逻辑导论：自然演绎法-间接证法精选文档.ppt

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1、逻辑导论：自然演绎法-间接证法本讲稿第一页，共十一页一、間接證法的基本概念間接證法的基本概念n間接證法間接證法(Indirect Proof，簡寫，簡寫IP)：證明論證有效性的一種方法，使用矛盾的概念來推出結論。n形式形式：本讲稿第二页，共十一页一、間接證法的基本概念間接證法的基本概念n間接證法的適用對象：間接證法的適用對象：(1)論證的結論是個原子語句。(2)在證明的過程中有某個語句很難得出。n間接證法的步驟：間接證法的步驟：1.假設我們想要得到的語句（結論）之否言。2.用這個假設結合論證的前提，導出一個矛盾句。3.因為原假設為假，故可知原假設之否言（即想要得到的結論）為真。4.解除整個間接

2、證明的序列（畫關閉線）。本讲稿第三页，共十一页二、間接證法的推論間接證法的推論例例1：(課本p.101)1.pq 2.p q q例例2：(課本p.116定理11)1.pq 2.p q p 本讲稿第四页，共十一页有趣的推理：血拼一族有趣的推理：血拼一族n朵莉、吉兒和芭布斯三個女生，某個星期天去購物中心，各自購買了一個不同的東西 （可能是字典、CD、口紅或椅子其中之一）。朵莉：A.吉兒沒有買椅子。B.芭布斯沒有買CD。吉兒：A.朵莉沒有買CD。B.芭布斯沒有買口紅。芭布斯：A.朵莉沒有買字典。B.吉兒沒有買口紅。n請注意，每個人說的兩句話中，只有一句是真話。請問，這三個女生各自買了什麼東西？請問，

3、這三個女生各自買了什麼東西？本讲稿第五页，共十一页有趣的推理：血拼一族有趣的推理：血拼一族n解答：解答：朵莉買字典朵莉買字典 吉兒買椅子吉兒買椅子 芭布斯買口紅芭布斯買口紅這是如何推論出來的呢？你解開這個謎題了嗎？本讲稿第六页，共十一页二、間接證法的推論間接證法的推論例例3：(課本p.119定理17)1.pq 2.pr 3.q r q例例4：1.(KK)R 2.(R M)N N本讲稿第七页，共十一页三、間接證法的規定間接證法的規定 1.當間接證明的序列被解除後，則該序列中的任何當間接證明的序列被解除後，則該序列中的任何一列都不能再被用來證明後續的其他列。一列都不能再被用來證明後續的其他列。有時

4、候，這個規定會要求某些列必須先推導出來，而不要放在間接證法的序列中，以免不能拿來證明後面幾列，或必須在間接證法的序列解除後再寫一次。本讲稿第八页，共十一页三、間接證法的規定間接證法的規定 2.每個間接證明都必須被解除。如果忽略這個規定，每個間接證明都必須被解除。如果忽略這個規定，那麼間接證法可以產生出任何無效論證的結論。那麼間接證法可以產生出任何無效論證的結論。例如例如：1.P Q 這是個無效論證，但若錯誤使用間接證法，則可從前提推出結論。本讲稿第九页，共十一页練習題練習題1.(S T)S S1.XX2.XY3.Y Z Z1.X(X Y)2.(X Y)(X Y)Y YY1.(K L)(M N)2.(N O)(P K)K本讲稿第十页，共十一页有趣的推理：創意思考有趣的推理：創意思考n用不超過4條直線把以下的9個點連接起來，在整個過程裡你的筆都不能離開紙面(也就是要一筆到底的意思)。本讲稿第十一页，共十一页