系起来。应问题联系起来。本节研究的问题：本节研究的问题：你现在浏览的是第四页，共44页5给定给定V V内电荷分布内电荷分布 和和V V的边界的边界S S上上各点的电势各点的电势|s

2、 s 给定给定V V内电荷分布内电荷分布 和电场法向分和电场法向分量量/n|n|s s 第一类边值问题第一类边值问题 ：第二类边值问题第二类边值问题 ：你现在浏览的是第五页，共44页6一、点电荷密度的一、点电荷密度的 函数表示函数表示 函数定函数定义义处于处于x x 点上的单位点上的单位点电荷的密度用函点电荷的密度用函数数(x xx x)表示表示则有则有你现在浏览的是第六页，共44页7 函数有如下重要性质：函数有如下重要性质：同样，若同样，若VV包括包括x x 点在内，而点在内，而f f(x x)在在x x=x x 点点附近连续，由附近连续，由 函数定义可推出函数定义可推出若若f f(x x)

3、为在原点为在原点附近的连续函数，附近的连续函数，VV包括原点在内，包括原点在内，有有你现在浏览的是第七页，共44页8二、格林函数二、格林函数一个处于一个处于x x 点上的单位点电荷所激发的点上的单位点电荷所激发的电势满泊松方程及边界条件电势满泊松方程及边界条件 泊松方程的解第一类边值问题的格林函数泊松方程的解第一类边值问题的格林函数你现在浏览的是第八页，共44页9一个处于一个处于x x 点上的单位点电荷所激发的点上的单位点电荷所激发的电势满足泊松方程电势满足泊松方程 第二类边值问题的格林函数第二类边值问题的格林函数你现在浏览的是第九页，共44页10格林函数所满足的微分方程格林函数所满足的微分方

4、程为场点的位置矢径，为场点的位置矢径，为源点的位置矢径为源点的位置矢径是对是对 的微分算符。的微分算符。你现在浏览的是第十页，共44页11（1 1）无界空间的格林函数。）无界空间的格林函数。在在x x 点上一个单位点电荷在无界空间中激发的电点上一个单位点电荷在无界空间中激发的电势为势为因此，无界空间的格林函数为因此，无界空间的格林函数为上上节节中中我我们们实实际际上上已已求求出出一一些些区区域域的的格格林林函函数。现列举几种区域的格林函数为例。数。现列举几种区域的格林函数为例。你现在浏览的是第十一页，共44页12一个无界空间处于一个无界空间处于x x 点上的单位点电荷所激点上的单位点电荷所激发

5、的电势满泊松方程发的电势满泊松方程你现在浏览的是第十二页，共44页13你现在浏览的是第十三页，共44页14你现在浏览的是第十四页，共44页15你现在浏览的是第十五页，共44页16你现在浏览的是第十六页，共44页17你现在浏览的是第十七页，共44页18你现在浏览的是第十八页，共44页19（2 2）上半空间的格林函数。）上半空间的格林函数。当当QQ1 1时，由上节例时，由上节例1 1可得上半空间可得上半空间第一类边值问题的格林函数。第一类边值问题的格林函数。以以导导体体平平面面上上任任一一点点为为坐坐标标原原点点，设设点点电电荷荷所所在在点点的的坐坐标标为为(x x,y y,z z,),)，场场点

6、点坐坐标标为为(x x,y y,z z)，上上半半空空间格林函数为间格林函数为 你现在浏览的是第十九页，共44页20（3 3）球外空间的格林函数。）球外空间的格林函数。当当QQ1 1时，由上节例时，由上节例2 2可可得球外空间的格林函数。得球外空间的格林函数。以以球球心心OO为为坐坐标标原原点点。设设电电荷荷所所在在点点PP 的的坐坐标标为为RR，场点，场点PP的坐标为的坐标为PP你现在浏览的是第二十页，共44页21上上节节例例2 2中中a a对对应应于于RR，b b对对应应于于RR0 02 2/RR，镜镜象象电电荷荷所在点的坐标为所在点的坐标为你现在浏览的是第二十一页，共44页22作一定代换

7、后，球外空间格作一定代换后，球外空间格林函数为林函数为你现在浏览的是第二十二页，共44页23三、格林公式和边值问题的解三、格林公式和边值问题的解你现在浏览的是第二十三页，共44页24你现在浏览的是第二十四页，共44页25你现在浏览的是第二十五页，共44页26你现在浏览的是第二十六页，共44页27你现在浏览的是第二十七页，共44页28你现在浏览的是第二十八页，共44页29你现在浏览的是第二十九页，共44页30你现在浏览的是第三十页，共44页31你现在浏览的是第三十一页，共44页32你现在浏览的是第三十二页，共44页33由由这这公公式式，只只要要知知道道格格林林函函数数GG(x x,x x)，在在

8、给给定定边边界界上上的的|s s值值情情形形下下就就可可算算出出区区域域内内的的(x x)，因而第一类边值问题完全解决。，因而第一类边值问题完全解决。你现在浏览的是第三十三页，共44页34你现在浏览的是第三十四页，共44页35其中其中s s是电势在界面是电势在界面S S上的平均值。上的平均值。你现在浏览的是第三十五页，共44页36你现在浏览的是第三十六页，共44页37你现在浏览的是第三十七页，共44页38例例 在在无无穷穷大大导导体体平平面面上上有有半半径径为为a a的的圆圆，圆圆内内和和圆圆外外用用极极狭狭窄窄的的绝绝缘缘环环绝绝缘缘。设设圆圆内内电电势势为为VV0 0，导导体体板板其其余余部部分分电电势势为为0 0，求上半空间的电势。求上半空间的电势。你现在浏览的是第三十八页，共44页39你现在浏览的是第三十九页，共44页40先计算格林函数的法向导数先计算格林函数的法向导数 你现在浏览的是第四十页，共44页41你现在浏览的是第四十一页，共44页42由由于于S S上上只只有有圆圆内内部部分分电电势势不不为为零零，所以只需对所以只需对r r a a积分积分 你现在浏览的是第四十二页，共44页43当当RR2 2+z z2 2a a2 2时，可以把被积函数展开，时，可以把被积函数展开，得得你现在浏览的是第四十三页，共44页44你现在浏览的是第四十四页，共44页