多项式乘以多项式PPTPPT课件.ppt

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1、关于多项式乘以多项式PPT第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月1 1、单项式乘以单项式的运算法则：、单项式乘以单项式的运算法则：、单项式乘以单项式的运算法则：、单项式乘以单项式的运算法则：2 2、单项式乘以多项式的运算法则：、单项式乘以多项式的运算法则：、单项式乘以多项式的运算法则：、单项式乘以多项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同系数、相同系数、相同系数、相同字母的字母的字母的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的幂分别相乘

2、，其余字母连同它的指数不变，作为积的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。因式。因式。因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。知识回顾知识回顾第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月问题：问题：问题：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面

3、积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a a米，宽米，宽米，宽米，宽mm米的长方形绿地米的长方形绿地米的长方形绿地米的长方形绿地增长增长增长增长b b米，加宽米，加宽米，加宽米，加宽n n米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？a ab bmmn n可以用几种方法表示扩大后绿可以用几种方法表示扩大后绿可以用几种方法表示扩大后绿可以用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之地的面积？不同的表示方法之地的面积？不同的表示方法之地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？间有什么关系？间有什么关系？间有

4、什么关系？情境引入情境引入第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月问题：问题：问题：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a a米，宽米，宽米，宽米，宽mm米的长方形米的长方形米的长方形米的长方形绿地增长绿地增长绿地增长绿地增长b b米，加宽米，加宽米，加宽米，加宽n n米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？a ab bmmn n方法一：方法一：方法一：方法一：这块花园现在长这块花园现在长这块花园现

5、在长这块花园现在长(a+b)(a+b)米，宽米，宽米，宽米，宽(m+n)(m+n)米，因而面积为米，因而面积为米，因而面积为米，因而面积为(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)米米米米2 2 方法四方法四方法四方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：amam米米米米2 2、anan米米米米2 2、bmbm米米米米2 2、bnbn米米米米2 2，故这块绿地的面积为，故这块绿地的面积为，故这块绿地的面积为，故这块绿地的面积为(am+an+bm+b

6、nam+an+bm+bn)米米米米2 2方法二：方法二：方法二：方法二：从上下两块组成来看，其面积为从上下两块组成来看，其面积为从上下两块组成来看，其面积为从上下两块组成来看，其面积为m(a+b)+n(a+b)m(a+b)+n(a+b)米米米米2 2情境引入情境引入方法三：方法三：方法三：方法三：从左右两块组成来看，其面积为从左右两块组成来看，其面积为从左右两块组成来看，其面积为从左右两块组成来看，其面积为a(m+n)+b(m+n)a(m+n)+b(m+n)米米米米2 2第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月问题：问题：问题：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，

7、要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a a米，宽米，宽米，宽米，宽mm米的长方形绿米的长方形绿米的长方形绿米的长方形绿地增长地增长地增长地增长b b米，加宽米，加宽米，加宽米，加宽n n米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？a ab bmmn n(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=(am+an+bm+bn)情境引入情境引入这四种方法有什么这四种方法有什么关系呢？关系呢？第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月(a+b

8、)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左边等式的左边等式的左边等式的左边(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)是两个多是两个多是两个多是两个多项式项式项式项式(a+b)(a+b)与与与与(m+n)(m+n)相乘相乘相乘相乘 ，把，把，把，把(m+n)(m+n)看成一个整体，那么两个多看成一个整体，那么两个多看成一个整体，那么两个多看成一个整体，那么两个多项式项式项式项式(a+b)(a+b)与与与与(m+n)(m+n)相乘的问题就相乘的问题就相乘的问题就相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘，转化

9、为单项式与多项式相乘，(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=a(m+n)+b(m+n)-单单单单 多多多多=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn -单单单单 单单单单新知探究新知探究你能总结出多项式乘以你能总结出多项式乘以你能总结出多项式乘以你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？多项式的运算法则吗？多项式的运算法则吗？多项式的运算法则吗？第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式的每一

10、项每一项分别分别乘以另一个多项乘以另一个多项式的式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相加相加。(a+b)(m+n)a m+a n+b m+b n多多项项式式与与多多项项式式相相乘乘第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月例：计算例：计算例：计算例：计算(1)(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x(3)(x+y)(x2 2-xy+y-xy+y2 2)解解解解:(1):(1)原式原式原式原式=(3x)=(3x)x+(3x)x+(3x)2+12+1 x+1x+122=3x=3x2 2+6x+x+2+6

11、x+x+2=3x=3x2 2+7x+2+7x+2(2)(2)原式原式原式原式=x=x2 2-xy-8xy+8y-xy-8xy+8y2 2=x=x2 2-9xy+8y-9xy+8y2 2(3)(3)原式原式原式原式=x=x3 3-x-x2 2y+xyy+xy2 2+x+x2 2y-xyy-xy2 2+y+y3 3=x=x3 3+y+y3 3新知应用新知应用l l 多项式与多项式多项式与多项式多项式与多项式多项式与多项式相乘时，多项式的相乘时，多项式的相乘时，多项式的相乘时，多项式的每一项都应该带上每一项都应该带上每一项都应该带上每一项都应该带上它前面的正负号。它前面的正负号。它前面的正负号。它前

12、面的正负号。最后结果要合并同最后结果要合并同最后结果要合并同最后结果要合并同类项。类项。类项。类项。第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月新知巩固新知巩固解解解解:(1):(1)原式原式原式原式=2x=2x2 2+6x+x+3+6x+x+3 =2x =2x2 2+7x+3+7x+3(2)(2)原式原式原式原式=m=m2 2-3mn+2mn-6n-3mn+2mn-6n2 2 =m=m2 2-mn-6n-mn-6n2 2(3)(3)原式原式原式原式=(a-1)(a-1)=(a-1)(a-1)=a=a2 2-a-a+1-a-a+1 =a =a2 2-2a+1-2a+1(4)(4)原式原式原式原

13、式=a=a2 2-3ab+3ab-9b-3ab+3ab-9b2 2 =a=a2 2-9b-9b2 2(5)(5)原式原式原式原式=2x=2x3 3-8x-8x2 2-x+4-x+4(6)(6)原式原式原式原式=2x=2x3 3-5x-5x2 2+6x-15+6x-15第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月注意：注意：1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式、结果应化为最简式 （易错点易错点）。）。合并同类项合并同类项 第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月感感 受受 新新 知知八年级 数学+计算

14、：(1)(x+2y)(3a+2b)解:原式=(x3a)(x2b)(2y2b)(2y3a)=3ax+2bx+6ay+4by(2)(2x3)(x+4)解:原式=(2xx)(2x4)(-3x)(-34)=2x2+8x+(-3x)+(-12)=2x2+5x-12第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月(3)(-2x+3y)(x2-xy+2y2)解解:原式原式=()+()+()-2xx2(-2x)(-xy)(-2x)2y23yx23y(-xy)3y2y2=-2x3+2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3=-2x3+5x2y-7xy2+6y3第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月能能

15、 力力 提提 升升先化简，再求值；先化简，再求值；其中其中x=2,y=-1解：原式解：原式当当x=2,y=-1时时第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月x x p+q p+q pq pq特殊规律特殊规律第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月根据上述结论计算：根据上述结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月16/13我的收获：我的收获：本节课我学会了本节课我学会了单项式乘以多项式的依据是什么？单项式乘以

16、多项式的依据是什么？法则：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意注意：多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。定各项的符号。(x+p)(x+q)=x +(p+q)x+pq2 2特殊公式：特殊公式：第十六张，PPT共十七页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第十七张，PPT共十七页，创作于2022年6月