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1、高中物理力的合成与分解本讲稿第一页，共五十五页一、力的合成一、力的合成1合合力力与与分分力力：如如果果几几个个力力共共同同作作用用产产生生的的 效效果果 与与某某一一个个力力单单独独作作用用时时的的 效效果果 相相同同，则则这这一一个个力力为为那那几几个个力力的的 合合力力 ，那那几几个个力力为为这这一一个个力力的的 分分力力本讲稿第二页，共五十五页2共共点点力力：几几个个力力都都作作用用在在物物体体的的 一一点点上上，或或者者它它们们的的 作作用用线线 相相交交于于一一点点，这这几几个个力力叫叫做做共共点点力力3力的合成：求几个力的力的合成：求几个力的 合力合力 的的过过程程4平平行行四四边

2、边形形定定则则：求求互互成成角角度度的的两两个个共共点点力力的的合合力力，可可以以用用表表示示这这两两个个力力的的线线段段为为 邻邻边边 作作平平行行四四边边形形，这这两两个个相相邻邻边边之之间间的的 对对角角线线 就就表表示示合合力力的的 大小大小 和和 方向方向本讲稿第三页，共五十五页二、力的分解二、力的分解1力力的的分分解解：求求一一个个力力的的 分分力力 的的过过程程，力力的的分分解解与力的合成互与力的合成互为为 逆逆过过程程2遵从原遵从原则则：力的平行四力的平行四边边形形 定定则则3矢量运算法矢量运算法则则(1)平行四平行四边边形定形定则则(2)三三角角形形定定则则：把把两两个个矢矢

3、量量的的 首首尾尾 顺顺次次连连结结起起来来，第第一个矢量的首到第二个矢量的尾的一个矢量的首到第二个矢量的尾的 有向有向线线段段 为为合矢量合矢量本讲稿第四页，共五十五页1合力一定大于分力吗？合力一定大于分力吗？【提示】【提示】不一定不一定2一个力能否分成几个不同性质的力？一个力能否分成几个不同性质的力？【提示】【提示】不能一个力只能分成同种性质的力不能一个力只能分成同种性质的力3几个不同性质的力能合成同一个力吗？几个不同性质的力能合成同一个力吗？【提示】【提示】能能本讲稿第五页，共五十五页1图图示示法法：平平行行四四边边形形定定则则，如如图图(1)所所示示，由由平平行行四四边边形形定定则则还

4、还可可以以演演变变出出三三角角形形定定则则和和多多边边形形定定则则即即将将表表示示几几个个力力的的线线段段按按原原来来的的大大小小、方方向向依依次次首首尾尾连连接接，由由第第一一个个力力的的起起点点向向最最后后一一个个力力的的终终点点画画出出的的线线段段，则表示这几个力的合力的大小和方向则表示这几个力的合力的大小和方向本讲稿第六页，共五十五页由由图图(2)中中可可知知F为为F1、F2、F3三三个个力力的的合合力力若若现现在在还还有有一一个个力力为为F4，其其大大小小刚刚好好与与F相相等等，方方向向与与F相相反反，则则F1、F2、F3、F4的的合合力力应应为为零零，即即若若表表示示力力的的有有向

5、向线线段段首首尾尾顺顺次次连连接接成成封闭多边形封闭多边形(含三角形含三角形)，则这几个力的合力为零，则这几个力的合力为零本讲稿第七页，共五十五页2公式法：如图公式法：如图(3)所示：所示：F ，F的方向角的方向角arctan .由公式中可知：由公式中可知：0时，时，F|F1F2|，合力有最大值，合力有最大值，180时，时，F|F1F2|，合力有最小值因此两个共点力的合力值的范围，合力有最小值因此两个共点力的合力值的范围应为：应为：|F1F2|F|F1F2|.本讲稿第八页，共五十五页1关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是下列说法正确的

6、是 ()A合力大小随两力夹角增大而增大合力大小随两力夹角增大而增大B合力的大小一定大于分力中最大者合力的大小一定大于分力中最大者C两个分力夹角小于两个分力夹角小于180时，合力大小随夹角减时，合力大小随夹角减小而增大小而增大D合力的大小不能小于分力中最小者合力的大小不能小于分力中最小者本讲稿第九页，共五十五页【解解析析】合合力力可可以以大大于于任任何何一一个个分分力力，也也可可以以小小于于任任何何一一个个分分力力两两分分力力之之间间的的夹夹角角越越大大，合合力力越越小小，夹角越小，则合力越大夹角越小，则合力越大【答案】【答案】C本讲稿第十页，共五十五页2如如图图所所示示，有有五五个个力力作作用

7、用于于一一点点P，构构成成一一个个正正六六边边形形的的两两个个邻邻边边和和三三条条对对角角线线，设设F 310 N，则则这这五五个力的合力大小为个力的合力大小为 ()A10(2 )NB20 NC30 ND0本讲稿第十一页，共五十五页【解解析析】由由正正六六边边形形顶顶点点在在同同一一个个圆圆周周上上，F3为为圆圆的的直直径径，我我们们先先求求出出F1、F4的的合合力力与与F3大大小小相相等等方方向向相相同同，再再求求出出F2、F5的的合合力力与与F3大大小小相相等等方方向向相相同同，所所以合外力等于以合外力等于3倍的倍的F3.【答案】【答案】C本讲稿第十二页，共五十五页1将将一一个个力力按按照

8、照平平行行四四边边形形定定则则分分解解，可可以以有有无无数数组组解解，通通常常分分解解的的原原则则有有下下面面两两种种：按按照照力力产产生生的的实实际际效效果果分分解解，如如图图(甲甲)所所示示，M静静止止，我我们们可可以以将将m所所受受重重力力G分分解解为为沿沿斜斜面面下下滑滑的的分分力力F1与与压压紧紧斜斜面面方方向向的的分分力力F2.若若斜斜面面M向向左左有有水水平平加加速速度度a，此此时时m与与M保保持持相相对对静静止止这这种种情情况况下下m所所受受重重力力G将将按按实实际际效效果果分分解解为为水水平平向向左左的的分分力力F1与与压压紧紧斜斜面面方方向向的的分分力力F2，如如图图(乙乙

9、)所示此时所示此时 .本讲稿第十三页，共五十五页本讲稿第十四页，共五十五页2在力的分解中有解、无解的在力的分解中有解、无解的讨论讨论力力分分解解时时有有解解或或无无解解，简简单单地地说说就就是是代代表表合合力力的的对对角角线线与与给给定定的的代代表表分分力力的的有有向向线线段段是是否否能能构构成成平平行行四四边边形形(或或三三角角形形)若若可可以以构构成成平平行行四四边边形形(或或三三角角形形)，说说明明该该合合力力可可以以分分解解成成给给定定的的分分力力，即即有有解解如如果果不不能能构构成成平平行行四四边边形形(或或三三角角表表)，说说明明该该合合力力不不能能按按给给定定的的分分力力分解，即

10、无解具体情况有以下几种：分解，即无解具体情况有以下几种：本讲稿第十五页，共五十五页已知条件已知条件示意示意图图解的情况解的情况已知合已知合力和两力和两个分力个分力的方向的方向已知合已知合力和两力和两个分力个分力的大小的大小有两解或无解有两解或无解(当当|F1F2|F或或FF1F2时时无解无解)本讲稿第十六页，共五十五页已知合力已知合力和一个分和一个分力的大小力的大小和方向和方向已知合已知合力、一力、一个分力个分力的大小的大小和另一和另一个分力个分力的方向的方向当当090时时有三种情况：有三种情况：(图图略略)(1)当当F1Fsin 或或F1F时时，有一，有一组组解解(2)当当F1Fsin 时时

11、，无解，无解(3)当当Fsin F1F时时，有两，有两组组解解当当90180，仅仅F1F时时，有，有一一组组解，其余情况无解解，其余情况无解本讲稿第十七页，共五十五页3物物体体在在斜斜面面上上保保持持静静止止状状态态，下下列列说说法法错错误误的的是是 ()A重力可分解重力可分解为为沿斜面向下的力与沿斜面向下的力与对对斜面的斜面的压压力力B重重力力沿沿斜斜面面向向下下的的分分力力与与斜斜面面对对物物体体的的静静摩摩擦擦力相平衡力相平衡C物物体体对对斜斜面面的的压压力力与与斜斜面面对对物物体体的的支支持持力力是是一一对对平衡力平衡力D重重力力垂垂直直于于斜斜面面方方向向的的分分力力与与斜斜面面对对

12、物物体体的的支支持力相平衡持力相平衡本讲稿第十八页，共五十五页【解解析析】在在斜斜面面上上保保持持静静止止的的物物体体，其其重重力力可可分分解解为为沿沿斜斜面面向向下下的的力力和和垂垂直直于于斜斜面面的的力力，这这个个垂垂直直于于斜斜面面的的力力并并不不是是物物体体对对斜斜面面的的压压力力，两两者者的的作作用用点点不不同同，力力的的性性质质也也不不同同，只只不不过过是是两两者者的的大大小小相相等等，方方向向相相同同而已而已【答案】【答案】AC本讲稿第十九页，共五十五页4关于力的分解，下列说法中正确的是关于力的分解，下列说法中正确的是 ()A合力一定大于任何一个分力合力一定大于任何一个分力B静止

13、在斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜静止在斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的压力面向下的力和垂直斜面向下的压力C力的分解是力的合成的逆运算，它们都遵循平力的分解是力的合成的逆运算，它们都遵循平行四边形定则行四边形定则D一个物体受三个力作用，它们分别为一个物体受三个力作用，它们分别为F12 N，F25 N，F3 6 N，则，则F3可能是可能是F1、F2的合力的合力本讲稿第二十页，共五十五页【解解析析】合合力力与与它它的的两两个个分分力力可可以以形形成成一一个个闭闭合合三三角角形形，依依据据三三角角形形的的三三边边关关系系可可知知：任任意意一一个个边边大大于于另另外外两两

14、边边之之差差，小小于于另另外外两两边边之之和和，故故A选选项项不不正正确确力力的的分分解解不不同同于于力力的的合合成成，不不同同性性质质的的力力可可以以合合成成一一个个力力，但但力力的的分分解解不不能能分分解解成成不不同同性性质质的的力力，即即重重力力不不能能分分解解为为压压力力，所所以以B选选项项不不正正确确力力的的分分解解与与力力的的合合成成都都遵遵循循平平行行四四边边形形定定则则，且且分分解解是是合合成成的的逆逆运运算算，故故C选选项项正正确确分分力力是是依依据据合合力力的的作作用用效效果果分分解解出出来来的的力力，不不是是一一种种新新力力反反之之，物物体体所所受受的的某某一一个个力力，

15、不不可可能能成成为另几个力的合力，故为另几个力的合力，故D也不正确也不正确【答案】【答案】C本讲稿第二十一页，共五十五页 有两个大小不变的共点力有两个大小不变的共点力(F1、F2)，它们的合力大小它们的合力大小F合随两力夹角变化情况如合随两力夹角变化情况如图所示，则两力的大小分别为图所示，则两力的大小分别为 （）A12 N4 NB8 N4 NC16 N8 N D8 N12 N本讲稿第二十二页，共五十五页【审题指引】【审题指引】仔细观察仔细观察F合合图象，从中找出隐图象，从中找出隐含条件或重要信息含条件或重要信息【解析】【解析】由图知，当两力夹角为由图知，当两力夹角为0或或2时，时，F合合F1F

16、212 N 当两力夹角为当两力夹角为(180)时，时，F合合|F1F2|4 N 联立联立解得：解得：F18 N，F24 N或或F14 N，F28 N.【答案】【答案】B本讲稿第二十三页，共五十五页研研究究三三个个力力的的合合力力能能否否为为零零，关关键键是是某某一一个个力力(比比如如F3)的的大大小小能能否否处处于于另另外外两两个个力力(F1、F2)的的合合力力范范围围之之内内，若若能能，则则三三个个力力的的合合力力可可以以为为零零，否否则则，三三个个力力的的合力不可能合力不可能为为零零本讲稿第二十四页，共五十五页1一一物物体体位位于于光光滑滑水水平平面面上上，同同时时受受到到三三个个水水平平

17、共共点点力力F1、F2和和F3作作用用，其其大大小小分分别别为为F142 N，F228 N、F320 N，且且F2的的方方向向指指向向正正北北，下下列列说说法法中中正正确的是确的是 ()A这这三个力的合力可能三个力的合力可能为为零零BF1、F2两个力的合力大小可能两个力的合力大小可能为为20 NC若若物物体体处处于于匀匀速速直直线线运运动动状状态态，则则F2、F3的的合合力大小力大小为为48 N，方向指向正南，方向指向正南D若若物物体体处处于于静静止止状状态态，则则F1、F3的的合合力力大大小小一一定定为为28 N，方向指向正南，方向指向正南本讲稿第二十五页，共五十五页【解解析析】F1、F2的

18、的合合力力范范围围是是F1F2FF1F2，即即14 NF70 NB正正确确F3的的大大小小处处于于此此范范围围之之内内，所所以以这这三三个个力力的的合合力力可可能能为为零零，A项项正正确确若若物物体体处处于于平平衡衡状状态态(静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动)，则则某某两两个个力力的的合合力力必必定与第三个力等大反向定与第三个力等大反向C错，错，D对对【答案】【答案】ABD本讲稿第二十六页，共五十五页刀刀、斧斧、凿凿、刨刨等等切切削削工工具具的的刃刃部部叫叫做做劈劈，劈劈的的纵纵切切面面是是一一个个三三角角形形，如如图图所所示示，使使用用劈劈的的时时候候，在在劈劈背背上上加加力力F，这这个

19、个力力产产生生两两个个效效果果，这这就就是是使使劈劈的的两两个个侧侧面面挤挤压压物物体体的的力力F1、F2，从从而而将将物物体体劈劈开开设设劈劈的的纵纵截截面面为为一一个个等等腰腰三三角角形形，劈劈背背的的宽宽度度是是d，劈劈的的侧侧面面长长度度为为l，试证试证明明F1F2 F.这这个表达式个表达式说说明了什么？明了什么？本讲稿第二十七页，共五十五页【审审题题指指引引】把把实实际际问问题题抽抽象象为为物物理理问问题题(力力的分解的分解)确定分力的方向确定分力的方向本讲稿第二十八页，共五十五页【解解析析】F1、F2为为F的的两两个个效效果果分分力力F1、F2垂垂直直两两个个侧侧面面，由由于于劈劈

20、的的纵纵截截面面为为等等腰腰三三角角形形，则则F1F2，如右图所示，则，如右图所示，则 的的值值越越大大，表表明明刀刀具具越越锋锋利利，即即越越锋锋利利的的刀刀具具越越容容易易将将物物体体劈劈开开【答案】【答案】见见解析解析本讲稿第二十九页，共五十五页本讲稿第三十页，共五十五页2如如图图所所示示为为曲曲柄柄压压榨榨机机结结构构示示意意图图A处处作作用用一一水水平平拉拉力力F，OB是是竖竖直直线线若若杆杆和和活活塞塞的的重重力力不不计计，两两杆杆AO与与AB的的长长度度相相同同当当OB的的尺尺寸寸为为200 cm，A到到OB的的距距离离为为10 cm时时，货货物物M在在此此时时所所受受压压力力为

21、为多多少少？本讲稿第三十一页，共五十五页【解解析析】力力F的的作作用用效效果果是是对对AB和和AO两两杆杆产产生生沿沿杆杆方方向向的的压压力力，设设力力F沿沿两两方方向向的的分分力力为为F1和和F2，如如图图(a)所所示示，而而F1的的作作用用效效果果是是使使M受受到到水水平平方方向向的的推推力力和和竖竖直直方方向向的的压压力力再再将将F1沿沿这这两两个个方方向向分分解解为为F1和和F1，如如图图(b)所所示示，则则F1就就是是货货物物M所所受受到到的的压压力力的的大小由图可得大小由图可得本讲稿第三十二页，共五十五页即此时货物即此时货物M所受的压力是拉力所受的压力是拉力F的的5倍倍【答案】【答

22、案】5F本讲稿第三十三页，共五十五页已已知知共共面面的的三三个个力力F120 N，F230 N，F340 N作作用用在在物物体体的的同同一一点点上上，三三力力之之间间的的夹夹角角均均为为120，求求合力的大小和方向合力的大小和方向【审审题题指指引引】求求三三个个力力以以上上的的力力的的合合力力，一一般般用用正正交交分分解解法法先先建建立立正正确确的的坐坐标标系系，然然后后把把力力依依次次向向坐坐标轴上分解标轴上分解本讲稿第三十四页，共五十五页【解析】【解析】建立如图所示坐标系，由图得建立如图所示坐标系，由图得FxF2cos 30F3cos 30，FyF2sin 30F3sin 30F1 。设合

23、力与。设合力与x轴成轴成角，则角，则tan Fy/Fx本讲稿第三十五页，共五十五页解解得得：F10 N，方方向向在在第第二二象象限限，与与x轴轴负负向向成成60角角(即与即与F3成成30角角)【答案】【答案】10 N与与F3成成30角角本讲稿第三十六页，共五十五页如如图图，其基本步，其基本步骤骤是：是：本讲稿第三十七页，共五十五页(1)建建立立正正交交坐坐标标系系，确确定定正正方方向向(x轴轴、y轴轴)通通常常选选共共点点力力的的作作用用点点为为坐坐标标原原点点，坐坐标标轴轴的的方方向向的的选选择择则则应应根根据据实实际际问问题题来来确确定定原原则则是是使使坐坐标标轴轴与与尽尽可可能能多多的的

24、力力重重合合，即即是是使使需需要要向向两两坐坐标标轴轴投投影影分分解解的的力力尽尽可可能能少少，在在处处理理静静力力学学问问题题时时，通通常常选选用用水水平平方方向向和和竖竖直直方方向向建建立直角坐立直角坐标标，当然在其他方向，当然在其他方向较简较简便便时时，也可，也可选选用用 本讲稿第三十八页，共五十五页(2)分解与坐标轴方向不重合的力分解与坐标轴方向不重合的力(3)沿着坐标轴方向求合力沿着坐标轴方向求合力Fx、Fy.(4)求求Fx、Fy的合力的合力F，F与与Fx、Fy的关系如下：的关系如下：F ，其方向为，其方向为tan Fy/Fx.本讲稿第三十九页，共五十五页3在在倾倾角角为为的的斜斜面

25、面上上，一一条条质质量量不不计计的的皮皮带带一一端端固固定定在在斜斜面面上上端端，另另一一端端绕绕过过一一中中间间有有一一圈圈凹凹槽槽的的圆圆柱柱体体，并并用用与与斜斜面面夹夹角角为为的的力力F拉拉住住，使使整整个个装装置置处处于于静静止止状状态态，如如图图所所示示不不计计一一切切摩摩擦擦，圆圆柱柱体体质质量量为为m，求求拉拉力力F的的大大小小和和斜斜面面对对圆圆柱柱体的体的弹弹力力N的大小的大小本讲稿第四十页，共五十五页某同学分析某同学分析过过程如下：程如下：将拉力将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向沿斜面和垂直于斜面方向进进行分解行分解沿斜面方向：沿斜面方向：Fcos mgsin 沿垂直于斜面方

26、向：沿垂直于斜面方向：Fsin Nmgcos 问问：你你同同意意上上述述分分析析的的过过程程吗吗？若若同同意意，按按照照这这种种分分析析方方法法求求出出F及及N的的大大小小；若若不不同同意意，指指明明错错误误之之处处并并求出你求出你认为认为正确的正确的结结果果本讲稿第四十一页，共五十五页【解析】【解析】不同意不同意平平行行于于斜斜面面的的皮皮带带对对圆圆柱柱体体也也有有力力的的作作用用因因此此圆圆柱柱体体受受力力如如图图所所示示将将拉拉力力F沿沿斜斜面面和和垂垂直直于于斜斜面面方方向进行分解后，建立平衡方程，向进行分解后，建立平衡方程，沿斜面方向受力平衡：沿斜面方向受力平衡：本讲稿第四十二页，

27、共五十五页F cos Fmg sin 由由得得Fmg 沿垂直于斜面方向：沿垂直于斜面方向：F sin Nmgcos 将将代入上式，解得：代入上式，解得：Nmgcos Fsin mgcos mg sin【答案】【答案】见见解析解析本讲稿第四十三页，共五十五页1如如图图所所示示，物物块块在在力力F作作用用下下向向右右沿沿水水平平方方向向匀匀速速运运动动，则则物物块块受受的的摩摩擦擦力力Ff与与拉拉力力F的的合合力力方方向向应应该该是是 ()A水平向右水平向右B竖竖直向上直向上C向右偏上向右偏上D向左偏上向左偏上本讲稿第四十四页，共五十五页【解解析析】对对物物块块进进行行受受力力分分析析如如右右图图

28、所所示示，除除F与与Ff外外，它它还还受受竖竖直直向向下下的的重重力力G及及竖竖直直向向上上的的支支持持力力FN，物物块块匀匀速速运运动动，处处于于平平衡衡状状态态，合合力力为为零零由由于于重重力力G和和支支持持力力FN在在竖竖直直方方向向上上，为为使使这这四四个个力力的的合合力力为为零零，F与与Ff的的合合力力必必须须沿沿竖竖直直方方向向由由平平行行四四边边形形定定则则可可知知，F与与Ff的的合合力力只只能能竖竖直直向向上上故故B正确正确【答案】【答案】B本讲稿第四十五页，共五十五页2如如图图所所示示，一一根根均均匀匀轻轻绳绳的的两两端端系系在在天天花花板板上上，在在绳绳子子的的C点点施施加

29、加一一拉拉力力F，逐逐渐渐增增大大F，为为使使AC、BC两绳同时断裂，则拉力两绳同时断裂，则拉力F的方向与的方向与AC绳间的夹角为绳间的夹角为 ()A120 B100 C140D150本讲稿第四十六页，共五十五页【解解析析】AC、BC为为同同样样的的绳绳子子，因因此此所所能能承承受受的的最最大大拉拉力力相相同同，使使其其同同时时断断裂裂，即即AC、BC绳绳在在F增增大大时时所所具具有有的的拉拉力力应应一一样样大大力力F产产生生两两个个效效果果，即即沿沿AC与与BC拉拉绳绳子子，可可将将F沿沿AC、BC分分解解，为为使使两两分分力力相相等等，则则分分力力FAC、FBC与与F的的夹夹角角应应相相等

30、等，如如图图所所示示18040140.【答案】【答案】C本讲稿第四十七页，共五十五页3图图中中弹弹簧簧秤秤、绳绳和和滑滑轮轮的的重重量量均均不不计计，绳绳与与滑滑轮轮间间、物物体体与与圆圆面面间间的的摩摩擦擦力力不不计计，物物体体的的重重力力都都是是G，在在图图甲甲、乙乙、丙丙三三种种情情况况下下，弹弹簧簧秤秤的的读读数数分分别别是是F1、F2、F3，则，则 ()A F3 F1 F2 B F3 F1 F2CF1 F2 F3 D F1 F2 F3本讲稿第四十八页，共五十五页【解解析析】题题图图甲甲中中由由于于物物体体处处于于平平衡衡状状态态，合合力力为为零零，即即弹弹簧簧秤秤的的读读数数等等于于

31、物物体体重重力力的的大大小小，同同理理可可以以知知道道图图丙丙中中的的弹弹簧簧秤秤的的读读数数等等于于物物体体重重力力的的大大小小，而而题题图图乙乙中中弹弹簧簧秤秤的的读读数数等等于于重重力力的的一一个个沿沿圆圆面面向向下下的的分分力力【答案】【答案】B本讲稿第四十九页，共五十五页4如如图图所所示示，一一个个半半球球形形的的碗碗放放在在桌桌面面上上，碗碗口口水水平平，O点点为为其其球球心心，碗碗的的内内表表面面及及碗碗口口是是光光滑滑的的一一根根细细线线跨跨在在碗碗口口上上，线线的的两两端端分分别别系系在在质质量量为为m1和和m2的的小小球球，当当它它们们处处于于平平衡衡状状态态时时，质质量量

32、为为m1的的小小球球到到O点点连连线线与与水水平平线线的的夹夹角角为为60.两两小球的小球的质质量比量比为为()本讲稿第五十页，共五十五页【解解析析】设设绳绳对对球球的的弹弹力力大大小小为为FT，对，对m2由平衡条件可得由平衡条件可得FTm2g对对m1受受力力分分析析，建建立立坐坐标标系系如如图图所所示示由图可得：由图可得：FNcos 60FTcos 600FNsin 60FTsin 60m1g0解解得得 .【答案】【答案】A本讲稿第五十一页，共五十五页5建建筑筑工工地地上上起起重重机机起起吊吊钢钢管管，如如图图所所示示，已已知知钢钢管管重重1.8104 N，长长2 m，厚厚度度可可忽忽略略不

33、不计计，绳绳索索能能承承受受的的最最大大拉拉力力为为1.5104 N为为使使起起重重机机能能吊吊起起钢钢管管，那那么你准么你准备备的的这这根根绳绳索最短索最短长长度度为为多少米？多少米？本讲稿第五十二页，共五十五页【解解析析】解解题题时时首首先先要要明明白白用用一一根根绳绳索索吊吊起起，这这根根绳绳索索必必须须穿穿过过空空心心钢钢管管后后打打结结等等一一些些信信息息，问问题题是是在在起起吊吊时时匀匀速速上上升升，绳绳索索所所承承受受的的拉拉力力应应不不大大于于1.5104 N如如题题图图所所示示，通通过过对对钢钢管管受受力力分分析析，可可知知，当当FF1F21.5104 N时时，绳绳索索长长度度最最短短，即即为为要要准准备备的的这这根根绳索所必须满足的最短长度，设为绳索所必须满足的最短长度，设为Lx.本讲稿第五十三页，共五十五页根根据据题题意意，起起重重机机匀匀速速提提升升钢钢管管时时，绳绳索索的的拉拉力力F1和和F2的合力应与钢管重力相等，即有：的合力应与钢管重力相等，即有：2Fcos G，故故绳绳的的总总长长度度：Lx2xL021.25 m2 m4.5 m.本讲稿第五十四页，共五十五页本讲稿第五十五页，共五十五页