高一数学直线与平面垂直的性质精选文档.ppt
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1、高一数学直线与平面垂直的性质本讲稿第一页,共二十七页本讲稿第二页,共二十七页 要点一证明直线与直线平行性质定理可用来判定两直线是否平行,定理揭示了“平行”与“垂直”这两种特殊位置关系之间的转化本讲稿第三页,共二十七页例1 如右图所示,已知异面直线a、b与AB垂直相交于A、B,且a、b分别垂直于平面、,c,求证:ABc.本讲稿第四页,共二十七页【分析】由题目可获取以下主要信息:ABa,ABb,a、b异面;a,b.解答本题可先利用线面的性质得线线,再证平行本讲稿第五页,共二十七页完全免费,无需注册,天天更新!本讲稿第六页,共二十七页【证明】过点B引直线aa,a与b确定的平面设为,因为ABb,aa,
2、ABa,所以ABa,又abB,所以AB.因为b,c,所以bc因为a,c,所以ac,又aa,所以ac由可得c,又AB,所以ABc.本讲稿第七页,共二十七页【规律方法】判断线线、线面的平行或垂直关系,一般依赖于判定定理和性质定理,有时候也可以放到特征几何体(如正方体,长方体,正棱柱等)中,判断它们的位置关系本讲稿第八页,共二十七页变式1如图,正方体A1B1C1D1ABCD中,EF与异面直线AC、A1D都垂直相交求证:EFBD1.本讲稿第九页,共二十七页证明:如图所示,连接AB1、B1C、BD,DD1平面ABCD,AC平面ABCD,DD1AC.又ACBD,DD1BDD,AC平面BDD1,本讲稿第十页
3、,共二十七页又BD1平面BDD1,ACBD1.同理可证BD1B1C,又ACB1CC,BD1平面AB1C.EFAC,EFA1D,又A1DB1C.EFB1C.又ACB1CC,EF平面AB1C,EFBD1.本讲稿第十一页,共二十七页 要点二证明直线与直线垂直要证线线垂直,只需证线面垂直,只需考虑应用线面垂直的定义或判定进行证明,从而得出所需结论即:本讲稿第十二页,共二十七页因此在解题时应充分体会线面位置关系的相互转化在解题过程中的灵活应用本讲稿第十三页,共二十七页例2 空间四面体ABCD中,若ABCD,ADBC,求证:ACBD.【分析】作AO平面BCD,将线线垂直转化为线面垂直来证明本讲稿第十四页,
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